Lavoro e energia

L’altro giorno un mio amico, lettore di questo blog, mi ha detto di essere rimasto indietro nella lettura degli articoli. La cosa mi ha fatto riflettere, tanto che mi sono chiesto se non fosse il caso di fare un po’ d’ordine e sistemare in maniera organizzata quanto da me scritto finora qui. A volte mi sono ripetuto, ho parlato dello stesso argomento più volte, ma mentre pensavo a quello mi è venuto in mente quanto da me scritto sul progetto “Libro di fisica by dummy” (by, non for, sia chiaro).

Il progetto di parlare di Fisica ha avuto uno stop fisiologico: mi sono dedicato ad altri argomenti. Ma, come il più caparbio dei testardi, riprendo. Ricapitolando, in principio ho “introdotto” l’argomento, con un piccolo “approfondimento“, ho poi parlato di “cinematica” e “dinamica“, trattando anche le figure di grandi scienziati come Keplero e Marie Curie.

Oggi mi occuperò di lavoro, ma solo nel senso della fisica! L’ho specificato, non si sa mai, anche perché non voglio entrare in polemiche politiche…

In fisica si definisce “lavoro” il prodotto dello spostamento per la forza necessaria ad effettuarlo, oppure si dice che quando una forza genera uno spostamento, ha compiuto un “lavoro”. La formula è semplice

formula lavoro

La forza, se ricordate, ne abbiamo già parlato, si esprime in Newton; lo spostamento in metri: il lavoro risultante da una forza di 1 N che provoca uno spostamento di 1 m compie un lavoro di 1 J (joule). Ma per capire meglio, facciamo un paio di esempi.

Se per sollevare una valigia uso una forza di 30 newton e la sollevo a 50 cm da terra, secondo la formula di prima avrò un lavoro di 30 n x 0,5 m = 15 J. Se mi sposto con la valigia, non compirò alcun lavoro, perché non sollevo né abbasso la valigia, quindi il lavoro nel senso della fisica è nullo, anche se muscolarmente devo compiere uno sforzo per tenere la valigia sollevata da terra.

Se io non sollevassi la valigia, ma la strisciassi per spostarla? Farei meno fatica, ma il lavoro non sarebbe nullo, ma la risultante della forza applicata per strisciarla per l’entità dello spostamento.

Questo perché nell’uso comune la parola “lavoro” è associata alla “fatica” che facciamo a compiere qualcosa. Sembra impossibile il fatto che se camminiamo in piano per 20 km uno zaino da 30 kg sulle spalle non compiamo nessun lavoro… Eppure in fisica è così. Abbiamo fatto fatica ma sullo zaino non abbiamo fatto neppure un joule di lavoro.

Un altro esempio che sembra assurdo: un camminatore esce di casa e si fa un giro di 24 chilometri, salendo in montagna ad alta quota, poi torna a casa; quanto lavoro ha compiuto in totale? Zero! Lo spostamento totale è nullo, perché è tornato dove era partito…

L’esempio del camminatore ci fa scoprire un’altra cosa. Se è salito in montagna ha fatto uno spostamento verticale vincendo la forza di gravità, per cui ha sicuramente compiuto un lavoro. Eppure il lavoro totale una volta tornato a casa è nullo. Questo significa solo una cosa: scendendo egli ha compiuto un lavoro negativo che ha annullato quello fatto in salita.

Il concetto di lavoro negativo può essere capito meglio se visto come lavoro ricevuto. Il lavoro che si fa è positivo, quello che si riceve è negativo. Come un ciclista che in una discesa si vede restituire il lavoro fatto in salita.

Visto questo, cerchiamo di capire qual è la discriminante.

A giugno ho fatto il trasloco (l’ennesimo), e mi ha aiutato un gruppo di amici a portare gli scatoloni dal parcheggio al piano. Tutti abbiamo compiuto un lavoro, ma mentre Alessandro ha portato 15 scatoloni, nello stesso tempo io ne ho portati 10, pur compiendo lo stesso lavoro. È appunto il tempo la discriminante.

La persona più potente è stata quella più veloce, nel senso che ha portato più pacchi (e se vedeste Alessandro, che è una montagna, capireste). La potenza in fisica infatti è definita come il rapporto tra il lavoro compiuto e il tempo impiegato a compierlo ed è indicato dalla formula:

formula potenza

L’unità di misura della potenza è il watt (W): un watt è la potenza sviluppata compiendo un lavoro di un joule in un secondo.

Se avessimo avuto un montacarichi, la potenza usata sarebbe stata quella del mezzo usato per sollevare gli scatoloni, sicuramente maggiore di quella umana. Infatti sui montacarichi, sulle gru, e nei vari apparecchi elettrici che abbiamo in casa si legge la misura della potenza in Watt.

È importante ricordare il legame tra la potenza e il tempo: una moto potentissima ci può portare in cima ad un passo alpino, ma è un lavoro che si potrebbe fare anche a piedi; l’unica differenza è il tempo in cui si arriva…

Dunque il lavoro, cioè la forza che usiamo per spostare un oggetto, può essere effettuato in più o meno tempo, usando quindi più o meno potenza.

A questo punto entra in ballo un nuovo concetto, che in fisica è fondamentale: l’energia. Con “energia” intendiamo la capacità di compiere un lavoro. Chiunque o qualunque macchina che compie un lavoro, deve usare una qualche forma di energia, elettrica, elastica o chimica, per esempio.

Anche l’energia si misura in Joule, così da mostrare il suo stretto legame con il lavoro. Oppure possiamo pensare che il lavoro è una forma particolare di energia. L’energia si presenta in molte forme, appunto.

Uno dei concetti fondamentali della fisica è che l’energia non si crea né si distrugge, ma si trasforma. Quella contenuta nei corpi in movimento ha un nome particolare: energia cinetica, dal greco κίνησις (kinesis), movimento, energia.

Una freccia contiene abbastanza energia cinetica da vincere l’attrito con il bersaglio conficcandosi in esso. Una palla da pallavolo viene alzata molto alta dandole una forte velocità verticale.

L’energia cinetica si può calcolare con questa formula:

formula energia cinetica

È evidente che più un corpo è massiccio e più contiene energia. Inoltre l’energia cinetica aumenta con il quadrato della velocità: se la velocità raddoppia l’energia quadruplica.

Ma anche ogni oggetto che si trova ad una certa altezza possiede un’energia, solo che ancora non l’ha espressa. Per questo motivo si chiama energia potenziale e ha una formula semplice, legata alla massa, all’altezza e all’attrazione gravitazionale:

U=m⋅g⋅h

Sulla Terra (ricordate?) la g, accelerazione gravitazionale, vale 9,81 m/s2

Questa espressione però è valida solamente vicino alla superficie terrestre dove g si può considerare costante. Se cadiamo dal balcone, la nostra energia potenziale è data dal prodotto della nostra massa (meglio ometterla, soprattutto dopo le feste natalizie) per la costante gravitazionale per l’altezza dal suolo, perché è lì che cadremo.

Esiste un altro tipo di energia, detta energia meccanica. L’energia meccanica è la somma di energia cinetica ed energia potenziale attinenti allo stesso sistema, da distinguere dall’energia totale del sistema E.

Quando due sistemi si scambiano tra loro energia meccanica, tale energia in transito è definita lavoro. Dunque l’energia meccanica può essere posseduta da un sistema e scambiata con altri sistemi, mentre il lavoro corrisponde solamente alla parte di energia meccanica che è scambiata.

Ecco la differenza che cercavamo prima.

Esistono altri tipi di energia, quella elastica, come quella delle molle, o come l’energia termica, contenuta da tutti i corpi con temperatura superiore allo zero assoluto.

Ma il concetto interessante è quello che dicevo prima, cioè che qualunque cosa facciamo, ci sarà una trasformazione e l’energia iniziale di un sistema sarà sempre lì, non potrà quindi essere distrutta. Facciamo un esempio.

Se giochiamo a basket, sappiamo cosa vuol dire palleggiare, cioè far rimbalzare la palla sul pavimento spingendola con la mano. Il pallone ha una certa altezza, per cui contiene energia potenziale gravitazionale; durante la caduta questa energia si trasforma in energia cinetica, fino a raggiungere la velocità massima un attimo prima di toccare il pavimento; colpendo il pavimento la palla si deforma e di conseguenza la sua energia cinetica diventa elastica; i passaggi adesso avvengono all’inverso: elastica → cinetica → gravitazionale. In più, ad ogni rimbalzo, una parte dell’energia si trasforma in calore a causa dell’attrito interno della palla che si deforma; è per questo che ogni rimbalzo sarà un po’ più basso del precedente (meno energia potenziale gravitazionale significa altezza h minore).

Esiste quindi una legge che ci permette di non sprecare l’energia. Si chiama “conservazione dell’energia meccanica”.

In generale, esistono due tipi di forze. Le forze conservative conservano l’energia meccanica, come la forza di gravità (l’altezza diminuisce mentre la velocità aumenta). Le forze dissipative non conservano l’energia meccanica, come la forza di attrito (l’energia cinetica viene trasformata in energia termica). Come esempio prendiamo un ottovolante, come il Magic Mountain di Gardaland.

Il veicolo viene portato ad una certa altezza tramite motori elettrici, poi viene semplicemente lasciato scorrere sulle rotaie. Il treno accelera rapidamente sulla discesa: la forza di gravità trasforma l’energia potenziale gravitazionale in energia cinetica; incontrando le salite (e i giri della morte), l’energia cinetica accumulata consente al treno di salire fino ad una certa altezza, con la trasformazione inversa a energia potenziale. In tutto questo l’energia meccanica (somma di potenziale e cinetica) viene conservata.

Nel frattempo, però, due forze di attrito agiscono sul veicolo e sui suoi passeggeri: l’attrito volvente delle ruote sulle rotaie e quello fluidodinamico dell’aria. L’attrito abbassa l’energia cinetica senza trasformarla in potenziale (è una forza non conservativa), ma in energia termica (calore). Per questo motivo, il treno non potrebbe mai ritornare da solo alla stessa altezza di partenza.

Ma esiste anche un’altra, importante legge di conservazione: quella della quantità di moto. Si chiama “quantità di moto” la grandezza fisica che si calcola moltiplicando la massa per la velocità di un corpo. La quantità di moto è una grandezza vettoriale, perché lo è la velocità; la sua unità di misura è il chilogrammo per metro al secondo (kg·m/s).

Tramite questa nuova grandezza fisica, si possono osservare i principi della dinamica da un altro punto di vista.

Se su un sistema non agiscono forze esterne, la quantità di moto totale del sistema si conserva. Un sistema può non essere costituito da un solo corpo, ma da un insieme di oggetti o addirittura dal l’intero Universo.

Per esempio, due automobili uguali hanno la stessa quantità di moto totale sia se sono ferme, sia se si muovono alla stessa velocità in direzioni opposte. In entrambi i casi la quantità di moto del sistema vale zero. La cosa non vale per l’energia cinetica totale, che è nulla solo se le macchine sono ferme.

Sulla conservazione della quantità di moto si basa in pratica il terzo principio della dinamica, quello di azione e reazione.

L’elica di un motoscafo spinge indietro una massa d’acqua, e dato che la p totale del sistema barca-acqua non può cambiare, l’imbarcazione si muove nel verso opposto. Considerando un sistema un po’ più ampio, anche una persona che cammina si muove secondo lo stesso principio: con il piede la persona spinge indietro il pianeta Terra, e per pareggiare i conti il corpo della persona si sposta in avanti. Sembra incredibile ma è vero: una sola persona può spostare la Terra. Ma la quantità di moto in questo caso è molto bassa, per cui dato che la massa della terra è enorme la sua velocità è talmente piccola da non essere neppure osservabile.

A volte si può fare confusione tra energia cinetica e quantità di moto, e sulla loro conservazione. La teoria degli urti chiarisce bene il concetto.

Quando due corpi si urtano c’è un trasferimento di energia. La cosa avviene in due modi principali (e in tutte le sfumature intermedie): urti elastici e urti anelastici.

La differenza tra i due tipi di urti, come suggerito dal loro nome, è nella elasticità dei corpi. Un corpo è perfettamente elastico se, una volta deformato, è in grado di ritornare da solo alla forma iniziale.

Un urto elastico è quello che può avvenire tra due monete che vengono fatte scivolare su un tavolo. Provate a mettere una moneta ferma sul piano del tavolo; fate scivolare una seconda moneta fino a colpire la prima. Se avete preso bene la mira, la moneta che avete lanciato si fermerà, mentre quella che era ferma scivolerà via, come se si fossero scambiate magicamente. In realtà l’unico scambio è quello della quantità di moto: essa si è trasferita da una moneta all’altra, in modo tale che la p totale del sistema (le due monete) rimanga costante. La moneta che avete lanciato si ferma del tutto perché l’urto è completamente elastico: il metallo si è deformato ed è subito ritornato alla forma iniziale. In questo tipo di urto non si conserva solo la quantità di moto, ma anche l’energia cinetica totale: nel passaggio da una moneta all’altra non c’è stata dispersione perché l’energia che ha deformato i corpi è stata poi restituita tramite la forza elastica.

Sul principio degli urti elastici si basa il funzionamento del famoso soprammobile chiamato “pendolo di Newton”. La pallina di metallo ne colpisce una ferma; questa non si può muovere e trasferisce subito la p a quella successiva; la cosa si ripete fino a quando la quantità di moto viene passata all’ultima sferetta, libera di muoversi: essa compie una mezza oscillazione e il ciclo ricomincia.

In un urto anelastico i corpi coinvolti si deformano definitivamente, e proseguono il movimento insieme. La velocità dopo l’urto dipende dalle masse dei due corpi; se in particolare le masse sono identiche e prima dell’urto uno dei due corpi era fermo e l’altro si muoveva con velocità v, dopo lo scontro i due corpi proseguiranno la corsa a velocità v/2.

Con masse diverse la cosa cambia. Facciamo un esempio un po’ estremo: un moscerino che si spiaccica sul parabrezza di un’automobile. Un attimo prima dell’urto l’insetto è praticamente fermo, mentre l’automobile viaggia a grande velocità. L’urto è senza dubbio anelastico, perché il povero moscerino si deforma senza speranza. Il sistema prosegue la corsa con una velocità tale da conservare la quantità di moto totale: questa velocità è minore di quella che aveva l’auto prima dell’impatto, ma la differenza è minuscola perché la massa dell’insetto è piccolissima rispetto a quella della macchina.

Negli urti anelastici continua a valere la conservazione della quantità di moto, ma la cosa non vale per l’energia cinetica. Infatti durante il trasferimento di energia da un corpo all’altro, una parte viene utilizzata per la deformazione e di conseguenza viene trasformata in calore.

Sul principio degli urti anelastici si basa lo studio delle deformazioni meccaniche della carrozzeria durante un incidente stradale. Le vetture moderne si deformano molto anche con urti a bassa velocità, in modo da disperdere il più possibile l’energia cinetica e ridurre i danni ai passeggeri.

Ricordiamoci sempre che nel mondo reale non esistono gli estremi assoluti. Gli urti reali non possono essere completamente elastici o anelastici: anche nello scontro tra le due monete una piccola parte di energia viene trasformata in calore durante la piccola e rapida deformazione del metallo.

Per piantare un chiodo nel muro non è sufficiente la forza di un uomo, a meno che egli non abbia un martello. Eppure il martello non è una leva, non aumenta la forza muscolare della persona. Come è possibile che il chiodo si pianti così facilmente? Il segreto sta nel fatto che la testa metallica del martello fa forza sulla testa del chiodo in modo rapidissimo, con un urto elastico.

A questo punto ci serve una nuova grandezza fisica, l’impulso: è una grandezza vettoriale che si misura in newton per secondo (N·s), ed è legato alla quantità di moto dei corpi da un principio chiamato “teorema dell’impulso”, che in realtà è un altro modo di vedere il secondo principio della dinamica. La variazione della quantità di moto totale è uguale all’impulso della forza che agisce su un sistema.

Vediamolo applicato al martello. La testa metallica viene portata ad una certa velocità dalla forza del braccio, che agisce per un tempo relativamente lungo. La sua variazione di quantità di moto è determinata da un impulso I esercitato da chi impugna il martello. Quando avviene l’impatto con il chiodo, il martello si ferma bruscamente in un tempo molto piccolo. Dato che la variazione della quantità di moto è la stessa sarà uguale anche l’impulso, solo che questa volta il tempo è piccolissimo e di conseguenza la forza sarà molto alta. Questa è la “magia” delle semplici formule fisiche composte solo da un prodotto (quelle, per capirci, che possono essere rappresentate con un triangolo): c’è una proporzionalità semplice semplice. Quando l’impulso è costante, se il tempo si dimezza la forza raddoppia, e viceversa.

Il martello è fatto apposta per massimizzare la cosiddetta “forza d’urto”, mentre a volte è utile ridurre questa forza al massimo. Per esempio, nel salto con l’asta gli atleti atterrano su un grosso materasso, senza farsi male. Il materasso in pratica allunga il tempo durante il quale il corpo del saltatore azzera la sua velocità di caduta: tempo più lungo significa forza minore, per cui nessun danno.

La prossima volta, quando sarà, approfondirò l’energia termica, parlando di temperatura e calore.

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