Unbroken

Nel 2014 l’attrice americana Angelina Jolie ha fatto il suo esordio dietro la cinepresa con un film stroncato dalla critica, che però a me è piaciuto molto. Il film si chiama “Unbroken” e parla di un italoamericano, Louis Zamperini, atleta olimpionico ed eroe di guerra. Da tutti i film cerco sempre di ricavare una parola che li definisca, e per “Unbroken” la parola è “resistere”.

Di origini italiane, Louis Zamperini, detto ‘Louie‘, trascorse l’infanzia e l’adolescenza nella California del Sud insieme alla famiglia composta dai genitori e dal fratello maggiore. Bersagliato dai compagni a causa delle origini straniere e della difficoltà ad apprendere l’inglese, Louie diventò una vittima di episodi di bullismo, ma anche un colpevole agli occhi della polizia che non voleva avere grane con un italiano. Supportato dal fratello, fermamente fiducioso nelle sue potenzialità, Louie si avvicinò all’atletica nel giro di pochi anni, diventò un famoso e rispettabile campione olimpico in tutto il mondo, apprezzato persino da Hitler che lo volle incontrare e porgere personalmente i complimenti per la tenacia dimostrata nello sport. Allo scoppio della guerra, però, l’atleta fu costretto ad abbandonare la sua passione per salire a bordo di un cacciabombardiere americano che finì per precipitare improvvisamente nell’Oceano Pacifico. Da qui iniziò un calvario di avvenimenti avversi che misero a dura prova la vita e l’equilibrio mentale dell’atleta. ‘Resistere‘ fu la parola d’ordine, il minimo comune denominatore, nella vita di Louis Zamperini. Infatti, nell’arco delle varie fasi evolutive, l’atleta non fece altro che resistere. Dagli attacchi dei bulli, alle ramanzine della polizia e dei genitori indifferenti ai suoi bisogni, alla fatica dell’allenamento e infine ai pericoli esterni: dal naufragio a bordo di un canotto, alla prigionia nei campi di concentramento, alle umiliazioni e alle fatiche imposte dal malvagio sergente Watanabe, responsabile di entrambi i lager dove venne deportato. Anni dopo la prigionia nei campi di concentramento, Louis trovò la forza di incontrare e perdonare i suoi carcerieri, lasciando andare la rabbia e il dolore lancinante.

Ma c’è un limite alla resistenza, se non per gli uomini, almeno per i materiali che compongono l’Universo. La definizione di resistenza meccanica è “una proprietà che indica il massimo sforzo che un generico materiale è in grado di sopportare prima che sopraggiunga la sua rottura”.

Abbiamo visto che cos’è la pressione atmosferica e la pressione degli strati esterni di un pianeta verso il centro dello stesso in “Fuga per la vittoria”, chiudendo con la domanda “Che cosa permette ai materiali di resistere a tali enormi pressioni?”. Oggi proviamo a rispondere alla domanda andando avanti nella strada che ci porta alla formazione dei buchi neri.

Per rispondere alla domanda, consideriamo un’asse sul cui piano abbiamo posato un oggetto, per esempio un mattone. La gravitazione terrestre attrae il mattone verso il basso. Se il mattone potesse muoversi liberamente, cadrebbe in conseguenza della gravitazione, e se nulla ne arrestasse il moto di caduta, continuerebbe a cadere fino al centro della terra. Ma ovviamente c’è qualcosa che gli impedisce di cadere: l’asse. Ma allora perché il mattone, in risposta all’attrazione esercitata su di esso dalla terra, non cade semplicemente attraversando l’asse? Perché non può. Il mattone è composto da atomi, e lo stesso vale per l’asse. Le zone esterne di tutti gli atomi, abbiamo visto, sono costituite da elettroni. Le due superfici di elettroni si respingono reciprocamente e la forza elettromagnetica è tanto più intensa della gravitazione che l’intera attrazione gravitazionale del corpo, per quanto grande, della terra, non può costringere il mattone a farsi largo attraverso l’asse vincendo la resistenza di quegli elettroni. In altri termini, la forza gravitazionale è neutralizzata dalla forza elettromagnetica e viene così raggiunto un punto di equilibrio (mentre lavoro alla tastiera del mio computer, sento la pressione costante delle mie natiche sulla sedia: una pressione con cui ho imparato a convivere. Tuttavia, le mie natiche stanno lentamente reagendo a essa in un modo esteticamente poco pregevole).

Ma se sulla stessa asse dell’esempio precedente, aggiungiamo una certa quantità di peso, arriveremo al punto in cui l’asse finirà col rompersi in qualche punto debole. Questo accade anche nell’interno della terra, che sotto l’effetto del peso dei suoi strati più esterni, vengono a formarsi spaccature, che rappresentano punti deboli della crosta terrestre. Man mano che ci si addentra sempre di più in profondità, nelle viscere della terra, ci sono però sempre meno probabilità di rotture. Ma allora qualche cosa di diverso deve accadere ai materiali che si trovano a grandi profondità e che sono sottoposti a grandi pressioni. Questo qualcosa di diverso è la compressione.

In laboratorio, gli scienziati conoscono bene gli effetti della compressione sui gas. I gas sono composti per lo più da molecole separate e libere da vincoli, che si muovono liberamente e a una certa velocità. Se i gas sono compressi, le molecole sono spinte le une contro le altre e lo spazio intermolecolare diminuisce, tanto che possono essere compressi in un volume di 1/1.000 del volume originale. Liquidi e solidi, tuttavia, hanno atomi e molecole già in contatto tra loro e quindi non possono essere compressi come i gas. Ecco perché quando liquidi o solidi vengono posti a pressioni sufficienti a comprimere i gas, non sembra accadere nulla. I liquidi e i solidi sono quindi detti essere “incomprimibili”. Ciò è ovviamente vero a condizioni normali, ma non in maniera assoluta.

Quando gli atomi sono compressi e gli elettroni vengono costretti a occupare distanze minori dal nucleo, l’intensità della repulsione fra gli elettroni degli atomi adiacenti, che sono costretti ad avvicinarsi, aumenta. Ciò significa che in un certo volume viene a trovarsi una maggiore quantità di massa, che è un altro modo per dire che la densità aumenta. Possiamo quindi attenderci che, nell’interno della terra, le densità delle sostanze aumentino, facendo si da controbilanciare la gravitazione che viene impressa su di esse. Come ho già raccontato, appena si fecero le prime misurazioni sulla densità della Terra, si comprese che la densità non poteva essere uniforme. L’oceano ha una densità di 1 g/cm3 e le rocce della crosta Terrestre hanno una densità media di circa 2,8 g/cm3. Ma nel complesso la Terra ha una densità di circa 5,52 g/cm3. Poiché gli strati più esterni della terra sono meno di 5.52 g/cm3, gli strati interni dovevano essere più di 5,52 g/cm3 (lapalissiano… modo di dire per indicare un fatto talmente ovvio ed evidente che la enunciazione o la constatazione ne risulta ridicola, con allusione all’ingenuità dei due versi di una canzoncina francese cantata dai soldati dopo la morte di Jacques Chabannes signore de La Palice, che tradotti in italiano suonano così: “un quarto d’ora prima di morire, era ancora in vita”). Una volta appurato che il nucleo della terra è costituito da nichel-ferro fuso, si capì da dove derivava la maggiore densità rispetto alla roccia esterna. La densità del ferro, la componente principale del nucleo, è 7.86 g/cm3 in condizioni normali. Che, però, non era ancora abbastanza per giustificare la densità media della Terra.

Ho detto infatti “in condizioni normali”: per far tornare i conti, ci devono essere dei fenomeni di compressione talmente elevati da giustificare l’aumento di densità nel nucleo terrestre.

Il mantello terrestre si estende da quasi il superficie fino ad una profondità di circa 2.900 chilometri, circa 4/9 della strada per il centro della Terra. In tutta la sua estensione la composizione chimica del mantello non cambia molto e un campione della sua sostanza sulla superficie avrebbe una densità di poco più di 3 g/cm3. La sua densità cresce costantemente con la profondità, e nella parte inferiore del mantello è quasi di 6 g/cm3. La densità media del mantello è di 4,5 g/cm3. Ad una profondità di 2.900 chilometri, si passa dal mantello roccioso al nucleo di nichel-ferro liquido, e c’è un improvviso aumento della densità.

A quella profondità, la densità del ferro è di 9,5 g/cm3, ed al centro della Terra di circa 12 g/cm3 (avevamo detto che il ferro in condizioni normali ha una densità di 7,86 g/cm3) per una densità media del nucleo di circa 10,7 g/cm3. Comunque meno denso dell’Osmio (ricordate, 22,6 g/cm3) tanto che se il nucleo della Terra fosse di Osmio, la sua densità risultante a causa della pressione degli strati superiori sarebbe di circa 30 g/cm3. Al centro della Terra gli atomi hanno (solo) l’85% del diametro che avrebbero in superficie, e ciò fa capire quanto la forza elettromagnetica sia più intensa della gravitazionale. Infatti, come avevo già accennato, tutti gli oggetti del sistema solare (almeno fino alle dimensioni di Giove) sono stabili grazie alla forza elettromagnetica e la forza gravitazionale è così bassa da poter essere non considerata.

Nonostante questo, però, la forza gravitazionale alla fine vince.

Accennavo all’inizio, c’è un limite alla resistenza alla compressione. La forza elettromagnetica resiste alla compressione e sopporta la pressione degli strati della Terra verso l’interno; può resistere e sopportare anche le pressioni, molto maggiori, degli strati di Giove attirati verso l’interno del campo gravitazionale. Ma possiamo immaginare che un corpo più grande di Giove possa avere una compressione verso il centro così grande da vincere la repulsione elettromagnetica degli elettroni? Vediamo se ci riusciamo, grazie ad un oggetto a noi relativamente vicino e molto più grande di Giove, cioè il Sole.

Il Sole ha un diametro di circa 1.390.000 km, 9,72 volte quello di Giove, a sua volta 11,2 volte più grande della Terra. Che in soldoni vuol dire che ci vogliono 11 pianeti Terra per eguagliare le dimensioni di Giove, e 10 Giove per eguagliare quelle del Sole. Considerando la massa, avevamo visto che Giove “pesa” 318 volte più della Terra: il Sole è più massiccio di Giove ben 1.048 volte. La gravità superficiale della nostra stella è 10,6 volte quella di Giove e 28 volte quella della Terra, e la velocità di fuga dal Sole è di 617 km/sec, 55 volte quella della Terra e 10 volte quella di Giove. A 149 milioni di chilometri dal centro del Sole, la velocità di fuga è ancora 40,6 km/sec: dal momento che 149 milioni di chilometri è circa la distanza della Terra dal Sole, ne consegue che la velocità di fuga dal Sole da un punto sulla Terra è notevolmente superiore alla velocità di fuga dalla Terra stessa!

Ma c’è una differenza fondamentale tra il Sole e Giove; Giove è molto più grande della Terra, ma è un pianeta. Entrambi sono (relativamente) freddi. Il Sole, invece, è una stella e brilla di luce propria: è forse una coincidenza il fatto che un oggetto così massiccio sia anche fonte di luce e calore? O le due cose vanno di pari passo?

Noi sappiamo che la Terra al suo centro è molto calda e Giove lo è ancora di più (La Terra circa 5.400 °C e Giove circa 35.000°C ). Quindi possiamo pensare che dimensioni ed aumento della temperatura siano in qualche modo correlati. Infatti il Sole, essendo molto più grande di Giove, dovrebbe essere, secondo logica, molto più caldo di Giove (a questo punto ve lo devo confessare, lo è). Il problema che dovettero affrontare i primi scienziati a trattare l’argomento è che se il calore del Sole fosse dovuto solo a quello generato dalla compressione dei materiali come per i pianeti, il Sole stesso non avrebbe potuto farlo per tutto questo tempo. Ma da dove trae il Sole la sua energia? Per quanto tempo risplenderà ancora, prima che il suo combustibile finisca? E da quanto tempo sta fornendo energia?

Il primo a considerare seriamente queste domande fu il grande il fisico tedesco Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz (1821-1894), il quale notò nel 1853 che la gravità stessa del Sole poteva fornire un’apprezzabile quantità di energia. Se il Sole stesse gradualmente restringendosi, se cioè tutta la sua materia stesse cadendo gradualmente verso il suo centro, poteva venire liberata abbastanza energia per mantenere la radiazione solare attiva per un tempo piuttosto lungo. Egli calcolò che questo fenomeno era in grado di fornire l’energia solare per tempi dell’ordine di oltre 20 milioni di anni. Ma per farlo avrebbe dovuto avere un diametro iniziale di 300 milioni di chilometri e quindi inglobare l’orbita terrestre, che non poteva avere quindi più di 20 milioni di anni. Ma questo era impossibile. Geologi e biologi erano abbastanza certi che la Terra fosse molto più vecchia di così.

Infatti, quando fu scoperta la radioattività e il decadimento di elementi pesanti in altri elementi più leggeri mediante l’emissione di particelle veloci, contenenti una grande quantità di energia, risultò che fosse proprio questa energia, proveniente dagli elementi radioattivi presenti nelle rocce, a fornire il calore interno della Terra. Questa radioattività fornì anche nuove stime per l’età della Terra, poiché la quantità di prodotti di decadimento accumulati nelle rocce poteva indicare da quanto tempo il processo era in corso. Questo suggerì che la Terra era molto più antica di quanto Helmholtz aveva stimato, forse vecchia di miliardi di anni. Poteva forse questa nuova fonte di energia interna fornire al Sole quanto era necessario per tempi così lunghi?

Gradualmente il quadro divenne più chiaro. Si trovò che gli atomi erano costituiti da un nucleo pesante, formato da protoni con carica elettrica positiva e da neutroni privi di carica elettrica, attorno al quale turbinavano leggeri elettroni con carica elettrica negativa. In natura esistono nuclei di tante diverse dimensioni. Nell’idrogeno il nucleo è costituito da un solo protone, nell’idrogeno pesante (“deuterio”) da un protone e un neutrone; nell’elio da due protoni e due neutroni, e nel carbonio, nell’azoto e nell’ossigeno, da 6, 7 e 8 di ciascuna di queste particelle, rispettivamente. È stato misurato il peso di tutti questi nuclei, e si è notato un fatto interessante: un nucleo di elio pesa un po’ meno della somma dei pesi dei suoi componenti. Lo stesso vale anche per il carbonio, per l’azoto e per l’ossigeno; il nucleo del carbonio, per esempio, è risultato essere un po’ più leggero di tre nuclei di elio.

Il motivo di questo “difetto di massa” ha a che fare con la famosa formula di Einstein E=mc2, che esprime l’equivalenza tra massa ed energia. Per questa formula, aggiungendo energia cresce anche la massa (peso e inerzia), sottraendo energia, diminuisce la massa. Se una combinazione di particelle contiene una energia supplementare, per esempio, in una molecola di esplosivo TNT, pesandola, verrà rivelata una massa supplementare (rispetto al prodotto finale, dopo l’esplosione, una differenza infinitesima, non misurabile, nel caso del TNT). Se, al contrario, dobbiamo investire dell’energia per separare la molecola nei suoi componenti, il peso sarà minore della somma di quello dei componenti.

È questo il caso dei nuclei come quello dell’elio: per spezzarli in protoni e neutroni, occorre investire dell’energia. D’altra parte, se esiste un processo che procede in direzione opposta, in cui atomi di idrogeno si possono combinare per formare elio, sarà liberata una grande quantità di energia, esattamente E=mc2 per ogni nucleo, dove m è la differenza tra la massa del nucleo di elio e la massa di quattro protoni (più due elettroni, assorbiti per produrre i neutroni dell’elio).

Si ritiene che il Sole abbia un’età di circa 5 miliardi di anni, e che si sia formato quando la gravità ha riunito insieme una vasta nube di gas e polvere, da cui si sono formati anche la Terra e gli altri pianeti. L’attrazione gravitazionale ha liberato energia e ha riscaldato il Sole primitivo, più o meno nel modo che Helmholtz aveva suggerito.

Il calore non è altro che il moto degli atomi e delle molecole: più è alta la temperatura, e maggiore è la loro velocità e più violente sono le collisioni tra loro. Quando la temperatura al centro del Sole appena formatosi divenne abbastanza elevata in modo che le collisioni tra i nuclei vincevano la repulsione elettrica, i nuclei cominciarono ad attaccarsi tra loro e i protoni si combinarono per formare l’elio, e in tale processo alcuni protoni si trasformarono in neutroni (oltre ai positroni, elettroni positivi, che combinandosi con gli elettroni venivano distrutti). Questo processo liberava energia nucleare e manteneva alta la temperatura del nucleo del Sole, e il calore manteneva anche alta la pressione dei gas, così che il Sole si gonfiava verso l’esterno, impedendo alla gravità di farlo collassare di nuovo.

È questo, in termini molto semplificati, il processo della “fusione nucleare” che tuttora avviene all’interno del Sole. Diversi tipi di reazioni nucleari predominano durante le diverse tappe dell’esistenza del Sole, inclusa la reazione protone-protone e il ciclo del carbonio-azoto che coinvolge nuclei più pesanti, ma il cui prodotto finale è sempre la combinazione di protoni per formare elio. Ancora oggi il Sole è costituito per lo più da idrogeno. La riserva di combustibile che ha mantenuto attivo il Sole già per 5 miliardi di anni dovrebbe ancora durare altrettanto per il futuro.

Ma come si verifica tutto ciò? Abbiamo visto come gli atomi vengano compressi al centro della Terra e la repulsione di questi atomi sia abbastanza forte da sostenere gli stati sovrastanti. Gli atomi al centro di Giove sono ancora più compressi, ma ancora resistono. La pressione al centro del Sole, però, è davvero enorme, intorno ai 500 miliardi di atmosfere, e la densità del materiale nel nucleo è di circa 150 g/cm³. Il centro del Sole, dicevamo,  è composto prevalentemente da idrogeno. La temperatura si aggira sui 16 milioni di gradi e a queste condizioni, estreme per noi ma normali per una stella, gli atomi di idrogeno del nucleo non possono rimanere integri e si separano in protoni ed elettroni. L’energia termica è così alta che più protoni, quando si incontrano casualmente, vincono la repulsione elettrica tra cariche dello stesso segno e si uniscono a formare un nucleo di elio. Ogni secondo, 594 milioni di tonnellate di idrogeno vengono convertite, rilasciando un’energia pari a 386 miliardi di miliardi di megajoule. Il joule è un’unità di misura del Sistema internazionale dell’energia, del lavoro e del calore e dimensionalmente è kg·m2/s2. Prende il nome dal fisico britannico James Prescott Joule. Questa energia è pari alla massa di 4 milioni di tonnellate (le altre 590 vengono convertite in elio). Quindi il sole si alleggerisce ogni secondo di 4 milioni di tonnellate. La sua massa totale è abbastanza grande perché, anche dopo 10 miliardi di anni di vita attiva, la sua massa si riduca solo impercettibilmente.

L’energia liberata dalla fusione nucleare si presenta inizialmente sotto forma di fotoni gamma, che partono per la tangente alla velocità della luce. Essi però non possono fare molta strada, perché vista l’alta densità saranno presto assorbiti da un atomo sul loro cammino, il quale li riemetterà in una direzione diversa e con uno spettro di frequenze più ampio. Il ciclo si ripeterà parecchie volte, finché i fotoni non raggiungono la superficie del Sole e lo lasciano alla volta dello spazio interplanetario. Si calcola che questo trasporto di energia dall’interno all’esterno del Sole duri ben 10 milioni di anni. In altre parole, se il nucleo del sole smettesse all’improvviso di produrre energia, la superficie continuerebbe a splendere ancora per lungo tempo. I neutrini, altro sottoprodotto delle reazioni di fusione nucleare, passano invece quasi indisturbati attraverso la materia, ed escono dal Sole in linea retta.

Il processo di fusione è molto raro. Alle condizioni vigenti nel centro del Sole il protone medio deve aspettare ben 13 miliardi di anni prima di fondersi con altri tre e formare un nucleo di elio. Ciò significa che oggigiorno la produzione di energia del Sole deriva dai protoni “fortunati”, che hanno incontrato in anticipo il loro destino, e che via via che passa il tempo la probabilità delle reazioni aumenta. La luminosità solare aumenta quindi lentamente, il che ha indotto alcuni teorici ad ipotizzare che tra 500 milioni o un miliardo di anni il Sole sarà troppo caldo per consentire la vita sulla Terra. Questo aumento è indipendente dall’evoluzione stellare a cui andrà incontro il Sole (di cui parleremo la prossima volta).

Quindi la differenza fondamentale tra un pianeta e una stella è chiara. Nel pianeta abbiamo una compressione verso il centro dovuta alla gravitazione che produce una compressione degli atomi e una spinta verso l’esterno, data dalla forza elettromagnetica, che la controbilancia. Nelle stelle invece abbiamo una forza gravitazionale maggiore che non può essere contrastata e gli atomi si frantumano, innescando le reazioni nucleari. La gravitazione viene neutralizzata dalla spinta espansiva del calore così prodotto, cosa non possibile quindi alle dimensioni planetarie. Il pianeta gigante del sistema solare però è abbastanza sospetto, in quanto irradia nello spazio tre volte l’energia ricevuta dal Sole: da dove arriva questa energia? Può darsi che Giove sia ancora leggermente in contrazione e che l’energia cinetica risultante sia convertita in calore? Se così fosse, Giove sarebbe al limite dell’accensione “nucleare”. Ma non vi preoccupate, Giove non è abbastanza grande per innescare delle reazioni termonucleari. Al prossimo giro vedremo tutti i tipi di stella che esistono nell’Universo e di come il nostro Sole, fin qui un gigante al centro del nostro Universo, ci parrà essere sempre più piccolo e sempre più periferico…

 

 

 

 

Fonte: Il collasso dell’Universo, Isaac Asimov, Mondadori 1986

One thought on “Unbroken

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...