La dinamica

Tempo fa avevo annunciato in “Introduzione alla fisica” della volontà di occuparmi in maniera più organica e ordinata di fisica, ma dopo un anno ancora non ci sono riuscito. Il tempo libero scarseggia e siccome questo di scrivere è un hobby, mi piacerebbe rimanesse tale (almeno per ora, Marcello, non ti preoccupare).

In tutti i modi, oggi proverò a riprendere da dove avevo interrotto e ricomincio parlando di dinamica.

Fin ad ora ci siamo limitati ad osservare il moto (nel precedente articolo “La cinematica”) e a discuterne varie caratteristiche introducendo quantità come la velocità e l’accelerazione che ci aiuteranno nella comprensione delle cose che seguiranno.

La dinamica è il ramo della meccanica che si occupa dello studio del moto dei corpi e delle sue cause o, in termini più concreti, delle circostanze che lo determinano e lo modificano. Lo studio completo della meccanica comprende anche la statica e la cinematica: la dinamica si differenzia dalla prima che studia le configurazioni di equilibrio meccanico, dalla seconda che studia, in astratto, tutti i moti concepibili ma non si occupa di determinare quali moti possono avvenire in un determinato contesto sperimentale.

Secondo l’intuizione fondamentale di Galileo e Newton, le forze non sono la causa del moto, ma producono una variazione dello stato di moto, ovvero un’accelerazione. Questa intuizione equivale ad affermare la relatività del movimento; un osservatore può determinare il suo stato di quiete o di moto solo relativamente ad altri corpi (o altri osservatori). Per questo è possibile parlare delle cause che variano il moto, ma non delle cause del moto.

Lo studio della dinamica si conduce innanzitutto riferendosi a un’entità astratta, dotata di massa ma con dimensioni trascurabili: il punto materiale. Tutte le leggi riferite al punto materiale possono essere poi estese ai corpi reali (dotati di massa e di dimensioni finite) interpretati come sistemi di punti materiali; se ci si occupa di corpi nei quali le distanze relative tra i punti costituenti il sistema non variano nel tempo, si parla di “dinamica dei corpi rigidi”; in caso contrario si parla di “dinamica dei corpi deformabili”.

Come accennavo, Galileo Galilei (1564 – 1642) ed Isaac Newton (1642 – 1727) furono fautori di una vera e propria rivoluzione. E come avrete notato, l’anno di nascita di Newton è anche l’anno di morte di Galilei. Cosa significa? Assolutamente nulla, ma mi andava di scriverlo…

Prima di Galileo la conoscenza dei fenomeni naturali era essenzialmente legata all’osservazione diretta; da Galileo in poi l’osservazione si integrò con la sperimentazione. Prima di Galileo gli strumenti erano pochi, usati per alcune misure matematiche e astronomiche o più spesso impiegati per soddisfare bisogni quotidiani; da Galileo in poi gli strumenti diventarono ineliminabili ausili per ampliare le conoscenze scientifiche.

Prima di Newton la cultura scientifica non esisteva neppure, perché era ferma alle visioni aristoteliche, cioè che la sfera terrena era composta da 4 elementi (terra, aria, acqua, fuoco) mentre quelle celesti erano fatte di un solo, quinto elemento (l’etere, perfetto ed incorruttibile). Sulla terra i quattro elementi tendevano a ritornare nel luogo che gli competeva (il cielo compete al fuoco ed all’aria, mentre il suolo compete alla terra ed all’acqua); quindi la terra e l’acqua tendevano a cadere (per ritornare al suolo) mentre l’aria ed il fuoco tendevano a risalire (per ritornare al cielo).

Newton però fissò delle leggi e delle regole precise; cerchiamo prima di capire cosa sia la dinamica e come arrivare a quelle leggi.

Tutti noi abbiamo sperimentato il fatto che per ”mettere in moto” un oggetto occorre effettuare uno ”sforzo”. Infatti nell’accezione comune la forza è legata ad un’azione muscolare: tutti sappiamo anche che dobbiamo esercitare una grande forza per spingere una macchina, ma che probabilmente non siamo in grado di spingere un camion per quanto sforzo possiamo esercitare. Dunque in qualche modo il moto ha a che fare con la quantità di materia e con lo sforzo che si esercita.

Dato che per far muovere un corpo è necessario esercitare uno sforzo, si è pensato per lungo tempo che per far viaggiare un corpo con velocità costante occorresse una forza. D’altra parte questa osservazione non spiega perché per smuovere un corpo occorra uno sforzo muscolare (o una forza) molto superiore. Analogamente, per fermare un corpo in movimento occorre uno sforzo superiore a quello necessario per mantenerlo in moto. La spiegazione odierna è che occorre considerare tutti gli effetti a cui è sottoposto un corpo in movimento.

Infatti consideriamo una palla con una superficie molto liscia che rotoli su una superficie anch’essa molto liscia. Se la mettiamo in movimento con una spinta essa continuerà a rotolare per un bel tratto, ma alla fine si fermerà. Nella vecchia teoria dell’impetus, la spiegazione era che la palla perdeva lentamente la forza (l’impetus) che le era stata applicata. Questa nozione persiste tutt’oggi come nozione di senso comune e deriva da una sorta di identificazione tra lavoro effettuato e forza applicata. In ogni caso, se ripetiamo l’esperienza precedente della palla su una superficie più ruvida, stando attenti a fornirle uguale spinta, si vedrà che la palla effettuerà un percorso più breve. Questo ci suggerisce che siano le irregolarità della superficie ad ostacolare il moto. Ovviamente queste irregolarità non sono completamente eliminabili. Anche se studiassimo il moto all’interno di una camera a vuoto, qualche piccolo effetto di resistenza al moto sarebbe sempre presente, visto che anche con le migliori tecniche a nostra disposizione una piccola quantità di aria rimane sempre presente (circa 108 atomi/cm3 nel vuoto migliore).

Possiamo però pensare ad una situazione idealizzata, come abbiamo fatto nel caso della caduta dei gravi nel precedente “paragrafo”, dove si ipotizza la possibilità di avere superfici perfettamente lisce e/o ambienti completamente privi di gas. Le esperienze precedenti suggeriscono che in queste condizioni, una volta messo in moto un corpo, e nessun’altra forza applicata, il corpo continui nello stato di moto che aveva al momento in cui la forza applicata è cessata. L’affermazione che il corpo rimane nel suo stato di moto significa che se possiede una certa velocità e quando cessa la forza, questo continuerà a mantenerla. Se il corpo era inizialmente in quiete con nessuna forza applicata, il corpo rimarrà in quiete. Questo è il contenuto della prima legge di Newton che per altro era già nota a Galileo ed a Cartesio.

  1. Il principio di inerzia o primo principio della dinamica: Se su un corpo non agiscono forze o agisce un sistema di forze in equilibrio, il corpo persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.

Per “sistema di forze in equilibrio” si intende un insieme di forze la cui somma vettoriale sia nulla (se spingo un oggetto da due lati opposti, è ovvio che non si muova).

Questa legge non ci dice molto nei riguardi di una definizione quantitativa della forza, però ce ne descrive gli effetti qualitativi. Per esempio, ci dice che la presenza di una forza sarà connessa con un’accelerazione non nulla ed in questo senso ci dà una sorta di definizione operativa della forza stessa. Cioè ci dice che l’effetto di una forza è quello di produrre una variazione di velocità. Questa variazione di velocità è detta appunto accelerazione.

In termini “tecnici” (o, meglio, differenziali), l’accelerazione è la derivata rispetto al tempo del vettore velocità, così come la velocità è la derivata del vettore posizione rispetto al tempo. Per quello, essendo la derivata di una derivata, l’accelerazione si esprime in metri al secondo per secondo.

Ci sono molte applicazioni della prima legge di Newton. Basti pensare ad esempio a cosa succede quando andiamo in automobile. Avete mai osservato il comportamento di una bibita in auto quando si passa dallo stato di riposo (auto ferma) allo stato di moto? La bibita, che è a riposo, ”tende” a rimanere nel suo stato di riposo e se il bicchiere è pieno fino all’orlo, il liquido si rovescia. Viceversa, quando un’auto frena, la bibita ”tende” a preservare il suo stato di moto con la stessa velocità, e nuovamente si rovescia. Quindi non bevete bibite mentre accompagnate i vostri amici alle guide per prendere la patente.

 La stessa cosa succede all’autista dell’auto. Quando frena, subisce l’effetto della propria inerzia. Infatti tenderà a mantenere il proprio moto. Sarà la cintura di sicurezza ad applicare su di lui una forza tale da farlo fermare insieme alla sua auto.

Ma cos’è l’inerzia? Possiamo definirla come la tendenza naturale dei corpi a ”resistere” alle variazioni del loro stato di moto.

In realtà il concetto di inerzia, fu introdotto da Galileo, che ipotizzò l’esistenza di una forza, detta forza d’attrito, come responsabile dell’arresto del moto degli oggetti. Le sue esperienze si servivano di piani inclinati posti uno di fronte all’altro. Galileo osservò che una pallina scendeva da un piano inclinato e saliva sull’altro arrivando circa alla stessa altezza. Cambiando inclinazione di uno dei piani inclinati, osservò che ancora la pallina raggiungeva la stessa altezza di partenza, quindi percorrendo spazi maggiori. Ipotizzò che le piccole differenze nelle quote raggiunte fossero dovute alla presenza di una forza di attrito e concluse che nel caso ideale in cui l’attrito fosse completamente eliminato la pallina raggiungerebbe esattamente la stessa altezza. Questo significa che riducendo sempre più l’inclinazione di un piano inclinato, la pallina percorrerà distanze sempre maggiori, fino ad arrivare al caso in cui, in assenza di attrito, la pallina continua nel suo stato di moto a velocità costante.

Abbiamo detto che l’inerzia è la tendenza di un oggetto a resistere alle variazioni del suo stato di moto. Ma cosa intendiamo con ”il suo stato di moto”? Lo stato di moto di un oggetto è definito dalla sua velocità. Quindi possiamo dire che l’inerzia di un corpo è la sua tendenza a resistere alle variazioni di velocità. Inoltre, come abbiamo imparato, le variazioni di velocità sono legate all’accelerazione. Quindi l’inerzia di un corpo è la sua tendenza a resistere all’accelerazione.

Nell’enunciato della prima legge di Newton, si dice che se la forza totale che agisce su un corpo è nulla, allora l’accelerazione a cui è soggetto il corpo è nulla. La forza totale è la risultante di tutte le forze che agiscono sul corpo. Se la risultante è nulla, significa che tali forze si fanno equilibrio. Quindi la prima legge di Newton afferma che “se le forze che agiscono su un corpo non sono in equilibrio, allora il corpo subirà un’accelerazione”.

La relazione esistente tra forza e accelerazione è contenuta nella seconda legge di Newton. Più precisamente la seconda legge di Newton dà una relazione tra tre quantità: massa, forza ed accelerazione. Mentre abbiamo dato una definizione operativa di accelerazione, dobbiamo ancora definire le altre due quantità. Ma leggiamoci prima la seconda legge.

2. La legge fondamentale della dinamica o secondo principio della dinamica: Se su un corpo agisce una forza o un sistema di forze, la forza risultante applicata al corpo possiede direzione e verso della sua accelerazione e, in modulo, è direttamente proporzionale al modulo la sua accelerazione.

La costante di proporzionalità tra queste due grandezze è la massa, detta in questo caso “massa inerziale”, grandezza specifica di ciascun corpo. Questa legge può essere enunciata mediante l’equazione

F=ma

dove F è la risultante delle forze agenti sul corpo, m la massa dello stesso, e a l’accelerazione cui è soggetto.

In pratica il moto accelerato si produce solo tramite l’applicazione di una forza, l’accelerazione prodotta su di un corpo da una data forza è proporzionale alla forza stessa e la costante di proporzionalità è detta massa del corpo.

Possiamo adesso usare la seconda legge di Newton per fissare delle convenienti unità di misura per le forze e definire poi la massa. Andiamo a Gaithersburg, nel Maryland, presso il National Institute of Standards and Technology e trafughiamo nottetempo la massa campione di platino iridio (di cui avevamo già parlato): applicandogli una forza tale da produrre un’accelerazione di 1 m/sec2, diremo che la forza ha un valore di 1 Newton, abbreviato 1 N. In questo modo possiamo tarare i nostri dinamometri assegnando ad ogni forza, determinata precedentemente in relazione ad un peso campione, un valore in Newton. Dalla equazione vediamo che l’unità di forza è uguale all’unità di massa per l’unità di accelerazione, ovvero

1 N = 1 Kg m/sec2

A questo punto, usando un apparecchio del tipo mostrato in figura che segue,

dinamometro

possiamo misurare la massa di un corpo, semplicemente misurando l’accelerazione del corpo e la forza ad esso applicata usando un dinamometro. Si può inoltre verificare che le masse si sommano. Cioè la stessa forza applicata ad una massa doppia, produce un’accelerazione pari alla metà.

Ricordiamo l’esperimento di Galileo che realizzò dalla Torre di Pisa, in cui asseriva che tutti gli oggetti in caduta libera subiscono la stessa accelerazione, indipendentemente dalla loro massa. Consideriamo il moto di un sasso con una massa di 10 Kg e quello di una massa di 1 K. Sul sasso di 10 Kg agisce una forza 10 volte maggiore della forza che agisce sul sasso di 1 Kg e l’accelerazione dei due sassi è la stessa: l’accelerazione di gravità (9,8 m/s2).

Quindi possiamo dire che la forza di gravità è proporzionale alla massa e costante per tutti gli oggetti: spesso il peso di un corpo non viene espresso in N ma in Kgp (chilogrammo peso). Ricordiamo che il Kgp è l’intensità della forza peso a cui è soggetta la massa di un Kg. Quindi, ad esempio, 1 Kg di pane pesa 1 Kgp, cioè 9,8 Newton (e io 872,2, ma non ditelo a mia moglie altrimenti mi mette a dieta).

Il panorama della dinamica è completato dalla terza legge di Newton. Abbiamo dato una definizione operativa di forza dall’analisi di situazioni di equilibrio (definizione statica di forza). Possiamo però considerare una definizione più generale di forza come l’effetto su di un oggetto che deriva dalla sua interazione con un altro oggetto. Ogni volta che c’è interazione tra due oggetti, c’è una forza che agisce su ciascuno di essi. Quando l’interazione cessa i due oggetti non sono più sottoposti a forza. Per semplicità, tutte le forze (interazioni) tra oggetti, possono essere divise in due categorie: forze di contatto e forze che risultano da interazioni a distanza. Le forze di contatto sono tipi di forza tra due corpi che sono effettivamente a contatto. Questo è ad esempio il caso delle forze di attrito, delle forze di reazione di superfici di appoggio, delle forze di resistenza dell’aria ecc. Le forze di azione a distanza sono tipi di forza in cui i due oggetti interagenti non sono a contatto fisico, come ad esempio nel caso della forza gravitazionale (il sole e i pianeti si attraggono nonostante siano separati spazialmente, anche nel caso in cui un oggetto non tocca il suolo, è attratto dalla forza gravitazionale), oppure il caso della forza elettrica (i protoni nel nucleo atomico attraggono gli elettroni), le forze magnetiche (due calamite si attraggono o si respingono anche se sono separate da una distanza di qualche centimetro).

Quindi ne risulta:

3. Il principio di azione-reazione o terzo principio della dinamica: Se due corpi interagiscono tra loro, si sviluppano due forze, dette comunemente azione e reazione: come grandezze vettoriali sono uguali in modulo e direzione, ma opposte in verso.

Questa affermazione significa che in ogni interazione, c’è una coppia di forze che agisce sui due oggetti interagenti. Tale coppia è formata dalla forza di azione e da quella di reazione (uguali in modulo, con la stessa direzione ma verso opposto).

Attenzione, le forze di azione e reazione non si fanno equilibrio, perché sono applicate a oggetti diversi! Esiste una grande quantità di situazioni in cui due forze uguali ed opposte agiscono sullo stesso oggetto, annullandosi a vicenda cosicché non si avrà alcuna accelerazione (o addirittura nessun moto). Questo non riguarda il terzo principio della dinamica (terza legge di Newton), ma piuttosto un caso di equilibrio tra forze.

Chi ha familiarità con le piccole imbarcazioni sa bene che prima di saltare da una barca verso il molo di attracco, è opportuno legare prima la barca al molo e afferrare una presa sul molo prima di saltare. Altrimenti, quando saltate, la barca “magicamente” si allontana dal molo, facendovi fallire il salto, oppure spingendo la barca fuori dalla vostra portata. Tutto questo è dovuto alla terza legge di Newton: quando le gambe spingono il vostro corpo verso il molo, esse esercitano anche sulla barca una forza uguale e in verso opposto, e questa forza spinge via la barca dal molo (c’è un esempio anche nel film “Passengers” quando Chris Pratt, alla deriva nello spazio, spinge verso un reattore un oggetto e automaticamente viene spinto nella direzione opposta).

Un esempio più sottile è fornito dalla bicicletta. È ben noto che stare in equilibrio su una bicicletta da fermo è quasi impossibile, mentre su una bicicletta in moto è piuttosto facile. Perché?

Diversi principi sono all’opera in questo caso. Supponete di sedervi su una bicicletta che stia ferma, e vi accorgete che si sta inclinando verso sinistra. Che cosa fate? La tendenza naturale è quella di inclinarvi verso destra, per controbilanciare quell’inclinazione mediante il vostro peso. Ma muovendo la parte superiore del vostro corpo verso destra, secondo la terza legge di Newton, state in realtà spingendo la bicicletta ad inclinarsi ancora di più verso sinistra. Forse dovreste inclinarvi verso sinistra per spingere la bicicletta indietro? Potrebbe funzionare per una frazione di secondo, ma a quel punto voi avete perso del tutto l’equilibrio. Non c’è modo!

Su una bicicletta in movimento, l’equilibrio è mantenuto mediante un meccanismo completamente diverso. Ruotando leggermente il manubrio a destra o a sinistra, voi impartite una certa rotazione alla ruota anteriore (“momento angolare”) per ruotare la bicicletta attorno al suo asse maggiore, la direzione di marcia della bicicletta. In questo modo il ciclista può controbilanciare ogni tendenza della bicicletta a cadere da un lato o dall’altro, senza innescare il circolo vizioso di azione e reazione.

Per scoraggiare i ladri, alcune biciclette montano un antifurto che blocca il manubrio in una posizione fissa. Se la posizione del manubrio è bloccata nella direzione in avanti, la bicicletta può essere condotta a mano da una persona che cammina, ma non può essere montata, poiché il ciclista non potrebbe mantenere l’equilibrio.

Le leggi di Newton sono state introdotte qui nel modo tradizionale, mediante i concetti di massa e di forza (in realtà Newton formulò la seconda legge in termini di quantità di moto, non di accelerazione). Ernst Waldfried Josef Wenzel Mach (1838 – 1916), fisico austriaco, tra l’altro scopritore di un rapporto tra la velocità di un oggetto in moto in un fluido e la velocità del suono nel fluido considerato, detto “numero di Mach”, cercò di evitare nuovi concetti e formulò le leggi fisiche soltanto in termini di ciò che può essere osservato e misurato. Egli sostenne che le leggi di Newton si potevano riassumere tutte in questa unica legge:

“Quando due oggetti di dimensioni trascurabili (in linguaggio tecnico “punti materiali”, nda) interagiscono tra loro, essi accelerano in direzioni opposte, e il rapporto delle loro accelerazioni è sempre lo stesso”.

Rileggete questa formulazione quante volte volete: non c’è alcuna menzione di forza, né di massa, ma soltanto di accelerazione, che può essere misurata. Quando una pistola agisce su un proiettile, un razzo sui suoi gas di scarico, il Sole sulla Terra (e nella scala della distanza che li separa, Terra e Sole possono essere considerati masse puntiformi), le accelerazioni sono sempre dirette in verso opposto.

Il lavoro di Mach venne ritenuto importantissimo da Einstein, e quest’ultimo lo usò per dare le fondamenta alla relatività generale. Il tutto, partendo da una mela caduta in testa a Newton! La prossima volta approfondirò un po’ di concetti espressi in questo articolo, sperando sempre di fare cosa utile anche a te, giovane lettore. Vedremo chi era Keplero e come usò le formulazioni di Newton per farci orientare su questa nostra piccola Terra.

Personalità forti

Dopo gli studi classici, ho frequentato la facoltà di Ingegneria Meccanica, ma c’è stato un periodo, nei primi anni novanta, in cui mio zio Enzo si stava laureando in sociologia. Mi appassionai così tanto all’argomento che riuscii anche a seguire il corso di Storia della Sociologia. C’era una discussione sulla possibilità di definire identikit o profili per individuare un leader. Io credo non si possano immaginare modelli, poiché essi sono basati su ciò che già sappiamo, su quel che è stato già sperimentato, ma il leader è colui il quale per certi aspetti emerge rispetto alla massa ed è il frutto delle situazioni, delle occasioni e della capacità di coglierle. Dovendosi la società dare un ordine, un profilo, dal suo seno fa emergere il capo. Io provengo da un’educazione militare, dove esistono due tipi di leader. Quello “designato”, il più alto in grado e quello che emerge, il “carismatico”. A volte le due cose coincidono, soprattutto quando il sistema privilegia l’aspetto meritocratico e “designa” il più “carismatico”. Nel corso da me frequentato alla “Scuola Militare Nunziatella” le due cose coincidevano ed il mio “Caposcelto”, nonché “Capocorso” (terminologie militari) era anche la persona “migliore” di tutti noi (e lo è ancora, soprattutto perché attento lettore di questo blog).

Nel mondo della Scienza possiamo affermare che, al di là del “carisma” e della “designazione”, siano i risultati a parlare. E le cose sono da inquadrare nell’epoca in cui si sono svolte. Aristotele, Copernico, Galileo e Newton, per esempio, sono stati scienziati “leader”, emersi dalla massa dell’epoca per bravura, intuizione e capacità di rivoluzionare ciò che era stato fatto fino ad allora. In “Personalità elettrizzanti” ho parlato, ad esempio, di Benjamin Franklin e di come sia stato produttivo come inventore ma anche come statista. Un’altra figura senza dubbio affascinante è quella di Isaac Newton, non fosse altro che ha lo stesso nome del mio autore preferito (I. Asimov).

Nato il 4 gennaio 1643 (utilizzando il “vecchio” calendario Giuliano, la data di nascita è talvolta posta il 25 dicembre 1642), nella frazione di Woolsthorpe, Lincolnshire, in Inghilterra, Isaac Newton è stato un fisico e matematico, ed è generalmente riconosciuto come una delle più grandi menti della rivoluzione scientifica del XVII° secolo. Con le scoperte in ottica, in cinematica e in matematica, Newton ha sviluppato i principi della fisica moderna. Il 5 luglio 1687 ha pubblicato il suo più acclamato lavoro, “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” (I princìpi matematici della filosofia naturale), che è stato il singolo libro più influente sulla fisica moderna. Era l’unico figlio di un prospero contadino locale, Isaac Newton, che morì tre mesi prima che lui nascesse. Nacque prematuro, piccolo e debole, e non era previsto che sopravvivesse. Quando aveva tre anni, sua madre, Hannah Ayscough Newton, si risposò con un ministro benestante, Barnabas Smith e andò a vivere con lui, lasciando il giovane Isaac con la nonna materna. L’esperienza lasciò un’impronta indelebile su Newton, che più tardi che si manifestò come un acuto senso d’insicurezza.

Quando Newton aveva l’età di dodici anni, la madre si riunì con lui a causa della morte del secondo marito, insieme con i tre figli nati dal secondo matrimonio. Newton era iscritto alla “King’s School” a Grantham, una città nel Lincolnshire, dove studiava con un medico locale e dove iniziò a studiare chimica. Sua madre però lo ritirò dalla scuola, con l’obiettivo di fare di lui un agricoltore; il piano fallì miseramente, poiché Newton trovava l’agricoltura monotona. Presto tornò alla “King’s School” per completare la sua educazione di base. Lo zio, un laureato del Trinity College presso l’Università di Cambridge, convinse la madre di Newton di farlo entrare all’università, forse per le innate capacità intellettuali del giovane. Si iscrisse così a un programma di studio-lavoro nel 1661 e per mantenersi agli studi faceva le pulizie delle camere degli studenti più ricchi.

Quando Newton arrivò all’Università di Cambridge, la rivoluzione scientifica del XVII secolo era già in pieno vigore. La visione eliocentrica dell’universo, teorizzata dagli astronomi Nicola Copernico e da Giovanni Keplero e successivamente perfezionata da Galileo, era ben conosciuta nella maggior parte dei circoli accademici europei. Il filosofo Cartesio aveva cominciato a formulare un nuovo concetto di natura come una macchina complessa, impersonale e inerte. Nonostante questo, come la maggior parte delle università in Europa, Cambridge era ancora immersa nella filosofia aristotelica e nella visione della natura che si basava su una visione geocentrica dell’universo. Durante i suoi primi tre anni a Cambridge, Newton seguì i corsi standard ma era affascinato dalla scienza. Tutto il suo tempo libero lo spendeva leggendo i filosofi del tempo. Fu durante questo periodo che Newton scrisse una serie di note, dal titolo “Quaestiones Quaedam Philosophicae” (“Alcune domande filosofiche”), che rivelarono al mondo un nuovo concetto di natura e così iniziò a comporre il quadro per la sua rivoluzione scientifica.

Newton si laureò senza particolari distinzioni, ma i suoi sforzi gli valsero la borsa di studio e quattro anni di sostegno finanziario per gli studi. Purtroppo, nel 1665, la grande peste che stava devastando l’Europa giunse anche a Cambridge, costringendo l’Università a chiudere. Newton tornò in patria per proseguire i suoi studi privatamente. Fu durante questa pausa di diciotto mesi che egli concepì il metodo di calcolo infinitesimale, impostò le basi per la sua teoria che la luce fosse composta da particelle da cui nacque la teoria corpuscolare e iniziò a riscrivere le leggi del moto planetario, intuizioni che lo condussero alla pubblicazione dei “Principia” nel 1687. La leggenda narra che, in quei giorni, a Newton capitò l’episodio della mela. Si racconta che Newton nel 1666, fosse seduto sotto un melo nella sua tenuta a Woolsthorpe quando una mela gli cadde sulla testa. Ciò, secondo la leggenda diffusa da Voltaire, lo fece pensare alla gravitazione e al perché la Luna non cadesse sulla terra come la mela. Cominciò a pensare dunque a una forza che diminuisse con l’inverso del quadrato della distanza, come l’intensità della luce.

Quando la minaccia della peste cessò, nel 1667, newton ritornò a Cambridge. Divenne professore lucasiano di matematica nel 1669 (ruolo ricoperto in seguito da esimi scienziati, come Paul Dirac, Stephen Hawking e, in Star Trek, Data); l’aggettivo “lucasiano” trae origine dal nome del reverendo Henry Lucas il quale rappresentò l’università di Cambridge alla Camera dei comuni dal 1640 al 1648 e, alla sua morte (1663), lasciò in eredità parte dei suoi beni alla stessa università per l’istituzione di una cattedra di matematica. Nelle disposizioni testamentarie, Lucas precisava che il titolare della cattedra non avrebbe dovuto essere necessariamente membro della Chiesa anglicana. Isaac Newton, titolare della cattedra nel 1669, fu perciò dispensato dal re Carlo II dal prendere gli ordini sacri, requisito obbligatorio per gli aspiranti fellow (membri selezionati all’interno di associazioni accademiche) nelle università inglesi dell’epoca, e tale privilegio rimase valido anche per i successori di Newton.

In quel periodo, si imbatté nel libro di Nicolaus Mercator (“Logarithmo-technica”, pubblicato nel 1668) sulle serie infinite. Scrisse rapidamente un trattato, “De analysi per aequationes numero terminorum infinitas”(Sulla analisi mediante equazioni con un numero infinito di termini), nel quale esponeva i risultati con maggior respiro, anche grazie alla collaborazione del suo mentore e predecessore Isaac Barrow. Nel giugno del 1669, Barrow condivise il manoscritto con il matematico John Collins, al quale scrisse che “Mr. Newton […] very young […] but of an extraordinary genius and proficiency in these things (Il signor Newton […] molto giovane […] ma di un genio straordinario e un’ampia conoscenza di questi argomenti.).” Il lavoro di Newton fu portato così all’attenzione della comunità matematica per la prima volta e fu così impattante che, dopo che Barrow si dimise dalla cattedra di Professore Lucasiano, Newton ne prese appunto il posto.

Iniziò occupandosi di ottica, grazie all’uso di un telescopio da lui progettato e costruito nel 1668. La “Royal Society” gli chiese una dimostrazione nel 1671 e l’interesse dell’associazione stimolò Newton. Gli studi sulla natura della luce portarono Newton a capovolgere la teoria di Hooke, secondo il quale i colori derivavano dalla rifrazione sui diversi materiali. Newton affermò invece che il colore non è una qualità dei corpi bensì della luce stessa. Dopo alcuni dubbi iniziali, egli divenne un convinto sostenitore della teoria corpuscolare della luce. Secondo tale concezione, la luce è costituita da microscopiche particelle che sono lanciate dalla sorgente in tutte le direzioni e con velocità elevatissima. Le ricerche di Newton sulla luce furono raccolte in tre libri chiamati “Optiks”. In essi sono descritte le leggi dell’ottica geometrica, i fenomeni della riflessione e della rifrazione; vi si afferma anche che a ciascun colore corrisponde un diverso indice di rifrazione e che la luce bianca del Sole può essere scomposta, mediante prismi, nei sette colori dello spettro che la compongono. Tuttavia, non tutti alla Royal Academy era entusiasti delle scoperte di Newton in ottica. Tra i dissenzienti vi era ovviamente Robert Hooke (1635-1702), uno dei membri originali della Royal Academy e scienziato attivo in molti settori, tra cui la meccanica e ottica. Hooke credeva che la luce fosse composta da onde e dissentì pubblicamente sul lavoro di Newton, attaccandone la metodologia e le conclusioni. Hooke non fu l’unico a mettere in discussione il lavoro di Newton nel campo dell’ottica. Il rinomato scienziato olandese Christiaan Huygens e un certo numero di gesuiti francesi sollevarono obiezioni. A causa però dell’associazione di Hooke con la Royal Society e del proprio lavoro in ottica, fu la sua la critica che punse maggiormente Newton. Non in grado di gestire le critiche, andò su tutte le furie, una reazione questa che si sarebbe ripresentata in futuro e che avrebbe caratterizzato il suo rapporto con i colleghi. Newton negò le critiche di Hooke sulle eventuali carenze delle sue teorie e sosteneva l’importanza delle sue scoperte per tutta la scienza. Nei mesi successivi, lo scambio tra i due uomini divenne sempre più acrimonioso tanto che Newton minacciò di uscire dalla Royal Society. Quando l’associazione si schierò con Newton, questo si calmò, anche se la rivalità tra Newton e Hooke sarebbe continuata per diversi anni. Poi, nel 1678, Newton ebbe un esaurimento nervoso e la morte della madre l’anno successivo lo indusse a isolarsi, interrompendo lo scambio intellettuale via corrispondenza tenuto sino ad allora.

Newton in quel periodo si dedicò lungamente a studi di alchimia e teologia: oggi non li considereremmo studi “scientifici”. Gli studi di alchimia furono però importanti perché lo aiutarono a maturare una posizione filosofica secondo cui la materia non è incapace di esercitare attrazione o repulsione, come invece voleva la filosofia cartesiana. Secondo Newton le particelle di materia sono in grado di interagire tra loro con forze variabili con la distanza, una riflessione importante per la genesi della gravitazione universale. Nell’inverno del 1679-80, stimolato proprio dal carteggio con Hooke, Newton considerò il moto orbitale dei pianeti dovuto a una forza centripeta che li fa deviare continuamente dalla traiettoria rettilinea. Prima di allora si guardava al problema solo dal punto di vista della forza centrifuga. Era il primo passo verso una concezione moderna della forza e della meccanica. Newton giunse anche a dimostrare che la forza necessaria a far percorrere a un corpo un’orbita ellittica deve variare come l’inverso del quadrato della distanza. Quattro anni dopo raccontò con semplicità questa scoperta sbalordendo l’astronomo Edmund Halley (1656-1742), giunto apposta da Londra per interrogarlo sui suoi studi di meccanica. In una conversazione con i membri della Royal Society, Halley gli chiese quale forma avrebbe dovuto avere l’orbita di un pianeta grazie all’attrazione del sole in base al principio dell’inverso del quadrato della distanza. Newton semplicemente disse: “un’ellisse”. Egli affermava di aver risolto il problema circa diciotto anni prima, durante la sua assenza da Cambridge per la peste, ma che in seguito non era più riuscito a trovare gli appunti.

Newton era ormai arrivato alla fondazione della meccanica moderna, nella quale la forza non è più «qualcosa» che i corpi in moto possiedono (visione tipica della meccanica del Seicento) ma «qualcosa» che modifica dall’esterno il moto dei corpi. Nel 1687 vide la luce il capolavoro di Newton, i “Principia”. Halley curò l’edizione e sostenne le spese di stampa. Apparvero le leggi del moto «newtoniane» (il principio d’inerzia; la legge fondamentale della dinamica; il principio di azione e reazione), la legge di gravitazione universale e il «Sistema del Mondo» ovvero la descrizione dei moti dei corpi del sistema solare. Né la meccanica, né la vita dell’autore sarebbero rimaste le stesse. Al momento della pubblicazione della prima edizione dei “Principia”, Hooke accusò Newton di plagio, sostenendo di aver scoperto la teoria de “l’inverso del quadrato della distanza” e che Newton gli aveva rubato il lavoro. L’accusa era infondata e la maggior parte degli scienziati sapeva che Hooke aveva teorizzato solo l’idea e non aveva mai confutato le sue teorie con delle prove. Nonostante questo, Newton era furioso e difese fortemente le sue scoperte.

Newton introdusse i concetti d’inerzia centripeta e di forza di gravità, pervenendo poi alle tre note leggi del moto:

  1. Legge di inerzia: già formulata da Leonardo da Vinci e successivamente da Galileo, afferma che un corpo persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme finché non interviene una forza dall’esterno a modificarlo;
  2. Legge di proporzionalità tra forza e accelerazione: questa legge pone strettamente in relazione la forza agente su un corpo con la sua massa e con l’accelerazione a questo impressa, secondo la relazione F = ma;
  3. Leggi di azione e reazione: afferma che a ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria.

Con la teoria della gravitazione universale, Newton dimostrò che i corpi che cadono sulla Terra e il moto dei corpi celesti obbediscono agli stessi principi fisici. Tutti i corpi materiali, secondo tale teoria, si attraggono con una forza che è direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza che separa i loro centri, secondo la formula:

FGravity

Grazie a questa teoria, descritta compiutamente nei “Principia”, il mondo era presentato come una sorta di enorme macchina, il cui comportamento poteva essere spiegato e in buona parte previsto in base a pochi principi teorici. La nozione di gravitazione universale, ossia di azione istantanea a distanza, incontrò comunque una fortissima opposizione da parte di Leibniz e dei cartesiani, che vedevano in essa un elemento di forte sapore metafisico, essendo detti filosofi convinti che l’unico modo di un corpo per influire su un altro fosse quello del contatto diretto.

Eletto deputato al Parlamento nel 1689, Newton divenne in seguito direttore e poi governatore della Zecca. In quel periodo conobbe il filosofo Robert Locke e comprese che una nuova generazione di scienziati britannici seguiva la nuova visione del mondo in contrapposizione alla “vecchia” aristotelica. Uno di questi era Nicolas Fatio de Duillier, un matematico svizzero che strinse una profonda amicizia con Newton. Tuttavia, nel giro di pochi anni, Newton cadde in un altro esaurimento nervoso. La causa è ancora oggi ignota: la sua delusione per non essere stato nominato a una posizione più alta dai nuovi monarchi d’Inghilterra o la perdita della sua amicizia con Duillier; superlavoro o forse avvelenamento da mercurio dopo decenni di ricerca alchemica. È difficile conoscere la causa esatta, ma l’evidenza suggerisce che nelle lettere scritte da Newton a molti dei suoi conoscenti e amici di Londra, tra cui Duillier, sembrava squilibrato e paranoico e li accusava di tradimento e cospirazione.

Stranamente Newton si riprese in fretta, scrisse lettere di scuse agli amici e tornò a lavorare nel giro di pochi mesi. Riemerse dall’esaurimento con tutte le capacità intellettuali intatte, ma sembrava aver perso interesse per i problemi scientifici. Nel 1696 fu nominato ispettore della Zecca e in seguito ne divenne direttore, per via delle sue ricerche nel campo della chimica e della metallurgia. In tale veste rivelò un atteggiamento molto duro, facendo applicare la legge in maniera rigida e mandando alla forca più di un falsario, sordo a ogni richiesta di clemenza. Nel 1703 fu nominato presidente della Royal Society, proprio al posto di Robert Hooke. Nel 1705 fu nominato cavaliere dalla Regina Anna d’Inghilterra. A questo punto della sua vita, la carriera di Newton nel campo della scienza e delle scoperte lasciò il posto alla carriera politica.

Newton non è mai stato per la scienza intesa come un’impresa cooperativa e a volte la sua ambizione e la difesa feroce delle proprie scoperte hanno continuato a condurlo da un conflitto all’altro con altri scienziati. Secondo molti, il mandato di Newton alla Royal Society era tirannico e dispotico; egli era in grado di controllare la vita e la carriera di giovani scienziati con potere assoluto. Nel 1705, in una controversia che covava da diversi anni, il matematico tedesco Gottfried Leibniz accusò pubblicamente Newton di plagio, sostenendo di aver scoperto il calcolo infinitesimale diversi anni prima della pubblicazione dei “Principia”. Nel 1712, la Royal Society nominò una commissione per indagare sulla questione. Naturalmente, poiché Newton era presidente della società, fu in grado di nominare i membri del comitato e sorvegliare le indagini. Non a caso, il comitato decise per la priorità di Newton nella scoperta.

Nello stesso anno, un altro episodio della tirannia di Newton: pubblicò senza permesso le note dell’astronomo John Flamsteed. Sembra che l’astronomo aveva raccolto un corpo massiccio di dati dai suoi anni al Royal Observatory di Greenwich, in Inghilterra. Newton aveva richiesto un grande volume di note a Flamsteed per la sua revisione dei “Principia”. Infastidito giacché Flamsteed tergiversava, a sua detta, nel passargli le informazioni, Newton usò la sua influenza come presidente della Royal Society per essere nominato presidente di una sorta di commissione esterna per l’osservatorio reale. Cercò così di forzare la pubblicazione immediata del catalogo di Flamsteed così come di tutte le note di Flamsteed, sia edite che inedite. Per aggiungere la beffa al danno, Newton fece in modo che il nemico mortale di Flamsteed, Edmund Halley, preparasse le note per la stampa. Flamsteed però ottenne un ordine del tribunale che costrinse Newton a cessare i suoi piani per la pubblicazione e restituire le note: una delle poche volte in cui Newton fu battuto da uno dei suoi rivali.

La fama di Isaac Newton crebbe ancora di più dopo la sua morte e molti dei suoi contemporanei lo proclamarono come il più grande genio mai vissuto. Forse un po’ esageratamente, ma le sue scoperte ebbero un grande impatto sul pensiero occidentale, portandolo a paragoni con “scienziati” del calibro di Platone, Aristotele e Galileo. Anche se le sue scoperte non erano delle novità durante il periodo della rivoluzione scientifica, i princìpi universali di Isaac Newton sulla gravità non hanno trovato paralleli nella scienza. Naturalmente, nel XX secolo, Einstein avrebbe ribaltato il concetto di universo di Newton, affermando che lo spazio, la distanza e il movimento non fossero concetti assoluti ma relativi e che l’universo era più fantastico di quanto Newton avesse mai concepito. In fondo, lo stesso Newton, quando gli fu chiesto di valutare i successi ottenuti, Rispose: ” Non so come il mondo potrà giudicarmi, ma a me sembra soltanto di essere un bambino che gioca sulla spiaggia, e di essermi divertito a trovare ogni tanto un sasso o una conchiglia più bella del solito, mentre l’oceano della verità giaceva inesplorato davanti a me”.

La vecchiaia di Newton fu accompagnata da una giovane, bella e chiacchierata nipote-governante: Catherine Barton. Ammirata da Jonathan Swift e da Voltaire, Catherine fu l’amante del cancelliere Charles Montague, poi moglie di John Conduitt, parlamentare, direttore della Zecca e futuro biografo dello scienziato; rimasta vedova, si risposò nel 1740 all’età di 61 anni. Tra il vecchio alchimista-scienziato e l’allegra badante sbocciò un affetto bizzarro. Fu lei a salvare una cassa di documenti nascondendola nel granaio quando Newton, sentendo la fine vicina, si mise a bruciare tutte le carte che potevano essere compromettenti o offuscare la sua gloria.

Newton è spesso ricordato per la celebre frase “non invento ipotesi” (hypotheses non fingo), apparsa nell’edizione del 1713 dei Principia. Ma ne faceva anch’egli, come tutti gli scienziati. Il detto ha però acquistato tale fama da far dimenticare che le ipotesi, come le prove sperimentali, sono entrambe necessarie alla scienza. La vita di Newton fu punteggiata come abbiamo visto da numerose e veementi polemiche (in genere su questioni di priorità); il suo carattere chiuso e dispotico non facilitò certo i rapporti col prossimo. L’esistenza di Newton si concluse nelle prime ore del mattino di lunedì 20 marzo 1727, all’età di 84 anni. Il declino fisico non gli aveva risparmiato calcoli renali, dolori reumatici e l’umiliazione dell’incontinenza. Tre giorni dopo il trapasso, il verbale della Royal Society registrò l’evento con questa frase gelida: “Essendo vacante la presidenza per la morte di Sir Isaac Newton, oggi non si terrà alcuna riunione”. Fu sepolto con grandi onori nell’abbazia di Westminster. Il suo epitaffio invita i comuni mortali a rallegrarsi che sia esistito «un tale e così grande orgoglio del genere umano».

Quel che possiamo affermare con certezza è che Newton ci ha fornito gli strumenti per affrontare le nuove frontiere della Scienza in un modo in cui nessuno avrebbe mai potuto. E di questo gliene saremo grati.