Introduzione alla Fisica parte seconda

Heisenberg sta viaggiando a grande velocità con la sua auto, quando viene fermato da un vigile: «Ma lei lo sa a che velocità stava andando?» «No, ma sapevo benissimo dove mi trovavo!» (anonimo)

 

Sono stato molti anni nell’Esercito e una delle cose più divertenti in assoluto, tra le attività svolte in quel periodo, era la “gara topografica”. Certo, ora si chiama “orienteering” o “orientamento”, ma vi assicuro che è la stessa cosa. L’unica differenza è che la facevamo in divisa mimetica con fucile e zainetto (pesantissimo) sulle spalle. A parte i mille episodi accaduti durante le gare, ricordo che una delle lezioni teoriche era incentrata sulla “misurazione indiretta delle distanze”. I metodi di misura indiretta delle distanze (oggi quasi del tutto abbandonati) consistono nel ricavare la distanza dalla misura di un’altra grandezza (un angolo, o un’altra distanza), legata alla distanza incognita da una formula geometrica. Le tecniche si differenziano ma sono tutte basate sul cosiddetto angolo parallattico (dal greco παραλλακτικός, parallaktikós, relativo alla parallasse). La parallasse (dal gr. παράλλαξις, paràllaxis, “mutamento, deviazione”, derivato da παραλλάσσω, parallàsso, “cambiare, spostare”, composto di παρα, “verso” e ἀλλάσσω, “mutare”) è il fenomeno per cui un oggetto sembra spostarsi rispetto allo sfondo se si cambia il punto di osservazione. Da un punto di vista quantitativo, con il termine parallasse si indica il valore dell’angolo di spostamento.

Ora, misurare un oggetto distante a occhio non è semplice, ma una volta imparati un po’ di trucchetti si può fare anche bella figura con le ragazze (cosa che al tempo era di vitale importanza, non potendo io puntare solo sulla bellezza…). Guardate ora la figura che segue.

Allungate il braccio in avanti ed estendete il pollice, con l’unghia rivolta verso i vostri occhi. Chiudete un occhio (A’) e spostate il pollice in modo che, guardando con l’occhio aperto (B’), possiate vedere il pollice che copre l’oggetto A in questione. Successivamente aprite l’occhio che prima tenevate chiuso (A’) e chiudete quello (B’) con cui guardavate prima, senza spostare il pollice. Vi sembrerà che il pollice si sia mosso: infatti non si trova più davanti all’oggetto A, ma davanti a un altro punto alla stessa distanza da voi, indicato con B nel disegno. Fate una stima della distanza reale tra A e B, confrontandola con le altezze degli alberi, le dimensioni di un edificio, la distanza tra i tralicci dell’alta tensione, la lunghezza delle automobili, ecc. La distanza a cui si trova l’oggetto A da voi è 10 volte la distanza AB.

E perché tutto questo? Poiché, anche se ogni persona ha una taglia diversa, le proporzioni del corpo umano sono in media piuttosto costanti, e per la maggior parte delle persone l’angolo tra le linee che vanno dagli occhi (A’,B’) al pollice con il braccio teso è di circa 6°, abbastanza vicino al valore 5,73°, da cui si ricava il rapporto 1:10 alla base del calcolo. Questo angolo è la parallasse del vostro pollice, visto dai due occhi. Il triangolo A’B’C ha le stesse proporzioni del triangolo molto più grande ABC (cioè i due triangoli sono simili), e quindi, se la distanza B’C fino al vostro pollice è 10 volte la distanza A’B’ tra i due occhi, anche la distanza AC fino all’oggetto lontano è 10 volte la distanza AB.

Ora che vi ho dato uno strumento per fare colpo sulle ragazze, torniamo a noi. Gli antichi, ovviamente, misuravano in principio le cose a occhio o affidandosi a strumenti di fortuna, poi affinarono le tecniche.

La prima volta che fu realizzata una misurazione importante (sia dal punto di vista quantitativo che qualitativo) fu nel 240 a.C. circa. Eratostene di Cirene (275 a.C. – 195 a.C.) era il direttore della biblioteca di Alessandria, maggiore istituzione scientifica del mondo allora conosciuto. Alcuni tra i lavori di Eratostene trattavano l’antica storia egiziana, ma il suo contributo principale in questo campo consistette nel primo tentativo di fissare su base scientifica una precisa cronologia per la storia greca. Era anche molto curioso e osservò che a Siene (una città dell’antico Egitto, attuale Assuan) a mezzogiorno del solstizio d’estate il Sole illuminava il fondo dei pozzi. Questo fenomeno dipendeva dal fatto che, trovandosi su un tropico, i raggi del Sole cadevano esattamente perpendicolari alla città. Quindi, in quel momento, un bastone piantato verticalmente a terra non proiettava nessuna ombra: il sole era allo zenit. Nello stesso giorno Eratostene fece misurare l’ombra ad Alessandria, una città che, secondo le sue conoscenze, si trovava a nord di Siene, sullo stesso meridiano, a una distanza di 5.000 stadi. Grazie a tale misurazione egli stabilì che la direzione dei raggi solari formava un angolo di 7,2° con la verticale, cioè 1/50 di un angolo giro. Da questo esperimento Eratostene dedusse che la circonferenza della Terra doveva essere 50 volte la distanza tra Alessandria e Siene, quindi 257.000 stadi, equivalenti a 39.400 km (considerando che ora abbiamo la misura di circa 40.000 km, si trattava di un errore piccolissimo!!!).

Purtroppo, come spesso accade, i risultati di Eratostene non vennero giudicati validi e un po’ di anni dopo, un astronomo, Posidonio di Apamea (135 a.C. – 50 a.C.), effettuò un’altra misurazione: la circonferenza della Terra, stimata da Posidonio, era di circa 28.000 km, inferiore a quella più vicina al reale ottenuta un secolo e mezzo prima da Eratostene. Questo valore fu ritenuto valido per tutti i secoli successivi e fu proprio su quel valore che Cristoforo Colombo basò la sua idea di circumnavigare il globo in pochi giorni. Magari, se avesse saputo di dover percorrere altri 12.000 km, non sarebbe partito per il suo viaggio. Fu solo quando Magellano compì finalmente il giro della terra che si scoprì che Eratostene ci era andato molto più vicino.

Abbiamo visto, in “Introduzione alla Fisica”, che cos’è la fisica e come si struttura il “metodo sperimentale”; inoltre abbiamo accennato le unità di misura principali che si usano in fisica. Oggi vedremo come si è arrivati a determinarle.

Quando studiamo un fenomeno, la cosa più importante è individuare le caratteristiche essenziali e quali gli aspetti casuali, così che lo studio raggiunga risultati completi e senza possibilità di interpretazione. Diceva Trilussa riferendosi alla statistica, che non c’entra con la fisica ma fa capire come con i numeri si possa spesso sbagliare:

Sai ched’è la statistica? È ’ na cosa/che serve pe’fa’ un conto in generale
de la gente che nasce, che sta male,/che more, che va in carcere e che sposa.
Ma pe’ me la statistica curiosa/è dove c’entra la percentuale,
pe’ via che, lì, la media è sempre eguale/puro co’la persona bisognosa.
Me spiego: da li conti che se fanno/secondo le statistiche d’adesso
risurta che te tocca un pollo all’anno:/e, se nun entra ne le spese tue,
t’entra ne la statistica lo stesso/perché c’è un antro che ne magna due.

 

Quindi con i numeri bisogna fare attenzione, soprattutto se non si è del mestiere ed è per quello che la fisica, e la scienza in generale, ha fissato delle unità di misura. Definire una grandezza fisica significa descriverne in modo univoco ed oggettivo il significato; misurare una grandezza fisica significa attribuire ad essa un preciso valore numerico.

Un esempio. Vogliamo misurare un tavolo per andarne a comprare uno delle stesse dimensioni e non abbiamo strumenti di misura a portata di mano. Prendiamo come misura di lunghezza un cellulare e fissiamo una unità di misura: il Cel. Se vogliamo prendere le misure del tavolo, non dobbiamo fare altro che porre il cellulare lungo i tre lati (larghezza, lunghezza e altezza) e avremo le misure del nostro tavolo espresse in Cel. Se ad esempio, un lato è lungo 8 Cel, uno 7 Cel e il tavolo è alto 5 Cel, possiamo andare in negozio e confrontare il nostro campione con il tavolo da comprare.

Ovviamente se ognuno facesse così, occorrerebbero tanti campioni quante sono le grandezze fisiche. Ma come vedremo oggi, gli antichi sono partiti proprio così, usando oggetti comuni e realizzando con quelli le unità di misura. La necessità di standardizzare le misure nacque verso la fine del Medioevo in quanto proprio in quel periodo nasceva il commercio “globale”. Immaginate la difficoltà di un giudice che doveva decidere la disputa tra due commercianti che usavano diversi sistemi di peso, magari legati al loro luogo di origine. Quindi si iniziò a pensare di usare delle misure uguali ovunque, alcune delle quali vengono usate ancora oggi. Il miglio, ad esempio deriva dall’espressione latina milia passuum, “migliaia di passi” (singolare: mille passus “mille passi”), che nell’Antica Roma denotava l’unità pari a mille passi (1 passo = 1,48 metri). Per gli antichi romani il passus era inteso come la distanza tra il punto di distacco e quello di appoggio di uno stesso piede durante il cammino, quindi il doppio rispetto all’accezione moderna. O il pollice, la iarda e il piede, tutti riferiti a misure anatomiche, facevano parte del Sistema imperiale Britannico (un sistema di unità di misura definito dal British Weights and Measures Act del 1824) e sono tuttora utilizzati nei paesi di cultura anglosassone, come Regno Unito e Stati Uniti.

Durante la Rivoluzione Francese, Napoleone introdusse un nuovo sistema di misura basato sul sistema decimale. L’unità di lunghezza che fu introdotta fu il metro, che equivale all’incirca ad un iarda ma, anziché essere diviso in piedi e pollici (1 iarda = 3 piedi = 36 pollici), è diviso in decimi (decimetri), centesimi (centimetri), millesimi (millimetri) e così via. Sicuramente più comodo che dover ricordare a memoria le proporzioni. L’unità di massa divenne il chilogrammo, che è la massa di un decimetro cubo di acqua. Il sistema venne chiamato “Système International d’Unités” e con il tempo è stato ovviamente migliorato. La prima definizione di metro risale ad una risoluzione effettuata dell’Assemblea Nazionale francese alla fine del XVIII secolo, in piena Rivoluzione. Il metro fu allora fissato, su proposta dell’Accademia delle Scienze, come la decimilionesima parte della lunghezza di un quadrante di meridiano terrestre.

Nel 1799 venne creato il primo campione standard in platino-iridio del metro. Nel 1961, con un accordo internazionale, l’unità naturale di lunghezza fu definita basandosi sulla radiazione atomica. Siccome tutti gli atomi di una certa specie sono identici, anche le loro radiazioni saranno identiche. Perciò una definizione atomica di lunghezza sarà riproducibile ovunque. Il metro quindi venne ridefinito come 1.650.763,73 lunghezze d’onda della luce rosso-arancio emessa da un gas di Kripton (esattamente dell’isotopo 86). Questa definizione, che è consistente con la precedente, ha il vantaggio di essere circa 100 volte più precisa. Col progredire della scienza si ebbero sviluppi successivi finché nel 1983, durante la “17ª Conferenza Generale di Pesi e Misure tenutasi a Parigi, il metro venne ridefinito come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/299.792.458 di secondo.

Il secondo, appunto, è un’altra grandezza fisica fondamentale. Storicamente, il secondo venne definito in termini di rotazione terrestre, come 1/86.400 del giorno solare medio; oggi è lievemente meno di 1/86.400 del giorno medio a causa del lentissimo e impercettibile ma progressivo allungamento delle giornate causato dall’interazione gravitazionale Terra-Luna e dalla forza di marea che quest’ultima esercita sul nostro pianeta. Nel 1956 il Comitato internazionale dei pesi e delle misure definì il secondo in termini di rivoluzione terrestre attorno al Sole in una particolare epoca, poiché si riconobbe che la rotazione terrestre non era sufficientemente uniforme da essere uno standard per il tempo. La definizione era: “la frazione di 1/31.556.925,9747 dell’anno tropico per lo 0 gennaio 1900 alle ore 12 tempo effemeride”. Le effemeridi (o efemeridi, dalla parola greca ἐφημερίς, ephemeris, giornaliero, in latino ephemĕris) sono tabelle che contengono valori calcolati, nel corso di un particolare intervallo di tempo, di diverse grandezze astronomiche, come ad esempio la posizione del Sole e della Luna rispetto alla Terra. Si capisce che così era troppo complesso e poco preciso. L’astronomo americano William Markowitz (1907-1998) e il fisico inglese Louis Essen (1908-1997) determinarono la relazione tra la frequenza dell’atomo di cesio e il secondo. Essi determinarono il movimento orbitale della Luna rispetto alla Terra, dal quale il movimento apparente del Sole può essere riferito, in termini di tempo misurato da un orologio atomico. Come risultato, nel 1967 la tredicesima conferenza generale sui pesi e sulle misure adottò il secondo del Tempo atomico internazionale nel Sistema Internazionale come: “la durata di 9.192.631.770 periodi della radiazione corrispondente alla transizione tra due livelli iperfini, da (F=4, MF=0) a (F=3, MF=0), dello stato fondamentale dell’atomo di cesio-133”. Il secondo è l’unità di misura definita con maggiore accuratezza, che è attualmente nell’ordine di 10-12. Per la cronaca, in fisica atomica, l’interazione iperfine è la debole interazione magnetica tra gli elettroni e il nucleo dell’atomo (una volta l’ho spiegata su queste pagine, caro lettore).

Le definizioni originarie di secondo e metro potrebbero però essere in qualche modo fra loro collegate. Esiste infatti una singolare coincidenza tra metro e secondo: se si considera un pendolo semplice lungo un metro, si può verificare che questo batte il secondo, ossia che ogni oscillazione dura approssimativamente quanto l’unità di tempo. Si tratta di una coincidenza sorprendente (che non ha nessuna giustificazione fisica), se si considera che, almeno ufficialmente, le definizioni iniziali delle due unità erano appunto assolutamente indipendenti.

Le successive suddivisioni del tempo (minuti, ore, giorni, settimane, mesi e anni) scopriamo che provengono da culture diverse e da tempi diversi. La settimana, ad esempio, è una creazione babilonese; la divisione dei giorni in 24 ore è un’idea proveniente dalle antiche civiltà mesopotamiche; mentre i mesi così come li conosciamo sono un prodotto dei Romani sotto Cesare e poi sotto Augusto. Ma erano suddivisioni temporali utili all’uomo dell’epoca e perlopiù erano suddivisioni che non richiedevano una precisione assoluta. Il giorno alternato alla notte è un’unità temporale naturale, che ritma la vita vegetale, animale e umana. La parola latina per “giorno” è “dies”, da cui deriva “dì” (usato anche come suffisso nei giorni della settimana: lunedì, martedì…). Si pensa che “dies” possa derivare da “dividere” poiché separa la luce dalle tenebre, tanto è vero che mentre oggi il giorno comincia a mezzanotte e termina con la mezzanotte successiva, nel linguaggio comune la notte di un giorno della settimana si estende sino all’alba del giorno successivo, benché il periodo dopo la mezzanotte non ne faccia parte. Anticamente, invece, il giorno cominciava all’alba o al tramonto. Nell’antico Egitto, in Grecia e a Roma cominciava all’alba. Giulio Cesare, invece, ci informa nel “De bello gallico” che per i Celti il giorno iniziava al tramonto. L’inizio del giorno al tramonto era comune nel medioevo in tutta Europa fin quando, causa il diffondersi degli orologi meccanici, si passò a calcolare il giorno come facciamo noi oggi e si cominciò a festeggiare anche la “vigilia” delle feste, in modo da conservare le precedenti consuetudini, nonostante l’alterazione del calendario. Anche Halloween, ad esempio, viene da una variante scozzese del nome completo All Hallows’ Eve , cioè la notte prima di Ognissanti .

Mentre sulla lunghezza e sul tempo possiamo essere abbastanza “intuitivi”, avendoci a che fare tutti i giorni, sul concetto di massa le cose cambiano. In fisica la definizione di massa (dal greco: μᾶζα, máza, torta d’orzo, quindi grumo di pasta) è una grandezza fisica, cioè una proprietà dei corpi materiali, che determina il loro comportamento dinamico quando sono soggetti all’influenza di forze esterne. In secondo luogo, la massa è una proprietà fondamentale della materia, costituita da unità discrete (in fisica, un corpo materiale può essere studiato come un corpo discreto, in quanto costituito da particelle elementari distinte le une dalle altre, oppure come un corpo continuo, in quanto il numero elevatissimo, la coesione e l’interdipendenza tra queste particelle fanno sparire qualsiasi granularità, almeno a livello macroscopico). Chiaramente, le dimensioni degli atomi sono così piccole che per la vita di tutti i giorni noi possiamo considerare la materia come corpo continuo, ma a livello fondamentale, la natura atomica è importante. Tanto è vero che generalmente il peso di un corpo non coincide con la massa dello stesso: il peso è la misura dell’attrazione gravitazionale (per esempio, della Terra) su di un oggetto; la massa non dipende da quello. Quindi la massa di un oggetto non è la “quantità di materia” in esso presente.

L’unità di misura della massa è il kilogrammo, definito come la massa inerziale di un campione cilindrico di platino-iridio conservato a Sèvres. Il kilogrammo è l’unica unità di misura che ancora oggi fa riferimento a un campione materiale. Per superare questo limite dal 1999 la comunità scientifica, invitata dalla 21a Conferenza generale dei pesi e delle misure, ha avviato le ricerche per legare anche il kilogrammo a una proprietà della materia a livello atomico o a una costante fondamentale. Quindi, se avete aspirazioni di vincere, che so, il premio Nobel, questo potrebbe essere un modo…

Fino ad ora abbiamo visto una delle due varianti del sistema metrico, il sistema MKS (metro-chilogrammo-secondo); ma esiste un altro sistema metrico, il CGS (centimetro-grammo-secondo). Questo sistema nacque da una proposta fatta dal matematico tedesco Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855) nel 1832 e nel 1874 venne ampliato dai fisici inglesi James Clerk Maxwell(1831- 1879) e William Thomson (Lord Kelvin, 1824 – 1907)  con l’aggiunta delle unità elettromagnetiche. Gli ordini di grandezza di molte delle unità CGS crearono molti problemi per l’uso pratico. Per questo motivo il sistema CGS non ebbe mai un riconoscimento generale, al di fuori del campo dell’elettrodinamica, e fu gradualmente abbandonato negli anni ottanta del 1800 fino alla sua definitiva sostituzione a metà del XX secolo dal più pratico sistema MKS. Il centimetro e il grammo rimangono in uso all’interno del MKS, specialmente per le definizioni fisiche e per gli esperimenti chimici, dove sono comode le piccole scale per le unità di misura.

In effetti, la fisica non dipende dalle unità di misura usate, per quello si può scegliere quello più conveniente. Ad esempio, quando parliamo di forza o energia, per convenienza si possono introdurre altre unità (nel CGS sono dyne e erg), che sono comunque derivate da lunghezza, massa e tempo; per cui tutto quello di cui abbiamo bisogno sono queste tre unità (metro, chilogrammo e secondo) e ogni altra quantità fisica può essere espressa in base a queste. Le altre unità fondamentali, temperatura termodinamica, rappresentata dal grado Kelvin (simbolo K), la corrente elettrica, con l’ampère (simbolo A), l’intensità luminosa, con la candela (simbolo cd) e la quantità di sostanza, dalla mole (simbolo mol), le vedremo più avanti nella trattazione.

Tutte le quantità fisiche hanno dimensione. Quando ad esempio consideriamo un’equazione che lega quantità fisiche dobbiamo includere le dimensioni di queste quantità. Quando diciamo ”la distanza è uguale alla velocità per il tempo” d =v × t significa che, non solo i numeri devono tornare nella precedente equazione ma anche le unità di misura si devono bilanciare. Inoltre tale equazione è valida in qualunque sistema di unità, quindi la regola è quella di dare sempre le unità quando si scrivono i valori numerici delle quantità fisiche e di controllare sempre le equazioni per assicurarsi che le unità siano le stesse in entrambi i membri (oppure siano equivalenti nel senso che sono legate da un fattore di conversione).

Vediamo un esempio. Un motorino sta viaggiando a 40 km/h. Quanto tempo impiega per fare 5 km? (E’ la prima vota che scrivo un problema in questo blog, non me ne vogliate).

Noi sappiamo che la velocità non è altro che lo spazio che si percorre in un dato tempo. Quindi scriveremo V = S / T (nel nostro caso, 40 km/h). Intanto possiamo convertire i km in metri e le ore in secondi e così la velocità diventa 40.000 m / 3.600 s = 11,1 m/s e lo spazio percorso da 5 km diventa 5.000 m. Da V = S / T ricaviamo che T = S / V cioè il tempo T che stiamo cercando è 5000 m / 11,1 m/s che fa 450 secondi (oppure 7 minuti e 30 secondi). Più che il semplice problema, mi interessava far vedere come nelle operazioni noi esprimiamo anche i valori delle unità di misura che alla fine devono essere coerenti con quello che stiamo cercando. Se cerco una velocità e mi viene fuori uno spazio, vuol dire che c’è stato un errore!

Viste le misure e le unità di misura, parliamo dell’argomento principe, la fisica e di come lo tratteremo sulle pagine di questo blog nei prossimi “capitoli”.

La fisica è una materia molto articolata e possiamo suddividerla in quattro diverse tipologie in base ai fenomeni che vengono studiati:

  • i fenomeni corpuscolari che coinvolgono oggetti dotati di massa propria sia a livello macroscopico che microscopico (meccanica classica e meccanica quantistica) caratterizzandone la cinematica, la dinamica nello spazio-tempo a partire dalla cause che generano il moto (forze) e la loro energia meccanica;
  • i fenomeni ondulatori che coinvolgono i fenomeni di propagazione di energia sotto forma di onde sia a livello macroscopico che microscopico (onde meccaniche, acustica, ottica, elettrodinamica, meccanica quantistica);
  • i fenomeni termici che coinvolgono il trasferimento del calore da un corpo ad un altro (calorimetria e termometria) e la sua trasformazione in lavoro meccanico (termodinamica), comprese nella termologia;
  • i fenomeni elettrici e magnetici stazionari nel tempo che coinvolgono le cariche elettriche (elettricità) e i materiali magnetici.

Oppure la possiamo più semplicemente suddividere in fisica classica e fisica moderna. La fisica classica studia principalmente:

  • la meccanica classica (in cui si comprende l’acustica);
  • la termodinamica;
  • l’elettromagnetismo (in cui si ricomprende l’ottica);
  • la teoria newtoniana della gravità.

Con la fisica moderna, invece, lo studio fisico si incentra su tutti quei fenomeni che avvengono a scala atomica e subatomica o con velocità prossime a quelle della luce; le teorie principali che costituiscono questa nuova fisica sono la meccanica quantistica e la relatività generale. Un’altra classificazione vuole la distinzione tra fisica sperimentale e fisica teorica in base alla suddivisione del processo di indagine scientifica rispettivamente nella fase dell’osservazione dei dati dell’esperimento e della loro successiva interpretazione ed elaborazione all’interno di teorie fisico-matematiche: stretto è dunque il loro legame di collaborazione. Entrambe queste distinzioni possono essere fatte all’interno sia della fisica classica che della fisica moderna.

Come al solito, io seguirò una via tutta mia. E mano a mano aggiungerò pezzi al puzzle che ne verrà fuori. L’importante, per me, è continuare ad imparare e quale miglior modo che scrivendo a degli amici?

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