Più veloce della luce!

“[…] possiamo immaginare che questo complicato apparato di cose in movimento che chiamiamo “mondo” sia simile a una partita di scacchi giocata dagli dèi, di cui noi siamo spettatori. Non conosciamo le regole del gioco; tutto ciò che ci è permesso è guardare la partita. Naturalmente, se guardiamo abbastanza a lungo, alla fine afferreremo alcune regole di base. Le regole del gioco sono ciò che chiamiamo fisica fondamentale”. Richard Feynman

Come abbiamo visto nell’ultimo articolo, “Sia fatta la luce!”, la velocità della luce è un limite che nessun oggetto dotato di massa può in teoria superare. Quindi per andare dal punto A al punto B, per esempio distanti 299.792,458 km, non ci si potrà impiegare, in condizioni ideali, quindi nel vuoto, meno di un secondo. Però, (c’è un però) possiamo andare dal punto A al punto B in meno di un secondo se ragioniamo in modo alternativo, quindi non considerando la meccanica newtoniana. Se lo spazio è incurvato, come abbiamo già visto in “Giganti e nani”, una linea retta non è necessariamente la distanza più breve fra due punti. Torniamo ad usare l’esempio che abbiamo già utilizzato in precedenza, cioè “il meraviglioso mondo degli insetti che vivono sulle figure geometriche”.

Se un insetto vivesse su di un cerchio come quello di figura 1, la distanza più breve fra i punti A e B situati su lati opposti del cerchio sarebbe data dalla linea che li unisce passando per il centro del cerchio:

 

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Figura 1

Se, invece, per andare da A a B si dovesse percorrere la circonferenza, il viaggio sarebbe più lungo. Se però il mondo del nostro insetto si deformasse nel centro come in figura 2,

 

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 Figura 2

osservandolo nella nostra ottica tridimensionale, è chiaro che il percorso da A a B passando per il centro della regione sarà molto più lungo che percorrendo la circonferenza del cerchio (con l’esempio che farò dopo, in un mondo tridimensionale, magari si capirà meglio). Se l’insetto fosse intelligente, sarebbe costretto a concludere che lo spazio bidimensionale in cui vive è curvo.

Anche noi viviamo in uno spazio-tempo che può essere incurvato e non possiamo percepire direttamente la curvatura del nostro spazio, più di quanto l’insetto che cammina sulla superficie del foglio possa scoprire la curvatura del foglio stesso. Se, dunque, nello spazio curvo, la distanza più breve fra due punti non è necessariamente una linea retta, potrebbe esserci la possibilità di percorrere quella che, lungo la linea visuale, può sembrare una distanza immensa, trovando una via più breve attraverso lo spazio-tempo curvo. Vediamo qualche idea, come ad esempio il “tunnel temporale”.

L’idea che dà origine ai tunnel nello spazio-tempo è esattamente quella che ho appena descritto. Se lo spazio-tempo è incurvato, potrebbero esserci modi diversi per collegare due punti in modo che la distanza fra loro sia molto più corta di quella che sarebbe misurata viaggiando “in linea retta” nello spazio curvo. Poiché i fenomeni dello spazio curvo nelle quattro dimensioni sono impossibili da visualizzare, facciamo vivere l’insetto su di un foglio di gomma bidimensionale, di cui possiamo osservare la curvatura immergendolo nello spazio tridimensionale.

Se il foglio è incurvato su grande scala, potremmo immaginare che abbia un aspetto simile a questo della figura 3.

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Figura 3

È chiaro che se, dopo avere conficcato una matita in A e avere spinto il foglio deformandolo fino a toccare B, ne unissimo le due parti come nella figura 2, creeremmo un percorso da A a B molto più corto di quello che, per andare da un punto all’altro, segue la superficie del foglio. Si osservi inoltre che il foglio sembra piatto sia in prossimità di A sia vicino a B. La curvatura che porta questi due punti abbastanza vicini fra loro da permetterne l’unione per mezzo di un tunnel è dovuta alla flessione globale del foglio su grandi distanze. Un piccolo insetto (anche intelligente) situato in A, che potesse muoversi solo camminando sul foglio, non potrebbe avere alcuna idea della “vicinanza” di B neppure se potesse fare qualche esperimento attorno ad A per accertare un’eventuale curvatura del foglio.

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Figura 4

Il tunnel che collega A e B nella figura 4 è un analogo bidimensionale di un tunnel tridimensionale che potrebbe, in linea di principio, collegare fra loro regioni lontane dello spazio-tempo.

Immaginiamo quindi di far parte di una civiltà infinitamente avanzata la quale abbia la capacità di costruire tunnel spaziali: il nostro dispositivo per la costruzione di tunnel dovrebbe essere simile alla matita nell’esempio della figura 3. Purtroppo i tunnel di questo genere non sarebbero stabili; in effetti gli unici tunnel spaziali la cui esistenza matematica sia stata consistentemente stabilita nel contesto della relatività generale sono transitori. Tali tunnel si creano quando due microscopiche “singolarità”, cioè regioni dello spazio-tempo in cui la curvatura diventa estremamente forte, si incontrano e si uniscono temporaneamente. Il tunnel, però, si richiude in un tempo più breve di quello che un viaggiatore impiegherebbe a percorrerlo, lasciando nuovamente due singolarità non collegate fra loro. Lo sfortunato esploratore sarebbe fatto a pezzi nell’una o nell’altra singolarità (o un pezzo di qua e uno di là!) prima di essere in grado di completare il percorso del tunnel.

Il problema di come tenere aperta l’imboccatura di un tunnel è stato estremamente difficile da risolvere nei suoi dettagli matematici, ma si può formulare molto semplicemente in termini fisici: la gravità attrae! Qualsiasi tipo di materia o energia normale tenderà a collassare sotto la propria attrazione gravitazionale, a meno che qualcos’altro non arresti questo collasso. Il trucco consiste quindi nell’eliminare le circostanze normali. In anni recenti il fisico Kip Thorne, co-autore di “Interstellar”, film di fantascienza del 2015 che prevede un viaggio all’interno di un buco nero, ha sostenuto che l’unico modo per mantenere aperto un tunnel spaziale è quello di introdurre in esso del “materiale esotico”. Con quest’espressione si intende materiale che, almeno nelle misurazioni di certi osservatori, risulterà avere energia “negativa”. Un tale materiale, in teoria, tenderebbe a “respingere” e non ad “attrarre”, in relazione alla forza di gravità.

Stephen Hawking divenne noto fra i fisici che si occupano della relatività generale per la dimostrazione di teoremi generali connessi a singolarità nello spazio-tempo e poi per le sue notevoli scoperte teoriche sul comportamento dei buchi neri. Questi oggetti sono formati da materiali collassati in modo così totale che il campo gravitazionale alla loro superficie è talmente intenso da impedire la fuga persino alla luce. L’espressione “buco nero” fu coniata dal fisico teorico Wheeler verso la fine dell’autunno del 1967. I buchi neri sono forse la soluzione al nostro problema. Innanzitutto, essi celano al loro centro una singolarità spazio-temporale, e qualsiasi cosa cada nel buco nero deve inevitabilmente entrare in contatto con essa. In corrispondenza con una tale singolarità le leggi della fisica come le conosciamo perdono ogni valore. La curvatura nei pressi della singolarità è così grande su una regione così piccola che gli effetti della gravità sono governati dalle leggi della meccanica quantistica. Nessuno è però mai riuscito finora a scrivere una teoria in grado di conciliarsi sia con la relatività generale (cioè con la gravità) sia con la meccanica quantistica. Una cosa, però, è certa: quando il campo gravitazionale al centro di un buco nero l’aggiunge un’intensità abbastanza grande da invalidare il nostro quadro attuale della fisica, qualsiasi oggetto fisico comune sarà fatto a pezzi esattamente come dicevo prima del “tunnel”.

Gli unici buchi neri su cui abbiamo attualmente qualche indizio nell’universo sono la conseguenza del collasso di stelle di massa molto maggiore di quella del Sole. Questi oggetti collassati sono così densi che un cucchiaino da tè del loro materiale peserebbe molte tonnellate. Nel 1974 Stephen Hawking fece una scoperta notevole sulla natura dei buchi neri : notò che emettevano una radiazione a una temperatura caratteristica, la quale dipendeva dalla loro massa. Benché la natura di questa radiazione non fornisca alcuna informazione su ciò che è caduto nel buco nero, l’idea che da un buco nero possa venire emessa della radiazione era tuttavia sorprendente, e sembrava violare vari teoremi, alcuni dei quali erano stati in precedenza dimostrati dallo stesso Hawking ,secondo i quali la materia poteva solo entrare nei buchi neri, non uscirne. Questa tesi rimaneva vera, eccezion fatta per la radiazione dei buchi neri, la quale non è normale materia.

Da quando le leggi della meccanica quantistica furono conciliate con la teoria della relatività ristretta, poco tempo dopo la seconda guerra mondiale, sappiamo che lo spazio vuoto non è completamente vuoto, bensì è un mare ribollente di fluttuazioni quantiche. Queste fluttuazioni emettono di tanto in tanto coppie di particelle elementari, le quali esistono per durate di tempo così brevi che non possiamo misurarle direttamente, tornando poi a sparire nel vuoto da cui sono venute. Il principio di indeterminazione della meccanica quantistica ci dice che non esiste alcun modo per scandagliare direttamente lo spazio vuoto su durate di tempo così brevi, e che quindi non c’è alcun modo per negare l’effimera esistenza di queste cosiddette particelle virtuali. Ma benché esse non possano essere misurate direttamente, la loro presenza incide su certi processi fisici che noi possiamo misurare, come il ritmo e l’energia delle transizioni fra certi livelli di energia negli atomi. L’effetto previsto delle particelle virtuali concorda con le osservazioni, oltre che con ogni previsione nota in fisica.

Quindi se una coppia di particelle virtuali si forma nello spazio curvo in prossimità di un buco nero, una delle due particelle può cadere nel buco, mentre l’altra può sfuggirne ed essere osservata. È così che il buco nero può emettere radiazione. Inoltre, poiché nel corso di questo processo si ha una graduale diminuzione dell’energia del buco nero, si verifica in concomitanza una diminuzione della sua massa. Infine, il buco nero può evaporare completamente, lasciando solo la radiazione che ha prodotto nel corso della sua esistenza.

Se la meccanica quantistica si applica non solo alla materia e alla radiazione ma anche alla gravità, allora, su scale abbastanza piccole devono verificarsi fluttuazioni quantiche nello spazio-tempo stesso. Purtroppo non abbiamo una teoria funzionante per occuparci di tali processi, ma questo fatto non ha impedito una quantità di tentativi di investigazioni teoriche dei fenomeni che potrebbero risultarne. Una delle congetture più interessanti è che processi quantomeccanici potrebbero permettere la creazione spontanea non solo di particelle bensì di interi nuovi universi neonati. Le formule della meccanica quantistica che descrivono in che modo ciò potrebbe avvenire sono, almeno matematicamente, molto simili alle soluzioni dei tunnel scoperti nella comune relatività generale. Attraverso tali tunnel “euclidei” si crea un “ponte” temporaneo, da cui scaturisce un nuovo universo.

Quel che è più rilevante qui non è il fenomeno dell’evaporazione dei buchi neri, o addirittura quello degli universi neonati, per quanto interessanti possano essere, bensì piuttosto la scoperta che le fluttuazioni quantiche dello spazio vuoto possono, almeno in presenza di intensi campi gravitazionali, essere dotate di proprietà che ricordano quelle richieste per tenere aperto un tunnel spaziale. L’interrogativo centrale, che non ha ancora una risposta definitiva, è se le fluttuazioni quantiche nei pressi di un buco nero possano comportarsi in modo abbastanza esotico da permettere di tenere aperto un tunnel.

I tunnel spaziali, per quanto importanti possano essere ai fini dei viaggi su distanze molto lunghe, hanno un potenziale ancora più notevole: i due estremi del tunnel possono collegare lo stesso spazio in due tempi diversi! Se i tunnel spaziali esistono, possono essere e saranno macchine del tempo! Ancora Kip Thorne propose un modo per costruirne una, immaginando un tunnel con un estremo fisso e l’altro in movimento a una velocità grande ma inferiore a quella della luce in una regione lontana della Galassia. Prendendo il precedente disegno dei tunnel bidimensionali, si può semplicemente tirare la metà inferiore del foglio verso sinistra, facendo sì che dello spazio “scivoli” rispetto all’imboccatura inferiore del buco nero, mentre questa rimane fissa rispetto all’altra imboccatura del tunnel (figura 5).

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Figura 5

 

Poiché l’imboccatura inferiore del tunnel sarà in movimento rispetto allo spazio in cui esso si trova, mentre l’imboccatura superiore no, la relatività ristretta ci dice che alle due imboccature gli orologi segneranno il tempo a ritmi diversi. D’altro canto, se la lunghezza del tunnel rimane fissa, finché ci si trova all’interno del tunnel i due estremi appaiono in quiete l’uno relativamente all’altro. In questa cornice, gli orologi alle due estremità dovrebbero segnare il tempo con lo stesso ritmo. Ora, facciamo riscivolare indietro il foglio inferiore dov’era prima, cosicché l’imboccatura inferiore del tunnel venga a trovarsi dov’era all’inizio rispetto allo spazio di fondo. Diciamo che questo processo richieda un giorno, secondo l’osservazione di qualcuno che si trovi vicino all’imboccatura inferiore del tunnel. Per un osservatore che si trovi invece nei pressi dell’imboccatura superiore, questo stesso processo potrebbe richiedere dieci giorni. Se questo secondo osservatore guardasse attraverso l’imboccatura superiore del tunnel per vedere l’osservatore situato presso l’imboccatura inferiore, vedrebbe sul calendario appeso al muro accanto a tale osservatore una data anteriore di nove giorni. Se egli deciderà di entrare nel tunnel per andare a far visita al secondo osservatore, farà un viaggio a ritroso nel tempo. Se non vi disturba troppo, potreste aggiungere la seguente curiosa considerazione. Supponiamo che occorrano due giorni per passare da B ad A viaggiando nello spazio normale. Usando invece il tunnel spazio-temporale, ne uscireste nove giorni prima, e prendendo subito una nave spaziale arrivereste nello stesso punto da cui siete partiti, ma la cosa notevole è che arrivereste sette giorni prima di esserne partiti!

Se esistono tunnel spaziali stabili, dobbiamo perciò concedere che siano possibili macchine del tempo. Torniamo finalmente alle osservazioni di Einstein di cui ci siamo occupati all’inizio. Si possono escludere i viaggi nel tempo, e quindi tunnel spaziali stabili, e quindi materia esotica con energie negativa, “sulla base di principi fisici”? In realtà, finché non avremo una teoria della gravità quantistica, è probabile che il problema dei viaggi nel tempo sia destinato a rimanere non risolto. Tuttavia vari individui coraggiosi, fra cui Stephen Hawking, hanno già scoperto le loro carte. Hawking è convinto che le macchine del tempo siano impossibili a causa degli ovvi paradossi che potrebbero derivarne, e ha proposto una “congettura per la protezione della cronologia”, ossia: “Le leggi della fisica non permettono l’apparizione di curve di tipo tempo chiuse”. O forse, se Hawking fosse in errore e le leggi della fisica non escludessero il cambiamento di cronologie, potremmo contare su leggi fatte da specie intelligenti per evitare di interferire col passato.

La fisica non tiene però conto delle nostre preferenze. Come monito vorrei citare due precedenti storici. In almeno due occasioni teorici eminenti hanno sostenuto che un fenomeno proposto nella relatività generale dovrebbe essere rifiutato in quanto le leggi della fisica lo proibiscono:

Quando il giovane astrofisico Subrahmanyan Chandrasekhar avanzò l’ipotesi che i nuclei stellari di massa superiore a 1,4 volte la massa del Sole non possono, dopo aver bruciato tutto il loro combustibile nucleare, attestarsi nella fase di nane bianche, ma devono proseguire il collasso a opera della gravità, l’eminente fisico Sir Arthur Eddington rifiutò pubblicamente tale ipotesi, dicendo: “Vari fatti più o meno accidentali possono intervenire a salvare la stella, ma io vorrei una protezione meno precaria. Penso che dovrebbe esserci una legge di natura a impedire alla stella di comportarsi in un modo così assurdo!” A quel tempo gran parte della comunità degli astrofisici si schierò dalla parte di Eddington. Nel 1983 Chandrasekhar vinse il premio Nobel per la fisica proprio “per i suoi studi teorici dei processi fisici che danno origine alla struttura ed evoluzione delle stelle” (Limite di Chandrasekhar).

Poco più di vent’anni dopo il rifiuto dell’ipotesi di Chandrasekhar da parte di Eddington, un fatto molto simile accadde a una conferenza di fisica a Bruxelles. L’eminente fisico teorico americano e padre della bomba atomica J. Robert Oppenheimer aveva calcolato che oggetti noti come stelle di neutroni – i residui di supernovae, ancora più densi delle nane bianche – non potevano superare il doppio della massa solare senza collassare ulteriormente a formare quello che noi oggi chiameremmo un buco nero. Il fisico altrettanto eminente John Archibald Wheeler sostenne che questo risultato era impossibile, esattamente per la stessa ragione addotta in precedenza da Eddington per rifiutare la tesi di Chandrasekhar: le leggi della fisica dovevano in qualche modo proteggere i corpi celesti da una sorte tanto assurda. Entro un decennio Wheeler avrebbe apertamente capitolato e sarebbe diventato famoso come colui che diede ai buchi neri il loro nome.

Può esistere un altro modo di viaggiare tra i famosi due punti distanti 299.792,458 km in meno di un secondo senza violare la fisica, senza entrare in un tunnel spazio temporale o in un buco nero? La prossima volta che toccherò l’argomento, vi parlerò di un’idea dell’inizio degli anni 60 che forse ci fornirà una soluzione; come minimo ci permetterà di immaginare di andare lì, dove nessuno è mai stato prima…

 

 

 

 

 

Fonti:     La fisica di Star Trek – Lawrence M. Krauss – Longanesi

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