Vittoria finale

“La fisica è l’unica scienza; tutto il resto è come raccogliere francobolli” (E. Rutherford)

“La fisica è l’unica scienza naturale ad unire l’eleganza della matematica e la praticità dell’ingegneria” (F. di Castri)

Le novità spaventano sempre, anche in quella che viene definita “era moderna”. Lo capiamo dai discorsi che vengono fatti tra amici, colleghi o conoscenti, da come alcune persone siano restìe ai cambiamenti. Anche alcuni famosi scienziati dovettero scontrarsi con la resistenza del “si è sempre fatto così”: ho già raccontato di come il fisico Subrahmanyan Chandrasekhar abbia avuto problemi nel far accettare la sua idea di “limite” (con cui vinse successivamente il Premio Nobel per la Fisica) a scienziati del calibro di Arthur Eddington (1882-1944) e di come John Archibald Wheeler (1911-2008) rifiutasse le idee di Robert Oppenheimer (1904-1967) sul concetto di collasso gravitazionale (alla fine Wheeler si dovette arrendere all’evidenza). Recentemente gira su internet una lettera che sembra sia stata ricevuta da Einstein, nella quale si parla di un rifiuto da parte dell’Università di Berlino ad una sua richiesta di dottorato: tranquilli, quella è un falso…

Si racconta che un famoso scienziato (secondo alcuni Bertrand Russell) tenne una volta una conferenza pubblica su un argomento di astronomia. Egli parlò di come la Terra orbiti attorno al Sole e di come il Sole, a sua volta, compia un’ampia rivoluzione attorno al centro di un immenso aggregato di stelle noto come la nostra galassia. Al termine della conferenza, una piccola vecchia signora in fondo alla sala si alzò in piedi e disse: “Quel che lei ci ha raccontato sono tutte frottole. Il mondo, in realtà, è un disco piatto che poggia sul dorso di una gigantesca tartaruga”. Lo scienziato si lasciò sfuggire un sorriso di superiorità prima di rispondere: “E su che cosa poggia la tartaruga?”. “Lei è molto intelligente, giovanotto, davvero molto”, disse la vecchia signora. “Ma ogni tartaruga poggia su un’altra tartaruga!”

Le credenze popolari sono dure a morire… Un altro scienziato che si è scontrato con lo scetticismo generale è stato Stephen Hawking. Ma prima di raccontare la sua storia, vediamo dove siamo arrivati nella strada che ci porterà a parlare dei buchi neri.

Nei precedenti cinque capitoli abbiamo visto quali sono le forze che agiscono sugli oggetti che compongono l’Universo, e di come oggetti molto grandi siano responsabili di forze molto grandi. Abbiamo parlato della velocità di fuga dai pianeti e di come essa sia correlata alla densità degli stessi; abbiamo inoltre visto come alcune stelle siano molto più grandi del nostro Sole e di come, oltre le stelle, possano esistere fenomeni molto estremi, come le novae e le stelle di neutroni.

La forza nucleare che garantisce l’esistenza del nucleo delle stelle di neutroni è in grado di resistere a una pressione gravitazionale abbastanza intensa da determinare il collasso dei normali atomi e del fluido elettronico. Un siffatto nucleo è in grado di resistere al peso di masse superiori al limite di Chandrasekhar. Senza dubbio, però, neppure la forza nucleare è infinitamente grande. Neppure il nucleo di una stella di neutroni può resistere al peso di un accumulo infinito di massa su massa. Esistono stelle di massa fino a 80 volte maggiore di quella del sole, non è inconcepibile che, una volta iniziato il collasso gravitazionale, questo possa essere reso sempre più rapido da una furia gravitazionale ancora maggiore e più intensa di quella alla quale può resistere una stella di neutroni. Che cosa accadrà allora?

In quale altro punto si fermerà allora il collasso gravitazionale?

Non esiste nessun altro punto. Quando la forza nucleare è costretta a cedere, non c’è più nulla in grado di resistere alla gravitazione; questa, pur essendo la più debole di tutte le interazioni, attraverso un incessante accumulo di massa finisce col diventare la più forte. Se una stella che sta subendo il collasso gravitazionale si schianta oltre la barriera del “neutronio” (termine poco usato che indica uno stato estremamente denso della materia, che si sviluppa in condizioni di pressione molto elevata, scoperto all’interno delle stelle di neutroni ed attualmente ancora non ben conosciuto. È un termine che non viene accettato nella letteratura astrofisica), la gravitazione consegue la sua vittoria finale. La stella continuerà allora a contrarsi infinitamente, il suo volume si approssimerà sempre più a 0 e la sua gravità alla superficie aumenterà senza limiti. Sembra che il punto cruciale si collochi in corrispondenza di 3.2 masse solari. Come nessuna nana bianca può superare il limite di 1.4 masse solari senza contrarsi oltre, così nessuna stella di neutroni può superare il limite di 3.2 masse solari senza continuare a contrarsi.

Nessuna massa superiore a 3.2 masse solari che si stia contraendo può arrestare il suo collasso né allo stadio di nana bianca ne a quello di stella di neutroni ma deve proseguire.

Che cosa succede quando questa vittoria finale della gravitazione si consuma e anche il neutronio è costretto a cedere? Che cosa accade se una stella di neutroni si contrae oltre?

Intanto la gravità alla superficie di una stella di neutroni che subisce il collasso aumenta costantemente, così come la velocità di fuga, dal momento che la superficie di un oggetto che si contrae diventa sempre più vicina a quel punto centrale verso cui tende la contrazione. Sappiamo che una stella di neutroni avente massi pari a quella del sole ha una velocità di fuga di 100.000 chilometri al secondo, pari a un terzo della velocità della luce. Se la materia presente in una stella di neutroni continua a contrarsi e se la gravità alla superficie diventa ancora più intensa, si perverrà sicuramente a una fase in cui la velocità di fuga diventerà uguale a quella della luce.

Il valore del raggio di un corpo in cui quest’eventualità si verifica è detto “raggio di Schwarzschild”, dal suo scopritore, l’astrofisico tedesco Karl Schwarzschild (1873-1916). I suoi studi di astrofisica teorica apportarono contributi fondamentali alla teoria della relatività generale scoperta dal collega e contemporaneo Albert Einstein: Schwarzschild riuscì a scegliere condizioni di approssimazioni tali che gli permisero di risolvere le equazioni di campo einsteiniane in maniera esatta, laddove Einstein medesimo aveva sostenuto che sarebbe stato difficile trovare soluzioni analitiche, meravigliandosi e complimentandosi con il collega per la fortunata scelta.

Schwarzschild affermò la realtà fisica della sua singolarità gravitazionale, che portò in tempi successivi al concetto dell’esistenza dei buchi neri, ma ammise che questi “mostri siderali” potevano essere frutto di modelli matematici, e che, quindi, avrebbero potuto anche non esistere nella realtà. In effetti egli stesso si accorse che nella sua soluzione esistevano due tipi di singolarità: una effettivamente fisica, ineliminabile, l’altra eliminabile tramite un cambio di coordinate di riferimento.

Noi proseguiamo e immaginiamo dunque una stella di neutroni con la massa del sole che si contragga oltre la barriera dei neutroni e passi dal suo diametro di 14 chilometri a un diametro di 6 chilometri. La sua densità aumenterà di tredici volte passando ad un valore di 17.800.000.000.000.000 g/cm3. La sua gravità alla superficie sarà 1.500.000.000.000 volte quella terrestre cosicché un essere umano medio che si trovasse alla superficie di un tale oggetto vi peserebbe centomila miliardi di chilogrammi.

L’effetto di marea di un tale oggetto ha un’intensità tredici volte maggiore di quella di una stella di neutroni.

La proprietà più importante di un tale oggetto super contratto consiste proprio nel fatto che per esso la velocità di fuga è uguale a quella della luce. Ora, i fisici sono abbastanza certi del fatto che nessun oggetto fisico dotato di massa può muoversi a velocità uguale o maggiore di quella della luce. Ciò significa che nessun corpo il cui raggio sia uguale o minore del raggio di Schwarzschild può perdere massa per espulsione. Nessun oggetto dotato di massa può sfuggire a questa stretta finale, neppure oggetti come gli elettroni, ancora in grado di evadere, da una stella di neutroni.

Qualunque oggetto materiale può cadere in un tale corpo super collassato, ma non potrà più essere proiettato all’esterno. È come se questo corpo fosse un buco di profondità infinita nello spazio. Da un tale corpo non possono evadere neppure la luce né alcuna radiazione simile. La luce consta di particelle prive di massa, cosicché si potrebbe pensare che l’attrazione gravitazionale di un qualsiasi oggetto, per quanto grande possa essere tale attrazione, non abbia alcun effetto su di essa. Dalla teoria della relatività generale di Einstein, nondimeno, sappiamo che la luce che si propaga di contro all’azione della gravità perde una parte della sua energia e subisce lo spostamento verso il rosso di Einstein. Quando un oggetto che ha subito il collasso gravitazionale viene ad avere un raggio uguale a quello di Schwarzschild o minore, la luce da esso emessa perde tutta la sua energia e subisce uno spostamento verso il rosso infinito. Ciò significa che da tale corpo non emerge alcuna radiazione. Questo oggetto agisce non soltanto come un buco, ma come un buco oscuro, dal momento che non emette né luce né radiazioni analoghe. Proprio per questa ragione venne designato come “buco nero”.

Ma in tutto questo che c’entra Stephen Hawking?

Hawking è un’icona, come Albert Einstein, e la maggior parte delle persone lo associa automaticamente ai buchi neri. Vediamo qual è stato il percorso scientifico che sta dietro a questa associazione e cerchiamo di capire il dibattito scientifico iniziato negli anni ’80 e sul quale proprio Hawking ha pubblicato un nuovo capitolo in questo inizio del 2016 : è (afferma Hawking) la soluzione al paradosso dei buchi neri.

Agli inizi del secolo scorso, Albert Einstein formulò la teoria della gravitazione, che andava a sostituire (ad affiancare, in effetti) quella di Isaac Newton. Per Newton la gravità crea un campo simile a quello prodotto da un magnete: per lo scienziato inglese vissuto a cavallo tra il XVII e il XVIII Secolo, questo campo fa sì che la Terra eserciti su una mela o sulla Luna una “forza” che le attira. È un fatto normale: tutti i corpi che possiedono una massa esercitano tale forza.

Einstein la pensava diversamente: la gravità non è un campo ma una proprietà, ossia una caratteristica dello spazio stesso. Affermava che tutti i corpi massicci – tutti, dal Sole fino a uno spillo – curvano lo spazio attorno a se stessi. Per avere un’idea di ciò che significa basti pensare a una palla appoggiata su un materasso: essa deforma la superficie su cui poggia e scorre. In questo esempio la deformazione avviene in due dimensioni: nella realtà immaginata per la prima volta dallo scienziato tedesco la deformazione dello spazio si realizzava in tre dimensioni. Un effetto un po’ più difficile da visualizzare.

La Relatività generale ipotizza anche che un oggetto sufficientemente grande, come può essere una stella massiccia, può collassare su se stesso fino a concentrarsi in un punto a densità infinita. Quel punto è chiamato singolarità.

La singolarità deforma così pesantemente lo spazio attorno a sé che neppure la luce – se vi passa sufficientemente vicino – può uscirne. E così siamo in pratica arrivati a descrivere in altro modo un buco nero.

Ma come si poteva immaginare, allora, un fenomeno del genere? Sembrava oltre ogni possibilità dell’Universo stesso. Sì, la teoria c’era, ma la realtà doveva essere diversa.

Successe che 20 anni dopo, proprio mentre Hawking (1942-) stava svolgendo i suoi studi all’Università di Oxford, vari fisici portarono alla ribalta i buchi neri. I lavori più importanti furono del già citato Wheeler, negli Stati Uniti, da Roger Penrose (1931-) nel Regno Unito e da Jakov Borisovič Zel’dovič (1914-1987) in Unione Sovietica. Hawking, che dopo la laurea in fisica stava compiendo un dottorato a Cambridge sotto la supervisione del cosmologo Dennis Sciama (1926-1999), fu letteralmente stregato dal fermento scientifico attorno alla relatività generale e ai buchi neri.

Nonostante le prime manifestazioni di sclerosi laterale amiotrofica, cominciò ad approfondire la teoria del Big Bang, oggi quasi comunemente accettata ma a quel tempo difficile da digerire. Hawking paragonò il Big Bang a un buco nero al contrario: anziché finire tutto in una singolarità, tutto aveva avuto inizio da una singolarità. E insieme a Penrose, nel 1970, pubblicò un lavoro che dimostrava come l’Universo fosse nato da una singolarità.

I buchi neri sono sempre stati la passione di Hawking: intuì che un buco nero non può che aumentare di dimensioni, mai restringersi. Sembrerà ovvio, oggi, perché sappiamo che tutto ciò che passa vicino a un buco nero vi finisce dentro, ma allora era tutta un’altra faccenda.

Comprese che la massa di un buco nero determinava le dimensioni dello spazio che circonda la singolarità all’interno del quale nulla può uscire. Il confine prende il nome di orizzonte degli eventi. Intuì che un buco nero non può “spezzarsi”, neppure nel caso di una collisione con un altro buco nero e arrivò ad accostare l’espansione continua dell’orizzonte degli eventi con un altro concetto: l’entropia, che misura il grado di disordine di un sistema. L’entropia (lo stato di equilibrio disordinato di un sistema) può solo aumentare, mai diminuire: l’Universo dunque diventa sempre più disordinato tanto più invecchia.

Hawking sottolineò fortemente come i due fenomeni – l’espansione dell’orizzonte degli eventi e la crescita dell’entropia – fossero stranamente simili. E se fosse stata una coincidenza? La contestazione venne avanzata da un giovane fisico israeliano, Jacob Bekenstein (1947-2015), il quale non vedeva connessioni tra buchi neri ed entropia. Bekenstein ipotizzò che la dimensione del buco nero non fosse altro che la misura dell’entropia del buco nero stesso.

La risposta di Hawking non si fece attendere: se un oggetto ha entropia deve anche avere una temperatura (indice del movimento degli atomi che lo compongono). Se ha una temperatura deve anche irradiare energia, ma… da un buco nero non esce nulla. La diatriba Bekenstein-Hawking sembrava finita a vantaggio del secondo. Ma quando lo scienziato inglese volle dimostrare che Bekenstein aveva torto, scoprì che il ragionamento del giovane fisico non era poi così errato.

A tale conclusione giunse “lavorando” contemporaneamente con la relatività generale e con la meccanica quantistica, cosa che nessuno aveva mai fatto prima. La meccanica quantistica descrive fenomeni infinitamente piccoli, a livello di atomi e particelle, mentre la relatività generale descrive fenomeni su scala cosmica. Le due teorie sembrano quasi inconciliabili, non fosse altro perché la relatività teorizza uno spazio liscio e continuo come un foglio di carta, mentre la meccanica quantistica sostiene che l’Universo a scala microscopica è granuloso, suddiviso in “grumi” infinitamente piccoli, i quanti.

Da decenni i fisici tentano (invano) di unificare le due teorie, cosa che porterebbe a una Teoria del Tutto.

Secondo la teoria quantistica lo spazio vuoto è tutt’altro che vuoto, con coppie di particelle che nascono spontaneamente: una è materia ordinaria, l’altra antimateria (ossia con carica opposta). Poiché le due particelle sono così opposte, non si crea nuova energia e svaniscono così velocemente che non si ha il tempo di rilevarle direttamente. Per questo vengono chiamate particelle virtuali.

Secondo Hawking queste particelle possono diventare reali se nascono vicino a un buco nero, perché una delle due può essere risucchiata dal buco nero prima di annullare la sua partner, che resta così nell’Universo. Il fatto è che se ad essere assorbita dal buco nero è la particella negativa, l’energia totale del buco nero diminuisce e quindi anche la sua massa.

Il risultato di questo ragionamento è che il buco nero deve irradiare energia (la radiazione di Hawking) e può diventare sempre più piccolo. Ecco dunque che Hawking confuta la sua stessa idea di partenza, che voleva i buchi neri in espansione continua: i buchi neri possono lentamente evaporare, e risulterebbe anche che non sono poi del tutto neri…

Nel 1971 Hawking ha una nuova visione: immagina che durante il Big Bang alcuni grumi di materia si sarebbero condensati fino a formare buchi neri in miniatura. Ogni grumo avrebbe una massa dell’ordine di miliardi di tonnellate, davvero piccoli se confrontati anche solo con la Terra, con singolarità e orizzonte degli eventi non più grandi di un atomo. Poiché la temperatura di un buco nero può aumentare allorché l’orizzonte degli eventi diventa piccolo, potrebbe anche essere caldo: Hawking li chiama appunto bianco-caldi.

Il “però” di questa visione cosmologica è che i buchi neri bianco-caldi, proprio a causa dell’emissione della radiazione di Hawking, sarebbero già scomparsi. Una fine non silenziosa, anzi: diventando sempre più caldi, a un certo punto sarebbero esplosi, con un’energia relativamente piccola sulla scala dell’Universo, ma comunque paragonabile a quella di una bomba all’idrogeno da un milione di megatoni.

Se Hawking ha ragione, dov’è la sua “radiazione”? La si dovrebbe rilevare, e invece nessuno ancora l’ha intercettata. È pur vero, comunque, la temperatura dei buchi neri (attuali) sarebbe di poco superiore allo zero assoluto (-273 °C), e dunque la radiazione emessa sarebbe davvero insignificante e oltremodo difficile da rilevare.

Come se non bastasse, Hawking propone però un altro elemento sconcertante. È assodato (nel senso di condiviso) che quando una particella supera l’orizzonte degli eventi, non può tornare indietro. Con essa, porta le sue stesse informazioni, come la massa e la posizione. Se un buco nero evapora, dove vanno a finire queste informazioni?

La questione alla base della disputa: se i buchi neri possono “evaporare”, dove finiscono le informazioni portate dalla materia che vi è caduta dentro? Due le possibilità: o escono codificate con la radiazione di Hawking oppure svaniscono per sempre. Hawking sostenne che svanivano per l’eternità.

Ma quando nel 1981 lo scienziato propose le sue idee a San Francisco, il fisico statunitense Leonard Susskind (1940-) fu in disaccordo, e manifestò una certa inquietudine all’idea che le informazioni si perdessero in questo modo. Se si perdono le informazioni, sostenne Susskind, svaniscono causa ed effetto, e questo non è possibile: Hawking sbaglia!

In effetti, l’ipotesi di Hawking era un’eresia per la fisica quantistica, per la quale l’informazione è eterna. Il dibattito si trasformò in scommessa dove entrò a giocare anche il fisico statunitense John Preskill (1953-), anch’egli reticente all’idea della perdita dell’informazione. Alla fine nel 2004, Hawking ammise di avere torto, anche se – disse – l’informazione può tornare indietro, ma corrotta, e quindi è come se fosse persa. Una conclusione che scontentò molti.

È tuttavia proprio di questi giorni la pubblicazione di un nuovo studio di Hawking: una nuova soluzione al paradosso dell’informazione, con la quale lo scienziato elabora l’idea che il buco nero possa cancellare l’informazione pur conservandola. Certamente la discussione non è finita.

Nel 1980, in un intermezzo della non-finita storia dei buchi neri, Hawking si cimentò anche con il Big Bang e cerca di spiegarlo in termini di fisica quantistica. Sviluppò una formula così “generale” che per molti fisici non dice nulla di significativo. Forse l’unica cosa che davvero suggerisce questo lavoro è che è inutile interrogarsi sull’origine ultima dell’Universo. Hawking afferma che quando l’Universo era infinitamente piccolo, meno di uno yoctometro (che esprime il fattore 10−24, ossia il metro diviso un milione di miliardi di miliardi di volte), la distinzione tra spazio e tempo era confusa: l’Universo primordiale non aveva confini significativi nel tempo e nello spazio. E anche in questo caso l’idea è molto dibattuta…

E noi? Siamo sul nostro pianeta azzurro e cerchiamo di comprendere quali siano i fenomeni che si verificano intorno a noi, aspettando che qualcuna di queste menti geniali porti a noi una conoscenza che ci è ancora ignota.

Ricapitolando, nella relatività generale, si definisce buco nero una regione dello spazio-tempo con un campo gravitazionale così forte e intenso che nulla al suo interno può sfuggire all’esterno, nemmeno la luce. Classicamente, questo avviene attorno ad un corpo celeste estremamente denso nel caso in cui tale corpo sia dotato di un’attrazione gravitazionale talmente elevata che la velocità di fuga dalla sua superficie risulti superiore alla velocità della luce. Da un punto di vista relativistico, invece, la deformazione dello spazio-tempo dovuta ad una massa così densa è tale che la luce subisce, in una simile situazione limite, un redshift gravitazionale infinito. In altre parole, la luce perde tutta la sua energia cercando di uscire dal buco nero. La superficie limite al di là della quale tali fenomeni avvengono è detta orizzonte degli eventi.

Da questa caratteristica, deriva l’aggettivo “nero”, dal momento che un buco nero non può emettere luce. Dal fatto che nessuna particella può sfuggirgli (nemmeno i fotoni), una volta catturata, risulta invece appropriato il termine “buco”. Un corpo celeste con questa proprietà risulterebbe, quindi, invisibile e la sua presenza potrebbe essere rilevata solo indirettamente, tramite gli effetti della materia che precipita nel suo intenso campo gravitazionale. Fino ad oggi, sono state raccolte numerose osservazioni astrofisiche che possono essere interpretate (anche se non univocamente) come indicazioni dell’effettiva esistenza di buchi neri nell’universo, come le galassie attive o le binarie X. Ma questa è un’altra storia…

Fonte: Il collasso dell’Universo, Isaac Asimov, Mondadori 1986
http://www.focus.it/scienza/scienze/stephen-hawking-e-il-paradosso-dei-buchi-neri

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