L’espansione dell’Universo

Quando frequentavo il corso di Fisica all’università, mi divertivo a trovare degli esempi pratici per poter spiegare meglio le cose. Ovviamente mi riferisco alla Fisica classica, quella di Newton, per intenderci.

Una volta ricordo che alla lavagna c’era un mio amico, Riccardo, che si era bloccato nello spiegare al professore il principio di Pascal.

Il principio di Pascal o legge di Pascal è una legge della fisica dei fluidi che stabilisce che, quando avviene un aumento nella pressione in un punto di un fluido confinato (contenuto in un contenitore, per capirci), tale aumento viene trasmesso anche ad ogni punto del contenitore (quindi la pressione è costante in tutti i punti del contenitore stesso).

Io feci un gesto e Riccardo capì al volo: mimai una botte, qualcosa che entrava dentro e la botte che esplodeva. A quel punto la spiegazione e le relative formule apparirono sulla lavagna…

botte di Pascal

“Basta poco, che ce vò”…

Ma se bisogna spiegare concetti più complessi? A volte non basta né l’immaginazione, né la conoscenza del mondo reale. Perché se è vero che per spiegare cose relative al mondo che ci circonda bastano fantasia e un po’ di senso pratico, quando si va al microscopico (o al macroscopico), le cose cambiano.

Per esempio, come spiegare il movimento degli elettroni nell’atomo, o, meglio, intorno al nucleo dello stesso?

Se uno ha presente il Sistema Solare, con i pianeti che ruotano attorno al Sole, allora non è difficile immaginarsi, per sommi capi, com’è fatto un atomo.

Però la questione degli elettroni che girano attorno al nucleo è un tantino più complessa di quella dei pianeti orbitanti intorno al Sole. Gli elettroni seguono infatti i principi di una teoria meglio nota come meccanica quantistica.

In parole povere, gli elettroni possono ruotare attorno al nucleo solo in determinate orbite e con determinati valori dell’energia. I diversi valori di distanza media dal nucleo atomico a cui le orbite degli elettroni possono trovarsi vanno dunque a definire i cosiddetti gusci elettronici.

L’atomo visto in questa prospettiva potrebbe essere quindi paragonabile a una matrioska di gusci sempre più piccoli. Se poi dovessimo spiegare dove si trova l’elettrone la questione è ancora più intricata.

Infatti non è possibile stabilire con precisione la posizione dell’elettrone senza alterare la posizione stessa: il principio di indeterminazione afferma che non è possibile determinare con precisione arbitraria e contemporaneamente due variabili quali posizione e quantità di moto di una particella.

Questo vuol dire che se misuriamo la posizione e la velocità di una particella, le grandezze che otteniamo sono caratterizzate da errori di misura: una conseguenza di tale principio è che per gli elettroni non si può parlare di traiettorie ma di spazi in cui la probabilità di trovare un elettrone è diversa da zero. Quindi una matrioska di nuvole…

Quello che vale, in termini di descrizione, per l’infinitamente piccolo, vale anche per l’infinitamente grande.

Ma prima di parlare di questo, parliamo di osservazione. Così come per l’elettrone dicevamo che esistono dei limiti nell’osservazione, in quanto la lunghezza d’onda dello strumento che usiamo per osservare è uguale o maggiore alla lunghezza d’onda della particella osservata, e per questo ne altera le caratteristiche, anche nell’osservazione “lontana” le cose non vanno meglio.

La luce, che è lo strumento che ci serve per osservare, ha una velocità finita, anche se incredibilmente elevata. Infatti viaggia a 300.000 chilometri al secondo.

Questo comporta che non vediamo mai le cose come effettivamente sono.

Mi spiego.

Noi vediamo un oggetto in quanto la luce che parte (o meglio, che viene riflessa) da quell’oggetto colpisce i nostri occhi. Poiché ci vuole del tempo affinché la luce copra la distanza tra oggetto e occhio, la cosa che osserviamo, in realtà, è l’immagine che aveva in passato.

Ovviamente la distanza è un fattore chiave. Se l’oggetto è vicino, si può tranquillamente affermare che lo vediamo in tempo reale. Quando però ci allontaniamo, per esempio, osservando oggetti che sono lontanissimi da noi, la luce, prima di arrivare ai nostri occhi, potrebbe metterci del tempo.

La luce che proviene dalla Luna, per esempio, impiega poco più di 1 secondo (1,28) per giungere a noi e questo comporta che quando guardiamo la Luna non la vediamo com’è ora, ma com’era un secondo fa.

Avete mai notato che quando ci sono i collegamenti via satellite nei telegiornali, tra la domanda del giornalista presente in studio e il cronista in collegamento passa qualche secondo? La trasmissione dei segnali elettromagnetici (anche la luce) ci mettono del tempo a rimbalzare sul satellite e ciò comporta un ritardo di risposta. Il concetto è questo.

Anche nel caso del Sole, più distante da noi della Luna, c’è una discrepanza tra quanto osservato e realtà. Infatti, la luce del Sole ci mette 8,33 minuti ad arrivare a noi.

A maggior ragione, più in là ci spostiamo, più tempo ci vuole perché la luce copra la distanza e più indietro nel tempo andremo. È una sorta di “viaggio nel passato” cosmica. L’attuale Stella Polare si trova a 323 anni luce, che vuol dire che la luce impiega 300 anni per arrivare a noi, quindi quella che vediamo è in realtà una sua immagine di come era 323 anni fa. È di uso comune indicare gli oggetti molto distanti appunto con l’unità di misura “anno luce”, cioè 9.460.730.472.581 chilometri, che è appunto la distanza che copre la luce in un anno. Più comodo dire 323 anni luce che 305.581.604.100.961 km, senza dubbio.

La galassia di Andromeda, che è quella più vicina a noi, è distante 2,538 milioni di anni luce. Quindi oggi la vediamo come era due milioni di anni fa! Potrebbe addirittura non esserci più, per quel che ne sappiamo.

Ci sono galassie osservabili anche lontane 12 miliardi di anni luce, la cui immagine che vediamo è quella che avevano quando ancora non esisteva il Sistema Solare!

Ma se la luce avesse una velocità minore? Sarebbe un vantaggio?

Non credo. Facciamo un esempio, prendendo in considerazione un mondo in cui la luce viaggi a 300 metri all’ora invece che 300 chilometri al secondo (i fisici mi perdonino, dimentico volutamente la relatività di Einstein).

Supponiamo di essere di fronte ad un trampolino su cui si stanno svolgendo i mondiali di salto con lo snowboard. Abbiamo quindi la zona di atterraggio a pochi metri e quella di partenza più lontana. Vedremmo prima l’atterraggio e poi la partenza (questo perché la zona di salto è più lontana dai nostri occhi di quella di atterraggio)! Non solo, guardando in direzione dei food truck sistemati più in là, vedremmo noi stessi arrivare in tribuna!

Ecco, ciò creerebbe non poca confusione. Poi, sarebbe una violazione del principio di casualità, quello secondo cui la causa precede l’effetto.

I fisici saranno contenti: non potendo violare quel principio, descritto da Einstein, l’uovo si rompe sempre cadendo dal tavolo e non fa il percorso al contrario.

Quindi, come spiegavo prima, guardando il cielo, gli oggetti più lontani ci inviano informazioni più vecchie di quelli più vicini. Quando ad esempio si osserva l’esplosione di una supernova, siamo certi che quel fenomeno si è verificato molto tempo prima del momento in cui si è compiuta l’osservazione, proprio come quando, davanti al trampolino, vediamo l’atleta prima saltare e poi atterrare.

Ma fino a che distanza possiamo guardare? Ovviamente, se supponiamo che l’Universo abbia una “data di nascita”, almeno per quel che riguarda l’emissione di luce, non possiamo che supporre di poter spingere lo sguardo fino a quella “data”, così come non è possibile vedere una foto di noi stessi scattata prima della nostra nascita.

Infatti, se immaginiamo di mettere su un tavolo le foto che ritraggono noi stessi, dalla più recente (nel punto più vicino a noi del tavolo) fino a quella scattata il giorno della nostra nascita (nel punto più lontano del tavolo), è chiaro che più guardiamo lontano più andremo indietro nel tempo, ma non sarà possibile vedere una foto antecedente l’ultima (anche perché non esiste).

Anche l’Universo prima di una certa “data” non esisteva e quindi non possiamo spingerci oltre con lo sguardo. Questo limite si chiama “Orizzonte Cosmico” e dovrebbe trovarsi all’incirca a 15 miliardi di anni luce, cioè la luce partita dagli oggetti che per primi sono nati è giunta a noi dopo un viaggio di 15 miliardi di anni (mese più, mese meno).

Ovviamente, dopo un viaggio così lungo, la luce è “stanca”, cioè si è fortemente indebolita e non rientra nello spettro della luce visibile; con un radiotelescopio, Arno Penzias e Robert Woodrow Wilson, fisici americani, scoprirono, vincendo il Premio Nobel per la Fisica nel 1978, tale radiazione, chiamata “radiazione cosmica di fondo”, che è una radiazione elettromagnetica che rappresenta il residuo, raffreddato (3 gradi kelvin, cioè -270,15 gradi centigradi) e diluito, della vampata iniziale che ha dato il via all’Universo intero.

Ma non è finita qui.

L’Universo, oltre ad essere molto esteso, si sta espandendo, cioè, con il passare del tempo, diventa sempre più grande. Le domande a questo punto sono due: come si espande e soprattutto, dentro che cosa si espande?

Edwin P. Hubble, astronomo americano, affermò nel 1929 che esiste una relazione lineare tra lo spostamento verso il rosso della luce emessa dalle galassie e la loro distanza: tanto maggiore è la distanza della galassia e tanto maggiore sarà il suo spostamento verso il rosso (fenomeno per cui la luce o un’altra radiazione elettromagnetica emessa da un oggetto ha una lunghezza d’onda maggiore rispetto a quella che aveva all’emissione).

Si suppose allora che se le galassie si stavano tutte allontanando tra loro, al principio ci doveva essere un singolo punto che doveva riunirle tutte. Nacque così la teoria del “Big Bang”, che paragona l’Universo ad una bomba che esplode e che lancia le schegge in tutte le direzioni. Il concetto però è sbagliato perché fa pensare a un movimento delle galassie nello spazio a partire da un punto centrale. In realtà le galassie non si muovono attraverso lo spazio, né esiste un centro tutto intorno al quale la materia si espande, ma è lo spazio stesso che si dilata portando con sé le galassie.

L’analogia più appropriata, per spiegare l’espansione cosmica, è quella del panettone che lievita. Più precisamente, dovremmo pensare di trovarci all’interno di un panettone sconfinatamente grande: così grande che, come appunto l’Universo, non contempli alcun “fuori” (né possieda una saporita crosta di cioccolato). Quando un panettone lievita, gli acini di uva passa disseminati al suo interno si allontanano sempre più l’uno dall’altro.

Per spiegare invece come mai le galassie si allontano da noi ad una velocità proporzionale alla distanza, quindi sempre più alta quanto più la galassia è lontana faccio un altro esempio. In questo mi aiuta il fatto di essere stato militare.

Immaginiamo una fila di soldati posti alla distanza di un metro l’uno dall’altro ai quali venga dato l’ordine che la distanza che li separa diventi di due metri. Come si dovrebbero comportare i soldati per eseguire l’ordine? Semplice, il primo della fila dovrebbe rimanere fermo, quello che gli sta immediatamente a ridosso dovrebbe indietreggiare di un metro, il terzo della fila dovrebbe indietreggiare di due metri, il quarto di tre metri e così via.

Ora, se l’operazione dovesse essere portata a termine in un determinato tempo, diciamo in dieci secondi, è evidente che i soldati, per raggiungere la nuova posizione, dovrebbero retrocedere a velocità sempre maggiore a mano a mano che ci si allontana dal primo della fila il quale, come abbiamo detto, dovrebbe rimanere fermo. Il secondo della fila dovrebbe spostarsi di un metro in 10 secondi, il terzo di due metri in 10 secondi, il quarto di tre metri in 10 secondi e così via. Il centesimo della fila dovrebbe retrocedere di 99 metri in 10 secondi, manco fosse Usain Bolt.

Ma anche il più veloce dei soldati avrebbe un tempo limite, così come le galassie, che se si spostassero nell’Universo, non potrebbero superare la velocità limite che sappiamo essere quella della luce.

Se però i soldati fossero disposti su una specie di tapis roulant di gomma, potrebbero rimanere fermi e tuttavia allontanarsi tra loro se il tapis roulant venisse allungato sotto i loro piedi. Anche le galassie sono “ferme”, ma è lo spazio stesso che, dilatandosi, le “sposta”. Ed è per questo che, anziché parlare di “velocità” (che implica movimento), i cosmologi preferiscono il termine “recessione”.

Più affascinante ancora è il problema di che cosa ci sia al di là di quello che abbiamo chiamato l’Orizzonte Cosmico, cioè a distanze maggiori di 15 miliardi di anni luce. Niente, sembra essere la risposta più ovvia. Ma non è così.

Torniamo all’esempio delle foto: se oggi pretendessi di vedere una mia foto scattata 50 anni fa sarebbe impossibile, perché ne ho 49. Ma l’anno prossimo la potrò vedere! Nello stesso modo, essendo l’Universo nato 15 miliardi di anni fa, la luce può aver viaggiato solo per 15 miliardi di anni e quindi i segnali luminosi che sono partiti dalle remote regioni che si trovano al di là dell’Orizzonte Cosmico non hanno ancora fatto in tempo ad arrivare fino a noi.

Uso un altro esempio: se saliamo su una montagna, mano a mano che saliamo, l’orizzonte si sposterà sempre più lontano: allo stesso modo, l’Orizzonte Cosmico si va ingrandendo con il passare del tempo inglobando regioni cosmiche che attualmente ci sono ignote.

La cosa più ragionevole da pensare, quindi, è che al di là dell’Orizzonte Cosmico vi siano sconfinati spazi popolati di galassie (o di altre “robe”), esattamente come si può osservare vicino a noi.

Ciò, fra l’altro, si inquadrerebbe perfettamente con l’assunto fondamentale della cosmologia moderna, secondo il quale l’Universo non ha un centro o, per meglio dire, non ha, al suo interno, punti preferenziali.

Ma questo fatto, se da un lato ci delude e ci ferisce nel nostro orgoglio, dall’altro ci garantisce un futuro di scoperte: come diceva Italo Calvino, “Se alzi un muro, pensa a ciò che resta fuori!”

Vittoria finale

“La fisica è l’unica scienza; tutto il resto è come raccogliere francobolli” (E. Rutherford)

“La fisica è l’unica scienza naturale ad unire l’eleganza della matematica e la praticità dell’ingegneria” (F. di Castri)

Le novità spaventano sempre, anche in quella che viene definita “era moderna”. Lo capiamo dai discorsi che vengono fatti tra amici, colleghi o conoscenti, da come alcune persone siano restìe ai cambiamenti. Anche alcuni famosi scienziati dovettero scontrarsi con la resistenza del “si è sempre fatto così”: ho già raccontato di come il fisico Subrahmanyan Chandrasekhar abbia avuto problemi nel far accettare la sua idea di “limite” (con cui vinse successivamente il Premio Nobel per la Fisica) a scienziati del calibro di Arthur Eddington (1882-1944) e di come John Archibald Wheeler (1911-2008) rifiutasse le idee di Robert Oppenheimer (1904-1967) sul concetto di collasso gravitazionale (alla fine Wheeler si dovette arrendere all’evidenza). Recentemente gira su internet una lettera che sembra sia stata ricevuta da Einstein, nella quale si parla di un rifiuto da parte dell’Università di Berlino ad una sua richiesta di dottorato: tranquilli, quella è un falso…

Si racconta che un famoso scienziato (secondo alcuni Bertrand Russell) tenne una volta una conferenza pubblica su un argomento di astronomia. Egli parlò di come la Terra orbiti attorno al Sole e di come il Sole, a sua volta, compia un’ampia rivoluzione attorno al centro di un immenso aggregato di stelle noto come la nostra galassia. Al termine della conferenza, una piccola vecchia signora in fondo alla sala si alzò in piedi e disse: “Quel che lei ci ha raccontato sono tutte frottole. Il mondo, in realtà, è un disco piatto che poggia sul dorso di una gigantesca tartaruga”. Lo scienziato si lasciò sfuggire un sorriso di superiorità prima di rispondere: “E su che cosa poggia la tartaruga?”. “Lei è molto intelligente, giovanotto, davvero molto”, disse la vecchia signora. “Ma ogni tartaruga poggia su un’altra tartaruga!”

Le credenze popolari sono dure a morire… Un altro scienziato che si è scontrato con lo scetticismo generale è stato Stephen Hawking. Ma prima di raccontare la sua storia, vediamo dove siamo arrivati nella strada che ci porterà a parlare dei buchi neri.

Nei precedenti cinque capitoli abbiamo visto quali sono le forze che agiscono sugli oggetti che compongono l’Universo, e di come oggetti molto grandi siano responsabili di forze molto grandi. Abbiamo parlato della velocità di fuga dai pianeti e di come essa sia correlata alla densità degli stessi; abbiamo inoltre visto come alcune stelle siano molto più grandi del nostro Sole e di come, oltre le stelle, possano esistere fenomeni molto estremi, come le novae e le stelle di neutroni.

La forza nucleare che garantisce l’esistenza del nucleo delle stelle di neutroni è in grado di resistere a una pressione gravitazionale abbastanza intensa da determinare il collasso dei normali atomi e del fluido elettronico. Un siffatto nucleo è in grado di resistere al peso di masse superiori al limite di Chandrasekhar. Senza dubbio, però, neppure la forza nucleare è infinitamente grande. Neppure il nucleo di una stella di neutroni può resistere al peso di un accumulo infinito di massa su massa. Esistono stelle di massa fino a 80 volte maggiore di quella del sole, non è inconcepibile che, una volta iniziato il collasso gravitazionale, questo possa essere reso sempre più rapido da una furia gravitazionale ancora maggiore e più intensa di quella alla quale può resistere una stella di neutroni. Che cosa accadrà allora?

In quale altro punto si fermerà allora il collasso gravitazionale?

Non esiste nessun altro punto. Quando la forza nucleare è costretta a cedere, non c’è più nulla in grado di resistere alla gravitazione; questa, pur essendo la più debole di tutte le interazioni, attraverso un incessante accumulo di massa finisce col diventare la più forte. Se una stella che sta subendo il collasso gravitazionale si schianta oltre la barriera del “neutronio” (termine poco usato che indica uno stato estremamente denso della materia, che si sviluppa in condizioni di pressione molto elevata, scoperto all’interno delle stelle di neutroni ed attualmente ancora non ben conosciuto. È un termine che non viene accettato nella letteratura astrofisica), la gravitazione consegue la sua vittoria finale. La stella continuerà allora a contrarsi infinitamente, il suo volume si approssimerà sempre più a 0 e la sua gravità alla superficie aumenterà senza limiti. Sembra che il punto cruciale si collochi in corrispondenza di 3.2 masse solari. Come nessuna nana bianca può superare il limite di 1.4 masse solari senza contrarsi oltre, così nessuna stella di neutroni può superare il limite di 3.2 masse solari senza continuare a contrarsi.

Nessuna massa superiore a 3.2 masse solari che si stia contraendo può arrestare il suo collasso né allo stadio di nana bianca ne a quello di stella di neutroni ma deve proseguire.

Che cosa succede quando questa vittoria finale della gravitazione si consuma e anche il neutronio è costretto a cedere? Che cosa accade se una stella di neutroni si contrae oltre?

Intanto la gravità alla superficie di una stella di neutroni che subisce il collasso aumenta costantemente, così come la velocità di fuga, dal momento che la superficie di un oggetto che si contrae diventa sempre più vicina a quel punto centrale verso cui tende la contrazione. Sappiamo che una stella di neutroni avente massi pari a quella del sole ha una velocità di fuga di 100.000 chilometri al secondo, pari a un terzo della velocità della luce. Se la materia presente in una stella di neutroni continua a contrarsi e se la gravità alla superficie diventa ancora più intensa, si perverrà sicuramente a una fase in cui la velocità di fuga diventerà uguale a quella della luce.

Il valore del raggio di un corpo in cui quest’eventualità si verifica è detto “raggio di Schwarzschild”, dal suo scopritore, l’astrofisico tedesco Karl Schwarzschild (1873-1916). I suoi studi di astrofisica teorica apportarono contributi fondamentali alla teoria della relatività generale scoperta dal collega e contemporaneo Albert Einstein: Schwarzschild riuscì a scegliere condizioni di approssimazioni tali che gli permisero di risolvere le equazioni di campo einsteiniane in maniera esatta, laddove Einstein medesimo aveva sostenuto che sarebbe stato difficile trovare soluzioni analitiche, meravigliandosi e complimentandosi con il collega per la fortunata scelta.

Schwarzschild affermò la realtà fisica della sua singolarità gravitazionale, che portò in tempi successivi al concetto dell’esistenza dei buchi neri, ma ammise che questi “mostri siderali” potevano essere frutto di modelli matematici, e che, quindi, avrebbero potuto anche non esistere nella realtà. In effetti egli stesso si accorse che nella sua soluzione esistevano due tipi di singolarità: una effettivamente fisica, ineliminabile, l’altra eliminabile tramite un cambio di coordinate di riferimento.

Noi proseguiamo e immaginiamo dunque una stella di neutroni con la massa del sole che si contragga oltre la barriera dei neutroni e passi dal suo diametro di 14 chilometri a un diametro di 6 chilometri. La sua densità aumenterà di tredici volte passando ad un valore di 17.800.000.000.000.000 g/cm3. La sua gravità alla superficie sarà 1.500.000.000.000 volte quella terrestre cosicché un essere umano medio che si trovasse alla superficie di un tale oggetto vi peserebbe centomila miliardi di chilogrammi.

L’effetto di marea di un tale oggetto ha un’intensità tredici volte maggiore di quella di una stella di neutroni.

La proprietà più importante di un tale oggetto super contratto consiste proprio nel fatto che per esso la velocità di fuga è uguale a quella della luce. Ora, i fisici sono abbastanza certi del fatto che nessun oggetto fisico dotato di massa può muoversi a velocità uguale o maggiore di quella della luce. Ciò significa che nessun corpo il cui raggio sia uguale o minore del raggio di Schwarzschild può perdere massa per espulsione. Nessun oggetto dotato di massa può sfuggire a questa stretta finale, neppure oggetti come gli elettroni, ancora in grado di evadere, da una stella di neutroni.

Qualunque oggetto materiale può cadere in un tale corpo super collassato, ma non potrà più essere proiettato all’esterno. È come se questo corpo fosse un buco di profondità infinita nello spazio. Da un tale corpo non possono evadere neppure la luce né alcuna radiazione simile. La luce consta di particelle prive di massa, cosicché si potrebbe pensare che l’attrazione gravitazionale di un qualsiasi oggetto, per quanto grande possa essere tale attrazione, non abbia alcun effetto su di essa. Dalla teoria della relatività generale di Einstein, nondimeno, sappiamo che la luce che si propaga di contro all’azione della gravità perde una parte della sua energia e subisce lo spostamento verso il rosso di Einstein. Quando un oggetto che ha subito il collasso gravitazionale viene ad avere un raggio uguale a quello di Schwarzschild o minore, la luce da esso emessa perde tutta la sua energia e subisce uno spostamento verso il rosso infinito. Ciò significa che da tale corpo non emerge alcuna radiazione. Questo oggetto agisce non soltanto come un buco, ma come un buco oscuro, dal momento che non emette né luce né radiazioni analoghe. Proprio per questa ragione venne designato come “buco nero”.

Ma in tutto questo che c’entra Stephen Hawking?

Hawking è un’icona, come Albert Einstein, e la maggior parte delle persone lo associa automaticamente ai buchi neri. Vediamo qual è stato il percorso scientifico che sta dietro a questa associazione e cerchiamo di capire il dibattito scientifico iniziato negli anni ’80 e sul quale proprio Hawking ha pubblicato un nuovo capitolo in questo inizio del 2016 : è (afferma Hawking) la soluzione al paradosso dei buchi neri.

Agli inizi del secolo scorso, Albert Einstein formulò la teoria della gravitazione, che andava a sostituire (ad affiancare, in effetti) quella di Isaac Newton. Per Newton la gravità crea un campo simile a quello prodotto da un magnete: per lo scienziato inglese vissuto a cavallo tra il XVII e il XVIII Secolo, questo campo fa sì che la Terra eserciti su una mela o sulla Luna una “forza” che le attira. È un fatto normale: tutti i corpi che possiedono una massa esercitano tale forza.

Einstein la pensava diversamente: la gravità non è un campo ma una proprietà, ossia una caratteristica dello spazio stesso. Affermava che tutti i corpi massicci – tutti, dal Sole fino a uno spillo – curvano lo spazio attorno a se stessi. Per avere un’idea di ciò che significa basti pensare a una palla appoggiata su un materasso: essa deforma la superficie su cui poggia e scorre. In questo esempio la deformazione avviene in due dimensioni: nella realtà immaginata per la prima volta dallo scienziato tedesco la deformazione dello spazio si realizzava in tre dimensioni. Un effetto un po’ più difficile da visualizzare.

La Relatività generale ipotizza anche che un oggetto sufficientemente grande, come può essere una stella massiccia, può collassare su se stesso fino a concentrarsi in un punto a densità infinita. Quel punto è chiamato singolarità.

La singolarità deforma così pesantemente lo spazio attorno a sé che neppure la luce – se vi passa sufficientemente vicino – può uscirne. E così siamo in pratica arrivati a descrivere in altro modo un buco nero.

Ma come si poteva immaginare, allora, un fenomeno del genere? Sembrava oltre ogni possibilità dell’Universo stesso. Sì, la teoria c’era, ma la realtà doveva essere diversa.

Successe che 20 anni dopo, proprio mentre Hawking (1942-) stava svolgendo i suoi studi all’Università di Oxford, vari fisici portarono alla ribalta i buchi neri. I lavori più importanti furono del già citato Wheeler, negli Stati Uniti, da Roger Penrose (1931-) nel Regno Unito e da Jakov Borisovič Zel’dovič (1914-1987) in Unione Sovietica. Hawking, che dopo la laurea in fisica stava compiendo un dottorato a Cambridge sotto la supervisione del cosmologo Dennis Sciama (1926-1999), fu letteralmente stregato dal fermento scientifico attorno alla relatività generale e ai buchi neri.

Nonostante le prime manifestazioni di sclerosi laterale amiotrofica, cominciò ad approfondire la teoria del Big Bang, oggi quasi comunemente accettata ma a quel tempo difficile da digerire. Hawking paragonò il Big Bang a un buco nero al contrario: anziché finire tutto in una singolarità, tutto aveva avuto inizio da una singolarità. E insieme a Penrose, nel 1970, pubblicò un lavoro che dimostrava come l’Universo fosse nato da una singolarità.

I buchi neri sono sempre stati la passione di Hawking: intuì che un buco nero non può che aumentare di dimensioni, mai restringersi. Sembrerà ovvio, oggi, perché sappiamo che tutto ciò che passa vicino a un buco nero vi finisce dentro, ma allora era tutta un’altra faccenda.

Comprese che la massa di un buco nero determinava le dimensioni dello spazio che circonda la singolarità all’interno del quale nulla può uscire. Il confine prende il nome di orizzonte degli eventi. Intuì che un buco nero non può “spezzarsi”, neppure nel caso di una collisione con un altro buco nero e arrivò ad accostare l’espansione continua dell’orizzonte degli eventi con un altro concetto: l’entropia, che misura il grado di disordine di un sistema. L’entropia (lo stato di equilibrio disordinato di un sistema) può solo aumentare, mai diminuire: l’Universo dunque diventa sempre più disordinato tanto più invecchia.

Hawking sottolineò fortemente come i due fenomeni – l’espansione dell’orizzonte degli eventi e la crescita dell’entropia – fossero stranamente simili. E se fosse stata una coincidenza? La contestazione venne avanzata da un giovane fisico israeliano, Jacob Bekenstein (1947-2015), il quale non vedeva connessioni tra buchi neri ed entropia. Bekenstein ipotizzò che la dimensione del buco nero non fosse altro che la misura dell’entropia del buco nero stesso.

La risposta di Hawking non si fece attendere: se un oggetto ha entropia deve anche avere una temperatura (indice del movimento degli atomi che lo compongono). Se ha una temperatura deve anche irradiare energia, ma… da un buco nero non esce nulla. La diatriba Bekenstein-Hawking sembrava finita a vantaggio del secondo. Ma quando lo scienziato inglese volle dimostrare che Bekenstein aveva torto, scoprì che il ragionamento del giovane fisico non era poi così errato.

A tale conclusione giunse “lavorando” contemporaneamente con la relatività generale e con la meccanica quantistica, cosa che nessuno aveva mai fatto prima. La meccanica quantistica descrive fenomeni infinitamente piccoli, a livello di atomi e particelle, mentre la relatività generale descrive fenomeni su scala cosmica. Le due teorie sembrano quasi inconciliabili, non fosse altro perché la relatività teorizza uno spazio liscio e continuo come un foglio di carta, mentre la meccanica quantistica sostiene che l’Universo a scala microscopica è granuloso, suddiviso in “grumi” infinitamente piccoli, i quanti.

Da decenni i fisici tentano (invano) di unificare le due teorie, cosa che porterebbe a una Teoria del Tutto.

Secondo la teoria quantistica lo spazio vuoto è tutt’altro che vuoto, con coppie di particelle che nascono spontaneamente: una è materia ordinaria, l’altra antimateria (ossia con carica opposta). Poiché le due particelle sono così opposte, non si crea nuova energia e svaniscono così velocemente che non si ha il tempo di rilevarle direttamente. Per questo vengono chiamate particelle virtuali.

Secondo Hawking queste particelle possono diventare reali se nascono vicino a un buco nero, perché una delle due può essere risucchiata dal buco nero prima di annullare la sua partner, che resta così nell’Universo. Il fatto è che se ad essere assorbita dal buco nero è la particella negativa, l’energia totale del buco nero diminuisce e quindi anche la sua massa.

Il risultato di questo ragionamento è che il buco nero deve irradiare energia (la radiazione di Hawking) e può diventare sempre più piccolo. Ecco dunque che Hawking confuta la sua stessa idea di partenza, che voleva i buchi neri in espansione continua: i buchi neri possono lentamente evaporare, e risulterebbe anche che non sono poi del tutto neri…

Nel 1971 Hawking ha una nuova visione: immagina che durante il Big Bang alcuni grumi di materia si sarebbero condensati fino a formare buchi neri in miniatura. Ogni grumo avrebbe una massa dell’ordine di miliardi di tonnellate, davvero piccoli se confrontati anche solo con la Terra, con singolarità e orizzonte degli eventi non più grandi di un atomo. Poiché la temperatura di un buco nero può aumentare allorché l’orizzonte degli eventi diventa piccolo, potrebbe anche essere caldo: Hawking li chiama appunto bianco-caldi.

Il “però” di questa visione cosmologica è che i buchi neri bianco-caldi, proprio a causa dell’emissione della radiazione di Hawking, sarebbero già scomparsi. Una fine non silenziosa, anzi: diventando sempre più caldi, a un certo punto sarebbero esplosi, con un’energia relativamente piccola sulla scala dell’Universo, ma comunque paragonabile a quella di una bomba all’idrogeno da un milione di megatoni.

Se Hawking ha ragione, dov’è la sua “radiazione”? La si dovrebbe rilevare, e invece nessuno ancora l’ha intercettata. È pur vero, comunque, la temperatura dei buchi neri (attuali) sarebbe di poco superiore allo zero assoluto (-273 °C), e dunque la radiazione emessa sarebbe davvero insignificante e oltremodo difficile da rilevare.

Come se non bastasse, Hawking propone però un altro elemento sconcertante. È assodato (nel senso di condiviso) che quando una particella supera l’orizzonte degli eventi, non può tornare indietro. Con essa, porta le sue stesse informazioni, come la massa e la posizione. Se un buco nero evapora, dove vanno a finire queste informazioni?

La questione alla base della disputa: se i buchi neri possono “evaporare”, dove finiscono le informazioni portate dalla materia che vi è caduta dentro? Due le possibilità: o escono codificate con la radiazione di Hawking oppure svaniscono per sempre. Hawking sostenne che svanivano per l’eternità.

Ma quando nel 1981 lo scienziato propose le sue idee a San Francisco, il fisico statunitense Leonard Susskind (1940-) fu in disaccordo, e manifestò una certa inquietudine all’idea che le informazioni si perdessero in questo modo. Se si perdono le informazioni, sostenne Susskind, svaniscono causa ed effetto, e questo non è possibile: Hawking sbaglia!

In effetti, l’ipotesi di Hawking era un’eresia per la fisica quantistica, per la quale l’informazione è eterna. Il dibattito si trasformò in scommessa dove entrò a giocare anche il fisico statunitense John Preskill (1953-), anch’egli reticente all’idea della perdita dell’informazione. Alla fine nel 2004, Hawking ammise di avere torto, anche se – disse – l’informazione può tornare indietro, ma corrotta, e quindi è come se fosse persa. Una conclusione che scontentò molti.

È tuttavia proprio di questi giorni la pubblicazione di un nuovo studio di Hawking: una nuova soluzione al paradosso dell’informazione, con la quale lo scienziato elabora l’idea che il buco nero possa cancellare l’informazione pur conservandola. Certamente la discussione non è finita.

Nel 1980, in un intermezzo della non-finita storia dei buchi neri, Hawking si cimentò anche con il Big Bang e cerca di spiegarlo in termini di fisica quantistica. Sviluppò una formula così “generale” che per molti fisici non dice nulla di significativo. Forse l’unica cosa che davvero suggerisce questo lavoro è che è inutile interrogarsi sull’origine ultima dell’Universo. Hawking afferma che quando l’Universo era infinitamente piccolo, meno di uno yoctometro (che esprime il fattore 10−24, ossia il metro diviso un milione di miliardi di miliardi di volte), la distinzione tra spazio e tempo era confusa: l’Universo primordiale non aveva confini significativi nel tempo e nello spazio. E anche in questo caso l’idea è molto dibattuta…

E noi? Siamo sul nostro pianeta azzurro e cerchiamo di comprendere quali siano i fenomeni che si verificano intorno a noi, aspettando che qualcuna di queste menti geniali porti a noi una conoscenza che ci è ancora ignota.

Ricapitolando, nella relatività generale, si definisce buco nero una regione dello spazio-tempo con un campo gravitazionale così forte e intenso che nulla al suo interno può sfuggire all’esterno, nemmeno la luce. Classicamente, questo avviene attorno ad un corpo celeste estremamente denso nel caso in cui tale corpo sia dotato di un’attrazione gravitazionale talmente elevata che la velocità di fuga dalla sua superficie risulti superiore alla velocità della luce. Da un punto di vista relativistico, invece, la deformazione dello spazio-tempo dovuta ad una massa così densa è tale che la luce subisce, in una simile situazione limite, un redshift gravitazionale infinito. In altre parole, la luce perde tutta la sua energia cercando di uscire dal buco nero. La superficie limite al di là della quale tali fenomeni avvengono è detta orizzonte degli eventi.

Da questa caratteristica, deriva l’aggettivo “nero”, dal momento che un buco nero non può emettere luce. Dal fatto che nessuna particella può sfuggirgli (nemmeno i fotoni), una volta catturata, risulta invece appropriato il termine “buco”. Un corpo celeste con questa proprietà risulterebbe, quindi, invisibile e la sua presenza potrebbe essere rilevata solo indirettamente, tramite gli effetti della materia che precipita nel suo intenso campo gravitazionale. Fino ad oggi, sono state raccolte numerose osservazioni astrofisiche che possono essere interpretate (anche se non univocamente) come indicazioni dell’effettiva esistenza di buchi neri nell’universo, come le galassie attive o le binarie X. Ma questa è un’altra storia…

Fonte: Il collasso dell’Universo, Isaac Asimov, Mondadori 1986
http://www.focus.it/scienza/scienze/stephen-hawking-e-il-paradosso-dei-buchi-neri

Più veloce della luce!

“[…] possiamo immaginare che questo complicato apparato di cose in movimento che chiamiamo “mondo” sia simile a una partita di scacchi giocata dagli dèi, di cui noi siamo spettatori. Non conosciamo le regole del gioco; tutto ciò che ci è permesso è guardare la partita. Naturalmente, se guardiamo abbastanza a lungo, alla fine afferreremo alcune regole di base. Le regole del gioco sono ciò che chiamiamo fisica fondamentale”. Richard Feynman

Come abbiamo visto nell’ultimo articolo, “Sia fatta la luce!”, la velocità della luce è un limite che nessun oggetto dotato di massa può in teoria superare. Quindi per andare dal punto A al punto B, per esempio distanti 299.792,458 km, non ci si potrà impiegare, in condizioni ideali, quindi nel vuoto, meno di un secondo. Però, (c’è un però) possiamo andare dal punto A al punto B in meno di un secondo se ragioniamo in modo alternativo, quindi non considerando la meccanica newtoniana. Se lo spazio è incurvato, come abbiamo già visto in “Giganti e nani”, una linea retta non è necessariamente la distanza più breve fra due punti. Torniamo ad usare l’esempio che abbiamo già utilizzato in precedenza, cioè “il meraviglioso mondo degli insetti che vivono sulle figure geometriche”.

Se un insetto vivesse su di un cerchio come quello di figura 1, la distanza più breve fra i punti A e B situati su lati opposti del cerchio sarebbe data dalla linea che li unisce passando per il centro del cerchio:

 

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Figura 1

Se, invece, per andare da A a B si dovesse percorrere la circonferenza, il viaggio sarebbe più lungo. Se però il mondo del nostro insetto si deformasse nel centro come in figura 2,

 

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 Figura 2

osservandolo nella nostra ottica tridimensionale, è chiaro che il percorso da A a B passando per il centro della regione sarà molto più lungo che percorrendo la circonferenza del cerchio (con l’esempio che farò dopo, in un mondo tridimensionale, magari si capirà meglio). Se l’insetto fosse intelligente, sarebbe costretto a concludere che lo spazio bidimensionale in cui vive è curvo.

Anche noi viviamo in uno spazio-tempo che può essere incurvato e non possiamo percepire direttamente la curvatura del nostro spazio, più di quanto l’insetto che cammina sulla superficie del foglio possa scoprire la curvatura del foglio stesso. Se, dunque, nello spazio curvo, la distanza più breve fra due punti non è necessariamente una linea retta, potrebbe esserci la possibilità di percorrere quella che, lungo la linea visuale, può sembrare una distanza immensa, trovando una via più breve attraverso lo spazio-tempo curvo. Vediamo qualche idea, come ad esempio il “tunnel temporale”.

L’idea che dà origine ai tunnel nello spazio-tempo è esattamente quella che ho appena descritto. Se lo spazio-tempo è incurvato, potrebbero esserci modi diversi per collegare due punti in modo che la distanza fra loro sia molto più corta di quella che sarebbe misurata viaggiando “in linea retta” nello spazio curvo. Poiché i fenomeni dello spazio curvo nelle quattro dimensioni sono impossibili da visualizzare, facciamo vivere l’insetto su di un foglio di gomma bidimensionale, di cui possiamo osservare la curvatura immergendolo nello spazio tridimensionale.

Se il foglio è incurvato su grande scala, potremmo immaginare che abbia un aspetto simile a questo della figura 3.

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Figura 3

È chiaro che se, dopo avere conficcato una matita in A e avere spinto il foglio deformandolo fino a toccare B, ne unissimo le due parti come nella figura 2, creeremmo un percorso da A a B molto più corto di quello che, per andare da un punto all’altro, segue la superficie del foglio. Si osservi inoltre che il foglio sembra piatto sia in prossimità di A sia vicino a B. La curvatura che porta questi due punti abbastanza vicini fra loro da permetterne l’unione per mezzo di un tunnel è dovuta alla flessione globale del foglio su grandi distanze. Un piccolo insetto (anche intelligente) situato in A, che potesse muoversi solo camminando sul foglio, non potrebbe avere alcuna idea della “vicinanza” di B neppure se potesse fare qualche esperimento attorno ad A per accertare un’eventuale curvatura del foglio.

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Figura 4

Il tunnel che collega A e B nella figura 4 è un analogo bidimensionale di un tunnel tridimensionale che potrebbe, in linea di principio, collegare fra loro regioni lontane dello spazio-tempo.

Immaginiamo quindi di far parte di una civiltà infinitamente avanzata la quale abbia la capacità di costruire tunnel spaziali: il nostro dispositivo per la costruzione di tunnel dovrebbe essere simile alla matita nell’esempio della figura 3. Purtroppo i tunnel di questo genere non sarebbero stabili; in effetti gli unici tunnel spaziali la cui esistenza matematica sia stata consistentemente stabilita nel contesto della relatività generale sono transitori. Tali tunnel si creano quando due microscopiche “singolarità”, cioè regioni dello spazio-tempo in cui la curvatura diventa estremamente forte, si incontrano e si uniscono temporaneamente. Il tunnel, però, si richiude in un tempo più breve di quello che un viaggiatore impiegherebbe a percorrerlo, lasciando nuovamente due singolarità non collegate fra loro. Lo sfortunato esploratore sarebbe fatto a pezzi nell’una o nell’altra singolarità (o un pezzo di qua e uno di là!) prima di essere in grado di completare il percorso del tunnel.

Il problema di come tenere aperta l’imboccatura di un tunnel è stato estremamente difficile da risolvere nei suoi dettagli matematici, ma si può formulare molto semplicemente in termini fisici: la gravità attrae! Qualsiasi tipo di materia o energia normale tenderà a collassare sotto la propria attrazione gravitazionale, a meno che qualcos’altro non arresti questo collasso. Il trucco consiste quindi nell’eliminare le circostanze normali. In anni recenti il fisico Kip Thorne, co-autore di “Interstellar”, film di fantascienza del 2015 che prevede un viaggio all’interno di un buco nero, ha sostenuto che l’unico modo per mantenere aperto un tunnel spaziale è quello di introdurre in esso del “materiale esotico”. Con quest’espressione si intende materiale che, almeno nelle misurazioni di certi osservatori, risulterà avere energia “negativa”. Un tale materiale, in teoria, tenderebbe a “respingere” e non ad “attrarre”, in relazione alla forza di gravità.

Stephen Hawking divenne noto fra i fisici che si occupano della relatività generale per la dimostrazione di teoremi generali connessi a singolarità nello spazio-tempo e poi per le sue notevoli scoperte teoriche sul comportamento dei buchi neri. Questi oggetti sono formati da materiali collassati in modo così totale che il campo gravitazionale alla loro superficie è talmente intenso da impedire la fuga persino alla luce. L’espressione “buco nero” fu coniata dal fisico teorico Wheeler verso la fine dell’autunno del 1967. I buchi neri sono forse la soluzione al nostro problema. Innanzitutto, essi celano al loro centro una singolarità spazio-temporale, e qualsiasi cosa cada nel buco nero deve inevitabilmente entrare in contatto con essa. In corrispondenza con una tale singolarità le leggi della fisica come le conosciamo perdono ogni valore. La curvatura nei pressi della singolarità è così grande su una regione così piccola che gli effetti della gravità sono governati dalle leggi della meccanica quantistica. Nessuno è però mai riuscito finora a scrivere una teoria in grado di conciliarsi sia con la relatività generale (cioè con la gravità) sia con la meccanica quantistica. Una cosa, però, è certa: quando il campo gravitazionale al centro di un buco nero l’aggiunge un’intensità abbastanza grande da invalidare il nostro quadro attuale della fisica, qualsiasi oggetto fisico comune sarà fatto a pezzi esattamente come dicevo prima del “tunnel”.

Gli unici buchi neri su cui abbiamo attualmente qualche indizio nell’universo sono la conseguenza del collasso di stelle di massa molto maggiore di quella del Sole. Questi oggetti collassati sono così densi che un cucchiaino da tè del loro materiale peserebbe molte tonnellate. Nel 1974 Stephen Hawking fece una scoperta notevole sulla natura dei buchi neri : notò che emettevano una radiazione a una temperatura caratteristica, la quale dipendeva dalla loro massa. Benché la natura di questa radiazione non fornisca alcuna informazione su ciò che è caduto nel buco nero, l’idea che da un buco nero possa venire emessa della radiazione era tuttavia sorprendente, e sembrava violare vari teoremi, alcuni dei quali erano stati in precedenza dimostrati dallo stesso Hawking ,secondo i quali la materia poteva solo entrare nei buchi neri, non uscirne. Questa tesi rimaneva vera, eccezion fatta per la radiazione dei buchi neri, la quale non è normale materia.

Da quando le leggi della meccanica quantistica furono conciliate con la teoria della relatività ristretta, poco tempo dopo la seconda guerra mondiale, sappiamo che lo spazio vuoto non è completamente vuoto, bensì è un mare ribollente di fluttuazioni quantiche. Queste fluttuazioni emettono di tanto in tanto coppie di particelle elementari, le quali esistono per durate di tempo così brevi che non possiamo misurarle direttamente, tornando poi a sparire nel vuoto da cui sono venute. Il principio di indeterminazione della meccanica quantistica ci dice che non esiste alcun modo per scandagliare direttamente lo spazio vuoto su durate di tempo così brevi, e che quindi non c’è alcun modo per negare l’effimera esistenza di queste cosiddette particelle virtuali. Ma benché esse non possano essere misurate direttamente, la loro presenza incide su certi processi fisici che noi possiamo misurare, come il ritmo e l’energia delle transizioni fra certi livelli di energia negli atomi. L’effetto previsto delle particelle virtuali concorda con le osservazioni, oltre che con ogni previsione nota in fisica.

Quindi se una coppia di particelle virtuali si forma nello spazio curvo in prossimità di un buco nero, una delle due particelle può cadere nel buco, mentre l’altra può sfuggirne ed essere osservata. È così che il buco nero può emettere radiazione. Inoltre, poiché nel corso di questo processo si ha una graduale diminuzione dell’energia del buco nero, si verifica in concomitanza una diminuzione della sua massa. Infine, il buco nero può evaporare completamente, lasciando solo la radiazione che ha prodotto nel corso della sua esistenza.

Se la meccanica quantistica si applica non solo alla materia e alla radiazione ma anche alla gravità, allora, su scale abbastanza piccole devono verificarsi fluttuazioni quantiche nello spazio-tempo stesso. Purtroppo non abbiamo una teoria funzionante per occuparci di tali processi, ma questo fatto non ha impedito una quantità di tentativi di investigazioni teoriche dei fenomeni che potrebbero risultarne. Una delle congetture più interessanti è che processi quantomeccanici potrebbero permettere la creazione spontanea non solo di particelle bensì di interi nuovi universi neonati. Le formule della meccanica quantistica che descrivono in che modo ciò potrebbe avvenire sono, almeno matematicamente, molto simili alle soluzioni dei tunnel scoperti nella comune relatività generale. Attraverso tali tunnel “euclidei” si crea un “ponte” temporaneo, da cui scaturisce un nuovo universo.

Quel che è più rilevante qui non è il fenomeno dell’evaporazione dei buchi neri, o addirittura quello degli universi neonati, per quanto interessanti possano essere, bensì piuttosto la scoperta che le fluttuazioni quantiche dello spazio vuoto possono, almeno in presenza di intensi campi gravitazionali, essere dotate di proprietà che ricordano quelle richieste per tenere aperto un tunnel spaziale. L’interrogativo centrale, che non ha ancora una risposta definitiva, è se le fluttuazioni quantiche nei pressi di un buco nero possano comportarsi in modo abbastanza esotico da permettere di tenere aperto un tunnel.

I tunnel spaziali, per quanto importanti possano essere ai fini dei viaggi su distanze molto lunghe, hanno un potenziale ancora più notevole: i due estremi del tunnel possono collegare lo stesso spazio in due tempi diversi! Se i tunnel spaziali esistono, possono essere e saranno macchine del tempo! Ancora Kip Thorne propose un modo per costruirne una, immaginando un tunnel con un estremo fisso e l’altro in movimento a una velocità grande ma inferiore a quella della luce in una regione lontana della Galassia. Prendendo il precedente disegno dei tunnel bidimensionali, si può semplicemente tirare la metà inferiore del foglio verso sinistra, facendo sì che dello spazio “scivoli” rispetto all’imboccatura inferiore del buco nero, mentre questa rimane fissa rispetto all’altra imboccatura del tunnel (figura 5).

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Figura 5

 

Poiché l’imboccatura inferiore del tunnel sarà in movimento rispetto allo spazio in cui esso si trova, mentre l’imboccatura superiore no, la relatività ristretta ci dice che alle due imboccature gli orologi segneranno il tempo a ritmi diversi. D’altro canto, se la lunghezza del tunnel rimane fissa, finché ci si trova all’interno del tunnel i due estremi appaiono in quiete l’uno relativamente all’altro. In questa cornice, gli orologi alle due estremità dovrebbero segnare il tempo con lo stesso ritmo. Ora, facciamo riscivolare indietro il foglio inferiore dov’era prima, cosicché l’imboccatura inferiore del tunnel venga a trovarsi dov’era all’inizio rispetto allo spazio di fondo. Diciamo che questo processo richieda un giorno, secondo l’osservazione di qualcuno che si trovi vicino all’imboccatura inferiore del tunnel. Per un osservatore che si trovi invece nei pressi dell’imboccatura superiore, questo stesso processo potrebbe richiedere dieci giorni. Se questo secondo osservatore guardasse attraverso l’imboccatura superiore del tunnel per vedere l’osservatore situato presso l’imboccatura inferiore, vedrebbe sul calendario appeso al muro accanto a tale osservatore una data anteriore di nove giorni. Se egli deciderà di entrare nel tunnel per andare a far visita al secondo osservatore, farà un viaggio a ritroso nel tempo. Se non vi disturba troppo, potreste aggiungere la seguente curiosa considerazione. Supponiamo che occorrano due giorni per passare da B ad A viaggiando nello spazio normale. Usando invece il tunnel spazio-temporale, ne uscireste nove giorni prima, e prendendo subito una nave spaziale arrivereste nello stesso punto da cui siete partiti, ma la cosa notevole è che arrivereste sette giorni prima di esserne partiti!

Se esistono tunnel spaziali stabili, dobbiamo perciò concedere che siano possibili macchine del tempo. Torniamo finalmente alle osservazioni di Einstein di cui ci siamo occupati all’inizio. Si possono escludere i viaggi nel tempo, e quindi tunnel spaziali stabili, e quindi materia esotica con energie negativa, “sulla base di principi fisici”? In realtà, finché non avremo una teoria della gravità quantistica, è probabile che il problema dei viaggi nel tempo sia destinato a rimanere non risolto. Tuttavia vari individui coraggiosi, fra cui Stephen Hawking, hanno già scoperto le loro carte. Hawking è convinto che le macchine del tempo siano impossibili a causa degli ovvi paradossi che potrebbero derivarne, e ha proposto una “congettura per la protezione della cronologia”, ossia: “Le leggi della fisica non permettono l’apparizione di curve di tipo tempo chiuse”. O forse, se Hawking fosse in errore e le leggi della fisica non escludessero il cambiamento di cronologie, potremmo contare su leggi fatte da specie intelligenti per evitare di interferire col passato.

La fisica non tiene però conto delle nostre preferenze. Come monito vorrei citare due precedenti storici. In almeno due occasioni teorici eminenti hanno sostenuto che un fenomeno proposto nella relatività generale dovrebbe essere rifiutato in quanto le leggi della fisica lo proibiscono:

Quando il giovane astrofisico Subrahmanyan Chandrasekhar avanzò l’ipotesi che i nuclei stellari di massa superiore a 1,4 volte la massa del Sole non possono, dopo aver bruciato tutto il loro combustibile nucleare, attestarsi nella fase di nane bianche, ma devono proseguire il collasso a opera della gravità, l’eminente fisico Sir Arthur Eddington rifiutò pubblicamente tale ipotesi, dicendo: “Vari fatti più o meno accidentali possono intervenire a salvare la stella, ma io vorrei una protezione meno precaria. Penso che dovrebbe esserci una legge di natura a impedire alla stella di comportarsi in un modo così assurdo!” A quel tempo gran parte della comunità degli astrofisici si schierò dalla parte di Eddington. Nel 1983 Chandrasekhar vinse il premio Nobel per la fisica proprio “per i suoi studi teorici dei processi fisici che danno origine alla struttura ed evoluzione delle stelle” (Limite di Chandrasekhar).

Poco più di vent’anni dopo il rifiuto dell’ipotesi di Chandrasekhar da parte di Eddington, un fatto molto simile accadde a una conferenza di fisica a Bruxelles. L’eminente fisico teorico americano e padre della bomba atomica J. Robert Oppenheimer aveva calcolato che oggetti noti come stelle di neutroni – i residui di supernovae, ancora più densi delle nane bianche – non potevano superare il doppio della massa solare senza collassare ulteriormente a formare quello che noi oggi chiameremmo un buco nero. Il fisico altrettanto eminente John Archibald Wheeler sostenne che questo risultato era impossibile, esattamente per la stessa ragione addotta in precedenza da Eddington per rifiutare la tesi di Chandrasekhar: le leggi della fisica dovevano in qualche modo proteggere i corpi celesti da una sorte tanto assurda. Entro un decennio Wheeler avrebbe apertamente capitolato e sarebbe diventato famoso come colui che diede ai buchi neri il loro nome.

Può esistere un altro modo di viaggiare tra i famosi due punti distanti 299.792,458 km in meno di un secondo senza violare la fisica, senza entrare in un tunnel spazio temporale o in un buco nero? La prossima volta che toccherò l’argomento, vi parlerò di un’idea dell’inizio degli anni 60 che forse ci fornirà una soluzione; come minimo ci permetterà di immaginare di andare lì, dove nessuno è mai stato prima…

 

 

 

 

 

Fonti:     La fisica di Star Trek – Lawrence M. Krauss – Longanesi

Sia fatta la luce!

La settimana di Carnevale è nota, oltre che per le maschere e le sfilate di carri che si tengono in quasi tutto il mondo, anche per tentativi di burle da parte dei soliti goliardi. Ai tempi dell’università era un’occasione sfruttata da noi giovani mattacchioni anche più del primo di Aprile. Ora, con l’aumento esponenziale dei  media e dei social, diventa sempre più facile imbattersi nelle cosiddette “bufale” anche nei giorni più insospettabili. Pochi giorni fa, però, proprio durante l’ultima settimana di carnevale, è rimbalzata sui social la notizia dell’avvistamento di un’astronave nei pressi di Roma.

A prescindere dai pochi che ci hanno creduto, la discussione in questi casi va di solito a parare sulla possibilità che esistano degli “alieni” e del fatto che possano venire fin qui. Con il mio amico Fabio, assiduo lettore di questo blog, abbiamo intrapreso proprio questo genere di discussione e per questo sono costretto a mettere per iscritto la mia risposta, che non riguarda solo l’impossibilità di viaggiare più veloci della luce ma anche altro, anche perché viaggiare più velocemente della luce vorrebbe dire viaggiare più velocemente dell’informazione che ci riguarda e quindi sarebbe come andare indietro nel tempo.

Benché ognuno di noi sia un viaggiatore nel tempo, la vera tragedia che ci colpisce ha origine dal fatto che siamo condannati a viaggiare in una sola direzione: verso il futuro. Che cosa daremmo per viaggiare nel passato, per correggere errori, incontrare i propri avi e forse perfino evitare disastri, o semplicemente per tornare giovane con la saggezza della vecchiaia?

La possibilità di viaggiare nello spazio affascina ogni volta che guardiamo la volta stellata, mentre i viaggi nel tempo sembrano preclusi da una condizione che sembra imprigionarci nel presente. Ma c’è anche un altro problema; sia nella fantascienza sia in fisica esiste un famoso paradosso: che cosa accadrebbe se, viaggiando nel passato, tu uccidessi tuo padre in un tempo anteriore alla tua nascita? Cesseresti di esistere. Se però cessassi di esistere, non potresti tornare indietro nel tempo e uccidere tuo padre. Non uccidendolo, non cesseresti di esistere. In altri termini, se esisti non puoi esistere, ma se non esisti devi esistere.

La risoluzione classica di questi paradossi, almeno per molti fisici, consiste nel sostenere a priori che in un universo come quello in cui viviamo tali possibilità non devono essere permesse. Il problema, però, è che le equazioni della relatività generale di Einstein non solo non proibiscono direttamente tali possibilità, ma le incoraggiano.

A meno di trent’anni di distanza dallo sviluppo delle equazioni della relatività generale, una soluzione esplicita grazie alla quale potrebbero aver luogo i viaggi nel tempo fu sviluppata dal famoso matematico Kurt Gödel, che ha lavorato a Princeton insieme a Einstein. Questa soluzione permette l’instaurarsi di un «circolo chiuso temporale di causalità»; la terminologia più arida della fisica moderna parla in proposito di una «curva chiusa di tipo tempo». Sia in un caso sia nell’altro, è possibile fare un viaggio di andata e ritorno tornando al punto di partenza non solo nello spazio ma anche nel tempo! La soluzione di Gödel implica un universo che, diversamente da quello in cui viviamo, non si espande ma ruota di moto uniforme. In un tale universo, si potrebbe in linea di principio andare a ritroso nel tempo semplicemente viaggiando lungo un grande cerchio nello spazio. Benché un tale universo ipotetico sia notevolmente diverso da quello in cui viviamo, il semplice fatto che questa soluzione in generale esista indica chiaramente che nel contesto della relatività generale il viaggio nel tempo è possibile.

Questa nozione non sfuggì, ovviamente, allo stesso Einstein, il quale scrisse: «La soluzione della macchina del tempo di Kurt Gödel solleva il problema che mi disturbò già al tempo in cui costruii la teoria della relatività generale, senza riuscire a chiarirlo… Sarà interessante considerare se queste soluzioni non debbano essere escluse per ragioni fisiche». [Cit. in Albert Einstein: Philosopher Scientist, a cura di Paul Schilpp, Tudor, New York 1957 (trad. it. di A. Gamba, Albert Einstein scienziato e filosofo. Sviluppo delle idee dai concetti iniziali alla relatività e ai quanti, Boringhieri, Torino 1958).]

Da allora la sfida per i fisici è sempre stata quella di stabilire se esistano «ragioni fisiche» per escludere la possibilità dei viaggi nel tempo, che la forma delle equazioni della relatività generale sembra preannunciare. Per affrontare questi argomenti ci si deve spingere oltre il mondo classico della relatività generale.

Il connubio di spazio e tempo che annunciò l’era moderna ebbe inizio con l’unificazione, nel 1864, di elettricità e magnetismo. Questa notevole impresa, fondata sugli sforzi di grandi fisici come Ampère, Coulomb e Faraday, fu coronata dal fisico britannico Maxwell.

Mentre si accumulavano le prove a  favore  della natura ondulatoria della luce, gli scienziati seguitavano a essere assillati da una domanda inquietante: come può la luce propagarsi nel vuoto? Altri tipi di onde, per esempio, quelle sonore, richiedono un mezzo materiale. Noi ricaviamo la sensazione del suono proprio dalle vibrazioni degli atomi o delle molecole del mezzo in cui esso viaggia. Dal nostro punto di osservazione, qui sulla terra, non potremmo mai udire un’esplosione che avvenisse sulla luna o in qualsiasi altro luogo dello spazio perché le onde sonore non possono viaggiare nel vuoto. Eppure i fatti erano chiari: le onde luminose viaggiavano attraverso il vuoto ancora più facilmente che attraverso la materia, raggiungendoci da galassie lontane miliardi di anni luce, anche se nello spazio non c’era nulla che potesse vibrare. La fisica classica si è sempre trovata a disagio di fronte al concetto di «azione a distanza». Newton, per esempio, si domandava come facesse la forza  di gravità ad agire attraverso lo spazio; come spiegazione possibile, egli aveva riesumato il concetto degli antichi greci di un etere che riempisse i cieli, e aveva congetturato che la forza di gravità potesse in qualche modo essere trasmessa dall’etere.

Newton non ebbe bisogno di porsi lo stesso problema a proposito della luce, giacché supponeva che essa fosse composta di particelle dotate di moto veloce; ma tale idea si rivelò errata con la scoperta della natura ondulatoria della luce. Nel tentativo di spiegare la propagazione delle onde luminose attraverso lo spazio, i fisici conclusero che anche la luce doveva essere trasmessa dall’ipotetico etere e cominciarono a parlare di “etere luminifero”. Quest’idea, però, incontrò subito delle serie difficoltà. Le onde luminose sono onde “trasversali”, cioè vibrano ad angolo retto rispetto alla direzione di propagazione, come le increspature sulla superficie dell’acqua; diverso è il caso delle onde sonore, che sono “longitudinali”, e cioè vibrano nella stessa direzione in cui si propagano; ora, la teoria fisica diceva che solo un mezzo “solido” poteva trasmettere le onde trasversali. Pertanto l’etere avrebbe dovuto essere solido, non gassoso né liquido, anzi, addirittura un solido molto rigido. Per trasmettere onde alla fantastica velocità della luce, esso avrebbe dovuto essere molto più rigido dell’acciaio. Inoltre, questo rigido etere avrebbe dovuto permeare la materia ordinaria, non soltanto il vuoto dello spazio, ma anche i gas, l’acqua, il vetro e tutte le altre sostanze trasparenti che la luce può attraversare. E, come se ciò non bastasse, questo materiale solido, super-rigido avrebbe dovuto essere talmente privo di attrito, talmente cedevole, da non interferire minimamente con il moto del più piccolo asteroide o con un battito di ciglia!

Nonostante tutte queste difficoltà, l’introduzione del concetto di etere appariva utile. Faraday, che era del tutto privo d’istruzione matematica, ma era dotato di un’intuizione meravigliosa, escogitò il concetto delle “linee di forza”, che visualizzò come distorsioni elastiche dell’etere; così il concetto di etere gli servì anche a spiegare i fenomeni magnetici. Negli anni successivi al 1860 Maxwell, un grande ammiratore di Faraday, si impegnò in un’analisi matematica che rendesse conto delle linee di forza. Egli elaborò un insieme di quattro semplici equazioni che complessivamente descrivevano pressoché tutti i fenomeni riguardanti l’elettricità e il magnetismo. Tali equazioni, pubblicate nel 1864, non solo descrivevano le interrelazioni tra i fenomeni elettrici e magnetici, ma mostravano anche che essi non potevano essere separati. Dove esiste un campo elettrico, deve esserci anche un campo magnetico che forma un angolo retto con il primo, e viceversa. In realtà, si tratta di un unico campo, il campo elettromagnetico. Questa fu la prima teoria unitaria dei campi, e ispirò tutto il lavoro svolto nella stessa direzione durante il secolo successivo.

Considerando le implicazioni delle sue equazioni, Maxwell comprese che un campo elettrico variabile deve indurre un campo magnetico variabile, e questo, a sua volta, deve indurre un campo elettrico variabile, e così via: i due campi «si rincorrono» come se giocassero alla cavallina, e così si propagano verso l’esterno in tutte le direzioni. Il risultato è una radiazione che presenta le proprietà di un’onda. In breve, Maxwell previde l’esistenza di una “radiazione elettromagnetica”, la cui frequenza corrisponde a quella delle oscillazioni del campo elettromagnetico.

Maxwell riuscì anche a calcolare la velocità con cui un’onda elettromagnetica avrebbe dovuto propagarsi, prendendo in considerazione il rapporto tra certe costanti corrispondenti nelle equazioni che descrivono la forza fra cariche elettriche e la forza fra poli magnetici. Questo rapporto risultò essere precisamente uguale alla  velocità della luce, e Maxwell non poteva certo considerare ciò una mera coincidenza. La luce era una radiazione elettromagnetica e con essa vi erano altre radiazioni con lunghezze d’onda molto maggiori o molto minori di quella della luce ordinaria, e tutte queste radiazioni presupponevano l’etere.

L’etere era al culmine della sua gloria, ma incontrò la sua Waterloo in seguito a un esperimento intrapreso per far luce su un altro problema classico, altrettanto spinoso di quello dell’azione a distanza: il problema del “moto assoluto”. Nel diciannovesimo secolo era ormai perfettamente chiaro che la terra, il sole, le stelle e tutti gli altri oggetti dell’universo erano in moto. Dove trovare, allora, un punto di riferimento fisso, un punto che fosse in quiete assoluta, per determinare il moto assoluto, cioè il fondamento su cui erano basate le leggi del moto di Newton? C’era un’unica possibilità. Newton aveva sostenuto che la stessa struttura dello spazio (l’etere, presumibilmente) fosse in quiete, ed era questo che rendeva possibile parlare di spazio assoluto. Se l’etere era immobile, forse era possibile riscontrare il moto assoluto di un oggetto determinandone il moto rispetto all’etere.

Negli anni successivi al 1880 il fisico statunitense Albert Michelson concepì un metodo ingegnoso per risolvere questo problema. Se la terra si muove attraverso un etere immobile, un raggio di luce che viaggiasse nella direzione del suo moto e fosse riflesso dovrebbe percorrere una distanza minore di un raggio di luce diretto perpendicolarmente al moto della terra e poi riflesso. Per verificare questo ragionamento, Michelson inventò l’«interferometro», uno strumento munito di uno “specchio semitrasparente”, che lascia passare metà di un raggio luminoso senza alterarne la direzione e riflette ad angolo retto l’altra metà: poi entrambi i raggi sono riflessi da specchi fino a un oculare. Se uno dei raggi ha percorso una distanza leggermente superiore all’altro, al loro arrivo essi saranno sfasati, e formeranno delle frange d’interferenza. Lo strumento misura con estrema sensibilità le differenze di lunghezza: è talmente sensibile che potrebbe misurare tanto la crescita di una pianta di secondo in secondo, quanto il diametro di certe stelle che appaiono come punti luminosi, privi di estensione, anche con il più grande dei telescopi.

L’idea di Michelson era di puntare l’interferometro in varie direzioni rispetto al moto della terra e rivelare l’effetto dell’etere in base allo sfasamento dei due raggi di luce al loro ritorno. Nel 1887, Michelson, con l’aiuto del chimico americano Morley, realizzò una versione molto sofisticata dell’esperimento. Collocato lo strumento su una pietra che galleggiava nel mercurio, in modo da poterlo far girare in qualsiasi direzione con facilità e senza incontrare resistenza, i due ricercatori proiettarono il raggio di luce in varie direzioni rispetto al moto della terra, ma non trovarono in pratica alcuna differenza! Le frange d’interferenza erano di fatto uguali, quale che fosse la direzione in cui Michelson e Morley puntavano lo strumento, e tali restarono in tutte le numerose ripetizioni dell’esperimento.

Le fondamenta della fisica vacillavano. O l’etere si muoveva con la terra, cosa priva di senso, oppure, forse, non esisteva per niente. In entrambi i casi, non esisteva nulla di simile al moto assoluto o allo spazio assoluto. Era come se alla fisica di Newton fosse stato strappato un tappeto da sotto i piedi. La fisica newtoniana era ancora valida nel mondo ordinario: i pianeti continuavano a muoversi in accordo con la legge di gravitazione, e anche gli oggetti sulla terra obbedivano ancora alla legge d’inerzia e a quella di azione e reazione. Semplicemente, le spiegazioni classiche erano incomplete, e i fisici dovevano essere preparati a scoprire fenomeni che non avrebbero obbedito alle «leggi» classiche. I fenomeni osservati, quelli vecchi e quelli nuovi, sarebbero rimasti, ma le teorie che li spiegavano sarebbero dovuto essere ampliate e perfezionate.

L’esperimento di Michelson e Morley è probabilmente il più importante esperimento con risultato nullo di tutta la storia della scienza. Michelson continuò poi gli esperimenti, e fu il primo americano a ricevere un premio Nobel per la fisica, grazie alle sue ricerche sperimentali sulla velocità della luce. Morley continuò la sua carriera come chimico, determinando, fra l’altro, il peso atomico dell’elio.

La mancata scoperta dell’etere determinò la propagazione di onde d’urto minori nella comunità dei fisici, ma, come accade nel caso di molte scoperte fondamentali, le sue implicazioni furono pienamente apprezzate solo da pochi fisici, che già avevano cominciato a riconoscere vari paradossi associati alla teoria dell’elettromagnetismo. Attorno a quest’epoca cominciò per conto proprio ad affrontare direttamente questi paradossi un giovane studente di nome Albert Einstein, che al tempo dell’esperimento di Michelson e Morley aveva diciotto anni. A ventisei anni, nel 1905, Einstein aveva risolto il problema ma, come spesso avviene quando si fanno grandi balzi in avanti in fisica, i suoi risultati suscitarono più domande che risposte.

La soluzione di Einstein, che forma il cuore della sua teoria della relatività ristretta, si fondava su un fatto semplice ma apparentemente impossibile: la teoria dell’elettromagnetismo di Maxwell poteva essere auto-consistente solo se la velocità osservata della luce era indipendente dalla velocità dell’osservatore relativamente alla luce. Il problema, però, è che questo fatto pone una sfida radicale al senso comune. Einstein riconobbe però che la teoria di Maxwell sarebbe auto-consistente solo se le onde luminose si comportassero in modo diverso, ossia se la loro velocità qual è misurata da entrambi gli osservatori restasse identica, e indipendente dal moto relativo degli osservatori.

Non fu solo la consapevolezza di questo fatto a rendere familiare il nome di Einstein; più importante fu la sua disponibilità a esplorare le implicazioni di questa scoperta, che a prima vista può sembrare assurda. Nella nostra esperienza normale sono il tempo e lo spazio a essere assoluti, mentre la velocità è relativa: la velocità da noi percepita di una cosa dipende dalla velocità con cui noi stessi ci muoviamo. Quando però ci si approssima alla velocità della luce, è la velocità a diventare una quantità assoluta, e perciò devono diventare relativi lo spazio e il tempo!

Ciò accade perché la velocità è definita letteralmente come la distanza percorsa in un qualche tempo specifico. Così l’unico modo in cui un singolo raggio di luce può percorrere in un secondo la stessa distanza, diciamo, per esempio, 300 milioni di metri, relativamente a due osservatori in moto relativo fra loro, è se ciascuno dei loro «secondi» o ciascuno dei loro «metri» è diverso! Risulta così che, nella relatività ristretta, si presenta «il peggiore dei due mondi», ossia che tanto secondi quanto metri diventano quantità relative.

Dal semplice fatto che la velocità della luce, misurata, è la stessa per tutti gli osservatori, quale che sia il loro moto relativo, Einstein ottenne le quattro conseguenze seguenti per spazio, tempo e materia:

  1. a) gli eventi che accadono nello stesso tempo in due luoghi diversi per un osservatore non sono necessariamente simultanei per un altro osservatore in moto rispetto al primo. L’«ora» di una persona vale esclusivamente per tale persona. «Prima» e «dopo», applicati a eventi distanti, sono concetti relativi.
  2. b) Tutti gli orologi su astronavi in movimento rispetto a me sembreranno più lenti del mio orologio. Per oggetti in moto il tempo misurato risulta rallentarsi.
  3. c) Tutti i regoli per la misura delle lunghezze su astronavi in movimento rispetto a me appariranno più corti di quanto mi apparirebbero se si trovassero in quiete nel mio sistema di riferimento. Gli oggetti, comprese le navi spaziali, misurati mentre sono in movimento risultano contrarsi.
  4. d) Tutti gli oggetti dotati di massa diventano tanto più pesanti quanto più elevata è la loro velocità. Mentre si approssimano alla velocità della luce, il loro peso tende all’infinito. Perciò solo oggetti privi di massa, come la luce, possono muoversi alla velocità della luce.

Non è questo il luogo per passare in rassegna tutti i mirabili paradossi apparenti che la relatività introduce nel mondo. Basti dire che, ci piaccia o no, le conseguenze di a) e d) sono vere, ossia sono state verificate. Orologi atomici trasportati in alta quota da aerei molto veloci sono rimasti indietro rispetto a orologi identici di controllo rimasti a terra. Nei laboratori di fisica delle alte energie in tutto il mondo, le conseguenze della teoria ristretta della relatività sono pane quotidiano per gli sperimentatori. Particelle elementari instabili sono accelerate fino a velocità prossime a quella della luce, e la loro vita media, misurata, risulta accresciuta di fattori enormi. Quando gli elettroni, che in quiete hanno una massa 2000 volte inferiore a quella dei protoni, vengono accelerati a velocità prossime a quella della luce, vengono ad avere una quantità di moto equivalente a quello dei loro cugini più pesanti.

La ragione per cui troviamo così difficile accettare alla lettera tutte queste implicazioni della relatività dello spazio e del tempo è che tutti i movimenti che facciamo e osserviamo nel nostro mondo hanno velocità molto inferiori a quella della luce. Ognuno degli effetti citati sopra diventa rilevante solo quando ci si muove a velocità «relativistiche». Per esempio, anche a una velocità pari a metà di quella della luce, gli orologi rallenterebbero e i regoli si contrarrebbero del 15 per cento. Su uno shuttle della NASA, che si muove attorno alla Terra alla velocità di circa 8 km al secondo, gli orologi rallentano di meno di un decimilionesimo dell’un per cento rispetto a orologi uguali rimasti sulla Terra.

Alcuni autori di fantascienza (e tutti quelli che hanno sognato di poter viaggiare fino ad altre stelle) hanno pensato che il rallentamento degli orologi quando ci si approssima alla velocità della luce offra una possibilità di percorrere le immense distanze interstellari nell’arco di una vita umana, almeno della vita di coloro che fanno parte dell’equipaggio. Viaggiando a una velocità vicina a quella della luce, un viaggio, per esempio, fino al centro della nostra Galassia richiederebbe più di 25.000 anni terrestri. Per l’equipaggio il viaggio potrebbe richiedere meno di 10 anni: un viaggio lungo ma non impossibile. Pur rendendo realizzabili singoli viaggi di scoperta, questa prospettiva renderebbe tuttavia impossibile il compito di dirigere una Federazione di civiltà disseminate nella Galassia.

E quindi è essenziale 1) che si eviti la velocità della luce, per non de-sincronizzare la Federazione e 2) che si realizzi una velocità maggiore di quella della luce, per poter effettivamente viaggiare nella Galassia.

Il guaio è che, nel contesto della sola relatività ristretta, la seconda possibilità è irrealizzabile. Se si ammette una velocità superiore a quella della luce, la fisica diventa piena di cose impossibili. Uno fra i problemi più importanti è che, poiché all’approssimarsi alla velocità della luce la massa degli oggetti tende all’infinito, si richiederà una quantità di energia sempre maggiore per accelerarli di una quantità sempre più piccola. Come nel mito dell’eroe greco Sisifo, che fu condannato a spingere un masso su per un pendio per tutta l’eternità, vedendo i suoi sforzi frustrati ogni volta che si avvicinava alla cima, tutta l’energia dell’universo non sarebbe sufficiente a permetterci di spingere neppure un granello di polvere, e tanto meno un’astronave, oltre questa suprema velocità limite.

Similmente, non solo la luce ma qualsiasi forma di radiazione priva di massa deve propagarsi alla velocità della luce. Il viaggio spaziale attraverso la Galassia con propulsione a razzo a una velocità prossima a quella della luce non è fisicamente pratico, né ora né mai! Che cosa dobbiamo fare, dunque? Terminare di sperarci?

Io credo di no. La prossima volta in cui parlerò dell’argomento vedremo come si possono aggirare, in teoria, le limitazioni legate all’impossibilità dei viaggi superluminali, affinché non sia Superman l’unico a poter dire “Ed ora via, più veloce della luce!”

 

 

 

Fonti:     La fisica di Star Trek – Lawrence M. Krauss – Longanesi
Isaac Asimov, Il libro di Fisica, Arnoldo Mondadori Editore, 2000

Giganti e nani

Ancora una volta Albert Einstein ha avuto ragione. Le onde gravitazionali previste per via teorica dal fisico tedesco nel 1916 sono state rilevate in modo diretto per la prima volta dal Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory (LIGO), negli Stati Uniti nel settembre 2015; i dati sono stati poi elaborati dal VIRGO (che è un rivelatore interferometrico di onde gravitazionali situato nel comune di Cascina (PI), in località Santo Stefano a Macerata) e sono stati pubblicati sulla rivista “Physical Review Letters”. Si è trattato del risultato della fusione tra due buchi neri super-massicci avvenuto a 1,3 miliardi di anni luce da noi (quindi 1,3 miliardi di anni fa…). Avevo io stesso accennato qualcosa sull’argomento in “L’onnipotenza logora chi non c’è là…” .

Per capire la portata della scoperta dobbiamo capire cos’è un’onda gravitazionale. La teoria classica la definisce come un’increspatura del tessuto dello spazio-tempo. Per visualizzare meglio il significato dobbiamo ricorrere ad un esempio. Immaginate che lo spazio sia un gigantesco tappeto di gomma (come nella vecchia sigla di “Quark”, per intenderci): gli oggetti dotati di massa fanno piegare il tappeto, esattamente come quando proviamo a camminare su un materassino da mare. Più la massa è grande e più lo spazio è incurvato e deformato per effetto della gravità. Per esempio, la ragione per la quale la Terra gira intorno al Sole è che il Sole ha una massa enorme, il che provoca una grande deformazione dello spazio intorno ad esso. Qualunque oggetto che provasse a muoversi in linea retta intorno ad una deformazione, si troverebbe in pratica a girare in tondo. Così funzionano le orbite: non c’è una vera forza che trattiene i pianeti in circolo, c’è solo la curvatura dello Spazio. Per tornare al nostro esempio, se mettessimo una palla da bowling sul tappeto di gomma e lanciassimo una biglia nella sua direzione tangente, la biglia inizierebbe a girare intorno alla palla da bowling (qualcuno dirà che la rotazione terminerebbe perché la deformazione attirerebbe verso il basso la biglia, ma dobbiamo immaginare l’esperimento in un ambiente non soggetto all’attrazione gravitazionale della terra!).

Le onde gravitazionali sono prodotte ogni volta che delle masse accelerano, modificando così la deformazione dello Spazio. Qualunque oggetto dotato di massa o energia (che sono diversi aspetti della stessa cosa, come postulò sempre Einstein con la celeberrima E=mc²) può generare onde gravitazionali. Se due persone cominciassero a ruotare uno intorno all’altro, come per esempio due pattinatori sul ghiaccio, provocherebbero anche loro delle increspature nel tessuto dello spazio-tempo. Queste però sarebbero estremamente piccole, praticamente impercettibili. Siccome la gravità è la più debole rispetto alle altre tre forze dell’Universo, occorrono oggetti molto massicci che si muovano molto velocemente per produrre delle increspature grandi abbastanza da essere rilevate.

Gli scienziati, per arrivare al risultato, hanno dovuto elaborare uno strumento per rilevare le increspature dello Spazio, in quanto gli strumenti di misura classici non funzionerebbero. Supponiamo di trovarci sul famoso tappeto di gomma. E supponiamo che sia uguale ad un foglio millimetrato, con i quadratini ad indicarci le distanze. Se lo spazio tra i due oggetti si dilatasse o si restringesse, non potremmo accorgercene nell’osservare i segni sul tappeto perché anche questi tratti si allontanerebbero tra di loro. C’è però un metodo di misurazione che non subisce dilatazioni ed è realizzato grazie alla velocità della luce. Se lo spazio tra due punti si dilata, allora la luce impiegherà più tempo per andare da un punto all’altro. Se invece lo spazio si restringe, la luce impiega meno tempo per percorrere lo stesso tratto.

E’ così che hanno lavorato al LIGO. Esso è dotato di un tunnel a forma di “L” lungo 4 chilometri ed usa dei laser per misurare come cambia la distanza tra le estremità del tunnel. Quando arriva un’onda gravitazionale, essa dilata lo spazio in una direzione e lo contrae nella direzione ad essa perpendicolare. Misurando l’interferenza tra i fasci laser che sono riflessi da un’estremità all’altra, i fisici possono misurare in maniera molto precisa se lo spazio tra le estremità si è dilatato o compresso. La precisione necessaria è incredibile. Per captare un’onda gravitazionale bisogna essere in grado di misurare variazioni dell’ordine di un miliardesimo del diametro di un atomo (10 alla -23 metri. Il che sarebbe come misurare se una rotaia lunga mille miliardi di miliardi di metri si è accorciata di 5 millimetri…)

Inoltre l’effetto di un’onda gravitazionale è talmente piccolo e facilmente confondibile con il rumore di fondo che c’è bisogno di una tecnica particolare per analizzare i dati. Gli scienziati hanno identificato le caratteristiche delle onde gravitazionali confrontando le ondulazioni ricevute durante l’esperimento con le ondulazioni teorizzate in precedenza. E’ come provare a riconoscere una canzone canticchiata dall’altra parte di una sala nel chiasso di una festa molto ma molto chiassosa.

Prima di capire le ricadute utili di questa scoperta, devo fare la solita, prolissa, digressione: dobbiamo capire come può lo spazio essere curvo! Faccio però una promessa: non scriverò equazioni o cose troppo complicate.

Prima di spiegare lo spazio curvo a tre dimensioni, farò un esempio di spazio curvo a due dimensioni.

Per capire il concetto di spazio curvo in due dimensioni dobbiamo realmente adottare la visuale (molto limitata) di qualcuno che abiti un simile spazio. Proviamo ad immaginare un insetto privo di occhi che viva su un piano; egli può spostarsi solo su questo piano e non saprà mai se vi a sia qualsiasi possibilità di scoprire un “mondo esterno”. Naturalmente ragioniamo per analogia; noi viviamo in un mondo tridimensionale, non riusciamo assolutamente a immaginare come potremmo uscirne lungo una qualche nuova direzione: dobbiamo affrontare la questione ragionando come se fossimo insetti che vivono su un piano e vi fosse uno spazio in un’altra direzione. Ecco perché da principio ragioniamo sull’insetto, ricordando che deve vivere sulla sua superficie e non può uscirne. Consideriamo un altro esempio d’insetto bidimensionale che vive su una sfera. Supporremo che possa camminare liberamente sulla superficie sferica, ma non guardare “in su “ o “in giù “, o “fuori “. Adesso supponiamo che i nostri insetti comincino a studiare geometria. Per ipotesi sono ciechi, per cui non potranno vedere niente di “esterno”, ma con le zampe e le antenne possono fare un mucchio di cose: tracciare linee, costruire righelli, misurare lunghezze. Supponiamo dunque che partano dall’idea geometrica più semplice e imparino a tracciare una retta, intesa come la linea più corta tra due punti. Il primo insetto impara a fare bellissime rette; ma quello sulla sfera che combinerà? Tirerà una linea che per lui è la più piccola distanza fra due punti; a noi può anche sembrare una curva, ma lui non ha modo di abbandonare la sfera e scoprire che “in realtà” ci sarebbe una linea ancora più corta. Sa solo che se nel suo mondo tenta un qualsiasi altro percorso, questo sarà sempre più lungo della sua retta. Per l’insetto è “retta” l’arco più breve fra due punti ( che naturalmente è un arco di cerchio massimo).

Questa analisi verrà sempre condotta dal punto di vista delle creature che stanno su quella tal superficie, non dal nostro. Avendo questo in mente, vediamo un po’ qualche altro aspetto delle loro geometrie. Supponiamo che gli insetti abbiano imparato a tracciare linee che si intersecano ad angolo retto (provate un po’ a immaginare come potrebbero fare). A quel punto il primo, quello sul piano, scopre una cosa interessante: se parte dal punto A, traccia una linea lunga 10 centimetri, poi gira ad angolo retto, tira altri 10 centimetri, gira di nuovo ad angolo retto, stacca altri 10 centimetri, e poi per la terza volta gira ad angolo retto e segna ancora 10 centimetri, ritorna giusto al punto di partenza! E’ una proprietà del suo mondo, uno dei fatti della sua “geometria”. Poi scopre un’altra cosa interessante: se disegna un triangolo la somma degli angoli è uguale a 180°, cioè a due angoli retti. Dopodiché inventa il cerchio. Ma che cos’ è un cerchio? Si fa in questo modo: da un unico punto facciamo partire rette in tantissime direzioni e ci segniamo dei punti tutti alla stessa distanza da quello di partenza. (Dobbiamo stare ben attenti a come definiamo queste cose perché l’altro insetto deve essere in grado di costruire figure analoghe) . Naturalmente, tutto ciò equivale alla curva che si ottiene girando un righello intorno a un punto fisso . . . ma sia come sia, il nostro insetto impara a fare dei cerchi. Poi, un bel giorno, pensa di misurarne la lunghezza, e ne misura parecchi, e trova una bella relazione: questa lunghezza è sempre uguale al raggio r ( ovviamente, la distanza dal centro alla curva) moltiplicato per un certo numero. Tra circonferenza e raggio c’è sempre lo stesso rapporto (approssimativamente 6,283, cioè 2 volte π) indipendentemente dalle dimensioni del cerchio. Ora vediamo che cosa ha scoperto l’altro insetto riguardo alla “sua” geometria. Innanzitutto, che cosa succede all’insetto sulla sfera quando cerca di costruire un “quadrato”? Se segue le istruzioni che abbiamo dato sopra probabilmente concluderà che il gioco non vale la candela, visto che il risultato non sarà come quello che ha ottenuto l’insetto sul piano. Il suo punto terminale B non coincide con il punto di partenza A; non si ottiene affatto una figura chiusa (prendete una palla e fate la prova).

Sfera

E adesso supponiamo che ciascuno dei nostri insetti abbia il suo Euclide che ha spiegato come “dovrebbe” essere la geometria, e che loro abbiano fatto una verifica approssimativa con misurazioni (grossolane) su piccola scala. Disegnando quadrati più grandi, e con maggior precisione, si accorgerebbero che i conti non tornano. Il punto è che gli insetti riuscirebbero a stabilire cosa c’è che non va nel loro spazio con semplici misurazioni geometriche. Si definisce curvo uno spazio la cui geometria non sia quella che ci si può aspettare in un piano. La geometria degli insetti sulla sfera è la geometria di uno spazio curvo in cui le regole euclidee non funzionano più. E non è necessario uscire dal piano per scoprire che il mondo in cui si vive è curvo così come non è necessario circumnavigare il globo per scoprire che è una palla. Possiamo scoprire di vivere su una palla disegnando un quadrato: se è molto piccolo dovremo essere straordinariamente precisi, ma se è grande basta una misurazione più grossolana.

Prendiamo il caso di un triangolo su un piano : la somma dei suoi angoli è di 180°, ma il nostro amico sulla sfera può trovare dei triangoli veramente singolari, per esempio triangoli con tre angoli retti! Supponiamo che il nostro insetto parta dal polo nord e tracci una retta che scende fino all’equatore; poi gira ad angolo retto, traccia un’altra retta perfetta, della stessa lunghezza, poi fa di nuovo la stessa cosa e data la particolare lunghezza che ha scelto ritorna al punto esatto di partenza, dove incontrerà il suo primo lato di nuovo ad angolo retto. Dunque per lui quel triangolo ha, senza alcun dubbio , tre angoli retti; se li sommiamo, 270°. In effetti per lui la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre maggiore di 180°, e inoltre l’eccedenza (che nel caso particolare che abbiamo mostrato è di 90°) è proporzionale all’ area del triangolo. Se un triangolo sferico è molto piccolo la somma dei suoi angoli è molto vicina a 180°, li supera di pochissimo; via via che il triangolo diventa più grande, la discrepanza aumenta.

Naturalmente vi sono anche altri tipi di geometria. Potremmo investigare la geometria di un insetto che vive su una pera, cioè su un oggetto che in certe parti ha una curvatura più accentuata e in altre ne ha una più debole, per cui l’eccedenza degli angoli di un triangolo è più seria quando l’insetto disegna dei triangolini in una parte del suo universo piuttosto che in un’altra. In altre parole, la curvatura di uno spazio può variare da punto a punto. Questa non è che una generalizzazione del concetto. Ma si può ottenere il risultato anche per via puramente geometrica, osservando la geometria bidimensionale della superficie di una sella. Supponiamo di avere una superficie a forma di sella e tracciamo su questa superficie un cerchio, definito come luogo di tutti i punti posti a uguale distanza dal centro; otterremo una figura che un po’ va in fuori e un po’ va in dentro, a mo’ di festone, la cui circonferenza quindi è più lunga di quello che ci si aspetterebbe. Quindi sfere, pere e simili sono tutte superfici a curvatura positiva, mentre le altre sono a curvatura negativa.
Un universo bidimensionale avrà in generale una curvatura che varia da punto a punto e può essere positiva in un luogo e negativa in un altro. In generale, per spazio curvo si intende semplicemente uno spazio in cui le regole della geometria euclidea cessano di valere, con deviazioni in un senso o nell’altro.

Anche l’entità della curvatura può variare da punto a punto. E da notare che, in base alla nostra definizione di curvatura, un cilindro non è curvo! Se un insetto abitasse su un cilindro scoprirebbe che triangoli, cerchi e quadrati si comportano tutti esattamente come su un piano. Per convincersene, basta pensare a come si trasformerebbero queste figure se il cilindro venisse srotolato su un piano: possiamo sempre far sì che esse corrispondano esattamente alle stesse figure tracciate sul piano. Perciò un insetto che viva sul cilindro (e che non faccia il giro completo, ma prenda solo misure locali) non ha modo di scoprire che il suo spazio è curvo. Da un punto di vista tecnico, quindi, questo non è uno spazio curvo. La cosa che ci interessa qui è la curvatura intrinseca, cioè la curvatura che può essere scoperta attraverso semplici misurazioni locali (per un cilindro è nulla) . Era questo che intendeva Einstein quando diceva che il nostro spazio è curvo. Ma per ora abbiamo definito solo uno spazio curvo a due dimensioni; dobbiamo andare avanti e scoprire cosa. può significare tutto questo in tre dimensioni.

Noi viviamo in uno spazio a tre dimensioni; ora vogliamo esaminare la possibilità che questo spazio sia curvo. Ma come si può immaginare che si in curvi in qualche direzione? Certo, la nostra immaginazione non arriva a tanto e forse non è un male, così non perdiamo l’aggancio con il mondo reale, ma possiamo sempre definire una curvatura tridimensionale an che senza uscire dal nostro mondo a tre dimensioni. Tutta la nostra discussione in due dimensioni non era in fondo che un esercizio, per mostrare che è · possibile definire una curvatura senza che per questo si debba essere in grado di “guardare” dal di fuori. Possiamo stabilire se il nostro universo è curvo con un sistema del tutto simile a quello usato da quei due signori che vivevano sulla sfera. Come? Non è difficile: si traccia un triangolo e si misurano gli angoli. Oppure si fa un cerchio grandissimo e si misurano circonferenza e raggio. O magari si cerca di disegnare con precisione un quadrato, o anche un cubo. Volta per volta, verifichiamo se le leggi della geometria funzionano e se non funzionano diciamo che il nostro spazio è curvo. Se tracciamo un triangolo di grandi dimensioni, e la somma dei suoi angoli supera i 180°, possiamo asserire che il nostro spazio è curvo; e così pure se in un cerchio la misura del raggio non è uguale alla circonferenza divisa per 2π.

Come si intuisce, in tre dimensioni la situazione può essere molto più complicata che in due . Con due dimensioni, in qualunque punto vi è un certo grado di curvatura; ma in tre dimensioni la curvatura può avere diverse componenti, e se disegniamo un triangolo su un certo piano il risultato può essere diverso da quello che si ottiene orientando quel piano in un altro modo. Ma forse vi è già venuta un ‘idea migliore : non potremmo liberarci di tutte queste componenti e usare, in tre dimensioni, una sfera? Possiamo ottenere una sfera prendendo tutti i punti che si trovano a uguale distanza da un dato punto nello spazio, dopo di che misuriamo l’area della superficie tracciando su di essa una quadrettatura molto fine e sommando tutte queste aree parziali. Stando a Euclide, l’area totale A dovrebbe essere 4π volte il quadrato del raggio; possiamo quindi definire un “raggio previsto“ dato da √(A/4πr). Ma possiamo anche misurare il raggio direttamente, scavando un pozzo fino al centro della sfera e misurando la distanza. Di nuovo, possiamo prendere la differenza fra raggio misurato e raggio previsto e chiamarla raggio in eccesso: in tal modo si ottiene una misura della curvatura che ha il vantaggio di non dipendere da come orientiamo un triangolo o un cerchio. Il rovescio della medaglia è che l’eccesso del raggio non caratterizza completamente lo spazio. Dà semplicemente quella che viene chiamata la curvatura media dell’universo in tre dimensioni, perché equivale a fare una media delle diverse curvature , ma non risolve del tutto il problema di definire la geometria, proprio perché è una media. La definizione completa della curvatura richiede in ogni punto sei “coefficienti di curvatura”.

Naturalmente i matematici sanno come scrivere questi coefficienti. E li potrete leggere in un trattato di matematica per esprimerli in forma matematicamente molto elegante. Per ora può essere utile ave re alme no una nozione approssimativa di ciò che si cerca di mettere in formule. Comunque, per la maggior parte dei nostri scopi la curvatura media è più che sufficiente. E ora veniamo alla domanda principale: ma è proprio così? Lo spazio fisico a tre dimensioni in cui viviamo è realmente curvo? Dato che abbiamo abbastanza immaginazione per rendere conto di questa possibilità, è naturale che la nostra mente si incuriosisca e voglia sapere se il nostro universo reale è curvo oppure no. Per cercare di scoprirlo sono state fatte misure geometriche dirette, ma senza risultato.

D’altra parte, ragionando sulla gravitazione, Einstein poté stabilire che l’universo è realmente curvo. Einstein dunque dice che lo spazio è curvo e che causa della curvatura è la materia. Supponiamo, per semplificare le cose, che la materia sia distribuita con continuità, an che se con densità vari abile quanto si vu ole da punto a punto. Ciò posto, la regola data da Einstein per la curvatura è la seguente: se in una regione dello spazio è presente della materia e prendiamo una sfera abbastanza piccola perché al suo interno la densità p di materia sia praticamente costante , l’eccesso del raggio di questa sfera è proporzionale alla sua massa. La legge sarebbe impossibile da ricavare, anche per Einstein, se la massa fosse concentrata in punti. Consideriamo ad esempio la Terra, dimenticando che la sua densità varia da punto a punto (così non dovremo calcolare integrali), e immaginiamo di misurare molto accuratamente la sua superficie e di trivellarla fino al centro, misurandone la profondità. Dall’area della superficie, posta uguale a 4πr², possiamo calcolare il raggio; a quel punto, confrontando il valore previsto con quello effettivo, viene fuori che il nostro pianeta ha un raggio di 1,5 millimetri più lungo di quanto dovrebbe essere, data l’area della sua superficie. Se poi facciamo lo stesso calcolo per il Sole, scopriamo che il suo raggio è troppo lungo di circa mezzo chilometro. È da notare che questa legge dice che la curvatura media, valutata su una piccola sfera al di sopra della superficie terrestre, è nulla; ma questo non significa che siano nulle tutte le sue componenti. Sopra la nostra Terra può  ugualmente esserci (anzi c’è) una certa curvatura; un cerchio in un piano avrà un eccesso del raggio positivo per alcune orientazioni, e negativo per altre. Si trova appunto che la media su una sfera è nulla quando non c ‘ è massa all’interno.

Quindi, nonostante la curvatura media al di sopra della Terra sia nulla, non tutte le sue componenti lo sono, e lo spazio è curvo . Ed è questa curvatura che interpretiamo come forza di gravità.

Rilevare le onde gravitazionali è stato un risultato molto importante. E’ un modo completamente nuovo di studiare l’Universo. Ogni volta che troviamo un nuovo modo di osservare l’Universo, scopriamo cose che non ci aspettavamo. Si tratta proprio di cercare cose nuove che non sapevamo esistessero, esaminando i confini estremi della nostra conoscenza della fisica e testando le nostre teorie su come funziona l’Universo.
I soliti anti-qualcosa diranno “sì, ma a che serve?”. Allo stato attuale a nulla. E’ una scoperta fondamentale ed epocale per la fisica teorica; in realtà però in tutti questi casi si sviluppano delle tecnologie e si usano degli strumenti nuovi che spesso e volentieri negli anni e nei decenni successivi hanno poi delle ricadute pratiche: per fare un esempio studiando la ricerca in fisica nucleare di base si è poi arrivati dopo decenni a costruire le macchine per risonanza magnetica che sono quelle che oggi usiamo per fare diagnostica sulla nostra salute e quindi con delle ricadute in campi anche molto diversi da quelli che normalmente riguardano la fisica.

E comunque, ancora una volta Einstein aveva ragione. E come ci diciamo spesso tra amici, siamo nani sulle spalle dei giganti.

 

 

 

https://doctorcinnamon.com/2016/02/01/gravitational-waves
Richard P. Feynman, Sei pezzi meno facili, Piccola Biblioteca Adelphi, 2004