Personalità ellittiche

Come scritto in “La dinamica”, essa è il ramo della meccanica che si occupa dello studio del moto dei corpi e delle sue cause o, in termini più concreti, delle circostanze che lo determinano e lo modificano.

Avevamo visto inoltre che Isaac Newton aveva elaborato tre leggi che regolavano il moto degli oggetti in generale in base alla gravitazione. Da dove aveva tratto spunto? Facciamo un passo indietro e parliamo di uno scienziato che, prima di Newton, aveva capito molte cose riguardo al moto.

Giovanni Keplero (1571 – 1630) è stato un astronomo, astrologo, matematico e teologo evangelico tedesco. I suoi genitori decisero che egli sarebbe diventato un ecclesiastico e nel 1584 entrò nel seminario di Adelberg, trasferendosi poi nel seminario superiore a Maulbronn. Nel 1588 cominciò i suoi studi presso l’Università di Tubinga, seguendo due anni di istruzione generale, con lezioni di etica, dialettica, retorica, greco, ebraico, astronomia e fisica. Nel 1592 intraprese lo studio della teologia a Tubinga, università protestante dove insegnavano alcuni seguaci del copernicanesimo; tra questi vi era Michael Maestlin, che convinse Keplero della validità delle teorie di Niccolò Copernico.

Nel 1594 Keplero dovette interrompere gli studi teologici, perché gli venne affidato l’insegnamento di matematica presso la Scuola Evangelica di Graz (Austria) e successivamente divenne matematico territoriale degli Stati di Stiria. Tra i suoi compiti vi era l’obbligo di insegnare presso l’Università di Graz, redigere carte astrali e com’era uso nel tempo fare previsioni astrologiche; gli capitò così di prevedere un inverno molto rigido, le rivolte contadine e la guerra con i Turchi. Anche negli anni a seguire non si sottrasse alla stesura di oroscopi, che si configurano come ritratti dal forte tratto psicologico.

Nell’aprile 1597 sposò Barbara Mühleck, che morì prematuramente nel 1611 dopo avergli dato cinque figli (due dei quali morti in giovane età). Sempre nel 1597 pubblicò l’opera “Mysterium Cosmographicum”, nella quale tentò una prima descrizione dell’ordine dell’Universo. Nel 1599 Tycho Brahe gli offrì un posto come suo assistente, che Keplero accettò l’anno dopo, sfuggendo così anche agli editti contro i luterani che venivano emanati in Austria da ferventi controriformatori quali Ferdinando II d’Austria e Massimiliano III d’Austria.

Nel 1601, dopo la morte di Brahe, ne divenne il successore nell’incarico di matematico e astronomo imperiale a Praga. Nel 1604 osservò una supernova che ancora oggi è nota col nome di Stella di Keplero. Le basi per le sue scoperte astronomiche furono gettate nel 1609, quando pubblicò il suo capolavoro “Astronomia nova”, in cui formulò due leggi. Alla morte dell’imperatore Rodolfo II (1612), il nuovo imperatore Mattia (fratello di Rodolfo II) approvò che Keplero ricoprisse la carica di “matematico territoriale (Landschaftsmathematiker)” a Linz (Austria), pur mantenendo la nomina di “matematico imperiale” e quindi l’obbligo di portare avanti l’elaborazione delle Tabulae Rudolphine.

Il 30 ottobre 1613 Keplero si sposò per la seconda volta, con la ventiquattrenne Susanna Reuttinger, dalla quale ebbe altri sei figli, tre dei quali morti nell’infanzia.

Il 15 maggio 1618 Keplero scoprì la terza legge che prende il suo nome, che rese nota l’anno dopo nell’opera “Harmonices mundi”. Nell’agosto 1620 la madre di Keplero venne accusata di stregoneria dalla Chiesa protestante e rilasciata solo nell’ottobre 1621; il processo durò sei anni e Keplero assunse la sua difesa.

Lo scienziato, in disgrazia e in povertà, morì nel 1630 a 58 anni a Ratisbona e venne qui sepolto presso il Cimitero di San Pietro. La sua tomba si perse nel 1632 quando le truppe di Gustavo Adolfo (impegnate nell’invasione della Baviera durante la guerra dei trent’anni) distrussero il cimitero; rimane però la lapide dove ancora oggi si può leggere l’epitaffio da lui stesso composto: “Mensus eram coelos, nunc terrae metior umbras. Mens coelestis erat, corporis umbra iacet” (“Misuravo i cieli, ora fisso le ombre della terra. La mente era nella volta celeste, ora il corpo giace nell’oscurità”).

In “Astronomia nova” Keplero enunciò due delle tre leggi che portano il suo nome. La terza comparve nel “Harmonices mundi libri quinque” del 1619. Le tre leggi di Keplero rappresentano un modello di descrizione del moto dei pianeti del sistema solare:

1.) L’orbita descritta da ogni pianeta nel proprio moto di rivoluzione è un’ellisse di cui il Sole occupa uno dei due fuochi.

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2.) Durante il movimento del pianeta, il raggio che unisce il centro del Pianeta al centro del Sole (raggio vettore) descrive aree uguali in tempi uguali. (Nel 1966 Koyrè, percorrendo i calcoli tortuosi di Keplero, concluse che questa legge è stata derivata da una premessa errata, e cioè che la velocità della Terra sia inversamente proporzionale alla sua distanza dal Sole, e con calcoli errati. Inoltre stabilì che questa legge venne ricavata prima della legge delle orbite ellittiche. La legge comunque è esatta ed è una semplice conseguenza della conservazione del momento angolare).

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3.) Il quadrato del periodo di rivoluzione di un pianeta è proporzionale al cubo della sua distanza media dal Sole.

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Keplero ereditò da Tycho Brahe una gran quantità dei più precisi dati mai raccolti sulle posizioni dei pianeti. Il problema era dare loro un senso. I movimenti orbitali e gli altri pianeti sono visti dal punto vantaggioso della Terra, che orbita a sua volta intorno al Sole. Questo fa sì che i pianeti sembrino muoversi disegnando strane curve. Keplero volle concentrarsi sull’orbita di Marte anche se prima avrebbe dovuto studiare accuratamente l’orbita della Terra. Per far questo ebbe bisogno di una linea di base da topografo. Con un colpo di genio usò come linea di base il Sole e una delle due intersezioni dell’orbita di Marte con il piano dell’eclittica. Marte era particolarmente adatto allo scopo proprio perché la sua orbita ha la massima inclinazione con tale piano. Usando tale base poté calcolare le posizioni della Terra e ricavare poi l’intera orbita di Marte. Egli fu inoltre capace di dedurre le sue leggi sui pianeti senza conoscere le esatte distanze dei pianeti dal Sole, poiché le sue analisi geometriche richiedevano solo il rapporto tra le rispettive distanze dal Sole.

Keplero, a differenza di Tycho Brahe, appoggiò il modello eliocentrico del sistema solare e partendo da questo per vent’anni provò a dare un senso ai suoi dati. Alla fine giunse a formulare le sue tre leggi sui movimenti planetari che enunciò nelle tavole rudolfine, così chiamate in onore di Rodolfo II d’Asburgo, Imperatore del Sacro Romano Impero. In tali tavole introdusse anche i logaritmi neperiani per agevolare i calcoli astronomici.

La straordinaria importanza delle scoperte di Keplero non fu immediatamente riconosciuta. Fortemente interessato a tematiche mistiche e metafisiche di natura platonica e pitagorica, la sua “modernità” consiste nella ricerca delle variazioni quantitative delle forze che agiscono nello spazio e nel tempo e nel parziale abbandono del punto di vista animistico in favore di un meccanicismo allo stato embrionale.

La terza legge permette di stabilire la velocità del corpo celeste una volta stabilita l’orbita e viceversa. Si era scoperta una legge che non regolava semplicemente i moti dei pianeti nelle proprie orbite, ma si stabiliva un rapporto tra la velocità dei corpi che si muovono in orbite differenti. Galilei si congratulò con lui per avere accolto il Copernicanesimo ma non si pronunciò sul resto, aggiungendo che alcuni dei suoi pensieri fossero “piuttosto a diminuzione della dottrina del Copernico che a stabilimento” (Galilei). Bacone, pur essendo molto legato alla tradizione ermetica, lo ignorò e Cartesio lo riconobbe come il suo primo maestro di ottica, non considerando il resto come degno di attenzione. Solo dopo che Newton si servì delle leggi di Keplero, queste vennero accettate dalla comunità scientifica, ma non prima degli anni sessanta del Seicento.

La comunità scientifica gli ha dedicato l’asteroide 1134 Kepler, un cratere lunare di 31 km di diametro, un cratere sul pianeta Marte di 233 km di diametro, una cresta di 15 km di lunghezza su Fobos (uno dei due satelliti di Marte) e Kepler-22 b, il pianeta più simile alla Terra scovato finora nell’Universo, che orbita attorno a Kepler-22, una stella nana gialla situata nella costellazione del Cigno e il telescopio spaziale Kepler della NASA.

Possiamo dunque dire che Giovanni Keplero non riuscì a comprendere quali forze costringessero i pianeti a muoversi secondo le sue leggi. Fu Isaac Newton che, cinquant’anni dopo, le dimostrò, enunciando la legge della gravitazione universale.

La prossima volta parleremo di forze, lavoro ed energia, per entrare nel cuore della fisica “classica”.

L’amor che move il sole e l’altre stelle

All’inizio della mia avventura di “blogger”, scrissi della differenza tra astronomia e astrologia (in Astronomia e astrologia), parlandone ovviamente in termini moderni. Ma un tempo le cose non stavano proprio così come ora. In più, frequentando il liceo classico ed appassionandomi all’astronomia ho creato un connubio pericoloso. Infatti, ricordo che già nello studio della Divina Commedia trovai moltissimi riferimenti astronomici, o meglio astrologici, secondo l’uso corrente al tempo di Dante.

Non tutti gli studiosi del “Sommo Poeta” sono d’accordo sul fatto che i riferimenti siano trattati in modo rigoroso; Dante scriveva in volgare, quindi il suo poema era perlopiù destinato alla generalità dei lettori di media cultura, quindi non era necessario né rigore scientifico né precisione nelle descrizioni.

Queste affermazioni possono risultare sorprendenti data l’opinione comune, diffusa da sempre dagli intenditori, di proclamare Dante perfetto scienziato o, come dice Boccaccio nella “Vita”, “iniscienza solennissimo uomo”. Si è spesso infatti ritenuto che Dante fosse astronomo, astrologo, filosofo, teologo e sommo specialista di tutte e sette le arti del trivio e del quadrivio.

Con questa espressione si intendeva il “curriculum” di studi seguito dai chierici prima di accedere agli studi universitari, quindi quelle attività in cui era necessario un lavoro prettamente intellettuale, a fronte delle “arti meccaniche”, che richiedevano uno sforzo fisico.

Le arti cosiddette “liberali” erano:

  1. Arti del Trivio (artes sermocinales):
  • grammatica
  • retorica
  • dialettica
  1. Arti del Quadrivio (artes reales):
  • aritmetica
  • geometria
  • astronomia
  • musica

Dante aveva approfondito le conoscenze astronomiche con l’opera di Alfragano (nella traduzione latina “Liber de Aggregationibus Scientiae Stellarum et Principiis Coelestium Motum” riassunto dell’Almagesto di Tolomeo). Il suo schema teorico fondamentale è quindi prettamente tolemaico, con la terra al centro dell’Universo intorno alla quale ruotano sole e luna e, mediante cicli ed epicicli, i cinque pianeti, due dei quali, Mercurio e Venere, fra la luna e il sole. Si hanno così le sette sfere tradizionali cui è sovrapposta l’ottava delle stelle fisse. Dante, corrette le idee di Aristotele e attribuita a Tolomeo l’introduzione del nono cielo, afferma nel Convivio che i cieli mobili sono nove.

Le posizioni dei pianeti indicate da Dante nella Commedia, l’importanza del numero nove a cui viene dato un fondamento astronomico, i molti riferimenti temporali, geografici e astrologici, sono pure finzioni poetiche oppure hanno un reale valore scientifico?

Si tratta di ipotesi matematiche oppure è precisa intenzione di Dante scandire il procedimento poetico secondo i gradi della cosmografia del suo tempo?

Per alcuni studiosi se Dante vuole essere scienziato o per lo meno divulgatore di scienza lo è forse nel “Convivio”, dove infatti fa esplicito riferimento all’opera di Tolomeo. Non si può definire tale invece nella Divina Commedia, opera dai fini trascendenti, nella quale egli si serve della scienza quasi come ornamento, poco più che un complemento.

Egli si permette  di andare oltre l’astronomia quando, pur conoscendo le teorie scientifiche, decide deliberatamente di trascurarle. Si veda ad esempio la precessione degli equinozi (secondo cui non è possibile che il viaggio di Dante avvenga sotto la costellazione dell’Ariete come durante la creazione del mondo avvenuta millenni prima) oppure quando il Poeta accenna a Venere che viene ritrovata alla mattina pur essendo un pianeta della sera.

“temp’era dal principio del mattino,

e ‘l sol montava ‘n su con quelle stelle

ch’ eran con lui quando l’amor divino

mosse di prima quelle cose belle;

si ch’a ben sperar m’ era cagione

di quella fera a la gaetta pelle

l’ora del tempo e la dolce stagione

(…) Inferno, canto I, vv.37-41

Questi versi dell’Inferno hanno fatto tanto discutere i commentatori di ogni epoca circa la data dell’inizio della visione, ma per gli autori dell’Enciclopedia Dantesca ciò che conta per Dante è l’aspetto simbolico e astrologico. Contano cioè gli elementi per trarre l’oroscopo bene augurale per l’impresa che il Poeta si accinge a compiere. Con questo riferimento sembra che egli voglia fissare idealmente, non in modo preciso, l’inizio del suo viaggio intorno all’equinozio di primavera. Il sole si levava dall’orizzonte nel segno dell’Ariete e che gli astri fossero favorevoli ce lo conferma l’autore con i versi già citati.

I versi del Purgatorio ci dicono che quando il Poeta arriva sulla spiaggetta dell’isola vede al mattino assieme ad altre quattro stelle il pianeta Venere:

Lo bel pianeta che d’ amar conforta

faceva tutto rider l’oriente,

velando i Pesci, ch’erano in sua scorta.

I’ mi volsi a man destra, e puosi mente

all’altro polo, e vidi quattro stelle

non viste mai fuor ch’alla prima gente.

Goder pareva il ciel di lor fiammelle:

oh settentrional vedovo sito,

poi che privato se’ di mirar quelle!

Purgatorio, canto I, vv.19-27

I commentatori sono concordi nel ritenere che Venere e le quattro stelle sono, per prima cosa, delle vere stelle che appaiono nel polo antartico ed indicano l’alba del quarto giorno in cui è stato intrapreso il viaggio (Venere unita ai Pesci precede la costellazione dell’Ariete e l’equinozio), ma molto probabilmente Dante ha voluto simboleggiare con esse le quattro virtù cardinali e dare quindi un valore allegorico.

Per quanto riguarda Venere, in base alle ricerche scientifiche era vespertina nella primavera del 1300, mentre era mattutina in quella del 1301. Questo contraddice in qualche modo la citazione di Dante.

Secondo gli autori dell’Enciclopedia Dantesca, l’astronomia nella Commedia assolve un importante compito strutturale e descrittivo, infatti definisce i tempi e i luoghi entro un sistema cosmografico ben determinato che agisce come elemento portante della costruzione poetica. Mentre il sistema aristotelico-tolemaico offre lo schema di riferimento per l’azione reale, numerose indicazioni astronomiche precisano nel tempo il succedersi degli episodi.

La posizione degli astri all’ inizio del viaggio, ricavata sicuramente da tavole astronomiche dell’epoca, le numerose indicazioni orarie, quelle utili alla determinazione delle longitudini, il rosseggiare di Marte, le macchie lunari, la lunghezza del cono d’ombra sulla terra ed altre immagini ancora che sono tutto un succedersi di fenomeni atmosferici, provano la preminenza dell’astronomia nella costruzione della Commedia.

Ecco alcuni esempi:

“Tutte le stelle già dell’altro polo

vedea la notte e ’l nostro tanto basso,

che non surgea fuor del marin suolo.

Cinque volte racceso e tante casso

lo lume era di sotto dalla luna,

poi che ‘ntratieravam nell’alto passo.

Inferno,canto XXVI vv.127-130

La nave di Ulisse, racconta l’eroe, piegò verso il lato sinistro della costa africana, sotto un cielo che, per la sfericità della terra andava man mano coprendosi delle stelle del polo australe, mentre quelle del polo boreale scomparivano pian piano dall’orizzonte; il nostro polo era tanto basso che non emergeva dalla superficie del mare.

Cinque volte si era accesa e cinque volte si era spenta la luce nella parte inferiore della luna (erano quindi trascorse 5 lunazioni, quasi 5 mesi) da quando avevano iniziato l’ardua impresa.

E ancora:

“Già era l’ sole all’orizzonte giunto

lo cui meridian cerchio coverchia

Jerusalem col suo più alto punto;

e la notte, che opposita a lui cerchia,

uscia di Gange fuor con le Bilance,

che le caggion di man quando soverchia;

si che le bianche e le vermiglie guance,

là dov’i’ era, della bella Aurora

per troppa etate diventavan rance.

(…)

Ed ecco qual, sul presso del mattino,

per li grossi vapor Marte rosseggia

giù nel ponente sovra l’ suol marino

Purgatorio, canto II, vv. 1-15

Per capire questi versi occorre tener presente che per Dante la terra abitata si estendeva tutta nell’emisfero boreale, per 180 gradi di longitudine, dalle sorgenti dell’Ebro alla foce del Gange. Ciò posto egli dice che nell’emisfero, il cui cerchio meridiano sovrasta col più alto punto Gerusalemme, il sole era giunto all’orizzonte dalla parte occidentale, stava cioè tramontando; mentre la notte, che gira intorno allaterra nell’emisfero opposto a quello del sole, spuntava dal Gange, si affacciava cioè all’orizzonte di Gerusalemme. In altre parole, in Spagna era mezzogiorno, nell’India mezzanotte, a Gerusalemme l’ora del tramonto e la notte usciva con la costellazione della Libra diametralmente opposta a quella dell’Ariete prima che l’equinozio d’autunno, quando la notte “soverchia”, supera la durata del giorno (non è più nella costellazione della Libra, le Bilance le cadono di mano).

L’Aurora già vermiglia cominciava, avvicinandosi il sole, a divenire “rancia”, giallo dorato.

Mentre dunque a Gerusalemme era il tramonto, nel Purgatorio si apprestava a sfiorire l’aurora e a sorgere il sole. I poeti erano sulla spiaggetta del Purgatorio pensierosi, ed ecco che, all’avvicinarsi del mattino, il pianeta Marte appare nel cielo, dalla parte occidentale, rosseggiante per i vapori densi entro cui è avvolto.

I richiami alla scienza astrologica sono, come si è già detto, molto numerosi e tali da fornire strutture essenziali all’ intelaiatura di tutto il poema, in particolar modo nel Paradiso. Ciononostante Dante da degli astronomi una valutazione negativa: per lui erano negromanti, maghi e streghe.

Il medioevo aveva accolto il sistema tolemaico dei nove cieli concentrici, ma vi aveva apportato alcune innovazioni in base alle proprie vedute religiose: aveva aggiunto l’Empireo e ad ognuno degli altri nove cieli aveva assegnato uno dei nove cori angelici.

Dante accetta questa integrazione e, per esempio, spiega la maggiore o minore velocità dei cieli con la maggiore eccellenza degli ordini angelici preposti al movimento. Va poi oltre e vede nei cieli e nei loro influssi una vera e propria “scala” per salire a Dio. Basta a tal fine che egli sappia interpretare e assecondare gli influssi che provengono dal cielo. Nel Paradiso la successione degli spiriti corrisponde proprio ad un analogo criterio, perché troviamo in ogni sfera spiriti nati sotto l’influenza di quel medesimo cielo e che a quell’influenza hanno saputo pienamente corrispondere.

In conclusione per alcuni studiosi appare evidente la libertà dei presupposti astronomici danteschi perciò essi parlano di relativismo scientifico di Dante e di indole non scientifica della Commedia.

Per gli autori della Enciclopedia Dantesca, anche se qualche volte i riferimenti astronomici non sono scientificamente precisi, l’astronomia è intenzionalmente un elemento portante e strutturale della Divina Commedia.

Questo perché erano vive nel sommo Poeta le esigenze di simbolismo, della fantasia e della poesia, che non sempre si accordano con le evidenze della scienza.

Nell’Inferno l’intervento dell’astronomia è limitato quasi esclusivamente a indicare i tempi mediante le posizioni o i movimenti delle stelle rispetto all’orizzonte di Gerusalemme. L’Inferno è anche caratterizzato dal buio e soprattutto dall’assenza del sole anche quando sono indicate ore di pieno giorno, in quanto manca in questo regno la luce divina. L’astro che viene citato, a volte, quasi a sostituire il sole è la Luna, presente nell’itinerario infernale ma che non si adatta a quello del Purgatorio.

“E già la luna è sotto i nostri piedi:

lo tempo è poco ormai che n’è concesso,”

Inferno, canto XXIX,v.10-12

Frequente poi è l’immagine delle stelle, nell’antichità associate al temine costellazioni, ma in Dante presenti spesso proprio come astri. Famosissimo il verso con cui si chiude la prima cantica:

“e quindi uscimmo a riveder le stelle”

Inferno, canto XXXIV v. 139

Inoltre ognuna delle tre cantiche termina con la parola “stelle” perché il Poeta vuole designare il fine ultimo verso cui è diretto il suo viaggio:

“Io ritornai dalla santissima onda

rifatto si come piante novelle rinnovellate di novella fronda.

Puro e disposto a salire alle stelle”

Purgatorio,canto XXXIII vv.142-145

E anche:

“l’amor che move il sole e l’altre stelle”

Paradiso, canto XXXIII v.145

Nel Purgatorio i passi di poesia astronomica non sono puro sfoggio scientifico e, se sono più difficili, è perché Dante vuole accrescere la solennità dell’ascesa al Paradiso e approfondirne il significato spirituale.

Le indicazioni astronomiche in questa cantica fanno riferimento soprattutto al sole che accompagna i poeti, i quali avanzando intorno al monte procedono nel senso del corso giornaliero del sole. Il sole, appena sorto, colpisce la fronte di Dante quando egli inizia la salita del Purgatorio; è alle sue spalle lungo il viaggio e quando raggiunge il paradiso terrestre; è folgorante all’inizio dell’ascesa al regno dei cieli. Il sole simboleggia l’amore divino che pervade ogni cosa e le anime dei beati.

Nel Paradiso, con l’ascesa di cielo in cielo, Dante ripercorre tutta la struttura del mondo aristotelico-tolemaico, per culminare nell’Empireo, cielo cristiano. All’interno del Purgatorio la trattazione astronomica e i valori eruditi e letterari appaiono in un certo equilibrio. Nel Paradiso l’equilibrio si rompe e la trattazione è sempre più difficile e complicata andando di pari passo ad uno stile impreziosito da latinismi e termini rari. Il tutto è finalizzato ad esprimere un’esperienza straordinaria e quindi sono richiesti mezzi altrettanto immaginari. In questo contesto le indicazioni astronomiche diventano inevitabilmente più affollate ma anche più complicate nel concetto e nella forma.

Nel Paradiso c’è, dunque, la volontà del poeta di scrivere in modo complicato e c’è una disposizione intellettuale a sottilizzare e a parlare per enigmi e per accuratezze, per indovinelli e giochi di parole e di concetti, simbolismi.

“Surge ai mortali per diverse foci

la lucerna del mondo, ma da quella

che quattro cerchi giunge con tre croci

con miglior corso e con migliore stella

esce congiunta, e la mondana cera

più a suo modo tempera e suggella.”

Paradiso, canto I, vv.40-45

Le terzine vogliono esprimere, con più sottigliezza, che il sole si trovava in congiunzione con la costellazione dell’Ariete e cioè era l’equinozio di primavera (concetto già espresso nell’Inferno). C’è in questi versi il gusto dell’indovinello prezioso “quattro cerchi giunge con tre croci” e c’è la determinazione astronomica. Dante vuole determinare l’ora in cui dalla cima del Paradiso terrestre sta per spiccare il volo verso il cielo.

Il sole, girando intorno alla terra, giunge ai mortali da diversi punti, ma la posizione migliore è quella in cui sorge nel punto dove quattro cerchi (l’equatore, l’orizzonte, l’eclittica e il coluro equinoziale) vengono a formare, intersecandosi, tre croci. Per evitare che si possa confondere con l’equinozio autunnale, Dante specifica che il sole sorge con la “migliore stella”, ossia la costellazione dell’Ariete.

La maggior parte dei commentatori antichi e moderni ritiene che i quattro cerchi e le tre croci siano allegoricamente le quattro virtù cardinale e le tre virtù teologali a significare che il sole spirituale, Dio, splende più vivo là dove si trovano congiunte le sette virtù teologali.

Un esempio della poesia del cielo è riscontrabile in questa terzina del paradiso, celebratissima:

“quale nei plenilunii sereni

trivia ride fra le ninfe eterne

che dipingon lo ciel per tutti seni.”

Paradiso, canto XXXIII,vv.25-27

L’astronomia è un elemento storicamente necessario nel poema. Essa non poteva mancare in una sintesi di tutti gli aspetti più caratteristici del medioevo qual è la Divina Commedia.

L’astronomia costituiva uno dei rami dello scibile medievale, una delle sette arti del trivio e del quadrivio, per di più era una scienza sacra, data la mescolanza caratteristica in quell’epoca di astronomia e astrologia. L’interesse morboso della gente per l’astrologia fece sì che venisse inquadrata dai teologi in una visione religiosa e conciliata con le esigenze morali. Si ammise che i corpi celesti influenzassero, ma non determinassero i casi umani e che avessero potere sulle inclinazioni ma non sulla volontà e sull’anima. Questa fu la dottrina di S. Tommaso alla quale aderì Dante. Gli influssi astrali poiché si esercitavano per mezzo delle Intelligenze angeliche proposte alle circolazioni dei singoli cieli, in ultima analisi risalivano a Dio, che mediante loro interveniva a plasmare la materia terrena.

“Colui che saper tutto trascende

Fece li cieli e dié lor chi conduce,

sì ch’ogni parte ad ogni parte splende”

(Inferno, canto VII, 73-75)

Così l’astrologia, scienza e realtà non magica ma provvidenzialmente divina, dava anche all’astronomia una luce superiore che la rendeva sacra. Essa non era dunque soltanto la scienza degli astri che poteva elevare l’animo alla contemplazione di grandezze e misure infinite, ma una disciplina morale. Questo perché la grande macchina dell’universo appariva mossa da Dio, di cui manifestava dovunque la presenza e l’impronta, per il bene e la salvezza dell’uomo.

Astronomia e astrologia si ricollegavano pertanto alla teologia e si poteva avere di esse un culto quasi religioso.

 

 

 

 

Fonti:
Sapegno, Commento alla Divina Commedia, Ricciardi ed.Milano
Edward Moore, “The astronomy of Dante “ in Studies III,Londra 1895,1-108
Buti, Bertagni, “ Commento astronomico alla Divina Commedia” Sansoni Firenze 1966

Alieno per mancipium

Ne avevo già parlato in “Aes alienum” e in “Aliena loqui” e l’argomento è stato ampiamente trattato ovunque, non solo nelle pubblicazioni puramente scientifiche. C’è vita nell’universo? Ci sono pianeti simili alla Terra?

Piccola digressione: qualcuno lo avrà notato, i due articoli che parlano di alieni hanno nel titolo la parola “alieno”, o giù di lì. Ma sono frasi in latino, e chi non lo ha studiato potrebbe pensare che siano frasi riferite agli alieni. Errore (l’ho fatto apposta, sono bastardo dentro, lo so…).

La parola alieno (dal latino “alienus”, che deriva da “alius”, corrispondente del termine greco ἄλλος, àllos, col vario significato di: “appartenente ad altri, altrui; straniero; estraneo; avverso”) assume diversi significati in funzione del contesto di riferimento. In generale indica una qualunque cosa o soggetto estraneo all’ambiente di riferimento.

Per specie aliena, per esempio, in biologia, si intende una qualsiasi specie vivente (animale, vegetale o fungo) che, a causa dell’azione dell’uomo (intenzionale o accidentale), si trova ad abitare e colonizzare un territorio diverso dal suo areale storico. Nel diritto, la parola “alienazione” assume il significato (sintetizzo) di trasferimento di proprietà o di diritti, mentre la stessa parola nel linguaggio medico ha il significato di demenza, infermità mentale.

Ma cosa significano le frasi succitate?

In realtà “aes alienum habeo” o “in aere alieno sum” vuol dire “avere debiti” mentre “aliena loquor” significa “dire spropositi”. Per questo ho chiamato l’articolo di oggi “alieno per mancipium” (un premio per chi lo traduce…).

Nella cultura popolare, come sappiamo, anche l’extraterrestre è detto alieno. E ora che ho dato sfoggio di conoscenza del latino, vi parlo dell’argomento principale di questo pezzo. Cioè, gli esopianeti.

Un pianeta extrasolare o esopianeta è un pianeta non appartenente al sistema solare, orbitante cioè attorno a una stella diversa dal nostro Sole. Attualmente risultano conosciuti 3583 pianeti extrasolari in 2688 sistemi planetari diversi: non proprio pochi…

Gli esopianeti conosciuti appartengono a sistemi planetari che orbitano attorno a una stella. La possibilità di presenza di sistemi planetari attorno a stelle simili al Sole è valutata in modo molto diverso: molti astronomi ritengono che questa sia la norma, mentre altri stimano che solo il 10% delle stelle di tipo solare posseggano un sistema planetario.

In uno dei due pezzi citati parlai di Kepler 452B, esopianeta che orbita attorno a Kepler-452, una stella di classe G nella costellazione del Cigno, distante 1400 anni luce dal sistema solare. La sua scoperta, avvenuta grazie al telescopio spaziale Kepler, è stata annunciata ufficialmente dalla NASA il 23 luglio 2015. Kepler 452B è il primo oggetto dalle dimensioni simili a quelle terrestri ad essere stato scoperto che orbiti nella zona abitabile di una stella molto simile al Sole.

Il 23 febbraio scorso un gruppo di astronomi guidati da Michaël Gillon dello STAR Institute dell’Università di Liegi, Belgio, ha annunciato attraverso un comunicato dell’agenzia spaziale Americana (NASA), la scoperta che nell’orbita della stella nana rossa ultra fredda “Trappist 1” c’è un sistema planetario che comprende 7 esopianeti rocciosi, con caratteristiche molto simili al nostro.

Nel maggio dello scorso anno il team degli astronomi guidati da Gillon aveva pubblicato la scoperta di tre pianeti intorno a “Trappist 1”. Il risultato delle analisi aveva però spinto Gillon e colleghi a sospettare la presenza di altri pianeti, e per questo il team aveva deciso di condurre nuove osservazioni. Analizzando i dati, gli astronomi hanno potuto identificare quattro nuovi pianeti, portando questo sistema planetario a sette membri, denominati Trappist 1 b, c, d, e, f, g, h in ordine crescente di distanza dalla stella.

Il punto forse più importante della scoperta è che tre di queste “sette sorelle” della Terra si trovano nella cosiddetta fascia di abitabilità, e potrebbero quindi ospitare acqua allo stato liquido, ingrediente fondamentale per lo sviluppo della vita. Un sistema planetario da record, perché allo stesso tempo ospita il maggior numero di pianeti come la Terra e il maggior numero di pianeti nella zona abitabile.

Il curioso nome di questa stella deriva dal TRAnsiting Planets and PlanetesImals Small Telescope south (Trappist-south), un telescopio da 60 centimetri di apertura installato all’Osservatorio di La Silla sulle Ande e gestito dall’Università di Liegi. Il telescopio, insieme a un suo gemello installato nell’emisfero nord, sono appositamente progettati per monitorare un campione di stelle nane, allo scopo di scoprire nuovi pianeti extrasolari.

Ma trappista è anche il nome de “I cistercensi della stretta osservanza”, ordine monastico di diritto pontificio; l’ordine ha avuto origine nel monastero di La Trappe, in Francia. Nel 1664 l’abate di La Trappe, reputando troppo liberali i comportamenti dei monaci cistercensi, decise di introdurre una serie di nuove regole più severe da adottare all’interno dell’abbazia (fra le quali l’obbligo di bere solo acqua), facendo così nascere il nuovo ordine (detto appunto della “stretta osservanza”). Col passare del tempo però le regole sono andate rilassandosi e nel diciannovesimo secolo in numerosi monasteri francesi che seguivano la “stretta osservanza” veniva prodotta birra.

Dei 176 monasteri trappisti nel mondo, solo undici producono birra (sei in Belgio, due nei Paesi Bassi, uno negli Stati Uniti, uno in Austria e uno in Italia). Ecco spiegato perché in Belgio c’è una tradizione trappista e perché io conosco i trappisti (grazie alla Chimay, birra trappista belga di Vallonia, molto buona).

Ma torniamo ai nostri pianeti. Vediamo intanto che similitudini ci sono tra il Sole e “Trappist 1”.

Il Sole è una stella di dimensioni medio-piccole costituita principalmente da idrogeno (circa il 74% della sua massa, il 92,1% del suo volume) ed elio (circa il 24-25% della massa, il 7,8% del volume), cui si aggiungono altri elementi più pesanti presenti in tracce. È classificato come una “nana gialla” di tipo spettrale G2 V:

  • “G2” indica che la stella ha una temperatura superficiale di 5.777 K (5.504 °C), caratteristica che le conferisce un colore bianco estremamente intenso e cromaticamente freddo;
  • V (5 in numeri romani) indica che il Sole, come la maggior parte delle stelle, è nella sequenza principale, ovvero in una lunga fase di equilibrio stabile in cui l’astro fonde, nel proprio nucleo, l’idrogeno in elio.

“Trappist 1” è un astro di classe M che ha circa un decimo della massa del Sole e un millesimo della sua brillantezza. Proprio la sua massa ridotta permette ai suoi pianeti di orbitargli molto vicini, pur rimanendo nella fascia di abitabilità. Questo tipo di stelle è il più diffuso nella nostra galassia, dove il numero di nane rosse ultrafredde supera quello di stelle simili al Sole in un rapporto di 12:1. Gli esopianeti appartenenti a questo sistema stellare sono rocciosi, con raggio e massa simili alla Terra.

Come per la maggior parte dei pianeti situati nella zona abitabile di stelle nane rosse, essi sono probabilmente in rotazione sincrona, e hanno probabilmente enormi differenze di temperatura tra la faccia permanentemente illuminata e quella permanentemente scura; per questa ragione potrebbero essere presenti dei venti molto forti intorno ai rispettivi pianeti e in tal modo la vita nelle regioni più esposte (vale anche per le meno esposte, per ovvie ragioni) all’illuminazione della stella sarebbe praticamente impossibile, rendendo dunque i posti migliori per la vita vicino alle regioni crepuscolari, interposti tra le due facce. Inoltre un altro aspetto negativo per la presenza di vita è la variabilità intrinseca delle nane rosse, spesso soggette a brillamenti molto più violenti rispetto alle stelle di classe G come il Sole, in grado anche di spazzar via l’atmosfera di pianeti posti a così breve distanza.

Le prime stime del Planetary Habitability Laboratory dell’Università di Porto Rico ad Arecibo, indicano per “Trappist 1 d” un Earth Similarity Index, in italiano “Indice di similarità terrestre” (noto anche con la sigla ESI, in pratica la misura di quanto un pianeta sia fisicamente simile alla Terra) pari a 0,90, il più alto in assoluto tra i pianeti extrasolari, superando “Kepler-438 b” (0,88) e “Proxima Centauri b” (0,87). La temperatura di equilibrio del pianeta “d” però non tiene conto dell’effetto serra prodotto da un’eventuale atmosfera ed è stimata essere di 264 K (-9°C). Anche il pianeta “e” ha un ESI elevato (0,86), con una temperatura di equilibrio attorno ai 230 K (-43°C), mentre le temperature dei pianeti f e g sono state stimate rispettivamente di 200 K (-73°C) e 182 K (-91°C).

Il gruppo di Michaël Gillon ha suggerito che i pianeti b, c e anche d (nonostante l’alto ESI), potrebbero aver sviluppato un effetto serra incontrollato, come è avvenuto nel sistema solare per Venere, che nonostante abbia una temperatura di equilibrio simile a quella terrestre, ha in realtà una temperatura superficiale di oltre 400 °C, a causa della densa atmosfera che non permette al calore che riceve dal Sole di disperdersi nello spazio.

Gli stessi hanno ipotizzato che i pianeti e, f e g siano i migliori candidati in questo sistema per ospitare oceani di acqua allo stato liquido. I parametri orbitali del pianeta h non sono noti con precisione, tuttavia dovrebbe ricevere solo il 13% della radiazione che riceve la Terra dal Sole, ed è probabile che abbia una temperatura troppo bassa per consentire la vita, anche se non è escluso che un eventuale riscaldamento interno dovuto al blocco mareale possa innalzare la temperatura al punto di fusione dell’acqua.

Che sia chiaro, essere nella zona di abitabilità non equivale ad essere abitabile. Per esempio Venere e Marte, pur trovandosi nella fascia di abitabilità del Sole, non sono abitabili (almeno non da noi). La vicinanza di una stella nana rossa che rilascia raggi X ed ultravioletti potrebbe non essere l’ideale per ospitare la vita, ma è anche vero che questi tipi di stelle sono ancora incredibilmente giovani. Quando il Sole avrà cessato la sua vita tra qualche miliardo di anni, “Trappist 1” avrà ancora 10 trilioni (10 mila miliardi) di anni davanti a sé: c’è quindi tutto il tempo perché la vita si evolva.

La cosa curiosa sarebbe comunque il panorama. Se abitassimo su “Trappist 1 f”, si scorgerebbe una stella 10 volte più grande del Sole (perché molto più vicina) e il cielo sarebbe color salmone. Gli altri pianeti apparirebbero due volte più grandi della Luna. Ma vista la vicinanza dei pianeti alla loro stella, importanti sarebbero gli effetti di marea.

La forza di marea è un effetto secondario della forza di gravità. Quando un oggetto molto grande subisce l’influenza gravitazionale di un altro, la forza gravitazionale può variare considerevolmente da una parte all’altra dell’oggetto. Questo tende a distorcerne la forma, senza cambiarne il volume. Supponendo che l’oggetto fosse inizialmente una sfera, le forze di marea tenderanno a distorcerlo in un ellissoide, con l’asse maggiore allineato verso il corpo che produce la forza di gravità.

Un esempio comune è dato dalla interazione della Luna con la Terra: la maggiore attrazione lunare in aree superficiali a minore distanza con la luna causa vasti movimenti di acque oceaniche (maree), mentre contemporaneamente in aree superficiali più lontane tale attrazione è minore. Oltre alla luna, sul nostro pianeta si esercitano anche forze di marea dovute al sole, pari circa alla metà delle prime.

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Fig. 1 Andamento delle forze di marea sulla superficie terrestre. Esse si possono vettorialmente calcolare dalla differenza tra l’attrazione gravitazionale della luna nel baricentro della terra e su di un punto in superficie

Non confondiamo però le forze di marea con la marea stessa. Le prime sono la causa mentre la seconda è l’effetto. Le forze di marea esercitate su corpi mobili (ad esempio le acque oceaniche) provocano infatti ingenti spostamenti di masse acquatiche, influenzati poi da numerosi aspetti morfologici (superficie della massa d’acqua, forma della costa, differenza di profondità dei fondali).

Il corpo umano contiene al suo interno masse solide, come il sistema scheletrico e una notevole quantità di liquidi, come ad esempio il sangue e il citoplasma. L’entità di queste forze sul corpo umano è da calcolarsi come per qualunque oggetto fisico dotato di massa, conoscendo la sua posizione sulla superficie della terra e le posizioni relative di sole e luna nello spazio. Per chiarire con un esempio, la parte della Terra opposta alla Luna dista 12.756 km di più del lato rivolto al satellite e quindi sente un’attrazione minore. Ciò comporta un allungamento longitudinale che coinvolge tutta la massa della Terra e soprattutto le masse liquide. Ma se un uomo in piedi ha la Luna sopra di sé, avrà i piedi circa 175 centimetri più distanti della testa. Rispetto alla Terra è un valore di oltre 7 milioni inferiore (1.275.600.000 contro 175) che elevando al quadrato ci dà un effetto di marea un cinquantamiliardesimo (se si può dire) inferiore. Per quello non lo avvertiamo distintamente.

Ma su “Trappist 1” e i suoi figli, risentiremmo delle maree?

Facciamo due calcoli. Sulla terra, in base alla formula

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in cui G è la costante di gravitazione universale, M la massa della Terra, m la massa della Luna, 2rh la distanza dal centro della Terra di una persona alta h, abbiamo che h è trascurabile, come dicevo.

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Fig. 2

Prendo in considerazione la Luna perché gli effetti di marea sulla Terra sono maggiori rispetto a quelli del Sole, ma i calcoli sono suppergiù gli stessi.

Su “Trappist 1” e i suoi pianeti, date le distanze ravvicinate, gli effetti di marea si sommano (non si annullano, come sostiene il mio amico Vincenzo). Le masse in gioco, però sono sicuramente più piccole. Abbiamo detto che le due stelle hanno una proporzione con “Trappist 1” che ha l’8% della massa del Sole e il suo raggio è il 12% più piccolo della nostra stella. Ma il più lontano dei sette pianeti, “Trappist 1 h”, è più vicino alla propria stella di quanto non sia Mercurio al Sole, per cui le influenze dovute alle minori distanze sono sicuramente maggiori. E le masse dei sette pianeti oscillano tra la metà e una volta e mezza quella della Terra. Lascio ai volenterosi i calcoli (esistono dei programmini per calcolare gli effetti di marea facilmente scaricabili dal web).

Supponendo siano abitabili, sarebbe possibile andarci? “Trappist 1” si trova a 39 anni luce di distanza dalla Terra, che equivale a 369 mila miliardi di chilometri. Se sul piano cosmico non è una distanza notevole, per noi terrestri lo è, e come. Se viaggiassimo alla velocità della luce impiegheremmo 39 anni. Il problema è che nessun veicolo spaziale finora costruito può anche solo avvicinare quella velocità di crociera.

“New Horizons”, ad esempio, è una sonda spaziale sviluppata dalla NASA per l’esplorazione di Plutone e del suo satellite Caronte il cui lancio è avvenuto il 19 gennaio 2006 dalla base di Cape Canaveral e che ha sorvolato lo spazio di Plutone nel 2015. Con una velocità di lancio di 58.536 km/h (circa 16,26 km/s) è l’oggetto artificiale più veloce mai creato dall’uomo. Attualmente è in viaggio fuori dal Sistema Solare, a una velocità di 14,31 km/s, ovvero circa 51.499 Km/h. Avanzando a questo ritmo, New Horizons impiegherebbe circa 817mila anni per raggiungere “Trappist 1”.

Fra quelli ipotizzati, l’unico veicolo spaziale che potrebbe raggiungere “Trappist 1” in un arco di tempo più breve sarebbe quello previsto dall’iniziativa “Breakthrough Starshot” promossa dal miliardario russo Yuri Milner, dal fisico Stephen Hawking e da Mark Zuckerberg. Si parla di piccole sonde a propulsione laser che in linea teorica potrebbero raggiungere una velocità pari al 20% della velocità della luce (circa 216 milioni Km/h). Cioè circa 4.000 volte superiore a quello di New Horizons, ma ancora troppo basso. Un veicolo spaziale di questo tipo potrebbe raggiungere “Trappist 1” in poco meno di 200 anni. Il vero problema è che al momento è solo un progetto teorico.

La conclusione è che con le tecnologie attuali nessun essere umano potrebbe arrivare su “Trappist 1” nell’arco di una sola vita. A meno di non fare come nel film “Passengers”, dove un’astronave effettua un viaggio interstellare di 120 anni con a bordo 5.258 persone sottoposte a sonno criogenico. Ma per ora, l’ibernazione resta, ineluttabilmente, un espediente narrativo.

Vittoria finale

“La fisica è l’unica scienza; tutto il resto è come raccogliere francobolli” (E. Rutherford)

“La fisica è l’unica scienza naturale ad unire l’eleganza della matematica e la praticità dell’ingegneria” (F. di Castri)

Le novità spaventano sempre, anche in quella che viene definita “era moderna”. Lo capiamo dai discorsi che vengono fatti tra amici, colleghi o conoscenti, da come alcune persone siano restìe ai cambiamenti. Anche alcuni famosi scienziati dovettero scontrarsi con la resistenza del “si è sempre fatto così”: ho già raccontato di come il fisico Subrahmanyan Chandrasekhar abbia avuto problemi nel far accettare la sua idea di “limite” (con cui vinse successivamente il Premio Nobel per la Fisica) a scienziati del calibro di Arthur Eddington (1882-1944) e di come John Archibald Wheeler (1911-2008) rifiutasse le idee di Robert Oppenheimer (1904-1967) sul concetto di collasso gravitazionale (alla fine Wheeler si dovette arrendere all’evidenza). Recentemente gira su internet una lettera che sembra sia stata ricevuta da Einstein, nella quale si parla di un rifiuto da parte dell’Università di Berlino ad una sua richiesta di dottorato: tranquilli, quella è un falso…

Si racconta che un famoso scienziato (secondo alcuni Bertrand Russell) tenne una volta una conferenza pubblica su un argomento di astronomia. Egli parlò di come la Terra orbiti attorno al Sole e di come il Sole, a sua volta, compia un’ampia rivoluzione attorno al centro di un immenso aggregato di stelle noto come la nostra galassia. Al termine della conferenza, una piccola vecchia signora in fondo alla sala si alzò in piedi e disse: “Quel che lei ci ha raccontato sono tutte frottole. Il mondo, in realtà, è un disco piatto che poggia sul dorso di una gigantesca tartaruga”. Lo scienziato si lasciò sfuggire un sorriso di superiorità prima di rispondere: “E su che cosa poggia la tartaruga?”. “Lei è molto intelligente, giovanotto, davvero molto”, disse la vecchia signora. “Ma ogni tartaruga poggia su un’altra tartaruga!”

Le credenze popolari sono dure a morire… Un altro scienziato che si è scontrato con lo scetticismo generale è stato Stephen Hawking. Ma prima di raccontare la sua storia, vediamo dove siamo arrivati nella strada che ci porterà a parlare dei buchi neri.

Nei precedenti cinque capitoli abbiamo visto quali sono le forze che agiscono sugli oggetti che compongono l’Universo, e di come oggetti molto grandi siano responsabili di forze molto grandi. Abbiamo parlato della velocità di fuga dai pianeti e di come essa sia correlata alla densità degli stessi; abbiamo inoltre visto come alcune stelle siano molto più grandi del nostro Sole e di come, oltre le stelle, possano esistere fenomeni molto estremi, come le novae e le stelle di neutroni.

La forza nucleare che garantisce l’esistenza del nucleo delle stelle di neutroni è in grado di resistere a una pressione gravitazionale abbastanza intensa da determinare il collasso dei normali atomi e del fluido elettronico. Un siffatto nucleo è in grado di resistere al peso di masse superiori al limite di Chandrasekhar. Senza dubbio, però, neppure la forza nucleare è infinitamente grande. Neppure il nucleo di una stella di neutroni può resistere al peso di un accumulo infinito di massa su massa. Esistono stelle di massa fino a 80 volte maggiore di quella del sole, non è inconcepibile che, una volta iniziato il collasso gravitazionale, questo possa essere reso sempre più rapido da una furia gravitazionale ancora maggiore e più intensa di quella alla quale può resistere una stella di neutroni. Che cosa accadrà allora?

In quale altro punto si fermerà allora il collasso gravitazionale?

Non esiste nessun altro punto. Quando la forza nucleare è costretta a cedere, non c’è più nulla in grado di resistere alla gravitazione; questa, pur essendo la più debole di tutte le interazioni, attraverso un incessante accumulo di massa finisce col diventare la più forte. Se una stella che sta subendo il collasso gravitazionale si schianta oltre la barriera del “neutronio” (termine poco usato che indica uno stato estremamente denso della materia, che si sviluppa in condizioni di pressione molto elevata, scoperto all’interno delle stelle di neutroni ed attualmente ancora non ben conosciuto. È un termine che non viene accettato nella letteratura astrofisica), la gravitazione consegue la sua vittoria finale. La stella continuerà allora a contrarsi infinitamente, il suo volume si approssimerà sempre più a 0 e la sua gravità alla superficie aumenterà senza limiti. Sembra che il punto cruciale si collochi in corrispondenza di 3.2 masse solari. Come nessuna nana bianca può superare il limite di 1.4 masse solari senza contrarsi oltre, così nessuna stella di neutroni può superare il limite di 3.2 masse solari senza continuare a contrarsi.

Nessuna massa superiore a 3.2 masse solari che si stia contraendo può arrestare il suo collasso né allo stadio di nana bianca ne a quello di stella di neutroni ma deve proseguire.

Che cosa succede quando questa vittoria finale della gravitazione si consuma e anche il neutronio è costretto a cedere? Che cosa accade se una stella di neutroni si contrae oltre?

Intanto la gravità alla superficie di una stella di neutroni che subisce il collasso aumenta costantemente, così come la velocità di fuga, dal momento che la superficie di un oggetto che si contrae diventa sempre più vicina a quel punto centrale verso cui tende la contrazione. Sappiamo che una stella di neutroni avente massi pari a quella del sole ha una velocità di fuga di 100.000 chilometri al secondo, pari a un terzo della velocità della luce. Se la materia presente in una stella di neutroni continua a contrarsi e se la gravità alla superficie diventa ancora più intensa, si perverrà sicuramente a una fase in cui la velocità di fuga diventerà uguale a quella della luce.

Il valore del raggio di un corpo in cui quest’eventualità si verifica è detto “raggio di Schwarzschild”, dal suo scopritore, l’astrofisico tedesco Karl Schwarzschild (1873-1916). I suoi studi di astrofisica teorica apportarono contributi fondamentali alla teoria della relatività generale scoperta dal collega e contemporaneo Albert Einstein: Schwarzschild riuscì a scegliere condizioni di approssimazioni tali che gli permisero di risolvere le equazioni di campo einsteiniane in maniera esatta, laddove Einstein medesimo aveva sostenuto che sarebbe stato difficile trovare soluzioni analitiche, meravigliandosi e complimentandosi con il collega per la fortunata scelta.

Schwarzschild affermò la realtà fisica della sua singolarità gravitazionale, che portò in tempi successivi al concetto dell’esistenza dei buchi neri, ma ammise che questi “mostri siderali” potevano essere frutto di modelli matematici, e che, quindi, avrebbero potuto anche non esistere nella realtà. In effetti egli stesso si accorse che nella sua soluzione esistevano due tipi di singolarità: una effettivamente fisica, ineliminabile, l’altra eliminabile tramite un cambio di coordinate di riferimento.

Noi proseguiamo e immaginiamo dunque una stella di neutroni con la massa del sole che si contragga oltre la barriera dei neutroni e passi dal suo diametro di 14 chilometri a un diametro di 6 chilometri. La sua densità aumenterà di tredici volte passando ad un valore di 17.800.000.000.000.000 g/cm3. La sua gravità alla superficie sarà 1.500.000.000.000 volte quella terrestre cosicché un essere umano medio che si trovasse alla superficie di un tale oggetto vi peserebbe centomila miliardi di chilogrammi.

L’effetto di marea di un tale oggetto ha un’intensità tredici volte maggiore di quella di una stella di neutroni.

La proprietà più importante di un tale oggetto super contratto consiste proprio nel fatto che per esso la velocità di fuga è uguale a quella della luce. Ora, i fisici sono abbastanza certi del fatto che nessun oggetto fisico dotato di massa può muoversi a velocità uguale o maggiore di quella della luce. Ciò significa che nessun corpo il cui raggio sia uguale o minore del raggio di Schwarzschild può perdere massa per espulsione. Nessun oggetto dotato di massa può sfuggire a questa stretta finale, neppure oggetti come gli elettroni, ancora in grado di evadere, da una stella di neutroni.

Qualunque oggetto materiale può cadere in un tale corpo super collassato, ma non potrà più essere proiettato all’esterno. È come se questo corpo fosse un buco di profondità infinita nello spazio. Da un tale corpo non possono evadere neppure la luce né alcuna radiazione simile. La luce consta di particelle prive di massa, cosicché si potrebbe pensare che l’attrazione gravitazionale di un qualsiasi oggetto, per quanto grande possa essere tale attrazione, non abbia alcun effetto su di essa. Dalla teoria della relatività generale di Einstein, nondimeno, sappiamo che la luce che si propaga di contro all’azione della gravità perde una parte della sua energia e subisce lo spostamento verso il rosso di Einstein. Quando un oggetto che ha subito il collasso gravitazionale viene ad avere un raggio uguale a quello di Schwarzschild o minore, la luce da esso emessa perde tutta la sua energia e subisce uno spostamento verso il rosso infinito. Ciò significa che da tale corpo non emerge alcuna radiazione. Questo oggetto agisce non soltanto come un buco, ma come un buco oscuro, dal momento che non emette né luce né radiazioni analoghe. Proprio per questa ragione venne designato come “buco nero”.

Ma in tutto questo che c’entra Stephen Hawking?

Hawking è un’icona, come Albert Einstein, e la maggior parte delle persone lo associa automaticamente ai buchi neri. Vediamo qual è stato il percorso scientifico che sta dietro a questa associazione e cerchiamo di capire il dibattito scientifico iniziato negli anni ’80 e sul quale proprio Hawking ha pubblicato un nuovo capitolo in questo inizio del 2016 : è (afferma Hawking) la soluzione al paradosso dei buchi neri.

Agli inizi del secolo scorso, Albert Einstein formulò la teoria della gravitazione, che andava a sostituire (ad affiancare, in effetti) quella di Isaac Newton. Per Newton la gravità crea un campo simile a quello prodotto da un magnete: per lo scienziato inglese vissuto a cavallo tra il XVII e il XVIII Secolo, questo campo fa sì che la Terra eserciti su una mela o sulla Luna una “forza” che le attira. È un fatto normale: tutti i corpi che possiedono una massa esercitano tale forza.

Einstein la pensava diversamente: la gravità non è un campo ma una proprietà, ossia una caratteristica dello spazio stesso. Affermava che tutti i corpi massicci – tutti, dal Sole fino a uno spillo – curvano lo spazio attorno a se stessi. Per avere un’idea di ciò che significa basti pensare a una palla appoggiata su un materasso: essa deforma la superficie su cui poggia e scorre. In questo esempio la deformazione avviene in due dimensioni: nella realtà immaginata per la prima volta dallo scienziato tedesco la deformazione dello spazio si realizzava in tre dimensioni. Un effetto un po’ più difficile da visualizzare.

La Relatività generale ipotizza anche che un oggetto sufficientemente grande, come può essere una stella massiccia, può collassare su se stesso fino a concentrarsi in un punto a densità infinita. Quel punto è chiamato singolarità.

La singolarità deforma così pesantemente lo spazio attorno a sé che neppure la luce – se vi passa sufficientemente vicino – può uscirne. E così siamo in pratica arrivati a descrivere in altro modo un buco nero.

Ma come si poteva immaginare, allora, un fenomeno del genere? Sembrava oltre ogni possibilità dell’Universo stesso. Sì, la teoria c’era, ma la realtà doveva essere diversa.

Successe che 20 anni dopo, proprio mentre Hawking (1942-) stava svolgendo i suoi studi all’Università di Oxford, vari fisici portarono alla ribalta i buchi neri. I lavori più importanti furono del già citato Wheeler, negli Stati Uniti, da Roger Penrose (1931-) nel Regno Unito e da Jakov Borisovič Zel’dovič (1914-1987) in Unione Sovietica. Hawking, che dopo la laurea in fisica stava compiendo un dottorato a Cambridge sotto la supervisione del cosmologo Dennis Sciama (1926-1999), fu letteralmente stregato dal fermento scientifico attorno alla relatività generale e ai buchi neri.

Nonostante le prime manifestazioni di sclerosi laterale amiotrofica, cominciò ad approfondire la teoria del Big Bang, oggi quasi comunemente accettata ma a quel tempo difficile da digerire. Hawking paragonò il Big Bang a un buco nero al contrario: anziché finire tutto in una singolarità, tutto aveva avuto inizio da una singolarità. E insieme a Penrose, nel 1970, pubblicò un lavoro che dimostrava come l’Universo fosse nato da una singolarità.

I buchi neri sono sempre stati la passione di Hawking: intuì che un buco nero non può che aumentare di dimensioni, mai restringersi. Sembrerà ovvio, oggi, perché sappiamo che tutto ciò che passa vicino a un buco nero vi finisce dentro, ma allora era tutta un’altra faccenda.

Comprese che la massa di un buco nero determinava le dimensioni dello spazio che circonda la singolarità all’interno del quale nulla può uscire. Il confine prende il nome di orizzonte degli eventi. Intuì che un buco nero non può “spezzarsi”, neppure nel caso di una collisione con un altro buco nero e arrivò ad accostare l’espansione continua dell’orizzonte degli eventi con un altro concetto: l’entropia, che misura il grado di disordine di un sistema. L’entropia (lo stato di equilibrio disordinato di un sistema) può solo aumentare, mai diminuire: l’Universo dunque diventa sempre più disordinato tanto più invecchia.

Hawking sottolineò fortemente come i due fenomeni – l’espansione dell’orizzonte degli eventi e la crescita dell’entropia – fossero stranamente simili. E se fosse stata una coincidenza? La contestazione venne avanzata da un giovane fisico israeliano, Jacob Bekenstein (1947-2015), il quale non vedeva connessioni tra buchi neri ed entropia. Bekenstein ipotizzò che la dimensione del buco nero non fosse altro che la misura dell’entropia del buco nero stesso.

La risposta di Hawking non si fece attendere: se un oggetto ha entropia deve anche avere una temperatura (indice del movimento degli atomi che lo compongono). Se ha una temperatura deve anche irradiare energia, ma… da un buco nero non esce nulla. La diatriba Bekenstein-Hawking sembrava finita a vantaggio del secondo. Ma quando lo scienziato inglese volle dimostrare che Bekenstein aveva torto, scoprì che il ragionamento del giovane fisico non era poi così errato.

A tale conclusione giunse “lavorando” contemporaneamente con la relatività generale e con la meccanica quantistica, cosa che nessuno aveva mai fatto prima. La meccanica quantistica descrive fenomeni infinitamente piccoli, a livello di atomi e particelle, mentre la relatività generale descrive fenomeni su scala cosmica. Le due teorie sembrano quasi inconciliabili, non fosse altro perché la relatività teorizza uno spazio liscio e continuo come un foglio di carta, mentre la meccanica quantistica sostiene che l’Universo a scala microscopica è granuloso, suddiviso in “grumi” infinitamente piccoli, i quanti.

Da decenni i fisici tentano (invano) di unificare le due teorie, cosa che porterebbe a una Teoria del Tutto.

Secondo la teoria quantistica lo spazio vuoto è tutt’altro che vuoto, con coppie di particelle che nascono spontaneamente: una è materia ordinaria, l’altra antimateria (ossia con carica opposta). Poiché le due particelle sono così opposte, non si crea nuova energia e svaniscono così velocemente che non si ha il tempo di rilevarle direttamente. Per questo vengono chiamate particelle virtuali.

Secondo Hawking queste particelle possono diventare reali se nascono vicino a un buco nero, perché una delle due può essere risucchiata dal buco nero prima di annullare la sua partner, che resta così nell’Universo. Il fatto è che se ad essere assorbita dal buco nero è la particella negativa, l’energia totale del buco nero diminuisce e quindi anche la sua massa.

Il risultato di questo ragionamento è che il buco nero deve irradiare energia (la radiazione di Hawking) e può diventare sempre più piccolo. Ecco dunque che Hawking confuta la sua stessa idea di partenza, che voleva i buchi neri in espansione continua: i buchi neri possono lentamente evaporare, e risulterebbe anche che non sono poi del tutto neri…

Nel 1971 Hawking ha una nuova visione: immagina che durante il Big Bang alcuni grumi di materia si sarebbero condensati fino a formare buchi neri in miniatura. Ogni grumo avrebbe una massa dell’ordine di miliardi di tonnellate, davvero piccoli se confrontati anche solo con la Terra, con singolarità e orizzonte degli eventi non più grandi di un atomo. Poiché la temperatura di un buco nero può aumentare allorché l’orizzonte degli eventi diventa piccolo, potrebbe anche essere caldo: Hawking li chiama appunto bianco-caldi.

Il “però” di questa visione cosmologica è che i buchi neri bianco-caldi, proprio a causa dell’emissione della radiazione di Hawking, sarebbero già scomparsi. Una fine non silenziosa, anzi: diventando sempre più caldi, a un certo punto sarebbero esplosi, con un’energia relativamente piccola sulla scala dell’Universo, ma comunque paragonabile a quella di una bomba all’idrogeno da un milione di megatoni.

Se Hawking ha ragione, dov’è la sua “radiazione”? La si dovrebbe rilevare, e invece nessuno ancora l’ha intercettata. È pur vero, comunque, la temperatura dei buchi neri (attuali) sarebbe di poco superiore allo zero assoluto (-273 °C), e dunque la radiazione emessa sarebbe davvero insignificante e oltremodo difficile da rilevare.

Come se non bastasse, Hawking propone però un altro elemento sconcertante. È assodato (nel senso di condiviso) che quando una particella supera l’orizzonte degli eventi, non può tornare indietro. Con essa, porta le sue stesse informazioni, come la massa e la posizione. Se un buco nero evapora, dove vanno a finire queste informazioni?

La questione alla base della disputa: se i buchi neri possono “evaporare”, dove finiscono le informazioni portate dalla materia che vi è caduta dentro? Due le possibilità: o escono codificate con la radiazione di Hawking oppure svaniscono per sempre. Hawking sostenne che svanivano per l’eternità.

Ma quando nel 1981 lo scienziato propose le sue idee a San Francisco, il fisico statunitense Leonard Susskind (1940-) fu in disaccordo, e manifestò una certa inquietudine all’idea che le informazioni si perdessero in questo modo. Se si perdono le informazioni, sostenne Susskind, svaniscono causa ed effetto, e questo non è possibile: Hawking sbaglia!

In effetti, l’ipotesi di Hawking era un’eresia per la fisica quantistica, per la quale l’informazione è eterna. Il dibattito si trasformò in scommessa dove entrò a giocare anche il fisico statunitense John Preskill (1953-), anch’egli reticente all’idea della perdita dell’informazione. Alla fine nel 2004, Hawking ammise di avere torto, anche se – disse – l’informazione può tornare indietro, ma corrotta, e quindi è come se fosse persa. Una conclusione che scontentò molti.

È tuttavia proprio di questi giorni la pubblicazione di un nuovo studio di Hawking: una nuova soluzione al paradosso dell’informazione, con la quale lo scienziato elabora l’idea che il buco nero possa cancellare l’informazione pur conservandola. Certamente la discussione non è finita.

Nel 1980, in un intermezzo della non-finita storia dei buchi neri, Hawking si cimentò anche con il Big Bang e cerca di spiegarlo in termini di fisica quantistica. Sviluppò una formula così “generale” che per molti fisici non dice nulla di significativo. Forse l’unica cosa che davvero suggerisce questo lavoro è che è inutile interrogarsi sull’origine ultima dell’Universo. Hawking afferma che quando l’Universo era infinitamente piccolo, meno di uno yoctometro (che esprime il fattore 10−24, ossia il metro diviso un milione di miliardi di miliardi di volte), la distinzione tra spazio e tempo era confusa: l’Universo primordiale non aveva confini significativi nel tempo e nello spazio. E anche in questo caso l’idea è molto dibattuta…

E noi? Siamo sul nostro pianeta azzurro e cerchiamo di comprendere quali siano i fenomeni che si verificano intorno a noi, aspettando che qualcuna di queste menti geniali porti a noi una conoscenza che ci è ancora ignota.

Ricapitolando, nella relatività generale, si definisce buco nero una regione dello spazio-tempo con un campo gravitazionale così forte e intenso che nulla al suo interno può sfuggire all’esterno, nemmeno la luce. Classicamente, questo avviene attorno ad un corpo celeste estremamente denso nel caso in cui tale corpo sia dotato di un’attrazione gravitazionale talmente elevata che la velocità di fuga dalla sua superficie risulti superiore alla velocità della luce. Da un punto di vista relativistico, invece, la deformazione dello spazio-tempo dovuta ad una massa così densa è tale che la luce subisce, in una simile situazione limite, un redshift gravitazionale infinito. In altre parole, la luce perde tutta la sua energia cercando di uscire dal buco nero. La superficie limite al di là della quale tali fenomeni avvengono è detta orizzonte degli eventi.

Da questa caratteristica, deriva l’aggettivo “nero”, dal momento che un buco nero non può emettere luce. Dal fatto che nessuna particella può sfuggirgli (nemmeno i fotoni), una volta catturata, risulta invece appropriato il termine “buco”. Un corpo celeste con questa proprietà risulterebbe, quindi, invisibile e la sua presenza potrebbe essere rilevata solo indirettamente, tramite gli effetti della materia che precipita nel suo intenso campo gravitazionale. Fino ad oggi, sono state raccolte numerose osservazioni astrofisiche che possono essere interpretate (anche se non univocamente) come indicazioni dell’effettiva esistenza di buchi neri nell’universo, come le galassie attive o le binarie X. Ma questa è un’altra storia…

Fonte: Il collasso dell’Universo, Isaac Asimov, Mondadori 1986
http://www.focus.it/scienza/scienze/stephen-hawking-e-il-paradosso-dei-buchi-neri

Champagne supernova

Ho sempre avuto un interesse per l’astronomia e mi ritengo fortunato perché nel tempo ho potuto leggere sempre di più di quest’argomento che non solo t’insegna a scrutare il cielo ma ogni volta ti riempie il cuore e la mente di meraviglia e stupore. Vi posso assicurare che l’eclisse di Sole dell’11 agosto 1999 resta per me un ricordo incancellabile, anche se non fu un’eclisse totale (lo fu in Austria e Germania).

Digressione: si dice eclisse o eclissi? In realtà si può dire, al singolare, in entrambi i modi. Tanta mobilità nella pronuncia, nella scrittura e nella forma dipende dal fatto che eclissi (o eclisse) ha l’identità tipica di una parola rara e difficile: è un termine scientifico di origine dotta, passato dal latino all’italiano attraverso i libri. Il suo ascendente è il latino eclīpsis, che a sua volta è l’adattamento del greco έκλειψης, ékleipsis, nome derivato dal verbo έκλειπην, ekléipein, cioè “lasciare, abbandonare”. La doppia uscita italiana eclisse/eclissi continua quella dell’accusativo latino eclīpse(m)/eclīpsi(n). Fine digressione.

Nel ’99 abitavo a Forlì e la finestra dell’appartamento in cui vivevo aveva il cornicione di marmo, che in genere, di giorno, diventava calda. Ebbene, quella mattina, intorno alle 11.00, pur essendo il Sole ben visibile in cielo (proprio perchè si trattava di un eclisse parziale), toccai il marmo e con meraviglia costatai che era freddo! Ora non parlerò di eclisse (probabilmente lo farò in futuro, in previsione delle prossime), ma di come il Sole, che per noi è fonte di luce e calore, non è altro che una stella di medie dimensioni nel gotha (dal nome della città tedesca di Gotha, dove si pubblicò, dal 1763 al 1944, un annuario genealogico di sovrani e famiglie aristocratiche d’Europa, per estensione la parte più nobile ed importante di qualcosa o di un gruppo) dell’Universo e di come parlando delle stelle arriveremo a capire come sono fatti i buchi neri e perché sono neri.

Sono già al quinto appuntamento sulla strada che porta all’obiettivo; in “Che forza!“, ho parlato delle interazioni nucleare ed elettromagnetica tra particelle, atomi e molecole; in “Attrazione fatale” della gravitazione e della densità dei pianeti; in “Fuga per la vittoria” della velocità di fuga; in “Unbroken” della pressione, della compressione e della formazione dei pianeti. Qui, come ho già accennato, parlerò delle stelle e di come sono fatte. Mi scuso fin d’ora se a volte mi ripeterò nell’esposizione, ma, come si dice, “repetita iuvant” (locuzione latina che significa “le cose ripetute aiutano”).

Abbiamo visto che in un pianeta l’attrazione verso l’interno prodotta dalla gravitazione ha come conseguenza la compressione degli atomi, la quale determina a sua volta una spinta equilibratrice verso l’esterno prodotta dalla forza elettromagnetica. Nel Sole l’attrazione gravitazionale, molto maggiore, non può essere contrastata dalla resistenza degli atomi alla compressione e gli atomi si frantumano, per così dire, sotto l’effetto di tale pressione. La pressione gravitazionale è invece controbilanciata dalla spinta espansiva prodotta da fusioni nucleari che non sono possibili alle temperature e pressioni vigenti all’interno dei pianeti.

Fra i pianeti e le stelle c’è una differenza che in definitiva risulta più determinante del fatto che i pianeti hanno massa minore delle stelle o dal fatto che i pianeti sono freddi e opachi mentre le stelle sono caldissime e luminose. Questa luminosità è causata dalle reazioni nucleari le quali consumano idrogeno e producono elio. Il Sole conserva la sua stabilità solo a spese della costante conversione di 600 milioni di chilogrammi di idrogeno in 595,8 milioni di chilogrammi di elio ogni secondo.

Fortunatamente la quantità di idrogeno presente nel Sole è cosi grande che, anche a questo ritmo di conversione, non abbiamo ragione di temere che nel prossimo futuro possa accadere qualche drastico mutamento. Il Sole ha consumato idrogeno nella sua fornace nucleare per circa cinque miliardi di anni: eppure ne rimane abbastanza per almeno altri 5-8 miliardi di anni. Ma 5-8 miliardi di anni non sono un’eternità. Che cosa succederà quando l’idrogeno sarà esaurito?

Man mano che il Sole consuma idrogeno e accumula elio nelle sue regioni centrali, il nucleo solare si contrae ancor più, in quanto i nuclei atomici più pesanti aggiungono concentrazione alla parte interna del campo gravitazionale. Il nucleo solare diventerà sempre più denso e sempre più caldo. Infine il calore delle regioni interne del Sole comincerà ad aumentare piuttosto rapidamente e il calore addizionale costringerà le regioni esterne a espandersi enormemente. Anche se il calore totale delle regioni esterne del Sole sarà allora considerevolmente maggiore di quanto non sia oggi, esso si distribuirà anche su una superficie molto più estesa, con la conseguenza che la nuova superficie avrà una temperatura inferiore a quella dell’attuale: a quella temperatura il Sole emetterà solo una debole luce rossa. Questa combinazione di grandi dimensioni e di splendore rosseggiante ha fatto dare a questo stadio della vita di una stella il nome di gigante rossa.

Una volta raggiunta la fase di massima espansione, la gigante rossa sarà abbastanza grande da inghiottire l’orbita di Mercurio o forse anche quella di Venere e la Terra sarà allora del tutto inabitabile. Quando il Sole raggiungerà la sua massima estensione come gigante rossa, il suo idrogeno sarà ormai ridotto alle ultime briciole. Il centro del Sole sarà pero diventato abbastanza caldo da consentire ai nuclei di elio, formatisi per fusione da nuclei di idrogeno, di fondersi in nuclei ancora maggiori, arrivando alla fine del processo alla formazione di nuclei di ferro. Arrivati a questo punto, il processo si trova in un vicolo cieco. Non è più disponibile altra energia prodotta da reazioni nucleari. La gravitazione è rimasta in attesa, attraendo pazientemente e instancabilmente per miliardi di anni, e infine la resistenza a quella attrazione ha ceduto ed il Sole gonfiato, o qualsiasi gigante rossa, non può evitare di contrarsi.

L’attrazione gravitazionale, non più contrastata da un sufficiente effetto di espansione da parte del calore, comincerà a determinare la contrazione della stella. Questa contrazione procederà fino al punto in cui qualcosa di diverso dal calore sarà in grado di opporsi alla gravitazione. E questo qualcosa di diverso si riconduce alla forza elettromagnetica. Infatti, la contrazione cesserà soltanto quando tutti gli elettroni presenti, ormai liberi di muoversi a causa della forte compressione che ha sfondato le loro orbite, si accumuleranno nel nucleo formando il cosiddetto fluido elettronico. Continuando a procedere verso l’interno gli elettroni entreranno in contatto tra loro e cominceranno a resistere all’ulteriore compressione. Quanto più saranno compressi e costretti ad addensarsi, tanto più fortemente resisteranno all’ulteriore compressione, ed è proprio questa resistenza che ad un certo punto arresterà la contrazione della stella allo stadio di nana bianca. Il nome deriva dalla combinazione tra grande luminosità e volume estremamente piccolo, e di conseguenza una densità elevatissima.

Questa trasformazione, da stella a gigante rossa e da gigante rossa a nana bianca, non è comune a tutte le stelle. C’è una branca dell’astronomia che si occupa proprio dell’evoluzione stellare (o ciclo vitale stellare). Durante il suo ciclo evolutivo una stella subisce variazioni di luminosità, raggio e temperatura fotosferica e nucleare anche molto pronunciate. Tuttavia, dato che il ciclo vitale di una stella si estende per un tempo molto lungo su scala umana (milioni o miliardi di anni), è impossibile per un essere umano seguire passo passo l’intero ciclo di vita di una stella; pertanto, per comprendere come esse evolvono si osserva una popolazione stellare che contiene stelle in diverse fasi della loro vita, e si costruiscono modelli fisico-matematici che permettono di riprodurre le proprietà osservate.

Uno strumento fondamentale per gli astronomi, al fine di comprendere i meccanismi evolutivi, è il “diagramma Hertzsprung-Russell” (dal nome dell’astronomo danese Ejnar Hertzsprung (1873-1967) e dell’astronomo statunitense Henry Norris Russell (1877-1957), che verso il 1910 lo idearono indipendentemente e che in genere si abbrevia in “diagramma H-R”) che, riportando temperatura e luminosità (che variano insieme al raggio in funzione dell’età, della massa e della composizione chimica della stella) permette di sapere in che fase della vita si trova una stella. A seconda della massa, dell’età e della composizione chimica, i processi fisici in atto in una stella sono differenti e queste differenze portano stelle con caratteristiche diverse a seguire differenti percorsi evolutivi sul diagramma H-R.

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Diagramma Hertzsprung-Russell

Da un primo esame del diagramma H-R si osserva immediatamente come le stelle tendano a posizionarsi in regioni ben distinte: la struttura evolutiva predominante è la diagonale che parte dall’angolo in alto a sinistra (dove si trovano le stelle più massicce, calde e luminose) verso l’angolo in basso a destra (dove si posizionano le stelle meno massicce, più fredde e meno luminose), chiamata la sequenza principale. In basso a sinistra si trova la sequenza delle nane bianche, mentre sopra la sequenza principale, verso destra, si dispongono le giganti rosse e le supergiganti.

Uno schema perfezionato di classificazione stellare fu pubblicato nel 1943 dagli astronomi statunitensi W. W. Morgan (1906-1944) e P. C. Keenan (1908-2000). La classificazione MK assegna a ogni stella una classe spettrale (basata sullo schema di Harvard) e una classe di luminosità. Lo schema di Harvard assegnava a ogni stella una lettera dell’alfabeto sulla base della forza delle linee spettrali dell’idrogeno che lo spettro della stella presentava. Ciò era stato fatto quando ancora la relazione fra lo spettro e la temperatura non era nota. Quando le stelle furono ordinate per temperatura e quando alcuni doppioni fra le classi furono rimossi, le classi spettrali furono ordinate secondo una temperatura decrescente a formare la sequenza O, B, A, F, G, K e M (In lingua inglese è stata coniata una frase per ricordarsi facilmente questa scala: “Oh Be A Fine Girl, Kiss Me”; Oh, sii una ragazza gentile, baciami). Il nostro Sole è una stella di classe G.

 Abbiamo visto come la sequenza principale termini non appena l’idrogeno, contenuto nel nucleo della stella, è convertito in elio dalla fusione nucleare; la successiva evoluzione della stella segue vie diverse a seconda della massa dell’oggetto celeste.

Le stelle con masse comprese tra 0,08 e 0,8 masse solari, dette nane rosse, si riscaldano mano a mano che l’idrogeno viene consumato al loro interno, accelerando la velocità delle reazioni nucleari e divenendo per breve tempo delle stelle azzurre; quando tutto l’idrogeno negli strati interni è stato convertito in elio, esse si contraggono gradualmente, diminuendo di luminosità ed evolvendo in nane bianche costituite prevalentemente da elio. Tuttavia, poiché la durata della sequenza principale per una stella di questo tipo è stata stimata tra gli ottanta e i mille miliardi di anni e l’attuale età dell’universo si aggira sui 13,7 miliardi di anni, pare logico dedurne che nessuna nana rossa abbia ancora avuto il tempo di giungere al termine della sequenza principale.

Abbiamo visto invece cosa accade qualora la massa sia equivalente all’incirca a quella del nostro Sole.

Invece, quando nelle stelle massicce (con massa superiore a otto volte il Sole) termina il processo di fusione dell’idrogeno in elio e inizia la conversione di quest’ultimo in carbonio, esse si espandono raggiungendo lo stadio di supergigante rossa. Non appena si esaurisce anche la fusione dell’elio, i processi nucleari non si arrestano ma, complice una serie di successivi collassi del nucleo e aumenti di temperatura e pressione, proseguono con la sintesi di altri elementi più pesanti: ossigeno, neon, silicio e zolfo.

In tali stelle, poco prima della loro fine, può svolgersi in contemporanea la sintesi di più elementi all’interno di un nucleo che appare stratificato; tale struttura è paragonata da molti astrofisici agli strati concentrici di una cipolla. In ciascun guscio avviene la fusione di un differente elemento: il più esterno fonde idrogeno in elio, quello immediatamente sotto fonde elio in carbonio e via dicendo, a temperature e pressioni sempre crescenti man mano che si procede verso il centro. Il collasso di ciascuno strato è sostanzialmente evitato dal calore e dalla pressione di radiazione dello strato sottostante, dove le reazioni procedono a un regime più intenso. Il prodotto finale della sintesi è il nichel-56, risultato della fusione del silicio, che è completata nel giro di pochi giorni.

Il nichel-56 decade rapidamente in ferro-56. Poiché i nuclei del ferro possiedono un’energia di legame nettamente superiore a quella di qualunque altro elemento, la loro fusione, anziché essere un processo esotermico (che produce ed emette energia), è fortemente endotermica (cioè richiede e consuma energia). La supergigante rossa può anche attraversare uno stadio alternativo, che prende il nome di supergigante blu. Durante questa fase la fusione nucleare avviene in maniera più lenta; per via di tale rallentamento, l’astro si contrae e, poiché una grande quantità di energia è emessa da una superficie fotosferica più piccola, la temperatura superficiale aumenta, donde il colore blu; l’astro tuttavia, prima di raggiungere questo stadio, passa per la fase di supergigante gialla, caratterizzata da una temperatura e da dimensioni intermedie rispetto alle due fasi. Una supergigante rossa può in qualunque momento, a patto che rallentino le reazioni nucleari, trasformarsi in una supergigante blu.

Nelle stelle con masse superiori a otto masse solari, la fusione nucleare continua finché il nucleo non raggiunge una massa superiore al limite di Chandrasekhar. Subrahmanyan Chandrasekhar (1910 – 1995) è stato un fisico, astrofisico e matematico indiano naturalizzato statunitense. Era nipote del fisico Chandrasekhara Venkata Raman, vincitore del Premio Nobel per la fisica nel 1930. Uno dei maggiori contributi da lui forniti all’astrofisica è il “Limite di Chandrasekhar”, con cui vinse il Premio Nobel nel 1983. Esso costituisce un valore critico nelle scale di grandezza delle stelle nane bianche. In particolare il “Limite di Chandrasekhar” (pari a circa 1,44 volte la massa solare) segna il limite superiore della massa di una nana bianca.

Una stella, al termine della propria permanenza nella sequenza principale, della fase cioè di bilanciamento tra forza gravitazionale ed energia termonucleare sprigionata dalla fusione degli atomi di idrogeno, è destinata a collassare in una nana bianca se la massa del nucleo, al momento del collasso gravitazionale, è al di sotto del “Limite di Chandrasekhar”.

E cosa accade qualora la massa sia superiore?

Oltrepassato questo limite, il nucleo non riesce più a tollerare la sua stessa massa e va incontro a un improvviso e irreversibile collasso. Gli elettroni urtano contro i protoni dando origine a neutroni e neutrini assieme ad un forte decadimento beta e a fenomeni di cattura elettronica. L’onda d’urto generata da questo improvviso collasso provoca la catastrofica esplosione della stella in una brillantissima supernova. Il termine nova deriva dal latino e significa “nuova”. Questo tipo di processo, dalla potenza inimmaginabile, fa si che una stella, normalmente invisibile a occhio nudo a causa della grande lontananza, sia improvvisamente visibile ed anche molto luminosa. Ed è proprio per questo che è chiamata “stella nuova”, anche se non è proprio il termine appropriato, giacché la stella, anche se in principio invisibile, già esisteva. Ma vediamo che cosa succede.

Quando la massa di una stella è enorme, e quindi le temperature vigenti sono elevatissime, durante le reazioni nucleari vengono create due tipi di particelle: i fotoni e i neutrini. Entrambe viaggiano alla velocità della luce ma mentre i fotoni sono subito riassorbiti dalla materia, i neutrini no. I neutrini impiegano circa tre secondi per percorrere la distanza tra il centro del Sole e la superficie, per poi disperdersi nello spazio. Essi possono impiegare al più 12 secondi per andare dal centro alla superficie delle stelle più grandi. Così tutta l’energia prodotta sotto forma di neutrini lascia l’astro che la produce quasi istantaneamente. Nelle stelle comuni la percentuale di energia sotto forma di neutrini è però molto piccola.

A temperature di circa 6 miliardi di gradi, quindi in stelle di grandi dimensioni, la formazione di neutrini è elevatissima: questi abbandonano la stella in pochi secondi, trasportando con sé energia e sottraendo alla regione centrale quella di cui ha bisogno per opporsi all’attrazione gravitazionale determinandone così il collasso. La stella si raffredda bruscamente, a volte nell’arco di pochi minuti, subendo un collasso gravitazionale molto rapido.

In queste stelle gli strati esterni sono ancora relativamente freddi e composti di nuclei minori, a causa della minore attrazione che produce la stella su di essi. Più andiamo verso l’esterno, più troviamo quantità sempre maggiori di nuclei più semplici fino ad arrivare anche alla presenza di idrogeno, che a causa della bassa temperatura non partecipa alle fusioni nucleari.

Con l’improvvisa e travolgente implosione della stella, la temperatura complessiva sale a valori enormi in conseguenza della conversione di energia gravitazionale in calore, e tutto il combustibile nucleare rimasto all’esterno, partecipa a una serie di reazioni nucleari in maniera istantanea. Avviene così l’esplosione della supernova che consente a questa di eguagliare per qualche tempo la luminosità dell’intera galassia di cui fa parte.

Dopo l’esplosione sono liberati nello spazio circa 9/10 della massa iniziale che potranno a loro volta creare in seguito altre stelle di seconda generazione. Non è difficile supporre che una supernova lasci sempre un residuo di massa inferiore al limite di Chandrasekar cosicché, per quanto sia grande la sua massa iniziale, essa potrà sempre contrarsi dando origine a una nana bianca. A questo punto si potrebbe avere l’impressione di avere ottenuto un quadro abbastanza chiaro della fase finale della vita delle stelle e che l’ultimo momento sia sempre quello del raffreddamento della nana bianca e della sua trasformazione in una nana nera. In realtà non siamo ancora arrivati alla fine…

Sono state scoperte stelle dalla massa cinquanta o forse settanta volte maggiore di quella del nostro Sole. Quando una stella del genere subisce il collasso gravitazionale, il fenomeno assume una violenza inimmaginabile. Nel corso di tale fenomeno, inoltre, la stella dovrà sbarazzarsi del 97 o 98 per cento della sua massa, se ciò che ne rimane non deve superare il limite di 1.4 masse solari, per potersi contrarre tranquillamente fino a raggiungere la fase di nane bianca.

Gli astronomi sanno che le supernove si sbarazzano di gran parte della loro massa ma, a quanto ne sappiamo, nel processo non c’è nulla che prescriva che una supernova debba liberarsi di una quantità di massa sufficiente per rimanere al di sotto del limite di Chandrasekar e per evolversi quindi in una nana bianca. Che cosa succede dunque se, dopo l’esplosione di una supernova, la parte restante della stella ha una massa doppia di quella del Sole, e questa massa subisce il collasso gravitazionale?

Si formerà il fluido elettronico, il quale si contrarrà e continuerà a contrarsi fino a cedere di schianto. L’attrazione gravitazionale sarà semplicemente troppo intensa perché sia controbilanciata dal fluido elettronico, anche se sottoposto alla massima contrazione alla quale esso possa resistere.

Gli elettroni saranno allora compressi verso l’interno a densità alle quali non possono più esistere. All’interno del fluido elettronico, sottoposto a pressioni inferiori a quella critica, protoni e neutroni potevano muoversi liberamente; ora gli elettroni si combineranno con i protoni per formare altri neutroni. Elettroni e protoni sono presenti in qualsiasi oggetto materiale, da un frammento di polvere a una stella, in quantità quasi esattamente uguali, cosicché il risultato di questa combinazione di protoni ed elettroni sarà che la stella sottoposto a questo collasso gravitazionale particolarmente energetico consterà quasi per intero di neutroni.

Questi neutroni saranno compressi dal collasso gravitazionale fino a trovarsi in contatto. Allora, e solo allora, il collasso si fermerà. La forza nucleare, che governa le interazioni fra particelle di grande massa, impedisce ai neutroni di stringersi ulteriormente. Ora la forza gravitazionale non è più controbilanciata, come nei pianeti, nelle stelle comuni e addirittura nelle nane bianche, dalla forza elettromagnetica, bensì dalla molto più intensa forza nucleare.

Una stella formata da neutroni in contatto fra loro è nota come stella di neutroni. Esse hanno una massa simile a quella del Sole, sebbene il loro raggio sia di qualche decina di chilometri, vale a dire diversi ordini di grandezza inferiore.

La loro massa è impacchettata in un volume di 7 × 1013 m3, circa 1014 volte più piccolo e la densità media è quindi 1014 volte più alta. Tali valori di densità sono i più alti conosciuti e impossibili da riprodurre in laboratorio (a titolo esemplificativo, per riprodurre una densità pari a quella dell’oggetto in questione occorrerebbe comprimere una portaerei nello spazio occupato da un granello di sabbia).

Per fare un esempio concreto, consideriamo una stella di neutroni con raggio di 15 km e massa pari a 1,4 volte quella del Sole; essa avrà una densità di 1,98 x 1011 Kg/cm3, vale a dire 198 milioni di tonnellate per centimetro cubo. Volendo immaginare una quantità equivalente in peso della “nostra” materia, per eguagliare la massa di un cm3 di materia della suddetta stella di neutroni sarebbe necessario un volume di 72 milioni di metri cubi di marmo (assumendo per esso una densità di 2,75 g/cm3), pari a un cubo di marmo con lato di 416 metri. Si tratta di una densità simile a quella dei nuclei atomici, ma estesa per decine di chilometri. In effetti, le stelle di neutroni possono essere considerate nuclei atomici giganti tenuti insieme dalla forza gravitazionale.

A causa dell’altissima densità e delle piccole dimensioni una stella di neutroni possiede un campo gravitazionale superficiale cento miliardi (1011) di volte più intenso di quello della Terra. Avevamo visto come una delle misure di un campo gravitazionale è la sua velocità di fuga, cioè la velocità che un oggetto deve avere per potergli sfuggire; sulla superficie terrestre essa è di circa 11,2 km/s, mentre su quella di una stella di neutroni si aggira intorno ai 100.000 km/s, cioè un terzo della velocità della luce.

Con la prossima parte si concluderà il viaggio che dagli oggetti meno massicci, le particelle, ci porterà agli oggetti più massicci, cioè i buchi neri…

Fonte: Il collasso dell’Universo, Isaac Asimov, Mondadori 1986