L’onnipotenza logora chi non c’è là…

Un uomo stava cercando di vendere una lancia e uno scudo. Quando gli fu chiesto quanto buona fosse la sua lancia, egli rispose che quella era in grado di perforare qualsiasi scudo. Gli fu allora chiesto quanto efficace fosse il suo scudo, e l’uomo rispose che quello poteva difendere da qualunque attacco di lancia. Quando, però, una persona gli chiese cosa sarebbe successo se avesse preso la sua lancia per colpire il suo scudo, il venditore non seppe rispondere.

Questa interessante storiella si trova nelle raccolte di racconti cinesi del III secolo a.C., e sembra abbia ispirato la formulazione di parecchi paradossi anche nel mondo occidentale, il più famoso dei quali è certamente il paradosso dell’onnipotenza, che ha appassionato per secoli la mente di filosofi e teologi.

Il paradosso dell’onnipotenza è un noto paradosso teologico e filosofico formulato in diverse forme: si chiede se un ente onnipotente possa creare un oggetto (un masso inamovibile, una costruzione indistruttibile) dotato di una caratteristica tale da mettere in crisi la sua stessa onnipotenza.

La risposta che se ne ricava è la non esistenza dell’onnipotenza (si tratta quindi di un paradosso negativo o logico) perché se l’ente non è in grado di creare tale oggetto non sarebbe onnipotente, mentre se lo creasse avrebbe creato un qualcosa che di fatto limita la sua onnipotenza sconfessandola come tale; nel corso dei secoli sono state date diverse risposte e confutazioni.

Per la consistenza logica, non può esistere nello stesso universo un oggetto inamovibile ed una forza irresistibile. Ovvero nella stessa “struttura logica” non possono essere vere contemporaneamente una certa affermazione (A) e la sua negazione (non A).

Ma ci sono anche possibili confutazioni; seguendo l’indicazione di Cartesio, Dio può creare qualcosa che non può spostare e, nonostante tutto, spostarla. In realtà si comprende bene, come anche è stato osservato in letteratura, che questa non è veramente una risposta, dal momento che se si rinuncia alla logica non ha neanche senso parlare di paradossi, consistenza o verità. (Alle conclusioni di Cartesio era già giunto con estrema lucidità Boezio più di un millennio prima in “de Consolatione Philosophiae”, applicando peraltro principi già allora quasi millenari provenienti dai grandi filosofi greci, come ha ricordato di recente il mio amico Gabriele). Una semplice confutazione, proposta da Pier Damiani nel “De omnipotentia Dei”, consiste nell’osservare che se l’agire di Dio dovesse obbedire alle leggi della logica, Dio non sarebbe “onnipotente”. Dio quindi è al di sopra della logica stessa e non si possono applicare le “misure” della logica umana alla sua natura; questo ragionamento, che sposta il concetto di Dio definitamente oltre la logica, però, se esteso, lo rende anche un oggetto totalmente insondabile dalla ragione umana e quindi anche da qualunque pretesa di voler parlare di esso in termini oggettivi e quindi validi per tutti gli uomini. Dio potrebbe limitarsi a non creare ciò che poi non può spostare, così il paradosso anziché essere risolto verrebbe semplicemente aggirato. In effetti il fatto di essere onnipotenti significa poter fare ciò che si vuole e non necessariamente doverlo fare.

Se si pensa all’onnipotenza come alla possibilità di fare tutto ciò che si vuole, visto che Dio può non voler compiere certi atti (es: Dio non può mentire, Dio non può compiere azioni contro la sua natura), un Dio che sceglie di non andare contro la logica è comunque onnipotente, tuttavia non viene risposta alla domanda posta nel paradosso circa alla possibilità di Dio di creare tale oggetto.

Un’altra possibile confutazione è che il dilemma si fonda su un concetto traviato di onnipotenza: se a Dio manca il potere di autodistruggersi allora non è onnipotente. Però il potere di autodistruggersi non è veramente un potere, ma quasi una debolezza, quindi si ricade di nuovo nella definizione di Dio per cui, dato che Dio non ha debolezze, Egli non ha nemmeno il potere di autodistruggersi come nemmeno quello di rinnegare se stesso. Questo non è un di meno, quindi, ma anzi è prova maggiore di onnipotenza. Se però il paradosso non fosse menomativo, ma accrescitivo, ricadremmo comunque nello stesso assurdo. Infatti può Dio creare un altro Dio suo pari? Questa domanda andrebbe contro il presupposto che Dio è eterno e che è unico.

Nella filosofia medievale il paradosso dell’onnipotenza, posto in evidenza nell’undicesimo secolo da Abelardo, è stato affrontato attraverso lo strumento speculativo della distinctio tra una potentia ordinata e una potentia absoluta di Dio. Esisterebbero cioè nel principio divino due differenti potentiae (o la potentia divina si predicherebbe in due modi): da un lato, la potenza tramite la quale Dio pone in essere l’effettiva struttura del mondo attuale, l’ordo mundi; dall’altro lato, una riserva illimitata di potere che permane nella potenzialità divina. In questo senso, Dio può creare qualcosa che non può spostare, in quanto Egli, pur non potendo spostarla attualmente, cioè nell’ordo mundi contingente (secondo la potentia ordinata), rimane comunque nella possibilità di mutare l’ordo in cui una determinata cosa è di fatto irremovibile (secondo la potentia absoluta). Lo strumento speculativo della distinctio è stato utilizzato, con molte variazioni, dai più importanti autori medievali tra cui Pietro Lombardo, Tommaso d’Aquino, Duns Scoto, Guglielmo di Ockham.

Nel Rinascimento, Nicola Cusano abbandonerà definitivamente il paradosso dell’onnipotenza divina, proponendo un’equivalenza tra l’essenza di Dio e la sua potenza, nell’opera De Apice theoriae. Poiché Dio è l’infinito assoluto in cui i contrari coincidono, in Esso posse e fieri sono equivalenti; dunque, il paradosso logico dell’onnipotenza scaturisce da un’applicazione di categorie finite a un concetto infinito, per il quale lo spostarsi e il non spostarsi di un oggetto sono assolutamente identici.

Come accade con il libero arbitrio, limite invalicabile perfino per Dio stesso, la divinità essendo dotata di propria volontà ed avendo il potere assoluto, può anche decidere di autolimitarsi. Quindi Dio potrebbe creare qualcosa e poi porre da sé dei limiti alla propria onniscienza e onnipotenza.

Qui, però, non siamo interessati a questioni filosofiche, per cui preferiamo affrontare la versione scientifica di tale paradosso, noto come paradosso della forza invincibile: cosa avviene se una forza irresistibile agisce su un oggetto inamovibile?

Da un punto di vista dinamico, una forza è una grandezza fisica capace di far variare la velocità di un certo corpo (in realtà, ad essere più precisi, non la velocità, bensì la quantità di moto di un corpo, ossia – semplicemente – il prodotto tra la massa del corpo e la sua velocità). Così, ad esempio, occorre esercitare una certa forza su di un corpo fermo per farlo muovere, e la variazione di velocità (da zero ad un certo valore) sarà proporzionale alla forza esercitata, e questa dovrà essere maggiore se la massa del corpo è maggiore, oppure se la data variazione di velocità la si vuole far avvenire più rapidamente, in minor tempo. Ora, per esercitare una data forza su un corpo, occorrerà compiere un certo lavoro su di esso, che sarà proporzionale alla forza applicata, ma anche allo spostamento subito dal corpo: a parità di forza, si compie più lavoro se si sposta l’oggetto di due metri, invece che di un metro. La grandezza fisica che misura la capacità di compiere lavoro è l’energia, che può presentarsi sotto diverse forme, a seconda del tipo di lavoro (e quindi di forza) da compiere: energia termica (prodotta, per esempio, quando si strofinano le mani), energia elettrica (prodotta, per esempio, quando si strofina una penna di plastica su un panno di lana), ecc.

Ritornando al nostro paradosso, per avere una forza invincibile occorrerebbe impiegare una energia infinita, ma poiché sappiamo bene che il nostro Universo è finito, con una estensione di meno di 14 miliardi di anni luce, se ne conclude che ciò non è possibile. D’altra parte, per avere un corpo inamovibile, esso dovrebbe avere una massa infinita (altrimenti vi sarebbe una certa forza in grado di muoverlo), ma per lo stesso motivo di sopra, questo non può essere.

In fisica, con cui si ha a che fare con quantità misurabili non ha molto senso parlare di grandezze infinite poiché queste non si possono misurare (non si possono realizzare strumenti per misurarle), e il paradosso di sopra mette in luce proprio questa caratteristica. Ha invece senso parlare di quantità molto grandi rispetto ad altre, e quindi studiarne gli effetti.

Per esempio, se un corpo avesse una massa molto grande – diciamo, centinaia di volte la massa del nostro Sole – esso collasserebbe sotto l’azione della sua forza di gravità e diventerebbe un buco nero. Naturalmente, una forza di una qualunque intensità che potessimo creare qui sulla Terra non avrebbe alcun “effetto” sul buco nero: il corpo che eserciterebbe tale forza verrebbe “inghiottito” dal buco nero, con l’unico effetto di aumentare la sua massa. Non vi è dunque alcun oggetto che possa esercitare una forza su un buco nero tale da produrre un effetto apprezzabile? Ovviamente si. Basterebbe un altro buco nero, di massa maggiore: esso lo attirerebbe a sé, e i due si fonderebbero in un unico buco nero, ancora più potente…

Proprio di recente è stato scoperto che due buchi neri supermassicci al centro di un quasar sarebbero ormai così vicini da fondersi entro 21 anni. Se le osservazioni che hanno portato a questa conclusione saranno confermate, presto gli astronomi potranno osservare uno degli eventi più estremi dell’universo. E potrebbe essere l’occasione buona per osservare le onde gravitazionali prodotte dal cataclisma cosmico. Ma vediamo che è successo…

La maggior parte delle galassie ha un buco nero supermassiccio in agguato al proprio centro, ma una galassia a 10,5 miliardi di anni luce di distanza dal Sole sembra averne due: e la coppia potrebbe collidere entro 21 anni. Se le osservazioni saranno confermate, si tratterebbe della coppia di buchi neri più vicina finora nota, e la loro imminente collisione offrirebbe agli scienziati una possibilità senza precedenti di assistere in diretta a processi fisici estremi.
Osservare direttamente i due probabili buchi neri è impossibile. Oltre a essere neri, vale a dire invisibili, sono troppo distanti dalla Terra e troppo vicini l’uno all’altro per distinguerli con i telescopi. Ma gli scienziati hanno scoperto quella che ritengono la firma rivelatrice di una coppia di colossi che volteggiano insieme.

I buchi neri ben identificabili come tali si trovano nei quasar, galassie che rilasciano un diluvio di luce quando la loro massa viene inghiottita dal gigantesco buco nero al loro centro. La luce del quasar tremola in modo casuale, a seconda della quantità di massa inglobata, ma se al centro ci sono due buchi neri, e non uno, i loro moti orbitali dovrebbero perturbare il gas circostante in modo regolare, provocando un aumento e una diminuzione periodica della luce.

Tingting Liu, specializzando all’Università del Maryland a College Park, ha analizzato la luce proveniente da 316 quasar osservate nel Pan-STARRS 1 (Panoramic Survey Telescope e Rapid Response System) Medium-Deep Survey, un programma di scansione del cielo condotto con il telescopio Pan-STARRS1 che si trova sul monte Haleakala, nelle Hawaii. Durante la ricerca di modelli periodici della luce, un quasar dall’ingombrante nome PSO J334.2028 + 01.4075 si è rivelato quello con il segnale ricorrente più chiaro. Il/i buchi neri dovrebbero avere una massa complessiva stimabile fra 3 e 30 miliardi di volte quella del Sole. “In questo probabile buco nero binario supermassiccio la separazione delle due masse è così ridotta da poter dire che è in atto il processo di fusione”, dice Suvi Gezari, capo del gruppo di ricerca di Liu e coautore di un articolo sulla scoperta accettato per la pubblicazione da “The Astrophysical Journal Letters”.

In realtà, per i buchi neri l’imminente impatto avverrà anche prima dei 21 anni indicati. Nel loro sistema di riferimento avverrà infatti entro soli sette anni, ma causa di un fenomeno chiamato dilatazione cosmologica del tempo, legato all’espansione dell’universo, dal nostro punto di osservazione sulla Terra l’incidente sembrerà avvenire tra 21 anni. “E’ stata una scoperta fortuita”, dice Stuart Shapiro, astrofisico teorico all’Università dell’Illinois a Urbana-Champaign, non coinvolto nella ricerca. “Non conosciamo alcun altro candidato che sia così vicino [alla fusione]”. Ma, aggiunge, “intendiamoci: anche se non li vediamo, probabilmente in giro ce ne sono molti di più”.

Con il proseguimento di Pan-STARRS1 e di altre indagini in grado di monitorare nel tempo questi sistemi alla ricerca di variazioni periodiche, gli astronomi si aspettano di trovare altri buchi neri binari. Shapiro usa simulazioni al computer per prevedere che cosa accade quando si fondono buchi neri giganti. La possibilità di osservare un evento reale offrirebbe a lui e agli altri astrofisici teorici una preziosa opportunità per controllare i loro calcoli.

“Quando due buchi neri si avvicinano sufficientemente, pensiamo che di colpo si precipitino uno sull’altro e si fondano”, dice Shapiro. “Questo ‘tuffo’ e questa fusione daranno luogo a una raffica di onde gravitazionali, con uno scoppio iniziale che poi diminuirà progressivamente via via che il suono residuo si affievolirà, come una campana.” Queste vibrazioni simili a quelle di una campana dovrebbero generare spirali di onde gravitazionali, increspature che stirano e rilassano la trama dello spaziotempo.

Queste increspature potrebbero essere rilevabili con i cosiddetti pulsar timing arrays, che per individuare alterazioni nelle onde gravitazionali sfruttano come orologi naturali le stelle in rapida rotazione note come pulsar. Le pulsar ruotano in modo estremamente regolare, proiettando fasci di luce proprio come i fari. Se un’onda gravitazionale attraversa lo spazio, la loro luce potrebbe arrivare fuori orario. Confrontando i tempi di molte pulsar in tutto il cosmo, gli astronomi potrebbero identificare l’origine temporale e spaziale di un’onda gravitazionale. “In questo momento non abbiamo la sensibilità necessaria a rilevare questo sistema [PSO J334.2028 + 01.4075], ma attraverso varie indagini stiamo trovando sempre più candidati,  per cui questo sistema è potenzialmente solo la punta di un iceberg”, dice Xavier Siemens dell’Università del Wisconsin a Milwaukee, che dirige il progetto North American Nanohertz Observatory for Gravitational Waves (NANOGrav) per la rilevazione dei tempi delle pulsar. “E’ qualcosa che potremo individuare con i radiotelescopi di nuova generazione”, aggiunge. “Come il Kilometer Square Array” che dovrebbe partire intorno al 2025 in Sud Africa e Australia.

Se J334.2028 PSO + 01.4075 sia effettivamente un buco nero binario è però ancora una questione aperta. George Djorgovski, un astronomo del Caltech che recentemente ha trovato un altro quasar candidato a contenere un doppio buco nero, non è convinto. “La loro analisi e le loro conclusioni mi lasciano scettico”, dice. Infatti, Pan-STARRS1 ha osservato quel sistema solo poche volte, quindi l’apparente variazione nella luce potrebbe rivelarsi un evento casuale. Inoltre, la probabilità di trovare un evento raro esaminando un campione di dimensioni  relativamente piccole (316 quasar) è bassa. “Le probabilità di incappare in una coppia di buchi neri con una separazione così piccola da  portare alla loro fusione nel giro di alcuni anni, è probabilmente inferiore a una su un milione”, aggiunge. “Liu e colleghi dovrebbero essere davvero molto fortunati.”

Gli astronomi non dovranno aspettare molto per scoprirlo. Liu e i suoi collaboratori hanno calcolato che la luce del quasar fluttua con un periodo regolare di circa 542 giorni, il che significa che i prossimi dati dovrebbero presto confermare o confutare il modello. “E’ davvero facile testare la persistenza di questa fluttuazione periodica”, spiega Gezari. “E se ci sono realmente due buchi neri che stanno iniziando a spiraleggiare uno verso l’altro, il loro periodo dovrebbe essere sempre più piccolo. Di fatto possiamo controllare quel cambiamento in funzione del tempo.” Se il modello reggerà, gli astronomi potranno prenotarsi un posto in prima fila per uno degli eventi più estremi della natura. Non sarà come osservare un tramonto seduti in riva al mare con la fidanzata, ma la bellezza a volte è negli occhi di chi guarda…

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