Personalità ellittiche

Come scritto in “La dinamica”, essa è il ramo della meccanica che si occupa dello studio del moto dei corpi e delle sue cause o, in termini più concreti, delle circostanze che lo determinano e lo modificano.

Avevamo visto inoltre che Isaac Newton aveva elaborato tre leggi che regolavano il moto degli oggetti in generale in base alla gravitazione. Da dove aveva tratto spunto? Facciamo un passo indietro e parliamo di uno scienziato che, prima di Newton, aveva capito molte cose riguardo al moto.

Giovanni Keplero (1571 – 1630) è stato un astronomo, astrologo, matematico e teologo evangelico tedesco. I suoi genitori decisero che egli sarebbe diventato un ecclesiastico e nel 1584 entrò nel seminario di Adelberg, trasferendosi poi nel seminario superiore a Maulbronn. Nel 1588 cominciò i suoi studi presso l’Università di Tubinga, seguendo due anni di istruzione generale, con lezioni di etica, dialettica, retorica, greco, ebraico, astronomia e fisica. Nel 1592 intraprese lo studio della teologia a Tubinga, università protestante dove insegnavano alcuni seguaci del copernicanesimo; tra questi vi era Michael Maestlin, che convinse Keplero della validità delle teorie di Niccolò Copernico.

Nel 1594 Keplero dovette interrompere gli studi teologici, perché gli venne affidato l’insegnamento di matematica presso la Scuola Evangelica di Graz (Austria) e successivamente divenne matematico territoriale degli Stati di Stiria. Tra i suoi compiti vi era l’obbligo di insegnare presso l’Università di Graz, redigere carte astrali e com’era uso nel tempo fare previsioni astrologiche; gli capitò così di prevedere un inverno molto rigido, le rivolte contadine e la guerra con i Turchi. Anche negli anni a seguire non si sottrasse alla stesura di oroscopi, che si configurano come ritratti dal forte tratto psicologico.

Nell’aprile 1597 sposò Barbara Mühleck, che morì prematuramente nel 1611 dopo avergli dato cinque figli (due dei quali morti in giovane età). Sempre nel 1597 pubblicò l’opera “Mysterium Cosmographicum”, nella quale tentò una prima descrizione dell’ordine dell’Universo. Nel 1599 Tycho Brahe gli offrì un posto come suo assistente, che Keplero accettò l’anno dopo, sfuggendo così anche agli editti contro i luterani che venivano emanati in Austria da ferventi controriformatori quali Ferdinando II d’Austria e Massimiliano III d’Austria.

Nel 1601, dopo la morte di Brahe, ne divenne il successore nell’incarico di matematico e astronomo imperiale a Praga. Nel 1604 osservò una supernova che ancora oggi è nota col nome di Stella di Keplero. Le basi per le sue scoperte astronomiche furono gettate nel 1609, quando pubblicò il suo capolavoro “Astronomia nova”, in cui formulò due leggi. Alla morte dell’imperatore Rodolfo II (1612), il nuovo imperatore Mattia (fratello di Rodolfo II) approvò che Keplero ricoprisse la carica di “matematico territoriale (Landschaftsmathematiker)” a Linz (Austria), pur mantenendo la nomina di “matematico imperiale” e quindi l’obbligo di portare avanti l’elaborazione delle Tabulae Rudolphine.

Il 30 ottobre 1613 Keplero si sposò per la seconda volta, con la ventiquattrenne Susanna Reuttinger, dalla quale ebbe altri sei figli, tre dei quali morti nell’infanzia.

Il 15 maggio 1618 Keplero scoprì la terza legge che prende il suo nome, che rese nota l’anno dopo nell’opera “Harmonices mundi”. Nell’agosto 1620 la madre di Keplero venne accusata di stregoneria dalla Chiesa protestante e rilasciata solo nell’ottobre 1621; il processo durò sei anni e Keplero assunse la sua difesa.

Lo scienziato, in disgrazia e in povertà, morì nel 1630 a 58 anni a Ratisbona e venne qui sepolto presso il Cimitero di San Pietro. La sua tomba si perse nel 1632 quando le truppe di Gustavo Adolfo (impegnate nell’invasione della Baviera durante la guerra dei trent’anni) distrussero il cimitero; rimane però la lapide dove ancora oggi si può leggere l’epitaffio da lui stesso composto: “Mensus eram coelos, nunc terrae metior umbras. Mens coelestis erat, corporis umbra iacet” (“Misuravo i cieli, ora fisso le ombre della terra. La mente era nella volta celeste, ora il corpo giace nell’oscurità”).

In “Astronomia nova” Keplero enunciò due delle tre leggi che portano il suo nome. La terza comparve nel “Harmonices mundi libri quinque” del 1619. Le tre leggi di Keplero rappresentano un modello di descrizione del moto dei pianeti del sistema solare:

1.) L’orbita descritta da ogni pianeta nel proprio moto di rivoluzione è un’ellisse di cui il Sole occupa uno dei due fuochi.

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2.) Durante il movimento del pianeta, il raggio che unisce il centro del Pianeta al centro del Sole (raggio vettore) descrive aree uguali in tempi uguali. (Nel 1966 Koyrè, percorrendo i calcoli tortuosi di Keplero, concluse che questa legge è stata derivata da una premessa errata, e cioè che la velocità della Terra sia inversamente proporzionale alla sua distanza dal Sole, e con calcoli errati. Inoltre stabilì che questa legge venne ricavata prima della legge delle orbite ellittiche. La legge comunque è esatta ed è una semplice conseguenza della conservazione del momento angolare).

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3.) Il quadrato del periodo di rivoluzione di un pianeta è proporzionale al cubo della sua distanza media dal Sole.

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Keplero ereditò da Tycho Brahe una gran quantità dei più precisi dati mai raccolti sulle posizioni dei pianeti. Il problema era dare loro un senso. I movimenti orbitali e gli altri pianeti sono visti dal punto vantaggioso della Terra, che orbita a sua volta intorno al Sole. Questo fa sì che i pianeti sembrino muoversi disegnando strane curve. Keplero volle concentrarsi sull’orbita di Marte anche se prima avrebbe dovuto studiare accuratamente l’orbita della Terra. Per far questo ebbe bisogno di una linea di base da topografo. Con un colpo di genio usò come linea di base il Sole e una delle due intersezioni dell’orbita di Marte con il piano dell’eclittica. Marte era particolarmente adatto allo scopo proprio perché la sua orbita ha la massima inclinazione con tale piano. Usando tale base poté calcolare le posizioni della Terra e ricavare poi l’intera orbita di Marte. Egli fu inoltre capace di dedurre le sue leggi sui pianeti senza conoscere le esatte distanze dei pianeti dal Sole, poiché le sue analisi geometriche richiedevano solo il rapporto tra le rispettive distanze dal Sole.

Keplero, a differenza di Tycho Brahe, appoggiò il modello eliocentrico del sistema solare e partendo da questo per vent’anni provò a dare un senso ai suoi dati. Alla fine giunse a formulare le sue tre leggi sui movimenti planetari che enunciò nelle tavole rudolfine, così chiamate in onore di Rodolfo II d’Asburgo, Imperatore del Sacro Romano Impero. In tali tavole introdusse anche i logaritmi neperiani per agevolare i calcoli astronomici.

La straordinaria importanza delle scoperte di Keplero non fu immediatamente riconosciuta. Fortemente interessato a tematiche mistiche e metafisiche di natura platonica e pitagorica, la sua “modernità” consiste nella ricerca delle variazioni quantitative delle forze che agiscono nello spazio e nel tempo e nel parziale abbandono del punto di vista animistico in favore di un meccanicismo allo stato embrionale.

La terza legge permette di stabilire la velocità del corpo celeste una volta stabilita l’orbita e viceversa. Si era scoperta una legge che non regolava semplicemente i moti dei pianeti nelle proprie orbite, ma si stabiliva un rapporto tra la velocità dei corpi che si muovono in orbite differenti. Galilei si congratulò con lui per avere accolto il Copernicanesimo ma non si pronunciò sul resto, aggiungendo che alcuni dei suoi pensieri fossero “piuttosto a diminuzione della dottrina del Copernico che a stabilimento” (Galilei). Bacone, pur essendo molto legato alla tradizione ermetica, lo ignorò e Cartesio lo riconobbe come il suo primo maestro di ottica, non considerando il resto come degno di attenzione. Solo dopo che Newton si servì delle leggi di Keplero, queste vennero accettate dalla comunità scientifica, ma non prima degli anni sessanta del Seicento.

La comunità scientifica gli ha dedicato l’asteroide 1134 Kepler, un cratere lunare di 31 km di diametro, un cratere sul pianeta Marte di 233 km di diametro, una cresta di 15 km di lunghezza su Fobos (uno dei due satelliti di Marte) e Kepler-22 b, il pianeta più simile alla Terra scovato finora nell’Universo, che orbita attorno a Kepler-22, una stella nana gialla situata nella costellazione del Cigno e il telescopio spaziale Kepler della NASA.

Possiamo dunque dire che Giovanni Keplero non riuscì a comprendere quali forze costringessero i pianeti a muoversi secondo le sue leggi. Fu Isaac Newton che, cinquant’anni dopo, le dimostrò, enunciando la legge della gravitazione universale.

La prossima volta parleremo di forze, lavoro ed energia, per entrare nel cuore della fisica “classica”.