Temperatura e calore

Mi sono sempre chiesto come doveva essere, per uno scienziato vissuto tra il 1700 e il 1800, assistere al continuo mutare delle scoperte scientifiche: in quel periodo, lungo per la vita di un uomo, ma breve rispetto alla storia dell’umanità, sono state poste le basi del moderno sapere, con un crescendo di scoperte, partendo da Galileo e, passando per Newton, arrivando ad Einstein. È stato un po’ essere come gli uomini del mito della caverna di Platone.

Platone, per bocca di Socrate, immaginò degli uomini chiusi in una caverna, gambe e collo incatenati, impossibilitati a volgere lo sguardo indietro, dove ardeva un fuoco. Tra la luce del fuoco e gli uomini incatenati vi era una strada rialzata e un muricciolo, sopra la strada alcuni uomini parlavano, portavano oggetti, si affaccendavano nella vita di tutti i giorni.

Gli uomini incatenati non potevano conoscere la vera esistenza degli uomini sulla strada poiché ne percepivano solo l’ombra proiettata dal fuoco sulla parete di fronte e l’eco delle voci, che scambiavano per la realtà.

Se un uomo incatenato potesse finalmente liberarsi dalle catene potrebbe volgere lo sguardo e vedere finalmente il fuoco, venendo così a conoscenza dell’esistenza degli uomini sopra il muricciolo di cui prima intendeva solo le ombre.

In un primo momento, l’uomo liberato, verrebbe abbagliato dalla luce, la visione delle cose sotto la luce lo spiazzerebbe in forza dell’abitudine alle ombre maturata durante gli anni, ma avrebbe comunque il dovere di mettere al corrente i compagni incatenati.

I compagni, in un primo momento, riderebbero di lui, ma l’uomo liberato non potrebbe ormai tornare indietro e concepire il mondo come prima, limitandosi alla sola comprensione delle ombre.

Ecco, gli scienziati del periodo che ho citato dovevano essere più o meno così…

Come dite, alcuni di voi vivono come quegli uomini? Ecco qui allora una nuova lezione di fisica!

In “Lavoro e energia” ho parlato di lavoro, energia e conservazione della stessa. Oggi parlerò di temperatura e calore.

Come ho detto più volte su queste pagine, sappiamo che tutte le cose sono composte da atomi, piccole particelle che rispondono a determinate leggi.

Prendiamo, per esempio, una goccia d’acqua.

Se mettiamo una goccia d’acqua sul vetrino di un microscopio, ci sembrerà a prima vista omogenea e senza interruzioni. Anche mettendo il vetrino nel microscopio e ingrandendola di circa duemila volte, sembrerebbe omogenea, con dei piccoli oggetti all’interno che nuotano di qua e di là.

Sono dei parameci, piccoli organismi unicellulari che si nutrono di batteri, ma visto che qui parliamo di fisica e non di biologia, andiamo avanti, e ingrandiamo la goccia altre duemila volte. Osservandola, noteremo una sorta di movimento e la goccia non sembra più tanto omogenea. Per capirci qualcosa, ingrandiamola altre duecentocinquanta volte (totale, un miliardo di ingrandimenti) e finalmente vedremo le molecole che compongono l’acqua.

Ad occhio e croce la figura 1 rappresenta ciò che vedremo:

acqua ingrandita un miliardo di volte

Fig. 1

Ovviamente quella riportata in fig. 1 è una schematizzazione, bidimensionale per giunta, di ciò che si vede al microscopio. Nella visione tridimensionale i cerchietti sono palline, e quelli neri, più grandi, rappresentano gli atomi di ossigeno e quelli bianchi, più piccoli, gli atomi di idrogeno. Come dicevo, ogni gruppo di 1 ossigeno e 2 idrogeni si chiama molecola.

Oltre a non essere reale dal punto di vista grafico, il disegno ha un’altra caratteristica che ne limita la rappresentatività della realtà: la staticità. Infatti le vere particelle non stanno mai ferme, si muovono e rimbalzano tra loro.

Gli atomi, come abbiamo capito, hanno un raggio molto piccolo, cioè 1 o 2×10-8 cm, e siccome 10-8 cm equivalgono ad un angstrom, diremo che gli atomi hanno un raggio di 1 o 2 angstrom (Å).

Per capire quali siano le proporzioni, pensiamo di ingrandire una mela fino a raggiungere le dimensioni della Terra: i suoi atomi avranno all’incirca le dimensioni iniziali della mela.

Ora, se scaldiamo l’acqua, ci accorgiamo di una cosa: il movimento brulicante di prima aumenta. L’agitazione è quello che noi chiamiamo calore.

Ma non solo. Aumentando l’agitazione, aumentano gli urti e le particelle rimbalzeranno sempre più lontane le une dalle altre, aumentando il volume occupato, finché l’attrazione molecolare non sarà più sufficiente a trattenerle insieme, ed esse si allontaneranno le une dalle altre.

Ovviamente quello che abbiamo appena descritto si chiama vapore acqueo. Vediamo la fig. 2:

vapore ingrandito un miliardo di volte

Fig. 2

Anche questa è una rappresentazione ideale: in una ipotetica fotografia di uno spazio in cui ci sia del vapore, potremmo non vedere nessuna molecola.

Nel vapore le caratteristiche delle molecole si vedono meglio che nell’acqua, perché le vediamo singolarmente. Nel disegno l’angolo tra gli atomi di idrogeno è di 120°, mentre in realtà misura 105°3′, e la distanza tra il centro di un idrogeno e il centro dell’ossigeno è 0,957 Å. Le molecole, separate l’una dall’altra, rimbalzano contro le pareti.

Questi rimbalzi sono quelli che noi chiamiamo pressione, per contrastare la quale e quindi per confinare il gas (il vapore è un gas, e il discorso vale per tutti i suoi “colleghi”) a nostra volta dobbiamo applicare una pressione. Nei libri di fisica troviamo in genere figure come quella di fig. 3

vapore nel pistone

Fig. 3

Intuitivamente capiamo che se si aumenta l’area, sollevando il pistone, gli urti aumenteranno perché avranno una maggiore superficie da colpire: la forza che si esercita sull’unità di superficie prende il nome di pressione; la forza totale è data quindi dal prodotto della pressione per l’area. Ora mettiamo in questo recipiente il doppio di molecole, in modo da raddoppiarne la densità, lasciando invariata la velocità, cioè la temperatura del gas. Allora, con buona approssimazione, il numero di urti verrà raddoppiato e, dato che ciascuno sarà tanto «energico» quanto prima, la pressione sarà doppia.

E se aumentiamo la temperatura lasciando inalterata la densità del gas, cioè se aumentiamo la velocità degli atomi, cosa succede alla pressione? Be’, gli atomi colpiscono più forte perché si muovono più velocemente, e inoltre colpiscono più spesso, quindi la pressione aumenta.

La stessa cosa accade se il pistone si abbassa: la velocità degli urti aumenterà e visto che prima abbiamo detto che il calore è proporzionale alla velocità, gli atomi si scalderanno.

Tutti gli atomi nel recipiente sono “più caldi” dopo aver colpito il pistone, hanno guadagnato velocità, il che significa che quando comprimiamo lentamente un gas, la sua temperatura aumenta. Un gas si scalda se viene sottoposto a una lenta compressione, e si raffredda sotto una lenta espansione.

Al contrario, se raffreddiamo la nostra goccia d’acqua iniziale, comprendiamo che la velocità diminuirà, fino a fermarsi. È quello che noi chiamiamo ghiaccio. È come vedere la fig. 1, ma stavolta gli atomi sono fermi per davvero (in realtà non sono proprio fermi, ma questa è un’altra storia).

I solidi sono fatti così. Hanno gli atomi in posizioni fisse (detto reticolo cristallino) e il ghiaccio è una forma particolare di “solido”. Come ricordiamo dalla fig. 1, c’è dello spazio tra le molecole, e questo spiega perché il ghiaccio diminuisce di volume quando si scioglie.

Quasi tutte le sostanze semplici, a eccezione dell’acqua e del metallo tipo, si espandono quando si sciolgono: nel cristallo solido, infatti, gli atomi sono strettamente stipati, mentre allo stato liquido hanno bisogno di più spazio per muoversi; ma una struttura aperta, come quella dell’acqua, si contrae.

Ricapitolando, la temperatura è una misura dell’agitazione termica di una sostanza ovvero una misura indiretta dell’energia cinetica media delle molecole che costituiscono la sostanza. Noi la misuriamo con il termometro.

La materia è presente in tre configurazioni principali. Vediamoli.

  • Stato Solido:
    • Struttura microscopica ordinata;
    • Forze di coesione intense;
    • Particelle oscillano intorno a posizioni di equilibrio, senza spostarsi.
  • Stato Liquido:
    • Struttura microscopica disordinata;
    • Forze di coesione deboli;
    • Le molecole si muovono, ma le distanze reciproche variano poco.
  • Stato Gassoso:
    • Forze di coesione trascurabili;
    • Le molecole occupano tutto lo spazio a disposizione;
    • Fortemente comprimibili.

Indipendentemente dallo stato di aggregazione, le molecole sono soggette continuamente a un moto di agitazione termica: più grande è l’agitazione termica, maggiore è la temperatura.

La termodinamica, che studia le trasformazioni subite da un sistema in seguito a processi che coinvolgono la trasformazione di calore in lavoro e viceversa, si basa su quattro leggi, detti “principi della termodinamica”: essi vennero enunciati nel corso del XIX secolo e regolano le trasformazioni termodinamiche, il loro procedere, i loro limiti. Sono dei veri e propri assiomi, non dimostrati e indimostrabili, fondati sull’esperienza, sui quali si fonda tutta la teoria che riguarda la termodinamica.

Si possono distinguere tre principi di base, più un principio “zero” che definisce la temperatura, e che è implicito negli altri tre.

  • Principio zero:

Quando due sistemi interagenti sono in equilibrio termico condividono alcune proprietà, che possono essere misurate dando loro un preciso valore numerico. Di conseguenza, quando due sistemi sono in equilibrio termico con un terzo, sono in equilibrio tra loro e la proprietà condivisa è la temperatura. Il principio zero della termodinamica dice semplicemente che, se un corpo “A” è in equilibrio termico con un corpo “B” e “B” è in equilibrio termico con un corpo “C”, allora “A” e “C” sono in equilibrio tra loro. Tale principio spiega il fatto che due corpi a temperature diverse, tra i quali si scambia del calore, (anche se questo concetto non è presente nel principio zero) finiscono per raggiungere la stessa temperatura. Nella formulazione cinetica della termodinamica il principio zero rappresenta la tendenza a raggiungere un’energia cinetica media comune degli atomi e delle molecole dei corpi tra i quali avviene scambio di calore: in media, come conseguenza degli urti delle particelle del corpo più caldo, mediamente più veloci, con le particelle del corpo più freddo, mediamente più lente, si avrà passaggio di energia dalle prime alle seconde, tendendo dunque ad uguagliare le temperature. L’efficienza dello scambio di energia determina i calori specifici degli elementi coinvolti.

  • Primo principio

Quando un corpo viene posto a contatto con un altro corpo relativamente più freddo avviene una trasformazione che porta a uno stato di equilibrio nel quale sono uguali le temperature dei due corpi. Per spiegare questo fenomeno gli scienziati del XVIII secolo supposero che una sostanza, presente in maggior quantità nel corpo più caldo, passasse nel corpo più freddo. Questa sostanza ipotetica, detta calorico, era pensata come un fluido capace di muoversi attraverso la massa chiamata impropriamente materia. Il primo principio della termodinamica invece identifica il calore come una forma di energia che può essere convertita in lavoro meccanico ed essere immagazzinata, ma che non è una sostanza materiale. È stato dimostrato sperimentalmente che il calore, misurato originariamente in calorie, e il lavoro o l’energia, misurati in joule, sono effettivamente equivalenti. Ogni caloria equivale a circa 4,186 joule. Il primo principio è dunque un principio di conservazione dell’energia. In ogni macchina termica una certa quantità di energia viene trasformata in lavoro: non può esistere nessuna macchina che produca lavoro senza consumare energia. Una simile macchina, se esistesse, produrrebbe infatti il cosiddetto moto perpetuo di prima specie. Il primo principio viene tradizionalmente enunciato come: “La variazione dell’energia interna di un sistema termodinamico chiuso è uguale alla differenza tra il calore fornito al sistema e il lavoro compiuto dal sistema sull’ambiente.” La corrispondente formulazione matematica si esprime come: ΔU = Q – L, dove U è l’energia interna del sistema, Q il calore fornito al sistema e L il lavoro compiuto dal sistema. Per energia interna si intende la somma delle energie cinetiche e di interazione delle diverse particelle di un sistema. Q è il calore scambiato tra ambiente e sistema (positivo se fornito al sistema, negativo se invece ceduto dal sistema) e L il lavoro compiuto (positivo se compiuto dal sistema sull’ambiente, negativo invece se compiuto dall’ambiente sul sistema). La convenzione dei segni risente del legame con lo studio dei motori termici, nei quali il calore viene trasformato (parzialmente) in lavoro.

  • Secondo principio

Esistono diversi enunciati del secondo principio, tutti equivalenti, e ciascuna delle formulazioni ne mette in risalto un particolare aspetto. Esso afferma che «è impossibile realizzare una macchina ciclica che abbia come unico risultato il trasferimento di calore da un corpo freddo a uno caldo» (enunciato di Clausius) o, equivalentemente, che «è impossibile realizzare una trasformazione il cui risultato sia solamente quello di convertire in lavoro meccanico il calore prelevato da un’unica sorgente» (enunciato di Kelvin). Quest’ultima limitazione nega la possibilità di realizzare il cosiddetto moto perpetuo di seconda specie. L’entropia totale di un sistema isolato rimane invariata quando si svolge una trasformazione reversibile ed aumenta quando si svolge una trasformazione irreversibile.

  • Terzo principio

È strettamente legato al secondo, e in alcuni casi è considerato come una conseguenza di quest’ultimo. Può essere enunciato dicendo che “è impossibile raggiungere lo zero assoluto con un numero finito di trasformazioni” e fornisce una precisa definizione della grandezza chiamata entropia. Esso afferma inoltre che l’entropia per un solido perfettamente cristallino, alla temperatura di 0 kelvin è pari a 0.

Gli umani subiscono il fascino delle macchine del moto perpetuo sin dal Medioevo. Questo perché, in teoria, una macchina in grado di funzionare senza una fonte di energia cambierebbe del tutto il nostro approccio all’energia. L’unico problema è che la teoria del moto perpetuo, come abbiamo visto, è in contraddizione coi principi della termodinamica, che significa che, tecnicamente, è fisicamente impossibile da realizzare.

Questo non ha tuttavia impedito alla gente di provare ad aggirare l’ostacolo. L’esempio più famigerato è stato Johann Bessler, un orologiaio tedesco del diciottesimo secolo che convinse un sacco di gente, compreso Pietro il Grande, Zar di Russia, di aver creato una macchina a forma di ruota che realizzava il moto perpetuo e che potesse fare sollevare pesi e scaricare acqua. Tuttavia, proibì a chiunque di guardare dentro il suo apparecchio e si rifiutò di divulgare il suo segreto per paura che glielo rubassero.
Il che non ispira poi tanta sicurezza. Quindi se qualcuno prova a vendervi l’idea di una macchina per produrre energia a costo zero, prima di accettare, pensateci…