La meccanica ondulatoria for dummies

Come ormai consuetudine, affianco all’articolo “serio” uno più semplice, in cui i concetti vengono resi più comprensibili tramite esempi.

 

La meccanica quantistica è la descrizione del comportamento della materia, in particolare di ciò che succede su scala atomica.

Abbiamo visto che su scala molto piccola le cose si comportano in un modo che non riusciamo a immaginare. Non si comportano come onde, né come particelle, né come nuvole, né palle da biliardo, né pesi, né molle, né come nient’altro che si sia mai visto.

La cosa che fece comprendere meglio come spiegare il fenomeno fu il famoso esperimento delle fenditure. Proviamo a spiegarlo.

Prima vediamo come si comportano gli oggetti materiali: supponiamo perciò di avere una mitragliatrice, di quelle dei film western, che quindi non spara solo in una direzione, ma a caso, muovendo la canna a destra e a sinistra.

Davanti alla mitragliatrice mettiamo una lastra di acciaio con due fori, grandi abbastanza per far passare una pallottola. Oltre la barriera mettiamo un pannello di legno, per raccogliere i proiettili.

Noi sappiamo che le pallottole sono entità singole ma dobbiamo anche supporre che non si possano spezzare (a volte accade). Così siamo sicuri che a ogni proiettile sparato corrisponda un proiettile arrivato sul pannello di legno.

La domanda che ci dobbiamo fare sarà: “Qual è la probabilità che una pallottola passando attraverso i fori arrivi sullo schermo a distanza x dal centro?”

Ovvio che una pallottola potrà avere infiniti comportamenti, ma tutto sommato, o passa dai fori, o non ci passa. Se passa, esattamente come quando si tira a canestro, se urta il bordo rimbalza, altrimenti va dritta.

Con la parola “probabilità” intendiamo l’eventualità che la pallottola arrivi al rivelatore, e la possiamo misurare contando le pallottole arrivate in un certo intervallo di tempo e facendo il rapporto con il totale di pallottole sparate in quell’intervallo.

Oppure, nell’ipotesi che la mitragliatrice spari a ritmo costante durante tutto l’esperimento, la probabilità è proporzionale al numero di pallottole che raggiungono il rivelatore in un intervallo di tempo prestabilito.

Quello che vedremo è ciò che viene rappresentato in figura 1.

Figura 1

 

È chiaro che le maggiori probabilità si avranno verso il centro, dove sono i due fori. Stessa cosa se si chiude uno dei due fori. Le probabilità si sommano.

L’effetto con entrambi i fori aperti è la somma degli effetti con un solo foro aperto alla volta. Questo risultato si chiama “non interferenza”.

Ma se invece di pallottole usassimo un fluido?

Mettiamo una vaschetta di acqua, con una sorgente di onde a sinistra, e le barriere sono grossomodo uguali a quelle del primo esperimento. Come misurare le onde, lo lascio alla vostra fantasia.

Qui cambia qualcosa. Intanto, se cambia l’intensità, non essendo il fluido un’entità singola come i proiettili, cambierà anche ciò che arriva al rilevatore.

In figura 2 abbiamo il risultato schematizzato.

Figura 2

Anche qui, se copriamo le fenditure otteniamo risultati diversi, ma che sommati danno una curva differente a quella di prima, perché qui c’è “interferenza”.

In certi punti le onde sono in fase e i picchi si sommano, generando una grande ampiezza e quindi una grande intensità. Diciamo che le due onde interferiscono costruttivamente.

In altri punti le onde sono fuori fase e il moto ondoso risultante sarà la differenza delle due ampiezze. Le onde interferiscono distruttivamente, e l’intensità dell’onda sarà bassa.

Non vi spiego perché, ma fidatevi (ok, ve lo spiego: succede dove la distanza tra una fenditura e il rivelatore supera la distanza tra il rivelatore e l’altra fenditura di un numero dispari di mezze lunghezze d’onda. Contenti?)

Quindi, per le onde, l’intensità può avere qualsiasi valore e mostra interferenza.

Ora immaginiamo un esperimento simile fatto con elettroni: ne vediamo lo schema nella figura 3. Costruiamo un cannone elettronico fatto di un filo di tungsteno scaldato da corrente elettrica e circondato da una scatola di metallo bucata.

Se il filo è a voltaggio negativo rispetto alla scatola, gli elettroni emessi dal filo verranno accelerati in direzione delle pareti della scatola, e alcuni passeranno attraverso il foro. Tutti gli elettroni provenienti dal cannone avranno circa la stessa energia.

Di fronte al cannone c’è una barriera (una lastra di metallo) con due fenditure. Oltre la barriera c’è uno schermo che arresta gli elettroni, con un rivelatore mobile. Il rivelatore può essere un contatore geiger, o, meglio, un moltiplicatore elettronico collegato con un altoparlante.

La prima cosa che notiamo con gli elettroni è che dall’altoparlante provengono dei «click» distinti, e tutti i click sono uguali; non ci sono «mezzi click».

Se contiamo i click che arrivano in un intervallo di tempo sufficiente (diciamo qualche minuto), e poi li contiamo di nuovo in un altro intervallo della stessa ampiezza, vedremo che i due numeri sono pressappoco uguali. Quindi possiamo parlare di velocità media dei click (tanti click in media al minuto).

Spostando il rivelatore avanti e indietro, la velocità dei click cambia, ma la dimensione (intensità di suono) rimane la stessa. Se abbassiamo la temperatura del filo di tungsteno nel cannone la velocità diminuisce, ma ogni click ha ancora lo stesso suono.

Osserviamo anche che se mettiamo due rivelatori diversi e separati sullo schermo, o si sente un click in uno o si sente nell’altro, ma mai contemporaneamente. (Tranne quando due click sono molto vicini, e allora magari non si riesce a percepirli distinti). Perciò deduciamo che qualunque cosa sia ciò che arriva ai rivelatori, arriva a pacchetti. Tutti i pacchetti hanno le stesse dimensioni: arrivano solo interi, e uno alla volta. Diremo: «Gli elettroni arrivano sempre in pacchetti identici».

Proprio come nel caso delle pallottole, possiamo ora cercare sperimentalmente la risposta alla domanda: «Qual è la probabilità relativa che un pacchetto di elettroni arrivi allo schermo a distanza x dal centro?». Come prima, otteniamo la probabilità relativa osservando il numero dei click arrivati in un’unità di tempo, mantenendo costante l’attività del cannone. La probabilità che gli elettroni arrivino in un punto x particolare è proporzionale al numero medio di click nell’unità di tempo.

Il risultato del nostro esperimento è l’interessante curva indicata con P nella parte (c) della figura.

Figura 3

Ciò potrebbe far propendere per la teoria ondulatoria, ma come abbiamo visto, il loro comportamento è come quello dei proiettili!

Vatti a fidare!

 

6 pensieri riguardo “La meccanica ondulatoria for dummies

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