L’equazione più bella del mondo for dummies

Come ormai consuetudine, affianco all’articolo “serio” uno più semplice, in cui i concetti vengono resi più comprensibili tramite esempi.

Ieri, in L’equazione più bella del mondo ho spiegato alcune caratteristiche della famosa equazione di Einstein “E=mc2”.

Oggi, come sempre, farò un paio di esempi, per cercare di semplificare la spiegazione.

La grande intuizione di Einstein è stata quella di capire che l’energia e la massa, quindi la materia, sono due forme diverse della stessa cosa. Quella che è chiamata comunemente materia non è altro che energia concentrata e solidificata. La formula ci dice che la materia, può essere trasformata in energia e l’energia può essere trasformata in materia.

In buona sostanza, la formula prende in considerazione:

  • “E”, che rappresenta l’energia, espressa in joule;
  • “m”, la massa a riposo, espressa in chilogrammi (kg);
  • “c”, la velocità della luce espressa in metri al secondo (299.792.458 m/s, generalmente approssimato a 300 milioni di m/s) elevata al quadrato.

Capiamo subito che, essendo il valore della velocità della luce elevata al quadrato è un numero grandissimo, da una piccola quantità di materia può essere generata una quantità enorme di energia.

Prendiamo il singolo protone contenuto in un atomo d’idrogeno. La massa a riposo di questa particella sub atomica è veramente piccola, dell’ordine di miliardesimi di miliardesimo di miliardesimo di chilogrammo. Il numero esatto è:

0,000.000.000.000.000.000.000.000.001.672 kg

In un litro d’acqua, la massa di tutti gli atomi d’idrogeno, senza considerare gli atomi di ossigeno, è di 111 grammi, o 0,111 kg.

Proviamo l’equazione:

E = 0,111 x 300.000.000 x 300.000.000 = 10.000.000.000.000.000 Joule (dieci milioni di miliardi di joule o 10.000 terajoule).

Come ho detto nell’altro articolo, un joule è il lavoro necessario, per sollevare da terra per un metro, opponendosi alla forza di gravità, una massa di 102 g (una piccola mela).

La conversione in energia elettrica dei 111 grammi di idrogeno contenuti in un litro di acqua genererebbe 2,8 miliardi di kWh. Ora, il consumo totale di energia elettrica in Italia, nel mese di gennaio 2019, è stato di 28,4 miliardi di kWh, pari a una media di 916 milioni di kWh il giorno (pari a 3.298.000.000.000.000 joule, o 3,3 milioni di miliardi).

Quindi liberando l’energia contenuta nell’idrogeno di un litro d’acqua si potrebbe coprire il consumo elettrico di tutta l’Italia per circa tre giorni.

Però, per poter convertire realmente quel litro d’acqua in energia, manca qualcosa.

Abbiamo gli atomi di idrogeno, ma ci servono anche gli atomi di “anti-idrogeno”, che a contatto con i primi sprigionerebbero l’energia richiesta.

Il problema è che per produrre 111 grammi di anti-idrogeno servirebbe molta più energia di quella che si otterrebbe dall’annichilimento dei due nuclei, oltre al fatto che l’antimateria ha un brutto difetto. Reagisce con la materia (per quello che su Star Trek l’antimateria è confinata in “campi di contenimento”, comunque siano fatti, e che ogni incidente con l’antimateria è disastroso e porta alla distruzione dell’Enterprise).

Visto che non disponiamo dell’antimateria a basso costo, qual è il valore pratico dell’equazione di Einstein?

Per capirlo, vediamo quello che accade nel Sole. Il meccanismo che alimenta il Sole è il processo di fusione termonucleare.

Le particelle sub-atomiche, tipo i protoni, tendono a combinarsi per formare un nuovo elemento. Per esempio, il nucleo dell’atomo d’idrogeno contiene un singolo protone mentre il nucleo dell’atomo di elio è composto da due protoni. È possibile fondere insieme i due protoni contenuti in due nuclei di atomo d’idrogeno per creare il nucleo di un nuovo atomo di elio.

Anche questo processo non è semplice. Per superare la naturale repulsione fra i due nuclei d’idrogeno (i due nuclei hanno carica elettrica positiva, quindi si respingono) è necessario che i due protoni si scontrino ad altissima velocità.

Nel Sole, le condizioni di pressione, temperatura e densità aiutano il processo, ma sulla Terra la cosa è un po’ più complicata, perché sarebbe necessario raggiungere la temperatura di almeno 15 milioni di gradi.

Un’altra cosa interessante è che i due protoni d’idrogeno combinati insieme in un nucleo di elio hanno una massa inferiore a quella che avevano, insieme, quando erano due protoni separati. Se niente si crea e niente si distrugge, dove va a finire la differenza di massa?

Nel Sole, mediante il processo di fusione, ogni secondo che passa, 600 milioni di tonnellate d’idrogeno si trasformano in 595 milioni di tonnellate di elio. Quindi, dopo questa trasformazione, mancano all’appello 5 milioni di tonnellate di idrogeno che sembrano svanite nel nulla. In realtà questa massa mancante si è trasformata direttamente in energia, ossia in radiazione elettromagnetica (luce e calore, principalmente).

Inserendo nell’equazione di Einstein il valore di massa di 5 milioni di tonnellate (paragonabile alla massa di un piccolo gruppo di montagne della Terra) ne viene fuori una quantità di energia impensabile a livello terrestre. Anche qui per capire l’enormità delle cifre in gioco è utile fare un paragone con qualcosa d’immaginabile, per esempio la produzione mondiale di energia elettrica.

Ebbene, per eguagliare l’energia prodotta dal Sole in un solo secondo, tutti gli impianti di produzione di energia elettrica del nostro pianeta dovrebbero funzionare a pieno regime per i prossimi 6 milioni di anni!

E noi che ci accontentavamo della dinamo sulla bicicletta per fare accendere la luce!

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