Lo straordinario viaggio

Due anni fa, sulle pagine di questo blog, ho scritto una serie di articoli che servivano a comprendere la natura dei buchi neri.

Qui li riporto di seguito, con un indice che porta da un articolo all’altro, anche se consiglio chiaramente di leggerli di seguito. Buona lettura!

P. S. : La lettura di questo articolo può risultare di quasi due ore. Non dite che non ve lo avevo detto!

Indice

Capitolo 1 – Che forza!; Capitolo 2 – Attrazione fatale; Capitolo 3 – Fuga per la vittoria; Capitolo 4 – Unbroken; Capitolo 5 – Champagne supernova; Capitolo 6 – Vittoria finale.

 

Capitolo 1 – Che forza!

Tante volte ci poniamo domande le cui risposte non sono semplici. Chi siamo? Dove andiamo? Ci sarà fila in ufficio postale? Ho chiuso la macchina?

Qualche giorno fa, parlando con amici dell’essere spendaccioni, uno di loro ha detto che le sue tasche sono come un buco nero. Io l’ho corretto dicendo “pozzo senza fondo, vorrai dire!” e ne è nata una discussione se il buco nero debba o non debba essere per forza una cosa senza fondo… Conscio del fatto che il mio caro amico non sappia perché il buco nero è nero, mi appresto a spiegarlo su queste pagine e di come il nostro destino sia legato indissolubilmente ad essi (ai buchi neri)… ovviamente, essendo l’argomento molto complesso, toglierò tutta la matematica che sarà possibile togliere e vi chiederò il solito sforzo di pazienza e fiducia. In questa prima parte vi parlerò delle forze, degli atomi e del rapporto che c’è tra loro.

Ci sono quattro diversi modi in cui le varie particelle che compongono l’Universo si influenzano reciprocamente. Ognuno di questi modi è un’interazione, o, per dirlo in termini più comuni, una forza. Alcuni scienziati hanno provato a supporre e a trovare una quinta forza, ma sembra che non esista. Ogni particella è l’origine di una o più forze ed è il centro di una porzione di spazio dal quale la forza si estende, con un’intensità che diminuisce man mano che ci si allontana da tale punto. Questa porzione di spazio è chiamata “campo di forza”. Ogni particella che entra in un campo di forza ne è influenzato e a sua volta lo influenza. Questa influenza si manifesta generalmente con un movimento, che può essere un’attrazione o una repulsione, salvo che non vi sia un impedimento al movimento, detto anche vincolo. Per esempio, qualunque oggetto in grado di produrre un campo di forza gravitazionale, che è legato alla massa dell’oggetto stesso, attirerà a sé gli oggetti di massa minore e verrà attirato da quelli di massa maggiore. Per questo la Terra è attirata dal Sole, ruotandogli intorno, e per questo noi cadiamo se ci spostano la sedia mentre ci stiamo sedendo!

Le quattro forze note sono, in ordine: l’interazione nucleare forte, l’interazione elettromagnetica, l’interazione nucleare debole, l’interazione gravitazionale. Riassumo in tabella 1 le forze, da ora in poi le chiameremo così, con le relative intensità.

Forza Intensità
Nucleare forte 103
Elettromagnetica 1
Nucleare debole 10-11
Gravitazionale 10-39

Tabella 1

Come si vede, la forza nucleare debole e quella gravitazionale sono molto meno intense delle altre due ma poiché quella “debole” si manifesta solo in regioni di spazio molto limitate, cioè a grandezze subatomiche, non serve più citarla in questa esposizione. Quindi da ora in poi, quando parlerò di forza nucleare, intenderò quella “forte”.

Come dicevo, ogni particella genera uno o più campi; oltre che l’intensità di una forza è importante anche il raggio di azione, cioè, come dicevamo, l’estensione del campo di forza. Solo alcune particelle, quindi, saranno soggette a quei campi. Per esempio, la forza nucleare, pur essendo molto intensa, ha un campo di forza molto piccolo, che si estende per circa 10-13 m. Rispondo ad essa solo alcune particelle, chiamate “adroni”, dal greco ἁδρός , adrós cioè “forte”; gli adroni più comuni e più importanti per la struttura dell’Universo sono due, il protone ed il neutrone. Il protone è stato scoperto nel 1914 dal fisico britannico Ernest Rutherford (1871-1937), e il suo nome deriva dalla parola greca πρῶτος, pròtos, cioè “primo”, perché al momento della sua scoperta era l’oggetto più piccolo conosciuto ad avere una carica elettrica positiva. Il neutrone è stato scoperto nel 1932 dal fisico inglese James Chadwick (1891-1974). Non trasporta carica elettrica, positiva o negativa. In altre parole, è elettricamente neutro; da qui il suo nome.

Nel 1911 Rutherford suppose che l’atomo, dal greco ἄτομος, àtomos, indivisibile (unione di ἄ, alfa privativo e τέμνειν, témnein, tagliare), fosse formato da piccolissimi nuclei molto densi e a carica positiva circondati da nuvole di elettroni poste a distanze relativamente grandi dai nuclei. In pratica la visione che tutti noi abbiamo di un atomo si rifa’ a questo modello e assomiglia ad un mini-sistema solare, dove il nucleo è al centro e gli elettroni gli girano intorno. La teoria di Rutherford però mostrava dei difetti (ad esempio non spiegava perché gli elettroni durante il loro moto, con il quale dovrebbero perdere energia, non cadano nel nucleo con conseguente distruzione degli atomi, cosa che per noi non sarebbe piacevolissima…).

Questi difetti furono superati dal modello atomico del fisico danese Niels Henrik David Bohr (1885 – 1962) che fu elaborato tra il 1913 e il 1915. Secondo Bohr l’atomo di ogni elemento è costituito da un nucleo centrale, formato da protoni e neutroni, attorno al quale ruotano gli elettroni. Il movimento degli elettroni avviene però su orbite particolari dette orbite stazionarie. Il movimento degli elettroni sulle orbite avviene senza assorbimento né emissione di energia, quindi l’elettrone ruotando entro un’orbita non perde energia e non può cadere nel nucleo. Le orbite stazionarie sono considerate livelli di energia. Tutte le volte che un elettrone si sposta da un livello di energia maggiore ad uno di energia minore cede energia, viceversa acquista energia quando passa da un livello di energia minore ad uno di energia maggiore. In questi passaggi l’elettrone cede o acquista energia in modo quantizzato, cioè secondo quantità ben definite dette quanti di energia.

In realtà, neanche il modello di Bohr era verosimile: il fisico austriaco Erwin Schrödinger (1887 – 1961) stabilì che gli elettroni non si muovono lungo orbite fisse (come un treno lungo i binari), ma si allontanano e si avvicinano al nucleo, viaggiando a una velocità così elevata (prossima alla velocità della luce, circa 300.000 km al secondo), che è praticamente impossibile stabilire contemporaneamente, in un determinato istante, la loro posizione e la loro velocità. Di ogni elettrone possiamo solamente definire lo spazio tridimensionale intorno al nucleo all’interno del quale abbiamo un’elevata probabilità di trovare l’elettrone stesso. È come se l’elettrone fosse “contenuto” (con alta probabilità) all’interno di una nube o di un guscio (di dimensioni, forma e orientamento spaziale definiti matematicamente), chiamata “orbitale”.

Quello che a noi interessa in questo momento però sono le dimensioni relative, del nucleo e dell’atomo. Per farci un’idea, consideriamo una sfera dal diametro di un metro. Ebbene, un atomo avrà un diametro dieci miliardi di volte più piccolo. Per indicare questa misura si scrive 10-10m, che vuol dire appunto un metro diviso dieci miliardi. Il nucleo, a sua volta, è diecimila volte più piccolo dell’intero atomo, e per indicare le sue dimensioni si scrive 10-14. Insomma tra i diametri del nucleo e dell’atomo c’è un rapporto pari a quello fra la capocchia di uno spillo e la cupola della basilica di San Pietro a Roma.

Poiché il volume è proporzionale al cubo dei diametri, la proporzione tra la materia solida e lo spazio vuoto in un atomo è pari a 10-12: un milionesimo di milionesimo. Questo significa che se dividiamo lo spazio occupato da un atomo in un milione di spazi e poi ognuno di questi spazi in un milione di parti, solo uno di questi sarà occupato da materia, tutti gli altri saranno vuoti! E poiché tutto sulla terra è fatto di atomi, ciò vuol dire che il nostro corpo e la sedia su cui siamo seduti, sono composti da una quantità di spazio vuoto un milione di milioni di volte maggiore dello spazio occupato dalla materia.

Rutherford già aveva ipotizzato nel 1911 che quasi tutta la massa dell’atomo fosse nel nucleo, da cui si capiva che le particelle più massicce, cioè i protoni e i neutroni, si sarebbero dovute trovare nel nucleo. Il numero di protoni varia da un tipo di atomo all’altro, così che, per esempio, l’atomo di Idrogeno ha un solo protone nel nucleo, quello di Elio ne ha due, quello di Litio tre e così via fino all’Uranio che ne ha novantadue. Atomi maggiori difficilmente si trovano liberi in natura, anche se elementi artificiali con più di novantadue protoni sono stati “fabbricati” in laboratorio.

Cosa unisce tutti i protoni nel nucleo, dove essi sono tutti infilati in così poco spazio? Prima del 1935 erano conosciute solo due forze, quella elettromagnetica e quella gravitazionale. La forza gravitazionale è troppo debole per tenere insieme i protoni. La forza elettromagnetica è abbastanza forte, ma può manifestarsi come un’attrazione o come una repulsione. Tra due particelle di carica elettrica opposta (più e meno) c’è un’attrazione. Tra due particelle della stessa carica elettrica (più e più, o meno e meno) c’è una repulsione. I protoni sono tutti carichi positivamente e devono pertanto respingersi; e la repulsione è più intensa quando i protoni sono vicini uno all’altro. In un nucleo atomico, infatti, con i protoni praticamente a contatto, la repulsione elettromagnetica deve essere enormemente forte. Oltre ai protoni, anche i neutroni sono presenti nel nucleo, ma questo non sembra aiutare la situazione. Poiché i neutroni sono privi di carica elettrica, essi non producono né rispondono alla forza elettromagnetica.

Nel 1935 Hideki Yukawa (1907 – 1981), un fisico giapponese, ipotizzò la forza nucleare forte. Dimostrò (non mi addentrerò in particolari che esulano da questa trattazione) che esisteva una forza che riusciva a contrastare la repulsione elettromagnetica. Ma (e c’è sempre un ma a questo punto, sia che si parli di fisica che di film gialli) la forza nucleare ha due caratteristiche importantissime:

  1. Il numero di protoni e neutroni nel nucleo deve rispettare determinate proporzioni;
  2. Il campo di forza di questa interazione è molto piccolo.

Si notò anche che fino a quaranta protoni, la migliore proporzione è di 1:1, cioè un neutrone per ogni protone; oltre, il numero di neutroni aumenta. Il Bismuto, per esempio, contiene ottantatré protoni ma centoventisei neutroni. Quando un nucleo atomico eccede determinate dimensioni, diventa instabile ed emette piccole particelle beta finché non si raggiunge la stabilità. Questi materiali sono chiamati “elementi radioattivi”. Esistono anche altri tipi di radioattività, ma esulano dal nostro discorso.

Il campo di forza, dicevamo. L’intensità della forza nucleare cala rapidamente con la distanza e infatti non influenza nulla che sia fuori dal nucleo atomico. Ecco perché quindi abbiamo un limite al numero di protoni in un nucleo, semplicemente perché un atomo con un eccesso di protoni sarebbe più grande del campo di forza dell’interazione nucleare e in quel caso prevarrebbe la forza elettromagnetica e quindi la repulsione. La forza nucleare non permette semplicemente qualcosa di più grande, eccetto condizioni insolite, che vedremo più in là nella trattazione.

Abbiamo parlato a sufficienza della forza nucleare, vediamo ora come funziona quella elettromagnetica. Essa è prodotta solo da quelle particelle che trasportano una carica elettrica, disponibile in due tipi, positiva e negativa. Tra positivo e negativo si ha un’attrazione, mentre tra positivo e positivo o tra negativo e negativo si ottiene una repulsione. Abbiamo visto che nel nucleo, gli adroni presenti rispondono entrambi alla forza nucleare, che però non influenza gli elettroni, che infatti non fanno parte del nucleo stesso; invece, per quanto riguarda la forza elettromagnetica, i neutroni, essendo appunto neutri, non ne saranno influenzati, mentre elettroni e protoni sì. L’elettrone fu scoperto nel 1897 dal fisico inglese Joseph John Thomson (1856-1940), e ha ricevuto il suo nome perché era la più piccola unità di carica elettrica allora conosciuta. “Elettrone” deriva infatti dalla parola greca ήλεκτρον, électron, cioè ambra. Tale nome è storicamente dovuto al fatto che l’ambra ebbe un ruolo fondamentale nella scoperta dei fenomeni elettrici: in particolare dal VII secolo a.C. gli antichi Greci erano a conoscenza del fatto che strofinando un oggetto di ambra o ebanite con un panno di lana, l’oggetto in questione acquisiva la capacità di attirare a sé corpuscoli leggeri, quali ad esempio granelli di polvere.

Anche non facendo parte del nucleo, l’elettrone ne è attratto a causa della carica opposta e, essendo la “carica” di protone ed elettrone uguale nell’intensità ma opposta nel segno, la proporzione tra protoni nel nucleo ed elettroni “orbitanti” è di 1:1, cioè un elettrone per ogni protone. Pertanto, quando ci sono tot protoni nel nucleo, l’esistenza di tot elettroni negli orbitali farà sì che i due tipi di carica si annullino a vicenda, e l’atomo nel suo complesso è elettricamente neutro. Anche se, come abbiamo detto, l’elettrone e il protone sono uguali nella carica elettrica, anche se di segno opposto, non hanno la stessa massa e il protone è 1836.11 volte più massiccio dell’elettrone. Piccola digressione: la massa (inerziale) è quella proprietà di un corpo per la quale questi oppone una resistenza quando si cerca di accelerarlo applicandovi una forza (seconda legge della dinamica). Il peso di un corpo invece è la forza con cui questo corpo viene attratto verso un altro e dipende dalla distanza dei due corpi. Il nostro peso sulla Terra e sulla Luna è diverso mentre la massa non cambia. Fine digressione.

Immaginate un atomo, quindi, con x protoni e y neutroni nel nucleo e gli x elettroni nelle regioni esterne degli atomi. La carica elettrica è equilibrata, ma più del 99,97% della massa dell’atomo è nel nucleo. Anche se il nucleo contiene quasi tutta la massa di un atomo, costituisce solo una piccola frazione del volume di un atomo. Ora consideriamo due atomi. Ognuno ha una carica elettrica complessiva pari a zero. Potremmo supporre, quindi, che non si dovrebbero influenzare reciprocamente; idealmente, secondo quanto detto finora, dovrebbe essere così. E così sarebbe se la carica elettrica dell’elettrone fosse omogenea su tutta la “superficie” degli orbitali. Ma così non è: vediamo perché.

La carica negativa degli elettroni è presente nelle regioni esterne dell’atomo, e la carica positiva del nucleo è nascosta all’interno. Quando due atomi si avvicinano, è la regione esterna carica negativamente dell’uno che si avvicina alla regione esterna carica negativamente dell’altro. Le due cariche negative sappiamo che si respingono e ciò comporta che due atomi posti vicino “rimbalzano”. Il gas Elio, per esempio, è costituito da atomi di elio che non fanno che muoversi e respingersi tra loro. A temperatura ordinaria gli atomi di elio si muovono abbastanza rapidamente e rimbalzano reciprocamente con una forza considerevole. Come la temperatura si alza, rimbalzano più velocemente; quando si abbassa, gli atomi si muovono più lentamente e si avvicinano sempre di più. Mentre non c’è un limite (in effetti c’è, ma per la nostra “indagine” non serve) di riscaldamento, c’è un limite di raffreddamento, che è rappresentato dalla temperatura di -273,18°C, detto zero assoluto, temperatura alla quale gli atomi sono fermi (più o meno). Anche se l’atomo di Elio ha una distribuzione di carica che è abbastanza vicina ad essere perfettamente simmetrica, in effetti non lo è. La carica elettrica è non distribuita uniformemente, e di conseguenza, parti della superficie dell’atomo sono un po’ meno negative rispetto ad altre. Di conseguenza la carica positiva interna dell’atomo fa capolino attraverso le aree meno negative della parte esterna, per intenderci, e due atomi vicini si attireranno molto debolmente. Questa debole attrazione si chiama forza di van der Waals, poiché scoperte dal fisico olandese Johannes Diderik van der Waals (1837-1923).

Gli atomi a volte si attraggono reciprocamente in modo più forte. Gli elettroni nelle regioni esterne degli atomi come abbiamo visto sono disposti in “gusci”, e la struttura è più stabile se tutti i gusci sono pieni. Tranne il caso dell’Elio e di alcuni elementi simili, gli atomi hanno generalmente il loro guscio più esterno non completo o con un elettrone in più. Ci può essere una tendenza per due atomi in collisione di trasferire uno o due elettroni da quello che ne ha un surplus a quello che ha carenza, così da rendere stabili le configurazioni finali. Quello che guadagna un elettrone ha guadagnato anche una carica negativa, e quello che lo perde ha guadagnato una carica positiva. I due atomi hanno quindi la tendenza ad “aggrapparsi” tra loro. Tali combinazioni di atomi sono chiamate molecole, dal latino scientifico “molecula” derivato a sua volta da latino classico “moles” cioè “mole”, che significa “piccolo oggetto”.

A volte due atomi a contatto sono sufficienti ad assicurare una stabilità. Due atomi d’idrogeno formano una molecola d’idrogeno; due atomi di azoto, una molecola di azoto; e due atomi di ossigeno, una molecola di ossigeno. A volte ci vogliono più di due atomi per riempire tutti i gusci. La molecola di acqua è costituita da un atomo di ossigeno e da due atomi di idrogeno; la molecola di metano è costituita da un atomo di carbonio e da quattro atomi di idrogeno; la molecola dell’anidride carbonica è costituita da un atomo di carbonio e da due atomi di ossigeno, e così via. In alcuni casi moltissimi atomi possono formare una molecola. Questo è il caso del carbonio, che può mettere in condivisione gli elettroni con quattro altri atomi. Pertanto si possono formare lunghe catene e anelli complicati di atomi di carbonio. Tali catene e anelli costituiscono la base delle molecole caratteristiche del tessuto vivente. Le molecole delle proteine e gli acidi nucleici nel corpo umano e in tutti gli altri esseri viventi sono esempi di tali macromolecole (macro, dal greco μακρός, macròs, cioè “lungo, esteso”).

Tutte le sostanze solide che vediamo sono tenute insieme dalle interazioni elettromagnetiche che esistono in primo luogo fra gli elettroni e protoni, quindi tra atomi diversi e quindi tra molecole diverse. Cosa più importante, questa capacità della forza elettromagnetica di tenere insieme una miriade di particelle si estende verso l’esterno praticamente senza fine. L’interazione nucleare può produrre soltanto il piccolo nucleo atomico. La forza elettromagnetica, invece, più debole, può aggregare atomi e formare dalle particelle di polvere alle montagne; può produrre un corpo delle dimensioni della Terra stessa e corpi ben più grandi ancora.

Ogni cambiamento chimico è il risultato di trasferimenti di elettroni da un atomo a un altro. Questo include tutte le modifiche che ci sono al nostro interno, dalla digestione del cibo, alla contrazione dei muscoli, alla crescita di nuovo tessuto, agli impulsi nervosi, alla generazione del pensiero all’interno del nostro cervello; tutto questo è il risultato di cambiamenti sotto il controllo della forza elettromagnetica.

La prossima volta scriverò di densità e di gravità e di come questa, pur essendo la più debole delle quattro forze fondamentali, alla lunga riservi delle sorprese. E il mio amico si avvicinerà sempre di più a capire che differenza c’è tra un buco nero e un pozzo senza fondo.

Indice

Capitolo 1 – Che forza!; Capitolo 2 – Attrazione fatale; Capitolo 3 – Fuga per la vittoria; Capitolo 4 – Unbroken; Capitolo 5 – Champagne supernova; Capitolo 6 – Vittoria finale.

Capitolo 2 – Attrazione fatale

Come ormai alcuni dei miei affezionati lettori (due o tre, non crediate…) sanno, sono appassionato di fumetti, soprattutto di quelli “Marvel” e “DC Comics”. Ho già parlato di “The Flash” e una volta ricordo di averne anche indossato il costume (un carnevale o giù di lì, ricordo parzialmente rimosso, grazie a Dio). Nell’ultima puntata del telefilm di Flash, il ragazzo perde temporaneamente i poteri e per resistere alla potenza di un pugno sovrumano, il suo fidato Cisco Ramon inventa una tuta con un rinforzo speciale, sintetizzato da un frammento di stella nana. La stella nana è una stella molto densa, tanto che può avere la massa del nostro Sole compressa alle dimensioni della Terra. Ma questo che vuol dire? E che cos’è la densità? In questa parte della trattazione proverò a spiegarlo, perché capire cos’è la densità è un altro passo verso la comprensione dei buchi neri; parlerò prima però della quarta forza, la gravitazione.

Abbiamo parlato in “Che forza!”, degli atomi, delle molecole e delle interazioni tra le particelle. Parlerò ora dell’interazione gravitazionale ovvero della gravitazione. Tutte le particelle fondamentali sono influenzate da essa ed influenzano le altre particelle poiché la gravitazione è legata alla massa. Vediamo in tabella 1 una comparazione di quanto visto finora aggiungendovi la gravitazione.

Particella Elettrone Neutrone Protone
Forza nucleare No
Forza elettromagnetica No
Forza debole No No
Forza gravitazionale

Tabella 1

Avevamo detto che la gravitazione è di gran lunga la più debole delle quattro, non sto qui a darvi dimostrazione matematica ma vi assicuro che è così. Anzi, visto che ormai vi fidate di quello che affermo, dico anche che la forza elettromagnetica è 2.300.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 volte più forte della forza gravitazionale (e la difficoltà che avete avuto nel leggere il numero da me scritto sopra vi dovrebbe far capire perché vengono usati i numeri esponenziali, meglio 2,3×1039 immagino…). Per avere un’idea di quanto enorme sia questa differenza in intensità, supponiamo di considerare la gravitazione rappresentata da una massa di un grammo. Con che massa potremmo rappresentare la forza elettromagnetica? Con una massa equivalente a 1 milione di corpi con la massa del nostro sole! Oppure, si supponga che l’intensità dell’accelerazione gravitazionale sia simboleggiata da una distanza pari alla larghezza di un atomo. L’intensità elettromagnetica dovrebbe essere rappresentata, in questo caso, da una distanza di mille volte la larghezza dell’intero universo conosciuto! La gravitazione, quindi, è di gran lunga la più debole delle quattro forze. Non c’è da meravigliarsi, quindi, che i fisici, quando studiano il comportamento delle particelle subatomiche, prendano in considerazione la forza nucleare forte, l’elettromagnetica e la forza nucleare debole ma ignorino totalmente la gravitazione. Anche in chimica viene bellamente ignorata.

Perché per noi però è così importante? Semplicemente perché, come abbiamo visto in tabella, la gravitazione è l’unica tra le quattro che abbia effetto su tutte le particelle fondamentali. E anche se debole, esiste: ce ne rendiamo conto ogni qualvolta cadiamo. Non mi dilungherò in esempi pratici, per ovvi motivi, ma cadere da una finestra il più delle volte uccide. La cosa che rende la gravitazione così importante sono le caratteristiche che la differenziano dalle altre forze: intanto, il raggio d’azione, che nel caso delle due forze nucleari è confinato all’interno dell’atomo, mentre per la forza elettromagnetica e gravitazionale è in pratica infinito; l’interazione, che per la gravitazione è su tutte e tre le particelle che compongono la materia; ultima, ma non meno importante, il fatto che la gravità attrae. Ci sono due tipi opposti di carica elettrica e, per quanto sappiamo, solo uno tipo di massa. Quindi possiamo ragionevolmente supporre che le cariche positive e negative presenti nell’Universo, tranne qualche piccolo squilibrio locale, si annullino tra loro. Mentre la gravità è solo attrazione e non si ha nessuna notizia di repulsione gravitazionale (tranne nel caso del fachiro di Porta di San Lorenzo, ma quella è un’altra storia…).

Prima di parlare dell’importanza della gravitazione nella nostra trattazione, farò una digressione per parlare di densità.

Intuitivamente noi sappiamo che se mettiamo una bottiglia di acqua in freezer e ce la scordiamo lì, la mattina successiva troviamo la bottiglia rotta, perché nel passaggio da liquido a solido evidentemente è successo qualcosa. L’acqua, poiché nel processo di solidificazione aumenta di volume (1 grammo di ghiaccio occupa un volume maggiore del 10% circa rispetto alla stessa massa di acqua), preme sulle pareti della bottiglia fino a romperla. La quantità di massa in un dato volume è detta densità; praticamente quando la materia si espande, la sua densità diminuisce, e quando si contrae, la sua densità aumenta. Un centimetro cubico di acqua ha una massa di un grammo; questo significa che possiamo dire che l’acqua ha una densità di 1 grammo per centimetro cubo o, in forma abbreviata, 1 g/cm3. I cambiamenti nella densità non sono solo una questione di espansione o contrazione. Diverse sostanze hanno densità differenti a causa della natura stessa della loro struttura. I gas hanno densità molto inferiore a quella dei liquidi, perché i gas sono costituiti da atomi separati o molecole con poca attrazione tra loro. Mentre le molecole liquide sono in contatto virtuale, gli atomi o le molecole di gas muovono rapidamente, rimbalzando una contro l’altra e rimanendo in questo modo distanti tra loro. La maggior parte del volume di un gas è costituito da spazio vuoto tra atomi o molecole. Ad esempio, un campione del gas idrogeno preparato sulla terra a temperature e pressioni ordinarie ha una densità di circa 0,00009 (o 9×10-5) g/cm3 (quindi 11 mila volte circa meno denso dell’acqua). La densità dell’idrogeno è più bassa nello spazio esterno, per esempio, dove c’è molto più spazio; infatti lì troviamo solo un atomo di idrogeno ogni centimetro cubo. Ogni gas ha la propria densità, dipende sempre dagli atomi e dalle molecole che li compongono e dallo spazio che c’è tra loro: noi sappiamo (fidatevi, anche perché le leggi sul gas sono tra le più complicate che esistano) che la densità è proporzionale alla massa. Quindi se di due gas, uno è composto da molecole con tre volte la massa dell’altro, anche la densità sarà tripla.

Ad esempio, l’esafluoruro di zolfo (SF6) è un gas con una densità di 1.329 g/cm3, quasi quindici milioni di volte più denso dell’idrogeno e, quindi, notevolmente superiore alla densità dell’aria (quasi un milione di volte) o dell’acqua. Qualsiasi gas, anche l’esafluoruro di zolfo, è per lo più spazio vuoto. Se tale gas viene compresso, se, per esempio, viene messo in un contenitore ermetico le cui pareti sono poi ravvicinate sempre più, le molecole del gas vengono spinte sempre più vicine una all’altra e la densità aumenta. Lo stesso effetto è prodotto in modo ancora più efficiente se si abbassa la temperatura. Le molecole del gas si avvicinano ancora di più e ad una certa temperatura il gas diventa un liquido, stato in cui le molecole sono in contatto virtuale. Se l’idrogeno viene raffreddato a temperature molto basse, non solo si liquefa, ma a 14 gradi sopra lo zero assoluto, si blocca. Le molecole non sono solo in contatto, ma rimangono più o meno fisse in luogo, così che la sostanza diventa un solido. L’idrogeno solido è il solido meno denso che esista, con una densità di 0,09 g/cm3. In generale un solido costituito da atomi più massicci è solitamente più denso di uno costituito da atomi meno massicci.

Solitamente, dicevo. Ma non sempre. Vediamo se la densità è in qualche modo influenzata dai pesi atomici; il peso atomico di un elemento esprime il rapporto tra la massa dell’elemento stesso e la massa di un elemento scelto come riferimento. Per tutti gli elementi è stato scelto il carbonio, in particolare 1/12 della massa del carbonio, chiamato anche unità di massa molecolare. L’atomo di idrogeno ha peso atomico 1; l’alluminio e il ferro, ad esempio, 27 e 56. Ciò vuol dire che l’atomo di ferro ha una massa quasi doppia rispetto all’alluminio e 56 volte quella dell’idrogeno. La densità del ferro, però, è di circa 7,85 g/cm3, mentre quella dell’alluminio è di circa 2,7 g/cm3. Il ferro è quindi tre volte più denso dell’alluminio. Il motivo per cui, pur pesando due volte, sia denso tre volte, dipende da altri fattori. Ad esempio, dalla disposizione degli atomi. Il Cesio, peso atomico 132,91, ha una densità di soli 1,873 g/cm3, poiché i suoi elettroni occupano molto spazio. Il rame, con il peso atomico di circa la metà (63,54) ha una densità quasi cinque volte superiore (8,95 g/cm3) al Cesio. In Tabella 2 un esempio di alcuni elementi ad alta densità.

Elemento Peso Atomico Densità (g/cm3)
Uranio 238,07 18,68
Oro 197,0 19,32
Platino 195,09 21,37
Iridio 192,2 22,42
Osmio 190,2 22,48

Tabella 2

L’Osmio detiene il record: un lingotto di Osmio della grandezza di una banconota da 20 Euro e dallo spessore di un centimetro peserebbe quasi due chili e mezzo!

Ora parlerò brevemente della composizione dei pianeti e delle stelle, e di come la gravitazione abbia un aspetto fondamentale in tutto ciò. Ovviamente quella a cui faccio riferimento è la fisica newtoniana, cioè quella classica, perché Einstein, nella sua “Relatività Generale”, trattò la gravitazione in modo diverso. Infatti il fisico tedesco interpretava gli effetti della gravitazione come dovuti alla variazione delle proprietà geometriche dello spazio, mentre per Newton la gravità era una proprietà fondamentale e caratteristica (insieme con l’inerzia) di tutta la materia consistente nel fatto che fra due corpi materiali si esercita sempre una mutua attrazione, direttamente proporzionale alle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza. Anche se in antitesi, le due teorie porterebbero allo stesso risultato, quindi, per evitare trattazioni troppo complesse, parlerò in termini semplici affrontando l’argomento in maniera classica. Così inizieremo a capire come vanno collegate le nozioni apprese fin qui.

Per capire come si forma e che cos’è un buco nero, vediamo se in qualche modo può esserci utile la gravitazione. Una delle prime cose che si fecero una volta scoperta la gravità, fu misurare la massa della Terra. Infatti Newton aveva determinato che l’intensità del campo gravitazionale prodotto da qualunque oggetto era proporzionale alla sua massa; la massa, a sua volta può essere definita come proprietà della materia che produce campo gravitazionale. Ma la volta scorsa avevamo detto che la massa era quella proprietà della materia che rende necessario l’uso di una forza di qualche tipo per produrre un cambiamento nello stato di moto, sia esso velocità o direzione. I più attenti avranno notato che quella definizione aveva una parolina tra parentesi, cioè inerziale. Infatti, esistono due tipi di massa: quella gravitazionale e quella inerziale, che, anche se a prima vista possono sembrare diverse, si comportano allo stesso modo. Anzi, possiamo affermare che sono equivalenti.

Così, il campo gravitazionale terrestre esercita una forza su un corpo che cade in modo che questo subisca un cambiamento di moto, detta accelerazione, e cada sempre più velocemente. Poiché la massa inerziale e massa gravitazionale sono equivalenti, possiamo supporre che l’aumento del tasso di velocità con cui un oggetto cade possa essere utilizzato per misurare l’intensità della gravitazione terrestre. Questa accelerazione è stata misurata nel 1590 dallo scienziato italiano Galileo Galilei (1564-1642). Essa è uguale a 980 centimetri al secondo per secondo. Ciò significa che ogni secondo un corpo che cade si muove 980 centimetri al secondo più veloce di quanto facesse un secondo prima. Grazie a questa misurazione e all’equazione di Newton

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dove:

  • F è l’intensità della forza tra le masse;
  • G è la costante di gravitazione universale;
  • m1 è la prima massa;
  • m2 è la seconda massa;
  • r è la distanza tra i centri delle masse;

possiamo ricavare altri dati. Praticamente Newton ci informa che se volete attrarre Belen dovete metter su un bel po’ di chili e farvi trovare nei paraggi al momento giusto. Il problema però è nella G, una costante che nessuno a quei tempi conosceva, perché veramente minuscola (ed ecco quindi perché Belen non vi degna di uno sguardo).

La prima misura della costante di gravitazione universale fu dedotta nel 1798 da un esperimento condotto dal chimico e fisico scozzese Henry Cavendish (1731 – 1810), atto a misurare la densità media della Terra, usando una bilancia di torsione. Cavendish attaccò una sfera di massa nota a ciascuna estremità di una lunga asta e sospese a un sottile filo questa sorta di strano manubrio da ginnastica. Poi pose una palla più grande, sempre di massa nota, in prossimità di ciascuna delle sfere attaccate alle estremità dell’asta, da parti opposte, in modo che l’attrazione gravitazionale agente tra le palle grandi fisse e quelle piccole sospese facesse ruotare l’asta, appesa in posizione orizzontale, causando una torsione del filo di sospensione. Il manubrio subì effettivamente una piccola rotazione. Ora Cavendish misurò quale forza fosse necessaria per provocare quella data torsione del filo, ricavando così il valore di F. Egli già conosceva m1 ed m2, le masse delle sfere, e r, la distanza fra esse; poté quindi calcolare il valore di G. Una volta ottenuto tale valore, fu in grado di calcolare la massa della terra, perché è facile misurare l’attrazione gravitazionale esercitata dalla terra su di un corpo qualsiasi dato, grazie a Galileo. Fu così che Cavendish per la prima volta “pesò” la terra.

Da quel tempo le misurazioni sono state grandemente perfezionate. Nel 1928, il fisico americano Paul R. Heyl del Bureau of Standards degli Stati Uniti stabilì che il valore di G è di 0,00000006673 dine per centimetro quadrato diviso grammo al quadrato, valore che fu poi ulteriormente precisato e fissato pari a 0,000000066726 (nei paesi anglosassoni si usa un sistema metrico diverso rispetto al resto del mondo, ahimè. Il valore che conosciamo noi europei è 6,67 × 10−11 N m² / kg²) . Non sono tanto importanti le unità di misura, ma l’esiguità del valore numerico. Esso dà un’idea precisa della modesta intensità della forza gravitazionale. Due pesi da un chilogrammo posti alla distanza di un metro si attraggono tra loro con una “forza peso” di pochi miliardesimi di grammo. Il fatto che la terra attragga questo stesso peso con una “forza peso” di un chilogrammo anche a una distanza di circa 6370 chilometri dal suo centro fa capire quanto grande debba essere la massa della terra. In effetti essa risulta pari a 5 976 000 000 000 000 000 000 000 chilogrammi vale a dire 5.976 miliardi di miliardi di tonnellate! Conoscendo la massa e il volume della terra è facile calcolarne la densità media. Essa risulta pari a 5,518 grammi per centimetro cubo (cioè 5,518 volte la densità dell’acqua). La densità media delle rocce superficiali della terra è di soli 2,8 grammi per centimetro cubo; pertanto la densità all’interno deve essere molto maggiore.

L’importanza della determinazione della massa della Terra non era fine a se stessa, poiché permise agli astronomi di determinare la massa di un gran numero di altri oggetti nell’universo. Piccola digressione, che uso per non addentrarmi troppo in spiegazioni matematicamente complesse. In fisica, in particolare in meccanica classica, il centro di massa o baricentro di un sistema è il punto geometrico corrispondente al valor medio della distribuzione della massa del sistema nello spazio. Nel caso particolare di un corpo rigido, il baricentro ha una posizione fissa rispetto al sistema. Il baricentro, tuttavia, è definito per un qualunque sistema di corpi massivi, indipendentemente dalle forze (interne o esterne) che agiscono sui corpi; in generale, il baricentro può non coincidere con la posizione di alcuno dei punti materiali che costituiscono il sistema fisico. Che in soldoni vuol dire che il centro del campo di forza gravitazionale può essere esterno (o non coincidere con il centro) ai corpi soggetti al campo stesso.

Prendiamo la Luna, per esempio, il satellite della Terra; il punto della sua orbita più vicino alla Terra, detto perigeo, è a 356.000 Km da questa e quello più lontano, chiamato apogeo, è a circa 407.000 Km e ci gira intorno in 27 giorni, 7ore, 43 minuti e 12 secondi. La posizione del centro di gravità del sistema Terra – Luna può essere determinato, e risulta essere situato circa 1700 chilometri sotto la superficie terrestre e a circa 4670 km dal centro della Terra; per questo motivo il moto di rivoluzione della Luna si può considerare poco diverso da quello registrabile se essa girasse realmente intorno al centro della Terra. In pratica, il centro di gravità è 81,3 volte più lontano dal centro della Luna rispetto al centro della Terra. La massa della Luna è quindi 1/81,3 volte quello terrestre (meglio esprimerlo così, come frazione della massa terrestre).

Anche per misurare le masse degli altri pianeti sono stati fatti molti calcoli e io ve li riassumo in tabella 3.

Pianeta Massa (Kg) Densità (× 103 kg/m3) Densità (Terra=1)
Mercurio 3,33 · 1023 5,43 0,985
Venere 4,8690 · 1024 5,243 0,95
Terra 5,97219 · 1024 5,513 1
Luna 7,342 × 1022 3,3462 0,607
Marte 6,4191 · 1023 3,940 0,715
Giove 1,8987 · 1027 1,33 0,241
Saturno 5,6851 · 1026 0,70 0,127
Urano 8,6849 · 1025 1,30 0,236
Nettuno 1,0244 · 1026 1,76 0,32

Tabella 3

L’intensità del campo gravitazionale di ognuno di questi corpi è proporzionale alla loro massa, e come si può vedere, la Terra non ha in alcun modo la massima intensità gravitazionale o la massa più grande tra i pianeti del sistema solare. Ci sono quattro pianeti più massicci rispetto alla Terra: Giove, Saturno, Urano e Nettuno. Giove è il gigante del sistema planetario; è circa 2,5 volte più massiccio degli altri otto pianeti messi insieme. L’intensità del campo gravitazionale di ogni pianeta (o di qualsiasi oggetto) diminuisce con il quadrato della distanza, il che significa che l’intensità relativa del campo gravitazionale di due corpi di massa diversa rimane la stessa a qualsiasi distanza. Per esempio, una nave spaziale ad un milione di chilometri da Giove sentirebbe l’attrazione gravitazionale di Giove 318 volte di più di quanto sentirebbe l’attrazione della Terra a un milione di chilometri da essa. Questo accade per qualsiasi punto. Se l’astronave passa a due milioni di chilometri, le intensità dei campi gravitazionali diminuiscono ma entrambi ed in proporzione e il rapporto rimane di circa 318.

C’è un caso che dobbiamo però studiare per poter andare avanti. Parlavo di un’astronave e di distanze. Ma se una persona è sulla superficie di un pianeta e poi va sulla superficie di un altro, il discorso della proporzionalità vale lo stesso? Abbiamo in questo un aiuto. Pare (i complottisti dicono di no, ovviamente) che l’uomo sia andato sulla Luna. A questo punto vediamo se il rapporto tra le due attrazioni gravitazionali rimane 81,3 (ricordate?) oppure cambia.

La massa della Terra è 81,3 volte quella della Luna e per le posizioni a distanze uguali dal centro di ciascun corpo l’intensità del campo gravitazionale della Terra è sempre 81,3 volte quella della Luna (come l’esempio dell’astronave di prima). Supponiamo di trovarci sulla superficie della Luna, però. Siamo a 1.738 chilometri dal centro della Luna. Se ci troviamo sulla superficie della Terra, siamo a 6.371 chilometri dal centro della Terra. L’intensità gravitazionale sulla superficie di un corpo è la sua gravità superficiale (un concetto importante per comprendere i buchi neri), e nel calcolo si deve tener conto delle differenze di distanza dal centro. La distanza della superficie terrestre dal centro della Terra è 3,666 volte la distanza della superficie della Luna dal centro della Luna. L’intensità gravitazionale diminuisce con il quadrato della distanza, quindi la gravità della superficie terrestre diminuisce rispetto alla gravità superficiale della Luna di un fattore pari a 3,666 x 3,666 (fa 13,44, vi aiuto). Dobbiamo quindi dividere l’intensità gravitazionale della Terra rispetto al Luna, cioè 81,3 per 13,44, e otteniamo 6,05. Quindi, anche se la Terra ha una massa 81,3 volte quella della Luna, la sua gravità superficiale è solo 6,05 volte quella della Luna. Per dirla in altro modo, la gravità superficiale della Luna è circa un sesto di quella della Terra. In modo simile si può calcolare la gravità superficiale di tutti i pianeti del sistema Solare. Con i giganti gassosi è difficile definire una superficie a causa del fatto che è nascosta sotto spesse coltri di gas, ma consideriamo per loro come se la superficie fosse il bordo esterno delle loro atmosfere. In tabella 4 un utile riepilogo prendendo la Terra come unità.

Pianeta Gravità superficiale
Mercurio 0,37
Venere 0,88
Terra 1,00
Luna 0,165
Marte 0,38
Giove 2,64
Saturno 1,15
Urano 1,17
Nettuno 1,18

Tabella 4

Notiamo subito una cosa. Giove, nonostante abbia una massa 318 volte quella terrestre, ha una gravità alla superficie solo 2,64 maggiore della nostra. La prossima volta vedremo se questo ci può aiutare nella comprensione dei buchi neri.

Indice

Capitolo 1 – Che forza!; Capitolo 2 – Attrazione fatale; Capitolo 3 – Fuga per la vittoria; Capitolo 4 – Unbroken; Capitolo 5 – Champagne supernova; Capitolo 6 – Vittoria finale.

Capitolo 3 – Fuga per le vittoria

Da piccoli non si fa nessuna fatica a credere che Babbo Natale o Superman possano realmente volare (anche qualche adulto lo crede, per quel che ne so). Mio figlio quattrenne ha una passione per gli Avengers, in particolare per Iron Man. Iron Man, il cui vero nome è Anthony Edward “Tony” Stark, è un personaggio dei fumetti creato da Stan Lee, Larry Lieber e Don Heck, pubblicato dalla Marvel Comics. Indossa una potente armatura esoscheletrica che gli conferisce forza e velocità sovrumane, una resistenza allo strenuo dell’invulnerabilità e la capacità di volare raggiungendo velocità fino a Mach-8. Il numero di Mach è il rapporto tra la velocità di un oggetto in moto in un fluido e la velocità del suono nel fluido considerato: Mach-8 corrisponde quindi a circa 9878,4 Km/h. Ovviamente mio figlio mi tempesta di domande su Iron Man e, essendo io la sua fonte primaria d’informazioni, non posso esimermi dal rispondere. A volte però, rispondo solo per non dargli un dispiacere e alla sua ultima domanda: “Iron Man può andare nello spazio?” ho intuitivamente risposto “Certo!”, senza aver neanche fatto un calcolo.

Ancora calcoli? direte voi. Prima di capire quali sono i calcoli da fare (che comunque qui non ci saranno, tranquilli), dobbiamo introdurre un altro concetto sulla strada che porta ai buchi neri. Dopo aver parlato di particelle, atomi, forze e densità, nell’ultimo articolo, “Attrazione fatale”, ho parlato di gravità superficiale, concetto importantissimo per quello che sto per trattare qui, cioè la velocità di fuga.

Sappiamo, non solo per sentito dire, che qualunque oggetto da noi scagliato in aria ha un unico, ineluttabile destino: cadere in terra. “Quel che sale deve scendere”, diceva Isaac Newton, proprio lui, perché sapeva che qualsiasi oggetto scagliato in aria è sotto il tiro costante della gravitazione terrestre. Anzi, possiamo dire che la fisica moderna nasca proprio da Galileo Galilei e dalla sua scoperta dell’accelerazione di gravità (ricordate? 9,81 m/s2). Lo scienziato pisano mostrò che i corpi materiali cadono, nel vuoto (ipotizzando nullo quindi qualunque effetto di attrito), tutti con la stessa accelerazione, indipendentemente dalla loro massa; questo fenomeno è conseguenza diretta dell’equivalenza tra massa gravitazionale e massa inerziale. Nella pratica reale, invece, la resistenza dell’aria modifica il moto e bisogna tenerne conto, specialmente nel caso della caduta di un oggetto leggero, come per esempio una piuma. In una dimostrazione scientifica popolare per secoli, si facevano cadere simultaneamente una piuma e una moneta in un tubo da cui era stata tolta l’aria: si vedevano i due oggetti cadere alla stessa velocità. Una tale dimostrazione fu anche ripetuta sulla superficie lunare da David Scott, uno degli astronauti della missione Apollo. Non solo sulla Luna non c’è atmosfera, ma la sua gravità è diverse volte minore di quella terrestre, rendendo la caduta più lenta e quindi più facile da osservare. Davanti a una telecamera, l’astronauta lasciò cadere contemporaneamente un martello e una piuma, e tutti gli spettatori sulla Terra, guardando sullo schermo televisivo, videro i due oggetti cadere insieme. In realtà, Scott tentò prima l’esperimento fuori dal campo visivo della telecamera, per essere sicuro che tutto andasse bene ma non funzionò, perché l’elettricità statica aveva fatto aderire la piuma al guanto della tuta spaziale. Mentre stava ancora cercando di risolvere il problema, a Scott fu chiesto di guardare verso la telecamera, e questa volta l’esperimento funzionò perfettamente (il bello della diretta!).

Ora supponiamo di lanciare un oggetto verso l’alto; a un certo punto esso decelererà fino ad arrestarsi e tornerà giù (come dicevamo prima). Esiste una velocità alla quale l’oggetto scagliato verso l’alto vincerà l’attrazione gravitazionale e non cadrà più giù? Vediamo se solo con il ragionamento e qualche numero ci arriviamo da soli.

Se noi scagliamo due oggetti a due velocità differenti, supponiamo una il doppio dell’altra, secondo quello che sappiamo possiamo affermare che quello più veloce andrà più in alto di quello meno veloce. Sì, ma di quanto? Quale sarà cioè la proporzione tra le velocità iniziali e l’altezza raggiunta? A prescindere dalla velocità, se noi immaginiamo un oggetto a una certa altezza dal suolo, sappiamo che subirà l’attrazione gravitazionale della Terra. Si supponga di salire nel bel mezzo della stratosfera, a circa 42 chilometri sopra la superficie terrestre. Per una questione di percezione pensiamo che siano pochi, d’altra parte è la lunghezza di una maratona (per me il discorso vale anche in orizzontale, non pratico sport dall’89)… Ma se mettiamo 42 km in verticale questa diventa un grande altezza dal nostro punto di vista (nel senso che l’Everest, cima più alta del mondo, è l’8% di 42km…); la distanza dal centro della terra passa però solo da 6.371 chilometri a 6.413 chilometri. Che non è un gran cambiamento; l’intensità gravitazionale a quest’altezza è ancora il 98,9% che sulla superficie. Un essere umano che pesi 70 kg sulla superficie peserebbe circa 69,23 kg nella stratosfera. Nella vita ordinaria, per questo, non siamo coscienti di qualsiasi cambiamento significativo legato alla variazione di altezza e alla gravità, escluso quando andiamo a pattinare e cadiamo sonoramente e dolorosamente sulla pista di pattinaggio.

Quindi 42 km sono pochi. Proviamo ad alzare la posta. Se io sono a 6.371 km sopra la superficie terrestre, sarò a 12.742 (6.371+6.371) km dal centro della Terra. Raddoppiando la distanza dal centro e sapendo che la gravità diminuisce con il quadrato della distanza, a 12.742 km la gravità sarà ¼ (un quarto) di quella sulla superficie. Tornando al nostro oggetto scagliato verso l’alto, man mano che esso salirà, capiamo che incontrerà sempre meno resistenza a causa di una gravità via via minore. E quindi ogni oggetto scagliato con velocità doppia o tripla rispetto al precedente, subirà meno gli effetti della gravitazione e di conseguenza andrà più in alto del doppio e del triplo. Proviamo a fare una tabella del risultato fin qui raggiunto.

Velocità iniziale (km/sec) Altezza raggiunta (km)
1,6 130
3,2 560
4,8 1.450
6,4 3.100
8,0 6.700
9,6 17.900

Tabella 1 (originariamente in miglia)

Arriverà un punto in cui la velocità iniziale è così elevata che la gravità non riesce più a portare indietro l’oggetto. Questa velocità si chiama “velocità di fuga”. La velocità di fuga dalla superficie terrestre è di 11,23 chilometri al secondo. Ed Iron Man può tranquillamente andare nello spazio e soprattutto non ho detto una bugia a mio figlio! Vi confesso che non mi serviva fare calcoli, perché Iron Man non sfrutta solo la velocità iniziale come farebbe un proiettile sparato da un cannone, ma ha dei veri e propri razzi e poi ricordo che nel numero 142 del 1981 modificava l’armatura proprio per andare nello spazio (ok, ho imbrogliato, non solo con mio figlio, facendo finta di pensarci, ma anche con voi, facendo finta di non saperlo…)

Sulla superficie della Terra, dicevo, la velocità di fuga è pari a circa 11,23 km/s, mentre a 9000 km dalla superficie è leggermente inferiore a 7,1 km/s: è possibile ottenere tale velocità con un’accelerazione continua dalla superficie fino a quell’altezza, oltre la quale l’oggetto si potrà allontanare indefinitamente dalla Terra anche senza propulsione. È più o meno il sistema che usano i razzi per portare fuori dall’atmosfera gli astronauti con le loro navicelle, in modo da non dover imprimere una brusca e dolorosa accelerazione alla partenza. La velocità di fuga ovviamente varia di pianeta in pianeta. Un pianeta meno massiccio della terra avrà una gravità superficiale inferiore e quindi una minor velocità di fuga. In Tabella 2 le velocità di fuga dei principali oggetti del Sistema Solare

Velocità di fuga in km/s
Mercurio 4,435
Venere 10,4
Terra 11,2
Marte 5,04
Giove 59,5
Saturno 35,6
Urano 21,3
Nettuno 23,3
Luna 2,38
Cerere 0,51
Plutone 1,20
Eris 2,70

Tabella 2

Non sorprende che il pianeta gigante del sistema solare, Giove, abbia la velocità di fuga più alta. Ovviamente, essendo più voluminoso della Terra, ha un campo gravitazionale che diminuisce più lentamente rispetto alla Terra. Quel che sorprende non è questo, ma il fatto che tutto sommato dovrebbe essere molto più forte. Dopotutto Giove è 318 volte più massiccio della Terra e il suo campo gravitazionale lo è in proporzione; ma la gravità superficiale (sempre assumendo come superficie il limite dell’atmosfera, essendo Giove un gigante gassoso) è poco meno di 3 volte quello della Terra e la velocità di fuga poco meno di 6 volte superiore a quella del nostro pianeta. Lo stesso vale per gli altri giganti gassosi, Saturno, Urano e Nettuno.

Una delle motivazioni di questa “debolezza” è sicuramente il fatto che la superficie dei quattro pianeti (o meglio, quella che noi consideriamo come tale) è da quattro a undici volte più lontana dal centro del pianeta rispetto alla distanza della superficie della Terra dal proprio centro. Un’altra spiegazione è legata alla densità. I pianeti gassosi hanno una bassa densità, il che significa che la materia che li compone non è compattata ma si estende con un volume immenso. Se, per esempio, potessimo comprimere Saturno fino a fargli raggiungere la densità della Terra, il suo volume sarebbe circa 1/8 di quello che possiede ora e il suo raggio sarebbe la metà (30.000 km). Saturno conserverebbe tutta la sua massa e l’intensità del suo campo gravitazionale sarebbe ancora 95,2 volte quello della Terra. Nel caso di compressione di Saturno alla densità terrestre, la gravità superficiale non sarebbe più 1,5 volte quella terrestre ma 4,60. Proviamo ora a immaginare Giove compresso ad avere la densità media della Terra. Il suo volume sarebbe solo un quarto dell’originario e il suo raggio 5/8: 44.200 km invece di 71.400. Mantenendo la massa e con la superficie molto più vicina al centro, la gravità di superficie salirebbe a sette volte quella terrestre invece delle cinque attuali.

C’è un altro modo per aumentare l’intensità gravitazionale? Intanto capiamo che accadrebbe se scavassimo un buco fino al centro della Terra: la gravità aumenterebbe o no? Avvicinandoci al centro della Terra la forza con cui la Terra stessa attrae diminuirebbe, infatti risentiremmo di un’attrazione che non dipenderebbe più da tutta la massa della Terra ma solo dalla massa sferica che si troverebbe sotto di noi; la porzione di massa sopra di noi non eserciterebbe nessuna forza di attrazione netta. E il nostro peso diminuirebbe sempre più fino a diventare zero al centro della Terra! Un essere all’interno di una Terra cava non riceverebbe una spinta gravitazionale verso la superficie: la teoria della gravitazione prevede che una persona all’interno della sfera sarebbe praticamente senza peso. Questo fatto fu dimostrato per la prima volta da Newton, il cui teorema del guscio sferico prevede che la forza gravitazionale sia pari a zero ovunque all’interno di un guscio solido sfericamente simmetrico, indipendentemente dallo spessore del guscio. Una debole forza gravitazionale deriverebbe dalla non perfetta sfericità della Terra, e dalla forza di marea, dovuta alla Luna. Anche la forza centrifuga contribuirebbe alla formazione di una gravità, che tuttavia all’equatore sarebbe pari a solo un trecentesimo della gravità normale. La teoria risulta fallace anche per il fatto che una terra prevalentemente cava avrebbe una massa molto inferiore a quella sperimentalmente osservata. Inoltre una Terra cava collasserebbe sotto il suo stesso peso, sbriciolandosi e creando una seconda Terra, più piccola della prima, e piena. L’unico modo perché aumenti l’attrazione gravitazionale pare sia quello di comprimere tutto il pianeta, mantenendo tutta la massa tra la superficie ed il centro. E qual è l’unica forza in grado di comprimere un pianeta? Ma la gravitazione! Ed in effetti lo ha già fatto, proprio mentre il nostro Sistema Solare si stava formando! Vediamo come.

L’origine del Sole e del Sistema Solare è legata alla condensazione di una nube primordiale di gas e polveri come se ne vedono tante nella nostra galassia. La maggior parte di questa nube era composta di Idrogeno, Elio, Carbonio, Neon, Ossigeno, Azoto, elementi che costituiscono circa il 90 per cento di tutti gli atomi presenti nell’Universo. E’ probabile che l’evento che innescò il collasso sia stato esterno alla nube stessa, altrimenti in equilibrio tra le sue parti. Gli scienziati hanno avanzato l’ipotesi che possa essersi trattato dell’esplosione di una supernova vicina, cioè di una stella di grande massa che arrivata alla fine della sua vita esplode, espellendo tutta la sua atmosfera nello spazio. La silenziosa onda d’urto avrebbe dato quindi la spinta iniziale alla nube: così la morte di una stella può generare la nascita di un’altra stella. Una volta innescato, il collasso si alimenta da solo: diminuendo la distanza fra la materia della nube, si genera un’attrazione gravitazionale maggiore che tende a sua volta a raggruppare la massa. La materia in caduta libera non cade in linea retta verso il centro, ma vi ruota intorno in spirali sempre più strette. La rotazione del Sole e dei pianeti intorno al loro asse, così come la rivoluzione dei pianeti e degli altri corpi intorno al Sole, è proprio il residuo di questo mulinello iniziale. Via via che il collasso procedeva la maggior parte del materiale della nube si concentrò quindi nelle regioni centrali raggiungendo livelli di densità e temperatura tali da permettere la formazione di una stella, un oggetto in grado da solo di produrre ed emettere energia. Alla periferia della nube, invece, il materiale restante continuò a ruotare intorno al centro assottigliandosi in un disco e formò per urti e successive aggregazioni i pianeti a partire dai granelli di polvere presenti. Ancora oggi i corpi maggiori del Sistema Solare ruotano intorno alla nostra stella su uno stesso piano, chiamato eclittica.

I pianeti più vicini al Sole, anche per effetto del vento solare, persero tutti i materiali leggeri che però restarono sui pianeti più esterni. Piccola parentesi. La corona, la parte più esterna dell’atmosfera solare, si espande e investe con una corrente continua lo spazio interplanetario. Questa corrente si chiama vento solare ed è composto di protoni ed elettroni con tracce di nuclei di elio. Secondo gli studi più recenti il sole, attraverso il vento, immetterebbe nello spazio una massa di un milione di tonnellate di particelle al secondo. La velocità delle particelle va da 200 a 900 chilometri al secondo. Il vento solare ha una temperatura che varia da qualche migliaio a un milione di gradi centigradi e provoca alterazioni nei campi magnetici della Terra e degli altri pianeti. Inoltre, spinge in direzione opposta al sole stesso la chioma delle comete. Come dicevo, nell’aggregazione dei pianeti, il vento solare rese privi o quasi di gas leggeri i pianeti fino a Marte e questi infatti sono composti da elementi pesanti, come ferro e silicio; i pianeti esterni, da Giove in poi, invece continuarono ad accumulare gas dalla nube originaria.

Fino ad un certo punto dominava la forza elettromagnetica, facendo aggregare atomi a creare molecole, ma raggiunta una certa massa iniziò a prevalere la gravitazione. I materiali più pesanti che si erano aggregati a creare i pianeti iniziarono a sprofondare verso il centro a causa della loro maggiore densità e quindi della loro maggiore sensibilità alla gravità. Infatti abbiamo in genere nuclei metallici e superfici rocciose. La Luna e Marte sono composti principalmente di roccia. Mercurio, Venere e la Terra sono di roccia e metallo. Oltre a questo, più i pianeti sono piccoli più fanno fatica a trattenere l’atmosfera. La Luna non ne ha e Mercurio, con una gravità superficiale 2,3 volte quella della Luna ma solo 3/8 di quella della Terra, non ha né atmosfera né oceano, mentre Marte, con una gravità di superficie circa come quella di Mercurio, riesce ad avere un’atmosfera molto sottile — circa 0,006 volte più tenue della nostra — oltre che tracce di acqua.

Come mai questo accade? Per colpa della temperatura. Più la temperatura è elevata, più rapidamente si spostano gli atomi e le molecole gassose; alcuni di loro potrebbero avere velocità così elevate da superare la velocità di fuga del pianeta di appartenenza. Al contrario, all’abbassarsi della temperatura, gli atomi e le molecole si muovono più lentamente e le probabilità che qualcuno di loro superi la velocità di fuga del pianeta saranno minori. Mercurio e Marte hanno più o meno la stessa gravità alla superficie (0,37 e 0,38 volte quella della Terra, rispettivamente), ma Marte è quasi quattro volte più lontano di Mercurio dal Sole. Mercurio ha temperature che arrivano a 350°C, la media su Marte è di 20°C. Titano, il più grande satellite di Saturno, ha una gravità superficiale che è la metà di quella di Marte, ma una temperatura di circa -180°C; pertanto ha un’atmosfera quasi densa come quella della Terra.

Il campo gravitazionale terrestre è intenso abbastanza da trattenere atomi di Argon (peso atomico 40) o anidride carbonica, che ha un peso molecolare di 44 (Carbonio 12 + Ossigeno 16×2); ce la fa a trattenere anche Ossigeno (peso molecolare 32) o Azoto (p.a. 28). Ma non riesce a trattenere Elio (p.a. 4) o Idrogeno (p.a. 2). Per fortuna, direi, perché quei pianeti che hanno un campo gravitazionale abbastanza intenso da trattenere Elio e Idrogeno, essendo questi gli elementi più comuni nell’Universo, è facile si accrescano molto e si venga a creare un effetto a catena, con il pianeta che si accresce per aver catturato molto Elio e Idrogeno, aumenta il proprio campo gravitazionale e per questo cattura più Elio e Idrogeno.

Questo ovviamente accade più facilmente lontano dal Sole, dove le temperature sono più basse e le molecole più lente: il risultato è la formazione dei pianeti giganti Giove, Saturno, Urano e Nettuno, che sono composti per lo più da elementi leggeri e quindi così ci spieghiamo la loro bassa densità. Viceversa, più vicini al Sole, dove ci sono temperature più alte, troviamo pianeti più piccoli e composti per lo più di roccia e metallo, quindi con una densità maggiore.

Torniamo al processo di formazione dei pianeti; abbiamo visto che, una volta creatosi la stella, nel nostro caso il Sole (ma sembra il discorso valga per la nascita di quasi tutti i sistemi stellari), iniziò l’aggregazione da parte dei planetesimi, così si chiamano gli oggetti rocciosi primordiali alla base della formazione dei pianeti, asteroidi e degli altri oggetti del sistema solare. Quest’aggregazione era particolarmente violenta, perché grazie all’attrazione gravitazionale i planetesimi catturavano i frammenti che passavano loro vicini e li aggregavano alla propria struttura; ne abbiamo memoria nei crateri che costellano i pianeti rocciosi e anche la Luna. Il risultato di questi scontri non lasciava solo dei crateri, erano anche fonte di calore: infatti l’energia cinetica (dal greco antico κίνησις, kinesis, cioè movimento, energia) residua degli impatti non andava persa, semplicemente perché l’energia non può andare perduta, ma al massimo si può trasformare in qualcos’altro. In questo caso l’energia cinetica si trasformava in calore e il materiale fuso dall’enorme calore sviluppatosi convergeva al centro dei pianeti in formazione. Sappiamo infatti che il centro dei pianeti è generalmente composto da materiale fuso: quando si scava una miniera sulla Terra, la temperatura sale; non solo, sappiamo che esistono punti di rottura della crosta terrestre (ad esempio i vulcani) che emettono lava (roccia allo stato fuso che fuoriesce in seguito ad una eruzione, forse derivante dal latino “labi”, scivolare). Ciò probabilmente è alla base delle credenze popolari antiche di un inferno situato nel sottosuolo.

C’è un altro fattore da tenere in considerazione: la pressione. Per pressione s’intende la grandezza fisica definita come il rapporto tra la forza agente ortogonalmente su una superficie e la sua area. Sotto l’azione del campo gravitazionale, gli strati esterni di un pianeta sono attirati verso il centro e spingono i livelli sottostanti, anch’essi attirati verso il centro e che spingono a loro volta gli strati inferiori. Questa serie di spinte si somma e fa aumentare la pressione. La pressione non coinvolge solo gli strati rocciosi del pianeta, ma anche l’atmosfera. L’atmosfera (dal greco ἀτμός – atmòs – “vapore” e σφαῖρα – sphàira – “sfera”) rappresenta l’insieme dei gas che circondano un corpo celeste, le cui molecole sono trattenute dalla forza di gravità del corpo stesso. Nel 1630 il fisico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647) dimostrò che l’atmosfera terrestre pesa 1,033 kg su ogni cm² di superficie, misurata sul livello del mare (una delle unità di misura della pressione atmosferica è proprio l’atmosfera, cioè 1 atmosfera = 1,033 kg/cm²). Questa spinta (o peso, come spesso viene chiamata la spinta verso il basso) è detta pressione atmosferica. Facciamo una considerazione: se la superficie media dell’uomo è di circa 1,5 m² (15000 cm²) e, se su ogni cm² c’è il peso dell’atmosfera di 1,033 kg/cm², su tutta la superficie del corpo graveranno circa 15.500 kg! Verrebbe da chiedersi come non si venga schiacciati da un peso così enorme. La ragione, molto semplice, è che la pressione atmosferica si esercita in ogni senso perciò non agisce solo sulla parte esterna dell’uomo, ma ha lo stesso valore anche internamente equilibrandosi. Inoltre la circolazione del sangue provoca contro le pareti interne dei vasi sanguigni una pressione leggermente superiore a quella atmosferica. La pressione dell’acqua nelle profondità dell’oceano è molto superiore a quello dell’aria, poiché l’acqua è molto più aria densa e c’è una massa maggiore attirata verso il basso. Nella parte più profonda del mare la pressione dell’acqua è poco più di 1.000.000 g/cm2, o circa 1.000 atmosfere.

Se consideriamo l’interno della Terra, le pressioni sono ancora maggiori, poiché roccia e metallo sono più densi dell’acqua e le profondità sono maggiori. In tal senso, a una profondità di 2.200 chilometri, un terzo del viaggio verso il centro della Terra, la pressione è quasi di 1.000.000 atmosfere. A una profondità di 4.000 km è di circa 2.500.000 atm. Al centro della terra è quasi di 3.700.000 atmosfere. Questa enorme pressione spinge il nucleo liquido a diventare solido al centro della Terra nonostante l’enorme temperatura, cosicché il nucleo è diviso in due strati: uno esterno liquido e uno interno solido, entrambi a composizione piuttosto omogenea caratterizzata da ferro e nichel. Naturalmente, ancora una volta Giove rappresenta le condizioni più estreme tra i pianeti del Sistema Solare. La sua regione centrale regge colonne di materiale undici volte più pesanti rispetto alla Terra (anche se il materiale di Giove è meno denso rispetto al nostro) e resiste a una pressione di circa 10.000.000 atmosfere.

Che cosa permette ai materiali di resistere a tali enormi pressioni? La prossima volta parleremo di resistenza alla compressione, altro passo che ci avvicinerà alla comprensione dei buchi neri e di come nell’Universo esistano oggetti ben più grandi del nostro Sole. E forse in un paio di “puntate” arriveremo ad accennare anche quale sarà il nostro destino…

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Capitolo 1 – Che forza!; Capitolo 2 – Attrazione fatale; Capitolo 3 – Fuga per la vittoria; Capitolo 4 – Unbroken; Capitolo 5 – Champagne supernova; Capitolo 6 – Vittoria finale.

Capitolo 4 – Unbroken

Nel 2014 l’attrice americana Angelina Jolie ha fatto il suo esordio dietro la cinepresa con un film stroncato dalla critica, che però a me è piaciuto molto. Il film si chiama “Unbroken” e parla di un italoamericano, Louis Zamperini, atleta olimpionico ed eroe di guerra. Da tutti i film cerco sempre di ricavare una parola che li definisca, e per “Unbroken” la parola è “resistere”.

Di origini italiane, Louis Zamperini, detto ‘Louie‘, trascorse l’infanzia e l’adolescenza nella California del Sud insieme alla famiglia composta dai genitori e dal fratello maggiore. Bersagliato dai compagni a causa delle origini straniere e della difficoltà ad apprendere l’inglese, Louie diventò una vittima di episodi di bullismo, ma anche un colpevole agli occhi della polizia che non voleva avere grane con un italiano. Supportato dal fratello, fermamente fiducioso nelle sue potenzialità, Louie si avvicinò all’atletica nel giro di pochi anni, diventò un famoso e rispettabile campione olimpico in tutto il mondo, apprezzato persino da Hitler che lo volle incontrare e porgere personalmente i complimenti per la tenacia dimostrata nello sport. Allo scoppio della guerra, però, l’atleta fu costretto ad abbandonare la sua passione per salire a bordo di un cacciabombardiere americano che finì per precipitare improvvisamente nell’Oceano Pacifico. Da qui iniziò un calvario di avvenimenti avversi che misero a dura prova la vita e l’equilibrio mentale dell’atleta. ‘Resistere‘ fu la parola d’ordine, il minimo comune denominatore, nella vita di Louis Zamperini. Infatti, nell’arco delle varie fasi evolutive, l’atleta non fece altro che resistere. Dagli attacchi dei bulli, alle ramanzine della polizia e dei genitori indifferenti ai suoi bisogni, alla fatica dell’allenamento e infine ai pericoli esterni: dal naufragio a bordo di un canotto, alla prigionia nei campi di concentramento, alle umiliazioni e alle fatiche imposte dal malvagio sergente Watanabe, responsabile di entrambi i lager dove venne deportato. Anni dopo la prigionia nei campi di concentramento, Louis trovò la forza di incontrare e perdonare i suoi carcerieri, lasciando andare la rabbia e il dolore lancinante.

Ma c’è un limite alla resistenza, se non per gli uomini, almeno per i materiali che compongono l’Universo. La definizione di resistenza meccanica è “una proprietà che indica il massimo sforzo che un generico materiale è in grado di sopportare prima che sopraggiunga la sua rottura”.

Abbiamo visto che cos’è la pressione atmosferica e la pressione degli strati esterni di un pianeta verso il centro dello stesso in “Fuga per la vittoria”, chiudendo con la domanda “Che cosa permette ai materiali di resistere a tali enormi pressioni?”. Oggi proviamo a rispondere alla domanda andando avanti nella strada che ci porta alla formazione dei buchi neri.

Per rispondere alla domanda, consideriamo un’asse sul cui piano abbiamo posato un oggetto, per esempio un mattone. La gravitazione terrestre attrae il mattone verso il basso. Se il mattone potesse muoversi liberamente, cadrebbe in conseguenza della gravitazione, e se nulla ne arrestasse il moto di caduta, continuerebbe a cadere fino al centro della terra. Ma ovviamente c’è qualcosa che gli impedisce di cadere: l’asse. Ma allora perché il mattone, in risposta all’attrazione esercitata su di esso dalla terra, non cade semplicemente attraversando l’asse? Perché non può. Il mattone è composto da atomi, e lo stesso vale per l’asse. Le zone esterne di tutti gli atomi, abbiamo visto, sono costituite da elettroni. Le due superfici di elettroni si respingono reciprocamente e la forza elettromagnetica è tanto più intensa della gravitazione che l’intera attrazione gravitazionale del corpo, per quanto grande, della terra, non può costringere il mattone a farsi largo attraverso l’asse vincendo la resistenza di quegli elettroni. In altri termini, la forza gravitazionale è neutralizzata dalla forza elettromagnetica e viene così raggiunto un punto di equilibrio (mentre lavoro alla tastiera del mio computer, sento la pressione costante delle mie natiche sulla sedia: una pressione con cui ho imparato a convivere. Tuttavia, le mie natiche stanno lentamente reagendo a essa in un modo esteticamente poco pregevole).

Ma se sulla stessa asse dell’esempio precedente, aggiungiamo una certa quantità di peso, arriveremo al punto in cui l’asse finirà col rompersi in qualche punto debole. Questo accade anche nell’interno della terra, che sotto l’effetto del peso dei suoi strati più esterni, vengono a formarsi spaccature, che rappresentano punti deboli della crosta terrestre. Man mano che ci si addentra sempre di più in profondità, nelle viscere della terra, ci sono però sempre meno probabilità di rotture. Ma allora qualche cosa di diverso deve accadere ai materiali che si trovano a grandi profondità e che sono sottoposti a grandi pressioni. Questo qualcosa di diverso è la compressione.

In laboratorio, gli scienziati conoscono bene gli effetti della compressione sui gas. I gas sono composti per lo più da molecole separate e libere da vincoli, che si muovono liberamente e a una certa velocità. Se i gas sono compressi, le molecole sono spinte le une contro le altre e lo spazio intermolecolare diminuisce, tanto che possono essere compressi in un volume di 1/1.000 del volume originale. Liquidi e solidi, tuttavia, hanno atomi e molecole già in contatto tra loro e quindi non possono essere compressi come i gas. Ecco perché quando liquidi o solidi vengono posti a pressioni sufficienti a comprimere i gas, non sembra accadere nulla. I liquidi e i solidi sono quindi detti essere “incomprimibili”. Ciò è ovviamente vero a condizioni normali, ma non in maniera assoluta.

Quando gli atomi sono compressi e gli elettroni vengono costretti a occupare distanze minori dal nucleo, l’intensità della repulsione fra gli elettroni degli atomi adiacenti, che sono costretti ad avvicinarsi, aumenta. Ciò significa che in un certo volume viene a trovarsi una maggiore quantità di massa, che è un altro modo per dire che la densità aumenta. Possiamo quindi attenderci che, nell’interno della terra, le densità delle sostanze aumentino, facendo si da controbilanciare la gravitazione che viene impressa su di esse. Come ho già raccontato, appena si fecero le prime misurazioni sulla densità della Terra, si comprese che la densità non poteva essere uniforme. L’oceano ha una densità di 1 g/cm3 e le rocce della crosta Terrestre hanno una densità media di circa 2,8 g/cm3. Ma nel complesso la Terra ha una densità di circa 5,52 g/cm3. Poiché gli strati più esterni della terra sono meno di 5.52 g/cm3, gli strati interni dovevano essere più di 5,52 g/cm3 (lapalissiano… modo di dire per indicare un fatto talmente ovvio ed evidente che la enunciazione o la constatazione ne risulta ridicola, con allusione all’ingenuità dei due versi di una canzoncina francese cantata dai soldati dopo la morte di Jacques Chabannes signore de La Palice, che tradotti in italiano suonano così: “un quarto d’ora prima di morire, era ancora in vita”). Una volta appurato che il nucleo della terra è costituito da nichel-ferro fuso, si capì da dove derivava la maggiore densità rispetto alla roccia esterna. La densità del ferro, la componente principale del nucleo, è 7.86 g/cm3 in condizioni normali. Che, però, non era ancora abbastanza per giustificare la densità media della Terra.

Ho detto infatti “in condizioni normali”: per far tornare i conti, ci devono essere dei fenomeni di compressione talmente elevati da giustificare l’aumento di densità nel nucleo terrestre.

Il mantello terrestre si estende da quasi il superficie fino ad una profondità di circa 2.900 chilometri, circa 4/9 della strada per il centro della Terra. In tutta la sua estensione la composizione chimica del mantello non cambia molto e un campione della sua sostanza sulla superficie avrebbe una densità di poco più di 3 g/cm3. La sua densità cresce costantemente con la profondità, e nella parte inferiore del mantello è quasi di 6 g/cm3. La densità media del mantello è di 4,5 g/cm3. Ad una profondità di 2.900 chilometri, si passa dal mantello roccioso al nucleo di nichel-ferro liquido, e c’è un improvviso aumento della densità.

A quella profondità, la densità del ferro è di 9,5 g/cm3, ed al centro della Terra di circa 12 g/cm3 (avevamo detto che il ferro in condizioni normali ha una densità di 7,86 g/cm3) per una densità media del nucleo di circa 10,7 g/cm3. Comunque meno denso dell’Osmio (ricordate, 22,6 g/cm3) tanto che se il nucleo della Terra fosse di Osmio, la sua densità risultante a causa della pressione degli strati superiori sarebbe di circa 30 g/cm3. Al centro della Terra gli atomi hanno (solo) l’85% del diametro che avrebbero in superficie, e ciò fa capire quanto la forza elettromagnetica sia più intensa della gravitazionale. Infatti, come avevo già accennato, tutti gli oggetti del sistema solare (almeno fino alle dimensioni di Giove) sono stabili grazie alla forza elettromagnetica e la forza gravitazionale è così bassa da poter essere non considerata.

Nonostante questo, però, la forza gravitazionale alla fine vince.

Accennavo all’inizio, c’è un limite alla resistenza alla compressione. La forza elettromagnetica resiste alla compressione e sopporta la pressione degli strati della Terra verso l’interno; può resistere e sopportare anche le pressioni, molto maggiori, degli strati di Giove attirati verso l’interno del campo gravitazionale. Ma possiamo immaginare che un corpo più grande di Giove possa avere una compressione verso il centro così grande da vincere la repulsione elettromagnetica degli elettroni? Vediamo se ci riusciamo, grazie ad un oggetto a noi relativamente vicino e molto più grande di Giove, cioè il Sole.

Il Sole ha un diametro di circa 1.390.000 km, 9,72 volte quello di Giove, a sua volta 11,2 volte più grande della Terra. Che in soldoni vuol dire che ci vogliono 11 pianeti Terra per eguagliare le dimensioni di Giove, e 10 Giove per eguagliare quelle del Sole. Considerando la massa, avevamo visto che Giove “pesa” 318 volte più della Terra: il Sole è più massiccio di Giove ben 1.048 volte. La gravità superficiale della nostra stella è 10,6 volte quella di Giove e 28 volte quella della Terra, e la velocità di fuga dal Sole è di 617 km/sec, 55 volte quella della Terra e 10 volte quella di Giove. A 149 milioni di chilometri dal centro del Sole, la velocità di fuga è ancora 40,6 km/sec: dal momento che 149 milioni di chilometri è circa la distanza della Terra dal Sole, ne consegue che la velocità di fuga dal Sole da un punto sulla Terra è notevolmente superiore alla velocità di fuga dalla Terra stessa!

Ma c’è una differenza fondamentale tra il Sole e Giove; Giove è molto più grande della Terra, ma è un pianeta. Entrambi sono (relativamente) freddi. Il Sole, invece, è una stella e brilla di luce propria: è forse una coincidenza il fatto che un oggetto così massiccio sia anche fonte di luce e calore? O le due cose vanno di pari passo?

Noi sappiamo che la Terra al suo centro è molto calda e Giove lo è ancora di più (La Terra circa 5.400 °C e Giove circa 35.000°C ). Quindi possiamo pensare che dimensioni ed aumento della temperatura siano in qualche modo correlati. Infatti il Sole, essendo molto più grande di Giove, dovrebbe essere, secondo logica, molto più caldo di Giove (a questo punto ve lo devo confessare, lo è). Il problema che dovettero affrontare i primi scienziati a trattare l’argomento è che se il calore del Sole fosse dovuto solo a quello generato dalla compressione dei materiali come per i pianeti, il Sole stesso non avrebbe potuto farlo per tutto questo tempo. Ma da dove trae il Sole la sua energia? Per quanto tempo risplenderà ancora, prima che il suo combustibile finisca? E da quanto tempo sta fornendo energia?

Il primo a considerare seriamente queste domande fu il grande il fisico tedesco Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz (1821-1894), il quale notò nel 1853 che la gravità stessa del Sole poteva fornire un’apprezzabile quantità di energia. Se il Sole stesse gradualmente restringendosi, se cioè tutta la sua materia stesse cadendo gradualmente verso il suo centro, poteva venire liberata abbastanza energia per mantenere la radiazione solare attiva per un tempo piuttosto lungo. Egli calcolò che questo fenomeno era in grado di fornire l’energia solare per tempi dell’ordine di oltre 20 milioni di anni. Ma per farlo avrebbe dovuto avere un diametro iniziale di 300 milioni di chilometri e quindi inglobare l’orbita terrestre, che non poteva avere quindi più di 20 milioni di anni. Ma questo era impossibile. Geologi e biologi erano abbastanza certi che la Terra fosse molto più vecchia di così.

Infatti, quando fu scoperta la radioattività e il decadimento di elementi pesanti in altri elementi più leggeri mediante l’emissione di particelle veloci, contenenti una grande quantità di energia, risultò che fosse proprio questa energia, proveniente dagli elementi radioattivi presenti nelle rocce, a fornire il calore interno della Terra. Questa radioattività fornì anche nuove stime per l’età della Terra, poiché la quantità di prodotti di decadimento accumulati nelle rocce poteva indicare da quanto tempo il processo era in corso. Questo suggerì che la Terra era molto più antica di quanto Helmholtz aveva stimato, forse vecchia di miliardi di anni. Poteva forse questa nuova fonte di energia interna fornire al Sole quanto era necessario per tempi così lunghi?

Gradualmente il quadro divenne più chiaro. Si trovò che gli atomi erano costituiti da un nucleo pesante, formato da protoni con carica elettrica positiva e da neutroni privi di carica elettrica, attorno al quale turbinavano leggeri elettroni con carica elettrica negativa. In natura esistono nuclei di tante diverse dimensioni. Nell’idrogeno il nucleo è costituito da un solo protone, nell’idrogeno pesante (“deuterio”) da un protone e un neutrone; nell’elio da due protoni e due neutroni, e nel carbonio, nell’azoto e nell’ossigeno, da 6, 7 e 8 di ciascuna di queste particelle, rispettivamente. È stato misurato il peso di tutti questi nuclei, e si è notato un fatto interessante: un nucleo di elio pesa un po’ meno della somma dei pesi dei suoi componenti. Lo stesso vale anche per il carbonio, per l’azoto e per l’ossigeno; il nucleo del carbonio, per esempio, è risultato essere un po’ più leggero di tre nuclei di elio.

Il motivo di questo “difetto di massa” ha a che fare con la famosa formula di Einstein E=mc2, che esprime l’equivalenza tra massa ed energia. Per questa formula, aggiungendo energia cresce anche la massa (peso e inerzia), sottraendo energia, diminuisce la massa. Se una combinazione di particelle contiene una energia supplementare, per esempio, in una molecola di esplosivo TNT, pesandola, verrà rivelata una massa supplementare (rispetto al prodotto finale, dopo l’esplosione, una differenza infinitesima, non misurabile, nel caso del TNT). Se, al contrario, dobbiamo investire dell’energia per separare la molecola nei suoi componenti, il peso sarà minore della somma di quello dei componenti.

È questo il caso dei nuclei come quello dell’elio: per spezzarli in protoni e neutroni, occorre investire dell’energia. D’altra parte, se esiste un processo che procede in direzione opposta, in cui atomi di idrogeno si possono combinare per formare elio, sarà liberata una grande quantità di energia, esattamente E=mc2 per ogni nucleo, dove m è la differenza tra la massa del nucleo di elio e la massa di quattro protoni (più due elettroni, assorbiti per produrre i neutroni dell’elio).

Si ritiene che il Sole abbia un’età di circa 5 miliardi di anni, e che si sia formato quando la gravità ha riunito insieme una vasta nube di gas e polvere, da cui si sono formati anche la Terra e gli altri pianeti. L’attrazione gravitazionale ha liberato energia e ha riscaldato il Sole primitivo, più o meno nel modo che Helmholtz aveva suggerito.

Il calore non è altro che il moto degli atomi e delle molecole: più è alta la temperatura, e maggiore è la loro velocità e più violente sono le collisioni tra loro. Quando la temperatura al centro del Sole appena formatosi divenne abbastanza elevata in modo che le collisioni tra i nuclei vincevano la repulsione elettrica, i nuclei cominciarono ad attaccarsi tra loro e i protoni si combinarono per formare l’elio, e in tale processo alcuni protoni si trasformarono in neutroni (oltre ai positroni, elettroni positivi, che combinandosi con gli elettroni venivano distrutti). Questo processo liberava energia nucleare e manteneva alta la temperatura del nucleo del Sole, e il calore manteneva anche alta la pressione dei gas, così che il Sole si gonfiava verso l’esterno, impedendo alla gravità di farlo collassare di nuovo.

È questo, in termini molto semplificati, il processo della “fusione nucleare” che tuttora avviene all’interno del Sole. Diversi tipi di reazioni nucleari predominano durante le diverse tappe dell’esistenza del Sole, inclusa la reazione protone-protone e il ciclo del carbonio-azoto che coinvolge nuclei più pesanti, ma il cui prodotto finale è sempre la combinazione di protoni per formare elio. Ancora oggi il Sole è costituito per lo più da idrogeno. La riserva di combustibile che ha mantenuto attivo il Sole già per 5 miliardi di anni dovrebbe ancora durare altrettanto per il futuro.

Ma come si verifica tutto ciò? Abbiamo visto come gli atomi vengano compressi al centro della Terra e la repulsione di questi atomi sia abbastanza forte da sostenere gli stati sovrastanti. Gli atomi al centro di Giove sono ancora più compressi, ma ancora resistono. La pressione al centro del Sole, però, è davvero enorme, intorno ai 500 miliardi di atmosfere, e la densità del materiale nel nucleo è di circa 150 g/cm³. Il centro del Sole, dicevamo, è composto prevalentemente da idrogeno. La temperatura si aggira sui 16 milioni di gradi e a queste condizioni, estreme per noi ma normali per una stella, gli atomi di idrogeno del nucleo non possono rimanere integri e si separano in protoni ed elettroni. L’energia termica è così alta che più protoni, quando si incontrano casualmente, vincono la repulsione elettrica tra cariche dello stesso segno e si uniscono a formare un nucleo di elio. Ogni secondo, 594 milioni di tonnellate di idrogeno vengono convertite, rilasciando un’energia pari a 386 miliardi di miliardi di megajoule. Il joule è un’unità di misura del Sistema internazionale dell’energia, del lavoro e del calore e dimensionalmente è kg·m2/s2. Prende il nome dal fisico britannico James Prescott Joule. Questa energia è pari alla massa di 4 milioni di tonnellate (le altre 590 vengono convertite in elio). Quindi il sole si alleggerisce ogni secondo di 4 milioni di tonnellate. La sua massa totale è abbastanza grande perché, anche dopo 10 miliardi di anni di vita attiva, la sua massa si riduca solo impercettibilmente.

L’energia liberata dalla fusione nucleare si presenta inizialmente sotto forma di fotoni gamma, che partono per la tangente alla velocità della luce. Essi però non possono fare molta strada, perché vista l’alta densità saranno presto assorbiti da un atomo sul loro cammino, il quale li riemetterà in una direzione diversa e con uno spettro di frequenze più ampio. Il ciclo si ripeterà parecchie volte, finché i fotoni non raggiungono la superficie del Sole e lo lasciano alla volta dello spazio interplanetario. Si calcola che questo trasporto di energia dall’interno all’esterno del Sole duri ben 10 milioni di anni. In altre parole, se il nucleo del sole smettesse all’improvviso di produrre energia, la superficie continuerebbe a splendere ancora per lungo tempo. I neutrini, altro sottoprodotto delle reazioni di fusione nucleare, passano invece quasi indisturbati attraverso la materia, ed escono dal Sole in linea retta.

Il processo di fusione è molto raro. Alle condizioni vigenti nel centro del Sole il protone medio deve aspettare ben 13 miliardi di anni prima di fondersi con altri tre e formare un nucleo di elio. Ciò significa che oggigiorno la produzione di energia del Sole deriva dai protoni “fortunati”, che hanno incontrato in anticipo il loro destino, e che via via che passa il tempo la probabilità delle reazioni aumenta. La luminosità solare aumenta quindi lentamente, il che ha indotto alcuni teorici ad ipotizzare che tra 500 milioni o un miliardo di anni il Sole sarà troppo caldo per consentire la vita sulla Terra. Questo aumento è indipendente dall’evoluzione stellare a cui andrà incontro il Sole (di cui parleremo la prossima volta).

Quindi la differenza fondamentale tra un pianeta e una stella è chiara. Nel pianeta abbiamo una compressione verso il centro dovuta alla gravitazione che produce una compressione degli atomi e una spinta verso l’esterno, data dalla forza elettromagnetica, che la controbilancia. Nelle stelle invece abbiamo una forza gravitazionale maggiore che non può essere contrastata e gli atomi si frantumano, innescando le reazioni nucleari. La gravitazione viene neutralizzata dalla spinta espansiva del calore così prodotto, cosa non possibile quindi alle dimensioni planetarie. Il pianeta gigante del sistema solare però è abbastanza sospetto, in quanto irradia nello spazio tre volte l’energia ricevuta dal Sole: da dove arriva questa energia? Può darsi che Giove sia ancora leggermente in contrazione e che l’energia cinetica risultante sia convertita in calore? Se così fosse, Giove sarebbe al limite dell’accensione “nucleare”. Ma non vi preoccupate, Giove non è abbastanza grande per innescare delle reazioni termonucleari. Al prossimo giro vedremo tutti i tipi di stella che esistono nell’Universo e di come il nostro Sole, fin qui un gigante al centro del nostro Universo, ci parrà essere sempre più piccolo e sempre più periferico…

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Capitolo 1 – Che forza!; Capitolo 2 – Attrazione fatale; Capitolo 3 – Fuga per la vittoria; Capitolo 4 – Unbroken; Capitolo 5 – Champagne supernova; Capitolo 6 – Vittoria finale.

Capitolo 5 – Champagne supernova

Ho sempre avuto un interesse per l’astronomia e mi ritengo fortunato perché nel tempo ho potuto leggere sempre di più di quest’argomento che non solo t’insegna a scrutare il cielo ma ogni volta ti riempie il cuore e la mente di meraviglia e stupore. Vi posso assicurare che l’eclisse di Sole dell’11 agosto 1999 resta per me un ricordo incancellabile, anche se non fu un’eclisse totale (lo fu in Austria e Germania).

Digressione: si dice eclisse o eclissi? In realtà si può dire, al singolare, in entrambi i modi. Tanta mobilità nella pronuncia, nella scrittura e nella forma dipende dal fatto che eclissi (o eclisse) ha l’identità tipica di una parola rara e difficile: è un termine scientifico di origine dotta, passato dal latino all’italiano attraverso i libri. Il suo ascendente è il latino eclīpsis, che a sua volta è l’adattamento del greco έκλειψης, ékleipsis, nome derivato dal verbo έκλειπην, ekléipein, cioè “lasciare, abbandonare”. La doppia uscita italiana eclisse/eclissi continua quella dell’accusativo latino eclīpse(m)/eclīpsi(n). Fine digressione.

Nel ’99 abitavo a Forlì e la finestra dell’appartamento in cui vivevo aveva il cornicione di marmo, che in genere, di giorno, diventava calda. Ebbene, quella mattina, intorno alle 11.00, pur essendo il Sole ben visibile in cielo (proprio perchè si trattava di un eclisse parziale), toccai il marmo e con meraviglia costatai che era freddo! Ora non parlerò di eclisse (probabilmente lo farò in futuro, in previsione delle prossime), ma di come il Sole, che per noi è fonte di luce e calore, non è altro che una stella di medie dimensioni nel gotha (dal nome della città tedesca di Gotha, dove si pubblicò, dal 1763 al 1944, un annuario genealogico di sovrani e famiglie aristocratiche d’Europa, per estensione la parte più nobile ed importante di qualcosa o di un gruppo) dell’Universo e di come parlando delle stelle arriveremo a capire come sono fatti i buchi neri e perché sono neri.

Sono già al quinto appuntamento sulla strada che porta all’obiettivo; in “Che forza!“, ho parlato delle interazioni nucleare ed elettromagnetica tra particelle, atomi e molecole; in “Attrazione fatale” della gravitazione e della densità dei pianeti; in “Fuga per la vittoria” della velocità di fuga; in “Unbroken” della pressione, della compressione e della formazione dei pianeti. Qui, come ho già accennato, parlerò delle stelle e di come sono fatte. Mi scuso fin d’ora se a volte mi ripeterò nell’esposizione, ma, come si dice, “repetita iuvant” (locuzione latina che significa “le cose ripetute aiutano”).

Abbiamo visto che in un pianeta l’attrazione verso l’interno prodotta dalla gravitazione ha come conseguenza la compressione degli atomi, la quale determina a sua volta una spinta equilibratrice verso l’esterno prodotta dalla forza elettromagnetica. Nel Sole l’attrazione gravitazionale, molto maggiore, non può essere contrastata dalla resistenza degli atomi alla compressione e gli atomi si frantumano, per così dire, sotto l’effetto di tale pressione. La pressione gravitazionale è invece controbilanciata dalla spinta espansiva prodotta da fusioni nucleari che non sono possibili alle temperature e pressioni vigenti all’interno dei pianeti.

Fra i pianeti e le stelle c’è una differenza che in definitiva risulta più determinante del fatto che i pianeti hanno massa minore delle stelle o dal fatto che i pianeti sono freddi e opachi mentre le stelle sono caldissime e luminose. Questa luminosità è causata dalle reazioni nucleari le quali consumano idrogeno e producono elio. Il Sole conserva la sua stabilità solo a spese della costante conversione di 600 milioni di chilogrammi di idrogeno in 595,8 milioni di chilogrammi di elio ogni secondo.

Fortunatamente la quantità di idrogeno presente nel Sole è cosi grande che, anche a questo ritmo di conversione, non abbiamo ragione di temere che nel prossimo futuro possa accadere qualche drastico mutamento. Il Sole ha consumato idrogeno nella sua fornace nucleare per circa cinque miliardi di anni: eppure ne rimane abbastanza per almeno altri 5-8 miliardi di anni. Ma 5-8 miliardi di anni non sono un’eternità. Che cosa succederà quando l’idrogeno sarà esaurito?

Man mano che il Sole consuma idrogeno e accumula elio nelle sue regioni centrali, il nucleo solare si contrae ancor più, in quanto i nuclei atomici più pesanti aggiungono concentrazione alla parte interna del campo gravitazionale. Il nucleo solare diventerà sempre più denso e sempre più caldo. Infine il calore delle regioni interne del Sole comincerà ad aumentare piuttosto rapidamente e il calore addizionale costringerà le regioni esterne a espandersi enormemente. Anche se il calore totale delle regioni esterne del Sole sarà allora considerevolmente maggiore di quanto non sia oggi, esso si distribuirà anche su una superficie molto più estesa, con la conseguenza che la nuova superficie avrà una temperatura inferiore a quella dell’attuale: a quella temperatura il Sole emetterà solo una debole luce rossa. Questa combinazione di grandi dimensioni e di splendore rosseggiante ha fatto dare a questo stadio della vita di una stella il nome di gigante rossa.

Una volta raggiunta la fase di massima espansione, la gigante rossa sarà abbastanza grande da inghiottire l’orbita di Mercurio o forse anche quella di Venere e la Terra sarà allora del tutto inabitabile. Quando il Sole raggiungerà la sua massima estensione come gigante rossa, il suo idrogeno sarà ormai ridotto alle ultime briciole. Il centro del Sole sarà pero diventato abbastanza caldo da consentire ai nuclei di elio, formatisi per fusione da nuclei di idrogeno, di fondersi in nuclei ancora maggiori, arrivando alla fine del processo alla formazione di nuclei di ferro. Arrivati a questo punto, il processo si trova in un vicolo cieco. Non è più disponibile altra energia prodotta da reazioni nucleari. La gravitazione è rimasta in attesa, attraendo pazientemente e instancabilmente per miliardi di anni, e infine la resistenza a quella attrazione ha ceduto ed il Sole gonfiato, o qualsiasi gigante rossa, non può evitare di contrarsi.

L’attrazione gravitazionale, non più contrastata da un sufficiente effetto di espansione da parte del calore, comincerà a determinare la contrazione della stella. Questa contrazione procederà fino al punto in cui qualcosa di diverso dal calore sarà in grado di opporsi alla gravitazione. E questo qualcosa di diverso si riconduce alla forza elettromagnetica. Infatti, la contrazione cesserà soltanto quando tutti gli elettroni presenti, ormai liberi di muoversi a causa della forte compressione che ha sfondato le loro orbite, si accumuleranno nel nucleo formando il cosiddetto fluido elettronico. Continuando a procedere verso l’interno gli elettroni entreranno in contatto tra loro e cominceranno a resistere all’ulteriore compressione. Quanto più saranno compressi e costretti ad addensarsi, tanto più fortemente resisteranno all’ulteriore compressione, ed è proprio questa resistenza che ad un certo punto arresterà la contrazione della stella allo stadio di nana bianca. Il nome deriva dalla combinazione tra grande luminosità e volume estremamente piccolo, e di conseguenza una densità elevatissima.

Questa trasformazione, da stella a gigante rossa e da gigante rossa a nana bianca, non è comune a tutte le stelle. C’è una branca dell’astronomia che si occupa proprio dell’evoluzione stellare (o ciclo vitale stellare). Durante il suo ciclo evolutivo una stella subisce variazioni di luminosità, raggio e temperatura fotosferica e nucleare anche molto pronunciate. Tuttavia, dato che il ciclo vitale di una stella si estende per un tempo molto lungo su scala umana (milioni o miliardi di anni), è impossibile per un essere umano seguire passo passo l’intero ciclo di vita di una stella; pertanto, per comprendere come esse evolvono si osserva una popolazione stellare che contiene stelle in diverse fasi della loro vita, e si costruiscono modelli fisico-matematici che permettono di riprodurre le proprietà osservate.

Uno strumento fondamentale per gli astronomi, al fine di comprendere i meccanismi evolutivi, è il “diagramma Hertzsprung-Russell” (dal nome dell’astronomo danese Ejnar Hertzsprung (1873-1967) e dell’astronomo statunitense Henry Norris Russell (1877-1957), che verso il 1910 lo idearono indipendentemente e che in genere si abbrevia in “diagramma H-R”) che, riportando temperatura e luminosità (che variano insieme al raggio in funzione dell’età, della massa e della composizione chimica della stella) permette di sapere in che fase della vita si trova una stella. A seconda della massa, dell’età e della composizione chimica, i processi fisici in atto in una stella sono differenti e queste differenze portano stelle con caratteristiche diverse a seguire differenti percorsi evolutivi sul diagramma H-R.

Dgrhr

Diagramma Hertzsprung-Russell

Da un primo esame del diagramma H-R si osserva immediatamente come le stelle tendano a posizionarsi in regioni ben distinte: la struttura evolutiva predominante è la diagonale che parte dall’angolo in alto a sinistra (dove si trovano le stelle più massicce, calde e luminose) verso l’angolo in basso a destra (dove si posizionano le stelle meno massicce, più fredde e meno luminose), chiamata la sequenza principale. In basso a sinistra si trova la sequenza delle nane bianche, mentre sopra la sequenza principale, verso destra, si dispongono le giganti rosse e le supergiganti.

Uno schema perfezionato di classificazione stellare fu pubblicato nel 1943 dagli astronomi statunitensi W. W. Morgan (1906-1944) e P. C. Keenan (1908-2000). La classificazione MK assegna a ogni stella una classe spettrale (basata sullo schema di Harvard) e una classe di luminosità. Lo schema di Harvard assegnava a ogni stella una lettera dell’alfabeto sulla base della forza delle linee spettrali dell’idrogeno che lo spettro della stella presentava. Ciò era stato fatto quando ancora la relazione fra lo spettro e la temperatura non era nota. Quando le stelle furono ordinate per temperatura e quando alcuni doppioni fra le classi furono rimossi, le classi spettrali furono ordinate secondo una temperatura decrescente a formare la sequenza O, B, A, F, G, K e M (In lingua inglese è stata coniata una frase per ricordarsi facilmente questa scala: “Oh Be A Fine Girl, Kiss Me”; Oh, sii una ragazza gentile, baciami). Il nostro Sole è una stella di classe G.

Abbiamo visto come la sequenza principale termini non appena l’idrogeno, contenuto nel nucleo della stella, è convertito in elio dalla fusione nucleare; la successiva evoluzione della stella segue vie diverse a seconda della massa dell’oggetto celeste.

Le stelle con masse comprese tra 0,08 e 0,8 masse solari, dette nane rosse, si riscaldano mano a mano che l’idrogeno viene consumato al loro interno, accelerando la velocità delle reazioni nucleari e divenendo per breve tempo delle stelle azzurre; quando tutto l’idrogeno negli strati interni è stato convertito in elio, esse si contraggono gradualmente, diminuendo di luminosità ed evolvendo in nane bianche costituite prevalentemente da elio. Tuttavia, poiché la durata della sequenza principale per una stella di questo tipo è stata stimata tra gli ottanta e i mille miliardi di anni e l’attuale età dell’universo si aggira sui 13,7 miliardi di anni, pare logico dedurne che nessuna nana rossa abbia ancora avuto il tempo di giungere al termine della sequenza principale.

Abbiamo visto invece cosa accade qualora la massa sia equivalente all’incirca a quella del nostro Sole.

Invece, quando nelle stelle massicce (con massa superiore a otto volte il Sole) termina il processo di fusione dell’idrogeno in elio e inizia la conversione di quest’ultimo in carbonio, esse si espandono raggiungendo lo stadio di supergigante rossa. Non appena si esaurisce anche la fusione dell’elio, i processi nucleari non si arrestano ma, complice una serie di successivi collassi del nucleo e aumenti di temperatura e pressione, proseguono con la sintesi di altri elementi più pesanti: ossigeno, neon, silicio e zolfo.

In tali stelle, poco prima della loro fine, può svolgersi in contemporanea la sintesi di più elementi all’interno di un nucleo che appare stratificato; tale struttura è paragonata da molti astrofisici agli strati concentrici di una cipolla. In ciascun guscio avviene la fusione di un differente elemento: il più esterno fonde idrogeno in elio, quello immediatamente sotto fonde elio in carbonio e via dicendo, a temperature e pressioni sempre crescenti man mano che si procede verso il centro. Il collasso di ciascuno strato è sostanzialmente evitato dal calore e dalla pressione di radiazione dello strato sottostante, dove le reazioni procedono a un regime più intenso. Il prodotto finale della sintesi è il nichel-56, risultato della fusione del silicio, che è completata nel giro di pochi giorni.

Il nichel-56 decade rapidamente in ferro-56. Poiché i nuclei del ferro possiedono un’energia di legame nettamente superiore a quella di qualunque altro elemento, la loro fusione, anziché essere un processo esotermico (che produce ed emette energia), è fortemente endotermica (cioè richiede e consuma energia). La supergigante rossa può anche attraversare uno stadio alternativo, che prende il nome di supergigante blu. Durante questa fase la fusione nucleare avviene in maniera più lenta; per via di tale rallentamento, l’astro si contrae e, poiché una grande quantità di energia è emessa da una superficie fotosferica più piccola, la temperatura superficiale aumenta, donde il colore blu; l’astro tuttavia, prima di raggiungere questo stadio, passa per la fase di supergigante gialla, caratterizzata da una temperatura e da dimensioni intermedie rispetto alle due fasi. Una supergigante rossa può in qualunque momento, a patto che rallentino le reazioni nucleari, trasformarsi in una supergigante blu.

Nelle stelle con masse superiori a otto masse solari, la fusione nucleare continua finché il nucleo non raggiunge una massa superiore al limite di Chandrasekhar. Subrahmanyan Chandrasekhar (1910 – 1995) è stato un fisico, astrofisico e matematico indiano naturalizzato statunitense. Era nipote del fisico Chandrasekhara Venkata Raman, vincitore del Premio Nobel per la fisica nel 1930. Uno dei maggiori contributi da lui forniti all’astrofisica è il “Limite di Chandrasekhar”, con cui vinse il Premio Nobel nel 1983. Esso costituisce un valore critico nelle scale di grandezza delle stelle nane bianche. In particolare il “Limite di Chandrasekhar” (pari a circa 1,44 volte la massa solare) segna il limite superiore della massa di una nana bianca.

Una stella, al termine della propria permanenza nella sequenza principale, della fase cioè di bilanciamento tra forza gravitazionale ed energia termonucleare sprigionata dalla fusione degli atomi di idrogeno, è destinata a collassare in una nana bianca se la massa del nucleo, al momento del collasso gravitazionale, è al di sotto del “Limite di Chandrasekhar”.

E cosa accade qualora la massa sia superiore?

Oltrepassato questo limite, il nucleo non riesce più a tollerare la sua stessa massa e va incontro a un improvviso e irreversibile collasso. Gli elettroni urtano contro i protoni dando origine a neutroni e neutrini assieme ad un forte decadimento beta e a fenomeni di cattura elettronica. L’onda d’urto generata da questo improvviso collasso provoca la catastrofica esplosione della stella in una brillantissima supernova. Il termine nova deriva dal latino e significa “nuova”. Questo tipo di processo, dalla potenza inimmaginabile, fa si che una stella, normalmente invisibile a occhio nudo a causa della grande lontananza, sia improvvisamente visibile ed anche molto luminosa. Ed è proprio per questo che è chiamata “stella nuova”, anche se non è proprio il termine appropriato, giacché la stella, anche se in principio invisibile, già esisteva. Ma vediamo che cosa succede.

Quando la massa di una stella è enorme, e quindi le temperature vigenti sono elevatissime, durante le reazioni nucleari vengono create due tipi di particelle: i fotoni e i neutrini. Entrambe viaggiano alla velocità della luce ma mentre i fotoni sono subito riassorbiti dalla materia, i neutrini no. I neutrini impiegano circa tre secondi per percorrere la distanza tra il centro del Sole e la superficie, per poi disperdersi nello spazio. Essi possono impiegare al più 12 secondi per andare dal centro alla superficie delle stelle più grandi. Così tutta l’energia prodotta sotto forma di neutrini lascia l’astro che la produce quasi istantaneamente. Nelle stelle comuni la percentuale di energia sotto forma di neutrini è però molto piccola.

A temperature di circa 6 miliardi di gradi, quindi in stelle di grandi dimensioni, la formazione di neutrini è elevatissima: questi abbandonano la stella in pochi secondi, trasportando con sé energia e sottraendo alla regione centrale quella di cui ha bisogno per opporsi all’attrazione gravitazionale determinandone così il collasso. La stella si raffredda bruscamente, a volte nell’arco di pochi minuti, subendo un collasso gravitazionale molto rapido.

In queste stelle gli strati esterni sono ancora relativamente freddi e composti di nuclei minori, a causa della minore attrazione che produce la stella su di essi. Più andiamo verso l’esterno, più troviamo quantità sempre maggiori di nuclei più semplici fino ad arrivare anche alla presenza di idrogeno, che a causa della bassa temperatura non partecipa alle fusioni nucleari.

Con l’improvvisa e travolgente implosione della stella, la temperatura complessiva sale a valori enormi in conseguenza della conversione di energia gravitazionale in calore, e tutto il combustibile nucleare rimasto all’esterno, partecipa a una serie di reazioni nucleari in maniera istantanea. Avviene così l’esplosione della supernova che consente a questa di eguagliare per qualche tempo la luminosità dell’intera galassia di cui fa parte.

Dopo l’esplosione sono liberati nello spazio circa 9/10 della massa iniziale che potranno a loro volta creare in seguito altre stelle di seconda generazione. Non è difficile supporre che una supernova lasci sempre un residuo di massa inferiore al limite di Chandrasekar cosicché, per quanto sia grande la sua massa iniziale, essa potrà sempre contrarsi dando origine a una nana bianca. A questo punto si potrebbe avere l’impressione di avere ottenuto un quadro abbastanza chiaro della fase finale della vita delle stelle e che l’ultimo momento sia sempre quello del raffreddamento della nana bianca e della sua trasformazione in una nana nera. In realtà non siamo ancora arrivati alla fine…

Sono state scoperte stelle dalla massa cinquanta o forse settanta volte maggiore di quella del nostro Sole. Quando una stella del genere subisce il collasso gravitazionale, il fenomeno assume una violenza inimmaginabile. Nel corso di tale fenomeno, inoltre, la stella dovrà sbarazzarsi del 97 o 98 per cento della sua massa, se ciò che ne rimane non deve superare il limite di 1.4 masse solari, per potersi contrarre tranquillamente fino a raggiungere la fase di nane bianca.

Gli astronomi sanno che le supernove si sbarazzano di gran parte della loro massa ma, a quanto ne sappiamo, nel processo non c’è nulla che prescriva che una supernova debba liberarsi di una quantità di massa sufficiente per rimanere al di sotto del limite di Chandrasekar e per evolversi quindi in una nana bianca. Che cosa succede dunque se, dopo l’esplosione di una supernova, la parte restante della stella ha una massa doppia di quella del Sole, e questa massa subisce il collasso gravitazionale?

Si formerà il fluido elettronico, il quale si contrarrà e continuerà a contrarsi fino a cedere di schianto. L’attrazione gravitazionale sarà semplicemente troppo intensa perché sia controbilanciata dal fluido elettronico, anche se sottoposto alla massima contrazione alla quale esso possa resistere.

Gli elettroni saranno allora compressi verso l’interno a densità alle quali non possono più esistere. All’interno del fluido elettronico, sottoposto a pressioni inferiori a quella critica, protoni e neutroni potevano muoversi liberamente; ora gli elettroni si combineranno con i protoni per formare altri neutroni. Elettroni e protoni sono presenti in qualsiasi oggetto materiale, da un frammento di polvere a una stella, in quantità quasi esattamente uguali, cosicché il risultato di questa combinazione di protoni ed elettroni sarà che la stella sottoposto a questo collasso gravitazionale particolarmente energetico consterà quasi per intero di neutroni.

Questi neutroni saranno compressi dal collasso gravitazionale fino a trovarsi in contatto. Allora, e solo allora, il collasso si fermerà. La forza nucleare, che governa le interazioni fra particelle di grande massa, impedisce ai neutroni di stringersi ulteriormente. Ora la forza gravitazionale non è più controbilanciata, come nei pianeti, nelle stelle comuni e addirittura nelle nane bianche, dalla forza elettromagnetica, bensì dalla molto più intensa forza nucleare.

Una stella formata da neutroni in contatto fra loro è nota come stella di neutroni. Esse hanno una massa simile a quella del Sole, sebbene il loro raggio sia di qualche decina di chilometri, vale a dire diversi ordini di grandezza inferiore.

La loro massa è impacchettata in un volume di 7 × 1013 m3, circa 1014 volte più piccolo e la densità media è quindi 1014 volte più alta. Tali valori di densità sono i più alti conosciuti e impossibili da riprodurre in laboratorio (a titolo esemplificativo, per riprodurre una densità pari a quella dell’oggetto in questione occorrerebbe comprimere una portaerei nello spazio occupato da un granello di sabbia).

Per fare un esempio concreto, consideriamo una stella di neutroni con raggio di 15 km e massa pari a 1,4 volte quella del Sole; essa avrà una densità di 1,98 x 1011 Kg/cm3, vale a dire 198 milioni di tonnellate per centimetro cubo. Volendo immaginare una quantità equivalente in peso della “nostra” materia, per eguagliare la massa di un cm3 di materia della suddetta stella di neutroni sarebbe necessario un volume di 72 milioni di metri cubi di marmo (assumendo per esso una densità di 2,75 g/cm3), pari a un cubo di marmo con lato di 416 metri. Si tratta di una densità simile a quella dei nuclei atomici, ma estesa per decine di chilometri. In effetti, le stelle di neutroni possono essere considerate nuclei atomici giganti tenuti insieme dalla forza gravitazionale.

A causa dell’altissima densità e delle piccole dimensioni una stella di neutroni possiede un campo gravitazionale superficiale cento miliardi (1011) di volte più intenso di quello della Terra. Avevamo visto come una delle misure di un campo gravitazionale è la sua velocità di fuga, cioè la velocità che un oggetto deve avere per potergli sfuggire; sulla superficie terrestre essa è di circa 11,2 km/s, mentre su quella di una stella di neutroni si aggira intorno ai 100.000 km/s, cioè un terzo della velocità della luce.

Con la prossima parte si concluderà il viaggio che dagli oggetti meno massicci, le particelle, ci porterà agli oggetti più massicci, cioè i buchi neri…

Indice

Capitolo 1 – Che forza!; Capitolo 2 – Attrazione fatale; Capitolo 3 – Fuga per la vittoria; Capitolo 4 – Unbroken; Capitolo 5 – Champagne supernova; Capitolo 6 – Vittoria finale.

Capitolo 6 – Vittoria finale

“La fisica è l’unica scienza; tutto il resto è come raccogliere francobolli” (E. Rutherford)

“La fisica è l’unica scienza naturale ad unire l’eleganza della matematica e la praticità dell’ingegneria” (F. di Castri)

Le novità spaventano sempre, anche in quella che viene definita “era moderna”. Lo capiamo dai discorsi che vengono fatti tra amici, colleghi o conoscenti, da come alcune persone siano restìe ai cambiamenti. Anche alcuni famosi scienziati dovettero scontrarsi con la resistenza del “si è sempre fatto così”: ho già raccontato di come il fisico Subrahmanyan Chandrasekhar abbia avuto problemi nel far accettare la sua idea di “limite” (con cui vinse successivamente il Premio Nobel per la Fisica) a scienziati del calibro di Arthur Eddington (1882-1944) e di come John Archibald Wheeler (1911-2008) rifiutasse le idee di Robert Oppenheimer (1904-1967) sul concetto di collasso gravitazionale (alla fine Wheeler si dovette arrendere all’evidenza). Recentemente gira su internet una lettera che sembra sia stata ricevuta da Einstein, nella quale si parla di un rifiuto da parte dell’Università di Berlino ad una sua richiesta di dottorato: tranquilli, quella è un falso…

Si racconta che un famoso scienziato (secondo alcuni Bertrand Russell) tenne una volta una conferenza pubblica su un argomento di astronomia. Egli parlò di come la Terra orbiti attorno al Sole e di come il Sole, a sua volta, compia un’ampia rivoluzione attorno al centro di un immenso aggregato di stelle noto come la nostra galassia. Al termine della conferenza, una piccola vecchia signora in fondo alla sala si alzò in piedi e disse: “Quel che lei ci ha raccontato sono tutte frottole. Il mondo, in realtà, è un disco piatto che poggia sul dorso di una gigantesca tartaruga”. Lo scienziato si lasciò sfuggire un sorriso di superiorità prima di rispondere: “E su che cosa poggia la tartaruga?”. “Lei è molto intelligente, giovanotto, davvero molto”, disse la vecchia signora. “Ma ogni tartaruga poggia su un’altra tartaruga!”

Le credenze popolari sono dure a morire… Un altro scienziato che si è scontrato con lo scetticismo generale è stato Stephen Hawking. Ma prima di raccontare la sua storia, vediamo dove siamo arrivati nella strada che ci porterà a parlare dei buchi neri.

Nei precedenti cinque capitoli abbiamo visto quali sono le forze che agiscono sugli oggetti che compongono l’Universo, e di come oggetti molto grandi siano responsabili di forze molto grandi. Abbiamo parlato della velocità di fuga dai pianeti e di come essa sia correlata alla densità degli stessi; abbiamo inoltre visto come alcune stelle siano molto più grandi del nostro Sole e di come, oltre le stelle, possano esistere fenomeni molto estremi, come le novae e le stelle di neutroni.

La forza nucleare che garantisce l’esistenza del nucleo delle stelle di neutroni è in grado di resistere a una pressione gravitazionale abbastanza intensa da determinare il collasso dei normali atomi e del fluido elettronico. Un siffatto nucleo è in grado di resistere al peso di masse superiori al limite di Chandrasekhar. Senza dubbio, però, neppure la forza nucleare è infinitamente grande. Neppure il nucleo di una stella di neutroni può resistere al peso di un accumulo infinito di massa su massa. Esistono stelle di massa fino a 80 volte maggiore di quella del sole, non è inconcepibile che, una volta iniziato il collasso gravitazionale, questo possa essere reso sempre più rapido da una furia gravitazionale ancora maggiore e più intensa di quella alla quale può resistere una stella di neutroni. Che cosa accadrà allora?

In quale altro punto si fermerà allora il collasso gravitazionale?

Non esiste nessun altro punto. Quando la forza nucleare è costretta a cedere, non c’è più nulla in grado di resistere alla gravitazione; questa, pur essendo la più debole di tutte le interazioni, attraverso un incessante accumulo di massa finisce col diventare la più forte. Se una stella che sta subendo il collasso gravitazionale si schianta oltre la barriera del “neutronio” (termine poco usato che indica uno stato estremamente denso della materia, che si sviluppa in condizioni di pressione molto elevata, scoperto all’interno delle stelle di neutroni ed attualmente ancora non ben conosciuto. È un termine che non viene accettato nella letteratura astrofisica), la gravitazione consegue la sua vittoria finale. La stella continuerà allora a contrarsi infinitamente, il suo volume si approssimerà sempre più a 0 e la sua gravità alla superficie aumenterà senza limiti. Sembra che il punto cruciale si collochi in corrispondenza di 3.2 masse solari. Come nessuna nana bianca può superare il limite di 1.4 masse solari senza contrarsi oltre, così nessuna stella di neutroni può superare il limite di 3.2 masse solari senza continuare a contrarsi.

Nessuna massa superiore a 3.2 masse solari che si stia contraendo può arrestare il suo collasso né allo stadio di nana bianca ne a quello di stella di neutroni ma deve proseguire.

Che cosa succede quando questa vittoria finale della gravitazione si consuma e anche il neutronio è costretto a cedere? Che cosa accade se una stella di neutroni si contrae oltre?

Intanto la gravità alla superficie di una stella di neutroni che subisce il collasso aumenta costantemente, così come la velocità di fuga, dal momento che la superficie di un oggetto che si contrae diventa sempre più vicina a quel punto centrale verso cui tende la contrazione. Sappiamo che una stella di neutroni avente massi pari a quella del sole ha una velocità di fuga di 100.000 chilometri al secondo, pari a un terzo della velocità della luce. Se la materia presente in una stella di neutroni continua a contrarsi e se la gravità alla superficie diventa ancora più intensa, si perverrà sicuramente a una fase in cui la velocità di fuga diventerà uguale a quella della luce.

Il valore del raggio di un corpo in cui quest’eventualità si verifica è detto “raggio di Schwarzschild”, dal suo scopritore, l’astrofisico tedesco Karl Schwarzschild (1873-1916). I suoi studi di astrofisica teorica apportarono contributi fondamentali alla teoria della relatività generale scoperta dal collega e contemporaneo Albert Einstein: Schwarzschild riuscì a scegliere condizioni di approssimazioni tali che gli permisero di risolvere le equazioni di campo einsteiniane in maniera esatta, laddove Einstein medesimo aveva sostenuto che sarebbe stato difficile trovare soluzioni analitiche, meravigliandosi e complimentandosi con il collega per la fortunata scelta.

Schwarzschild affermò la realtà fisica della sua singolarità gravitazionale, che portò in tempi successivi al concetto dell’esistenza dei buchi neri, ma ammise che questi “mostri siderali” potevano essere frutto di modelli matematici, e che, quindi, avrebbero potuto anche non esistere nella realtà. In effetti egli stesso si accorse che nella sua soluzione esistevano due tipi di singolarità: una effettivamente fisica, ineliminabile, l’altra eliminabile tramite un cambio di coordinate di riferimento.

Noi proseguiamo e immaginiamo dunque una stella di neutroni con la massa del sole che si contragga oltre la barriera dei neutroni e passi dal suo diametro di 14 chilometri a un diametro di 6 chilometri. La sua densità aumenterà di tredici volte passando ad un valore di 17.800.000.000.000.000 g/cm3. La sua gravità alla superficie sarà 1.500.000.000.000 volte quella terrestre cosicché un essere umano medio che si trovasse alla superficie di un tale oggetto vi peserebbe centomila miliardi di chilogrammi.

L’effetto di marea di un tale oggetto ha un’intensità tredici volte maggiore di quella di una stella di neutroni.

La proprietà più importante di un tale oggetto super contratto consiste proprio nel fatto che per esso la velocità di fuga è uguale a quella della luce. Ora, i fisici sono abbastanza certi del fatto che nessun oggetto fisico dotato di massa può muoversi a velocità uguale o maggiore di quella della luce. Ciò significa che nessun corpo il cui raggio sia uguale o minore del raggio di Schwarzschild può perdere massa per espulsione. Nessun oggetto dotato di massa può sfuggire a questa stretta finale, neppure oggetti come gli elettroni, ancora in grado di evadere, da una stella di neutroni.

Qualunque oggetto materiale può cadere in un tale corpo super collassato, ma non potrà più essere proiettato all’esterno. È come se questo corpo fosse un buco di profondità infinita nello spazio. Da un tale corpo non possono evadere neppure la luce né alcuna radiazione simile. La luce consta di particelle prive di massa, cosicché si potrebbe pensare che l’attrazione gravitazionale di un qualsiasi oggetto, per quanto grande possa essere tale attrazione, non abbia alcun effetto su di essa. Dalla teoria della relatività generale di Einstein, nondimeno, sappiamo che la luce che si propaga di contro all’azione della gravità perde una parte della sua energia e subisce lo spostamento verso il rosso di Einstein. Quando un oggetto che ha subito il collasso gravitazionale viene ad avere un raggio uguale a quello di Schwarzschild o minore, la luce da esso emessa perde tutta la sua energia e subisce uno spostamento verso il rosso infinito. Ciò significa che da tale corpo non emerge alcuna radiazione. Questo oggetto agisce non soltanto come un buco, ma come un buco oscuro, dal momento che non emette né luce né radiazioni analoghe. Proprio per questa ragione venne designato come “buco nero”.

Ma in tutto questo che c’entra Stephen Hawking?

Hawking è un’icona, come Albert Einstein, e la maggior parte delle persone lo associa automaticamente ai buchi neri. Vediamo qual è stato il percorso scientifico che sta dietro a questa associazione e cerchiamo di capire il dibattito scientifico iniziato negli anni ’80 e sul quale proprio Hawking ha pubblicato un nuovo capitolo in questo inizio del 2016 : è (afferma Hawking) la soluzione al paradosso dei buchi neri.

Agli inizi del secolo scorso, Albert Einstein formulò la teoria della gravitazione, che andava a sostituire (ad affiancare, in effetti) quella di Isaac Newton. Per Newton la gravità crea un campo simile a quello prodotto da un magnete: per lo scienziato inglese vissuto a cavallo tra il XVII e il XVIII Secolo, questo campo fa sì che la Terra eserciti su una mela o sulla Luna una “forza” che le attira. È un fatto normale: tutti i corpi che possiedono una massa esercitano tale forza.

Einstein la pensava diversamente: la gravità non è un campo ma una proprietà, ossia una caratteristica dello spazio stesso. Affermava che tutti i corpi massicci – tutti, dal Sole fino a uno spillo – curvano lo spazio attorno a se stessi. Per avere un’idea di ciò che significa basti pensare a una palla appoggiata su un materasso: essa deforma la superficie su cui poggia e scorre. In questo esempio la deformazione avviene in due dimensioni: nella realtà immaginata per la prima volta dallo scienziato tedesco la deformazione dello spazio si realizzava in tre dimensioni. Un effetto un po’ più difficile da visualizzare.

La Relatività generale ipotizza anche che un oggetto sufficientemente grande, come può essere una stella massiccia, può collassare su se stesso fino a concentrarsi in un punto a densità infinita. Quel punto è chiamato singolarità.

La singolarità deforma così pesantemente lo spazio attorno a sé che neppure la luce – se vi passa sufficientemente vicino – può uscirne. E così siamo in pratica arrivati a descrivere in altro modo un buco nero.

Ma come si poteva immaginare, allora, un fenomeno del genere? Sembrava oltre ogni possibilità dell’Universo stesso. Sì, la teoria c’era, ma la realtà doveva essere diversa.

Successe che 20 anni dopo, proprio mentre Hawking (1942-) stava svolgendo i suoi studi all’Università di Oxford, vari fisici portarono alla ribalta i buchi neri. I lavori più importanti furono del già citato Wheeler, negli Stati Uniti, da Roger Penrose (1931-) nel Regno Unito e da Jakov Borisovič Zel’dovič (1914-1987) in Unione Sovietica. Hawking, che dopo la laurea in fisica stava compiendo un dottorato a Cambridge sotto la supervisione del cosmologo Dennis Sciama (1926-1999), fu letteralmente stregato dal fermento scientifico attorno alla relatività generale e ai buchi neri.

Nonostante le prime manifestazioni di sclerosi laterale amiotrofica, cominciò ad approfondire la teoria del Big Bang, oggi quasi comunemente accettata ma a quel tempo difficile da digerire. Hawking paragonò il Big Bang a un buco nero al contrario: anziché finire tutto in una singolarità, tutto aveva avuto inizio da una singolarità. E insieme a Penrose, nel 1970, pubblicò un lavoro che dimostrava come l’Universo fosse nato da una singolarità.

I buchi neri sono sempre stati la passione di Hawking: intuì che un buco nero non può che aumentare di dimensioni, mai restringersi. Sembrerà ovvio, oggi, perché sappiamo che tutto ciò che passa vicino a un buco nero vi finisce dentro, ma allora era tutta un’altra faccenda.

Comprese che la massa di un buco nero determinava le dimensioni dello spazio che circonda la singolarità all’interno del quale nulla può uscire. Il confine prende il nome di orizzonte degli eventi. Intuì che un buco nero non può “spezzarsi”, neppure nel caso di una collisione con un altro buco nero e arrivò ad accostare l’espansione continua dell’orizzonte degli eventi con un altro concetto: l’entropia, che misura il grado di disordine di un sistema. L’entropia (lo stato di equilibrio disordinato di un sistema) può solo aumentare, mai diminuire: l’Universo dunque diventa sempre più disordinato tanto più invecchia.

Hawking sottolineò fortemente come i due fenomeni – l’espansione dell’orizzonte degli eventi e la crescita dell’entropia – fossero stranamente simili. E se fosse stata una coincidenza? La contestazione venne avanzata da un giovane fisico israeliano, Jacob Bekenstein (1947-2015), il quale non vedeva connessioni tra buchi neri ed entropia. Bekenstein ipotizzò che la dimensione del buco nero non fosse altro che la misura dell’entropia del buco nero stesso.

La risposta di Hawking non si fece attendere: se un oggetto ha entropia deve anche avere una temperatura (indice del movimento degli atomi che lo compongono). Se ha una temperatura deve anche irradiare energia, ma… da un buco nero non esce nulla. La diatriba Bekenstein-Hawking sembrava finita a vantaggio del secondo. Ma quando lo scienziato inglese volle dimostrare che Bekenstein aveva torto, scoprì che il ragionamento del giovane fisico non era poi così errato.

A tale conclusione giunse “lavorando” contemporaneamente con la relatività generale e con la meccanica quantistica, cosa che nessuno aveva mai fatto prima. La meccanica quantistica descrive fenomeni infinitamente piccoli, a livello di atomi e particelle, mentre la relatività generale descrive fenomeni su scala cosmica. Le due teorie sembrano quasi inconciliabili, non fosse altro perché la relatività teorizza uno spazio liscio e continuo come un foglio di carta, mentre la meccanica quantistica sostiene che l’Universo a scala microscopica è granuloso, suddiviso in “grumi” infinitamente piccoli, i quanti.

Da decenni i fisici tentano (invano) di unificare le due teorie, cosa che porterebbe a una Teoria del Tutto.

Secondo la teoria quantistica lo spazio vuoto è tutt’altro che vuoto, con coppie di particelle che nascono spontaneamente: una è materia ordinaria, l’altra antimateria (ossia con carica opposta). Poiché le due particelle sono così opposte, non si crea nuova energia e svaniscono così velocemente che non si ha il tempo di rilevarle direttamente. Per questo vengono chiamate particelle virtuali.

Secondo Hawking queste particelle possono diventare reali se nascono vicino a un buco nero, perché una delle due può essere risucchiata dal buco nero prima di annullare la sua partner, che resta così nell’Universo. Il fatto è che se ad essere assorbita dal buco nero è la particella negativa, l’energia totale del buco nero diminuisce e quindi anche la sua massa.

Il risultato di questo ragionamento è che il buco nero deve irradiare energia (la radiazione di Hawking) e può diventare sempre più piccolo. Ecco dunque che Hawking confuta la sua stessa idea di partenza, che voleva i buchi neri in espansione continua: i buchi neri possono lentamente evaporare, e risulterebbe anche che non sono poi del tutto neri…

Nel 1971 Hawking ha una nuova visione: immagina che durante il Big Bang alcuni grumi di materia si sarebbero condensati fino a formare buchi neri in miniatura. Ogni grumo avrebbe una massa dell’ordine di miliardi di tonnellate, davvero piccoli se confrontati anche solo con la Terra, con singolarità e orizzonte degli eventi non più grandi di un atomo. Poiché la temperatura di un buco nero può aumentare allorché l’orizzonte degli eventi diventa piccolo, potrebbe anche essere caldo: Hawking li chiama appunto bianco-caldi.

Il “però” di questa visione cosmologica è che i buchi neri bianco-caldi, proprio a causa dell’emissione della radiazione di Hawking, sarebbero già scomparsi. Una fine non silenziosa, anzi: diventando sempre più caldi, a un certo punto sarebbero esplosi, con un’energia relativamente piccola sulla scala dell’Universo, ma comunque paragonabile a quella di una bomba all’idrogeno da un milione di megatoni.

Se Hawking ha ragione, dov’è la sua “radiazione”? La si dovrebbe rilevare, e invece nessuno ancora l’ha intercettata. È pur vero, comunque, la temperatura dei buchi neri (attuali) sarebbe di poco superiore allo zero assoluto (-273 °C), e dunque la radiazione emessa sarebbe davvero insignificante e oltremodo difficile da rilevare.

Come se non bastasse, Hawking propone però un altro elemento sconcertante. È assodato (nel senso di condiviso) che quando una particella supera l’orizzonte degli eventi, non può tornare indietro. Con essa, porta le sue stesse informazioni, come la massa e la posizione. Se un buco nero evapora, dove vanno a finire queste informazioni?

La questione alla base della disputa: se i buchi neri possono “evaporare”, dove finiscono le informazioni portate dalla materia che vi è caduta dentro? Due le possibilità: o escono codificate con la radiazione di Hawking oppure svaniscono per sempre. Hawking sostenne che svanivano per l’eternità.

Ma quando nel 1981 lo scienziato propose le sue idee a San Francisco, il fisico statunitense Leonard Susskind (1940-) fu in disaccordo, e manifestò una certa inquietudine all’idea che le informazioni si perdessero in questo modo. Se si perdono le informazioni, sostenne Susskind, svaniscono causa ed effetto, e questo non è possibile: Hawking sbaglia!

In effetti, l’ipotesi di Hawking era un’eresia per la fisica quantistica, per la quale l’informazione è eterna. Il dibattito si trasformò in scommessa dove entrò a giocare anche il fisico statunitense John Preskill (1953-), anch’egli reticente all’idea della perdita dell’informazione. Alla fine nel 2004, Hawking ammise di avere torto, anche se – disse – l’informazione può tornare indietro, ma corrotta, e quindi è come se fosse persa. Una conclusione che scontentò molti.

È tuttavia proprio di questi giorni la pubblicazione di un nuovo studio di Hawking: una nuova soluzione al paradosso dell’informazione, con la quale lo scienziato elabora l’idea che il buco nero possa cancellare l’informazione pur conservandola. Certamente la discussione non è finita.

Nel 1980, in un intermezzo della non-finita storia dei buchi neri, Hawking si cimentò anche con il Big Bang e cerca di spiegarlo in termini di fisica quantistica. Sviluppò una formula così “generale” che per molti fisici non dice nulla di significativo. Forse l’unica cosa che davvero suggerisce questo lavoro è che è inutile interrogarsi sull’origine ultima dell’Universo. Hawking afferma che quando l’Universo era infinitamente piccolo, meno di uno yoctometro (che esprime il fattore 10−24, ossia il metro diviso un milione di miliardi di miliardi di volte), la distinzione tra spazio e tempo era confusa: l’Universo primordiale non aveva confini significativi nel tempo e nello spazio. E anche in questo caso l’idea è molto dibattuta…

E noi? Siamo sul nostro pianeta azzurro e cerchiamo di comprendere quali siano i fenomeni che si verificano intorno a noi, aspettando che qualcuna di queste menti geniali porti a noi una conoscenza che ci è ancora ignota.

Ricapitolando, nella relatività generale, si definisce buco nero una regione dello spazio-tempo con un campo gravitazionale così forte e intenso che nulla al suo interno può sfuggire all’esterno, nemmeno la luce. Classicamente, questo avviene attorno ad un corpo celeste estremamente denso nel caso in cui tale corpo sia dotato di un’attrazione gravitazionale talmente elevata che la velocità di fuga dalla sua superficie risulti superiore alla velocità della luce. Da un punto di vista relativistico, invece, la deformazione dello spazio-tempo dovuta ad una massa così densa è tale che la luce subisce, in una simile situazione limite, un redshift gravitazionale infinito. In altre parole, la luce perde tutta la sua energia cercando di uscire dal buco nero. La superficie limite al di là della quale tali fenomeni avvengono è detta orizzonte degli eventi.

Da questa caratteristica, deriva l’aggettivo “nero”, dal momento che un buco nero non può emettere luce. Dal fatto che nessuna particella può sfuggirgli (nemmeno i fotoni), una volta catturata, risulta invece appropriato il termine “buco”. Un corpo celeste con questa proprietà risulterebbe, quindi, invisibile e la sua presenza potrebbe essere rilevata solo indirettamente, tramite gli effetti della materia che precipita nel suo intenso campo gravitazionale. Fino ad oggi, sono state raccolte numerose osservazioni astrofisiche che possono essere interpretate (anche se non univocamente) come indicazioni dell’effettiva esistenza di buchi neri nell’universo, come le galassie attive o le binarie X. Ma questa è un’altra storia…

Fonte: Il collasso dell’Universo, Isaac Asimov, Mondadori 1986
http://www.focus.it/scienza/scienze/stephen-hawking-e-il-paradosso-dei-buchi-neri

7 pensieri riguardo “Lo straordinario viaggio

  1. A tutti questi grandi scienziati è sfuggita la forza che da sola batte tutte le altre messe insieme che è la forza della topa! La sua forza d’attrazione è talmente potente che nulla può sfuggire…altro che buchi neri! 😀 Va beh, mi son letto tutto a tappe e come al solito è stato un bel ripasso di concetti conditi da perle di curiosità che Angela family levatevi proprio! Ah…Unbroken lo vidi anche io e non ho capito cosa avesse da ridire la critica, anche per me è stato un gran bel film anche se a tratti molto triste come del resto tristi sono le vicende umane legate ai conflitti.

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