L’espansione dell’Universo

Quando frequentavo il corso di Fisica all’università, mi divertivo a trovare degli esempi pratici per poter spiegare meglio le cose. Ovviamente mi riferisco alla Fisica classica, quella di Newton, per intenderci.

Una volta ricordo che alla lavagna c’era un mio amico, Riccardo, che si era bloccato nello spiegare al professore il principio di Pascal.

Il principio di Pascal o legge di Pascal è una legge della fisica dei fluidi che stabilisce che, quando avviene un aumento nella pressione in un punto di un fluido confinato (contenuto in un contenitore, per capirci), tale aumento viene trasmesso anche ad ogni punto del contenitore (quindi la pressione è costante in tutti i punti del contenitore stesso).

Io feci un gesto e Riccardo capì al volo: mimai una botte, qualcosa che entrava dentro e la botte che esplodeva. A quel punto la spiegazione e le relative formule apparirono sulla lavagna…

botte di Pascal

“Basta poco, che ce vò”…

Ma se bisogna spiegare concetti più complessi? A volte non basta né l’immaginazione, né la conoscenza del mondo reale. Perché se è vero che per spiegare cose relative al mondo che ci circonda bastano fantasia e un po’ di senso pratico, quando si va al microscopico (o al macroscopico), le cose cambiano.

Per esempio, come spiegare il movimento degli elettroni nell’atomo, o, meglio, intorno al nucleo dello stesso?

Se uno ha presente il Sistema Solare, con i pianeti che ruotano attorno al Sole, allora non è difficile immaginarsi, per sommi capi, com’è fatto un atomo.

Però la questione degli elettroni che girano attorno al nucleo è un tantino più complessa di quella dei pianeti orbitanti intorno al Sole. Gli elettroni seguono infatti i principi di una teoria meglio nota come meccanica quantistica.

In parole povere, gli elettroni possono ruotare attorno al nucleo solo in determinate orbite e con determinati valori dell’energia. I diversi valori di distanza media dal nucleo atomico a cui le orbite degli elettroni possono trovarsi vanno dunque a definire i cosiddetti gusci elettronici.

L’atomo visto in questa prospettiva potrebbe essere quindi paragonabile a una matrioska di gusci sempre più piccoli. Se poi dovessimo spiegare dove si trova l’elettrone la questione è ancora più intricata.

Infatti non è possibile stabilire con precisione la posizione dell’elettrone senza alterare la posizione stessa: il principio di indeterminazione afferma che non è possibile determinare con precisione arbitraria e contemporaneamente due variabili quali posizione e quantità di moto di una particella.

Questo vuol dire che se misuriamo la posizione e la velocità di una particella, le grandezze che otteniamo sono caratterizzate da errori di misura: una conseguenza di tale principio è che per gli elettroni non si può parlare di traiettorie ma di spazi in cui la probabilità di trovare un elettrone è diversa da zero. Quindi una matrioska di nuvole…

Quello che vale, in termini di descrizione, per l’infinitamente piccolo, vale anche per l’infinitamente grande.

Ma prima di parlare di questo, parliamo di osservazione. Così come per l’elettrone dicevamo che esistono dei limiti nell’osservazione, in quanto la lunghezza d’onda dello strumento che usiamo per osservare è uguale o maggiore alla lunghezza d’onda della particella osservata, e per questo ne altera le caratteristiche, anche nell’osservazione “lontana” le cose non vanno meglio.

La luce, che è lo strumento che ci serve per osservare, ha una velocità finita, anche se incredibilmente elevata. Infatti viaggia a 300.000 chilometri al secondo.

Questo comporta che non vediamo mai le cose come effettivamente sono.

Mi spiego.

Noi vediamo un oggetto in quanto la luce che parte (o meglio, che viene riflessa) da quell’oggetto colpisce i nostri occhi. Poiché ci vuole del tempo affinché la luce copra la distanza tra oggetto e occhio, la cosa che osserviamo, in realtà, è l’immagine che aveva in passato.

Ovviamente la distanza è un fattore chiave. Se l’oggetto è vicino, si può tranquillamente affermare che lo vediamo in tempo reale. Quando però ci allontaniamo, per esempio, osservando oggetti che sono lontanissimi da noi, la luce, prima di arrivare ai nostri occhi, potrebbe metterci del tempo.

La luce che proviene dalla Luna, per esempio, impiega poco più di 1 secondo (1,28) per giungere a noi e questo comporta che quando guardiamo la Luna non la vediamo com’è ora, ma com’era un secondo fa.

Avete mai notato che quando ci sono i collegamenti via satellite nei telegiornali, tra la domanda del giornalista presente in studio e il cronista in collegamento passa qualche secondo? La trasmissione dei segnali elettromagnetici (anche la luce) ci mettono del tempo a rimbalzare sul satellite e ciò comporta un ritardo di risposta. Il concetto è questo.

Anche nel caso del Sole, più distante da noi della Luna, c’è una discrepanza tra quanto osservato e realtà. Infatti, la luce del Sole ci mette 8,33 minuti ad arrivare a noi.

A maggior ragione, più in là ci spostiamo, più tempo ci vuole perché la luce copra la distanza e più indietro nel tempo andremo. È una sorta di “viaggio nel passato” cosmica. L’attuale Stella Polare si trova a 323 anni luce, che vuol dire che la luce impiega 300 anni per arrivare a noi, quindi quella che vediamo è in realtà una sua immagine di come era 323 anni fa. È di uso comune indicare gli oggetti molto distanti appunto con l’unità di misura “anno luce”, cioè 9.460.730.472.581 chilometri, che è appunto la distanza che copre la luce in un anno. Più comodo dire 323 anni luce che 305.581.604.100.961 km, senza dubbio.

La galassia di Andromeda, che è quella più vicina a noi, è distante 2,538 milioni di anni luce. Quindi oggi la vediamo come era due milioni di anni fa! Potrebbe addirittura non esserci più, per quel che ne sappiamo.

Ci sono galassie osservabili anche lontane 12 miliardi di anni luce, la cui immagine che vediamo è quella che avevano quando ancora non esisteva il Sistema Solare!

Ma se la luce avesse una velocità minore? Sarebbe un vantaggio?

Non credo. Facciamo un esempio, prendendo in considerazione un mondo in cui la luce viaggi a 300 metri all’ora invece che 300 chilometri al secondo (i fisici mi perdonino, dimentico volutamente la relatività di Einstein).

Supponiamo di essere di fronte ad un trampolino su cui si stanno svolgendo i mondiali di salto con lo snowboard. Abbiamo quindi la zona di atterraggio a pochi metri e quella di partenza più lontana. Vedremmo prima l’atterraggio e poi la partenza (questo perché la zona di salto è più lontana dai nostri occhi di quella di atterraggio)! Non solo, guardando in direzione dei food truck sistemati più in là, vedremmo noi stessi arrivare in tribuna!

Ecco, ciò creerebbe non poca confusione. Poi, sarebbe una violazione del principio di casualità, quello secondo cui la causa precede l’effetto.

I fisici saranno contenti: non potendo violare quel principio, descritto da Einstein, l’uovo si rompe sempre cadendo dal tavolo e non fa il percorso al contrario.

Quindi, come spiegavo prima, guardando il cielo, gli oggetti più lontani ci inviano informazioni più vecchie di quelli più vicini. Quando ad esempio si osserva l’esplosione di una supernova, siamo certi che quel fenomeno si è verificato molto tempo prima del momento in cui si è compiuta l’osservazione, proprio come quando, davanti al trampolino, vediamo l’atleta prima saltare e poi atterrare.

Ma fino a che distanza possiamo guardare? Ovviamente, se supponiamo che l’Universo abbia una “data di nascita”, almeno per quel che riguarda l’emissione di luce, non possiamo che supporre di poter spingere lo sguardo fino a quella “data”, così come non è possibile vedere una foto di noi stessi scattata prima della nostra nascita.

Infatti, se immaginiamo di mettere su un tavolo le foto che ritraggono noi stessi, dalla più recente (nel punto più vicino a noi del tavolo) fino a quella scattata il giorno della nostra nascita (nel punto più lontano del tavolo), è chiaro che più guardiamo lontano più andremo indietro nel tempo, ma non sarà possibile vedere una foto antecedente l’ultima (anche perché non esiste).

Anche l’Universo prima di una certa “data” non esisteva e quindi non possiamo spingerci oltre con lo sguardo. Questo limite si chiama “Orizzonte Cosmico” e dovrebbe trovarsi all’incirca a 15 miliardi di anni luce, cioè la luce partita dagli oggetti che per primi sono nati è giunta a noi dopo un viaggio di 15 miliardi di anni (mese più, mese meno).

Ovviamente, dopo un viaggio così lungo, la luce è “stanca”, cioè si è fortemente indebolita e non rientra nello spettro della luce visibile; con un radiotelescopio, Arno Penzias e Robert Woodrow Wilson, fisici americani, scoprirono, vincendo il Premio Nobel per la Fisica nel 1978, tale radiazione, chiamata “radiazione cosmica di fondo”, che è una radiazione elettromagnetica che rappresenta il residuo, raffreddato (3 gradi kelvin, cioè -270,15 gradi centigradi) e diluito, della vampata iniziale che ha dato il via all’Universo intero.

Ma non è finita qui.

L’Universo, oltre ad essere molto esteso, si sta espandendo, cioè, con il passare del tempo, diventa sempre più grande. Le domande a questo punto sono due: come si espande e soprattutto, dentro che cosa si espande?

Edwin P. Hubble, astronomo americano, affermò nel 1929 che esiste una relazione lineare tra lo spostamento verso il rosso della luce emessa dalle galassie e la loro distanza: tanto maggiore è la distanza della galassia e tanto maggiore sarà il suo spostamento verso il rosso (fenomeno per cui la luce o un’altra radiazione elettromagnetica emessa da un oggetto ha una lunghezza d’onda maggiore rispetto a quella che aveva all’emissione).

Si suppose allora che se le galassie si stavano tutte allontanando tra loro, al principio ci doveva essere un singolo punto che doveva riunirle tutte. Nacque così la teoria del “Big Bang”, che paragona l’Universo ad una bomba che esplode e che lancia le schegge in tutte le direzioni. Il concetto però è sbagliato perché fa pensare a un movimento delle galassie nello spazio a partire da un punto centrale. In realtà le galassie non si muovono attraverso lo spazio, né esiste un centro tutto intorno al quale la materia si espande, ma è lo spazio stesso che si dilata portando con sé le galassie.

L’analogia più appropriata, per spiegare l’espansione cosmica, è quella del panettone che lievita. Più precisamente, dovremmo pensare di trovarci all’interno di un panettone sconfinatamente grande: così grande che, come appunto l’Universo, non contempli alcun “fuori” (né possieda una saporita crosta di cioccolato). Quando un panettone lievita, gli acini di uva passa disseminati al suo interno si allontanano sempre più l’uno dall’altro.

Per spiegare invece come mai le galassie si allontano da noi ad una velocità proporzionale alla distanza, quindi sempre più alta quanto più la galassia è lontana faccio un altro esempio. In questo mi aiuta il fatto di essere stato militare.

Immaginiamo una fila di soldati posti alla distanza di un metro l’uno dall’altro ai quali venga dato l’ordine che la distanza che li separa diventi di due metri. Come si dovrebbero comportare i soldati per eseguire l’ordine? Semplice, il primo della fila dovrebbe rimanere fermo, quello che gli sta immediatamente a ridosso dovrebbe indietreggiare di un metro, il terzo della fila dovrebbe indietreggiare di due metri, il quarto di tre metri e così via.

Ora, se l’operazione dovesse essere portata a termine in un determinato tempo, diciamo in dieci secondi, è evidente che i soldati, per raggiungere la nuova posizione, dovrebbero retrocedere a velocità sempre maggiore a mano a mano che ci si allontana dal primo della fila il quale, come abbiamo detto, dovrebbe rimanere fermo. Il secondo della fila dovrebbe spostarsi di un metro in 10 secondi, il terzo di due metri in 10 secondi, il quarto di tre metri in 10 secondi e così via. Il centesimo della fila dovrebbe retrocedere di 99 metri in 10 secondi, manco fosse Usain Bolt.

Ma anche il più veloce dei soldati avrebbe un tempo limite, così come le galassie, che se si spostassero nell’Universo, non potrebbero superare la velocità limite che sappiamo essere quella della luce.

Se però i soldati fossero disposti su una specie di tapis roulant di gomma, potrebbero rimanere fermi e tuttavia allontanarsi tra loro se il tapis roulant venisse allungato sotto i loro piedi. Anche le galassie sono “ferme”, ma è lo spazio stesso che, dilatandosi, le “sposta”. Ed è per questo che, anziché parlare di “velocità” (che implica movimento), i cosmologi preferiscono il termine “recessione”.

Più affascinante ancora è il problema di che cosa ci sia al di là di quello che abbiamo chiamato l’Orizzonte Cosmico, cioè a distanze maggiori di 15 miliardi di anni luce. Niente, sembra essere la risposta più ovvia. Ma non è così.

Torniamo all’esempio delle foto: se oggi pretendessi di vedere una mia foto scattata 50 anni fa sarebbe impossibile, perché ne ho 49. Ma l’anno prossimo la potrò vedere! Nello stesso modo, essendo l’Universo nato 15 miliardi di anni fa, la luce può aver viaggiato solo per 15 miliardi di anni e quindi i segnali luminosi che sono partiti dalle remote regioni che si trovano al di là dell’Orizzonte Cosmico non hanno ancora fatto in tempo ad arrivare fino a noi.

Uso un altro esempio: se saliamo su una montagna, mano a mano che saliamo, l’orizzonte si sposterà sempre più lontano: allo stesso modo, l’Orizzonte Cosmico si va ingrandendo con il passare del tempo inglobando regioni cosmiche che attualmente ci sono ignote.

La cosa più ragionevole da pensare, quindi, è che al di là dell’Orizzonte Cosmico vi siano sconfinati spazi popolati di galassie (o di altre “robe”), esattamente come si può osservare vicino a noi.

Ciò, fra l’altro, si inquadrerebbe perfettamente con l’assunto fondamentale della cosmologia moderna, secondo il quale l’Universo non ha un centro o, per meglio dire, non ha, al suo interno, punti preferenziali.

Ma questo fatto, se da un lato ci delude e ci ferisce nel nostro orgoglio, dall’altro ci garantisce un futuro di scoperte: come diceva Italo Calvino, “Se alzi un muro, pensa a ciò che resta fuori!”

Interstellar

Do not go gentle into that good night,/Old age should burn and rave at close of day;/Rage, rage against the dying of the light.

Though wise men at their end know dark is right,/Because their words had forked no lightning they/Do not go gentle into that good night.

Good men, the last wave by, crying how bright/Their frail deeds might have danced in a green bay,/Rage, rage against the dying of the light.

Wild men who caught and sang the sun in flight,/And learn, too late, they grieved it on its way,/Do not go gentle into that good night.

Grave men, near death, who see with blinding sight/Blind eyes could blaze like meteors and be gay,/Rage, rage against the dying of the light.

And you, my father, there on the sad height,/Curse, bless, me now with your fierce tears, I pray./Do not go gentle into that good night./Rage, rage against the dying of the light.

[Dylan Thomas, 1914 – 1953]

 

Prima di iniziare questo pezzo, terza parte della trilogia sulla velocità della luce, una precisazione. Non sono un fisico, né uno scienziato, ma solo un appassionato che raccoglie storie e notizie e le mette insieme. Il giorno che dovessi decidere di farne un mestiere, l’approccio sarebbe sicuramente diverso. Inoltre cito le mie fonti e nel disclaimer sul fondo del blog specifico quanto appena scritto. E così abbiamo sistemato pure Federico…

Per gli appassionati di fantascienza questi ultimi anni sono stati senza dubbio a due volti: da un lato, la delusione di vedere tutti i sogni dell’infanzia andare in fumo (sognavamo di avere macchine volanti, il teletrasporto e di fondare colonie in giro per lo spazio…), dall’altro tutta una serie di nuove produzioni cinematografiche e bibliografiche di sicuro interesse.

Cito ad esempio Interstellar e Star Trek, che sono sicuramente tra questi (Star Wars, pur essendo degno di menzione, è più del genere “fantasy” che di fantascienza). Anche se Interstellar è pieno di bla-bla pseudoscientifico, parla, come avevo accennato in “Più veloce della luce”, della possibilità di viaggiare all’interno di un buco nero per superare le immense distese dello spazio; Kip Thorne, professore di fisica al Caltech, che, oltre ad aver collaborato con fisici del calibro di Stephen Hawking e John Wheeler, ha partecipato alla creazione del progetto LIGO, che di recente ha registrato per la prima volta le onde gravitazionali, è stato uno dei consulenti scientifici del film.

Non vi racconterò la trama di Interstellar, anche perché se ne andrebbe metà di quest’articolo, ma inizierò a parlare di Star Trek. Vedo già gli occhi al cielo di qualcuno che conosco che starà pensando :”un’altra volta!”…

Star Trek, come avevo accennato in “Beam me up, Scotty!”, è un “media franchise” di genere fantascientifico che ha avuto inizio nel 1966 con una serie televisiva ideata da Gene Roddenberry, divenuta in seguito tra le più popolari nella storia della televisione. Il fatto di avere dei grossi problemi di budget in fase di progettazione della serie originale, quella con Kirk e Spock, giusto per capirci, fece spremere le meningi a Roddenberry, che per evitare costose scene di atterraggi e decolli, si inventò il teletrasporto e per giustificare il fatto di percorrere le immense distanze in tempi ragionevoli (d’altra parte una puntata durava 45 minuti!) dovette inventare un metodo di propulsione che permettesse all’Enterprise di viaggiare più velocemente della luce evitando tutti i problemi che già conosciamo; anche in questo caso trovò un escamotage ed inventò la velocità curvatura. Avrebbe potuto semplicemente far riapparire l’astronave nel punto desiderato dell’Universo (in ogni caso stiamo parlando di un telefilm) ma non solo inventò la velocità di curvatura, ma descrisse anche come doveva funzionare il motore dell’Enterprise. Ritengo che uno dei motivi di maggior successo della seria sia proprio questa ossessione nel descrivere i dettagli. Ovviamente non tutte le cose sono realizzate o realizzabili, ma almeno ci hanno provato. E quando un intervistatore domandò a Michael Okuda, consulente tecnico di Star Trek, come funzionassero i compensatori di Heisenberg, presenti nel manuale tecnico del teletrasporto, egli rispose semplicemente: “Benissimo, grazie!”.

Vediamo intanto come funziona il motore di curvatura e come si ottiene la velocità di curvatura e soprattutto cerchiamo di capire se può essere un modo per aggirare gli ostacoli che abbiamo incontrato sino ad ora nel superamento della velocità della luce. La propulsione a curvatura può essere definita in questo semplice modo: mentre nella propulsione sub-luminale è la nave che si sposta nello spazio, in curvatura si “muove” lo spazio attorno alla nave! Per la precisione, si comprime lo spazio nella direzione di avanzamento della nave, e lo si espande nella direzione opposta. Vediamo com’è possibile “comprimere” o “espandere” lo spazio.

Occorre chiarire, a questo punto, cos’è esattamente lo spazio. Si tratta, in verità, di un concetto molto complesso, sia dal punto di vista fisico-matematico che da quello filosofico. Cominciamo dalla nozione più elementare, che definisce lo spazio come distanza tra due corpi. Si tratta di una definizione banale solo in apparenza, perché contiene una verità fondamentale: lo spazio esiste solo in presenza di materia (o energia) e non è concepibile, infatti, uno spazio “vuoto”; se dall’universo potessimo rimuovere tutta la materia e l’energia esistente, non avremmo un universo vuoto, ma, al contrario, non esisterebbe più l’universo. Quindi, niente materia, niente spazio. Dal punto di vista strettamente intuitivo, appare ovvio che non si possa parlare di distanza tra A e B se A e B non esistono. Lo spazio è “creato” dalla materia, la quale non è altro che un particolare “tipo” di spazio.

Facciamo un altro passo, e parliamo di tempo. Definire il tempo non è meno arduo che definire lo spazio, e solitamente le definizioni peccano di tautologia, giacché definiscono il tempo come durata o intervallo tra due eventi, senza riuscire a chiarire cosa sia la “durata”. Una prima osservazione che si può fare, però, è che, al pari dello spazio, anche l’esistenza del tempo richiede materia-energia; perché ci sia un “prima” e un “dopo” è necessario che ci si riferisca a “qualcosa” (di diverso dal tempo stesso), ad un “evento”. Spazio e tempo sono accomunati, nel loro essere, dalla necessità dell’esistenza della materia: niente materia, niente tempo, niente spazio.

Spazio e tempo hanno però un legame ben più stretto, accertato fin dalla nascita della fisica relativistica; legame talmente stretto da far considerare il tempo una delle dimensioni dello spazio: si parla, difatti, di spazio-tempo. Per capire come possano essere legati dei concetti che, apparentemente, non hanno niente in comune, pensiamo ad un oggetto qualunque: appare evidente che tale oggetto occupa una posizione ben definita nello spazio, che può essere determinata con precisione indicando le distanze da una serie di punti di riferimento (ad esempio, un mobile in una stanza avrà una certa altezza rispetto al pavimento e una certa distanza dalle pareti). Tuttavia tale oggetto in realtà si sta spostando attraverso il tempo; esso esisteva prima dell’osservazione ed esisterà dopo l’osservazione, sinché non verrà distrutto. In altre parole, qualunque cosa, oltre che esistere (e muoversi) nello spazio, esiste (e deve muoversi) anche nel tempo. Se così non fosse, se l’oggetto fosse “immobile” nel tempo, esso esisterebbe solo per un istante infinitesimo, per poi sparire nel nulla.

Abbiamo già visto che la meccanica relativistica descrive lo spazio-tempo come entità quadridimensionale curva. Il fatto che lo spazio sia curvo e “plasmabile” ha delle importanti conseguenze per i nostri fini, perché in tale tipo di spazio le distanze non sono “assolute” e la via più breve tra due punti non è necessariamente una retta. Tornando agli esempi del “meraviglioso mondo degli insetti bidimensionali”, la distanza più breve che unisce due punti su una sfera è l’arco di cerchio massimo (già visto, scusate le ripetizioni, ma servono per arrivare al punto.)

Così come abbiamo visto che è la gravità a modellare lo spazio, il quale è più curvo nelle regioni più prossime a masse elevate. A questo punto è chiaro perché si parla di curvatura: essa è precisamente ciò che indica tale termine, una “deformazione” dello spazio indotta da un campo gravitazionale. Cosa succede, esattamente, curvando lo spazio? Qualunque massa, come visto, è in grado di curvare lo spazio: poiché non può esistere spazio senza massa, ne deriva che lo spazio è sempre e necessariamente curvo, benché la curvatura sia maggiore in prossimità delle masse e minore (in ragione del quadrato della distanza) man mano che ci si allontana da esse.

Qualunque massa o onda in movimento nello spazio deve seguirne necessariamente la geometria e quando una massa o un’onda entrano in una regione dello spazio caratterizzata da una particolare curvatura, devono necessariamente percorrerne la struttura. In tal modo è spiegata l’attrazione gravitazionale: poiché lo spazio s’incurva sempre di più in prossimità di una massa, un corpo entrato in tale regione deve dirigersi verso la massa deformante, percorrendo il “baratro” gravitazionale da essa creato (a meno che non sia in possesso di una velocità sufficiente per “uscirne”). Questo è, per esempio, il motivo per cui i pianeti ruotano attorno alle stelle.

Appare quindi evidente che, poiché lo spazio non ha una struttura fissa e immodificabile, è possibile “plasmarlo” in modo da adeguarlo alle nostre esigenze. Se vogliamo, ad esempio, percorrere una grande distanza in tempi brevi, possiamo comprimere lo spazio tra il punto di partenza e quello di arrivo. In questo modo non sono più necessarie velocità elevate, e comunque irraggiungibili: è come se prendessimo una scorciatoia nello spazio stesso, una sorta di galleria che ci consente di evitare la scalata della montagna. Detto così, ovviamente, è troppo semplice, e troppo bello per essere vero. Vediamo quali sono i terribili problemi da affrontare.

Cominciamo a dire che le curvature prodotte da masse non certamente trascurabili, come pianeti e stelle, sono del tutto insufficienti per i nostri scopi: ad esempio, la massa di una stella di tipo G (come il Sole della Terra) è in grado di deflettere un raggio di luce di circa un millesimo di grado. Ma a noi servono curvature enormemente superiori. Noi non vogliamo semplicemente “piegare” lo spazio, ma “accartocciarlo”. Ci servono perciò curvature ben maggiori di quelle prodotte dalle stelle. Dove prendere la massa (o l’energia) necessaria, se persino quella del Sole è insufficiente? Tornano in ballo così le singolarità ossia, come abbiamo visto, le regioni dello spazio-tempo caratterizzate da un intenso campo gravitazionale, imprimente una configurazione “a cuspide”. In altre parole, la curvatura in una singolarità è talmente accentuata che le lunghezze sono ridotte a un valore prossimo allo zero, mentre il tempo scorre a un ritmo pressoché infinito. Singolarità che si trovano, come sappiamo, al centro dei buchi neri.

Torniamo al punto di partenza: come curvare lo spazio? Con la gravità. Cos’è che genera la gravità, o, meglio, i gravitoni, le particelle portatrici della forza gravitazionale? La massa. Per avere il campo gravitazionale di una stella devo per forza avere la massa di una stella? No! E’ qui che risiede l’inizio della soluzione dei nostri problemi. In natura, il campo gravitazionale ha simmetria sferica: si estende uniformemente in tutte le direzioni, con intensità decrescente rispetto al quadrato della distanza dalla sorgente.

Per i nostri fini, questo è un enorme spreco! In natura è bene che le cose vadano così, perché l’universo come lo conosciamo non potrebbe certamente esistere (e noi con lui) se la gravità operasse in una sola direzione. A noi non interessa curvare un enorme volume di spazio, bensì agire solo nella zona che intendiamo attraversare. La radiazione elettromagnetica si comporta, per certi aspetti, come il campo gravitazionale: anch’essa ha simmetria sferica, anch’essa ha intensità decrescente con il quadrato della distanza.

Ora, dobbiamo capire che a questo punto gli autori di Star Trek sono un passo avanti a noi (d’altra parte, le avventure di Kirk e Spock si svolgono nel futuro) e nella società da loro immaginata esiste una teoria che unifica la gravità alle altre tre forze (nucleare forte, nucleare debole ed elettromagnetica); questa cosa permette loro di porre onde gravitazionali in concordanza di fase ed ottenere delle emissioni coerenti, in modo da creare treni d’onda a propagazione lineare: cosa significhi, lo sanno solo loro, ma è scritto nel manuale dell’Enterprise…

Quindi, quello che si dovrebbe fare, per ottenere la curvatura dello spazio, sarebbe fare in modo che l’emissione di gravitoni avvenisse unicamente lungo una direzione prefissata, e con frequenze predeterminate. Le onde gravitazionali così emesse sarebbero poste in concordanza di fase, in modo che l’energia della successiva si sommi a quella della precedente, e si concentri in un ristretto volume di spazio. Così sarebbe possibile realizzare un campo gravitazionale di elevata intensità e limitata estensione, senza dovere disporre della massa necessaria per ottenerne uno di analoga intensità in modo “naturale”.

A questo punto è evidente che, facendo in modo che il campo gravitazionale (d’intensità analoga a quello esistente nelle singolarità) si formi nella direzione di avanzamento della nostra nave, esso provvederà innanzitutto a comprimere la regione di spazio che ci accingiamo ad attraversare, e in secondo luogo si sposterà con la nave stessa, comprimendo regioni di spazio poste in successione, senza soluzione di continuità. Tale risultato, però, è solo il primo passo, necessario ma non sufficiente. Il nostro campo gravitazionale portatile e regolabile ha sempre i difetti dei suoi colleghi naturali: la sgradevole tendenza a fare a pezzi noi, la nostra nave e l’effetto relativistico associato. Calma. Ancora non abbiamo finito.

Per sfuggire al pozzo gravitazionale creato davanti alla nostra nave per comprimere lo spazio davanti a noi, è necessario creare un “anti-pozzo” dietro, in modo che la compressione sia bilanciata dall’espansione (che dovrà avere pari intensità e “segno” opposto) e la nave sia sospinta su tale “onda” di spazio-tempo modificato, passata la quale lo spazio tornerà alla sua struttura normale. Comprimendo lo spazio nella direzione anteriore riduciamo la distanza dal punto di arrivo, ossia ci “avviciniamo” (benché, lo si ripete, la posizione del punto di arrivo non muta, poiché operiamo solo sullo spazio intermedio); espandendo lo spazio nella direzione opposta, invece, ci “allontaniamo” dal punto di partenza, sfuggendo al baratro gravitazionale creato davanti a noi (senza necessità di alcuna accelerazione).

La regione compresa tra il fronte di compressione e quello di espansione è detta, dagli autori di Star Trek, bolla di curvatura, e mantiene le condizioni di un qualunque sistema di riferimento in moto alla stessa velocità. In altre parole, le masse presenti all’interno della “bolla” non subiscono né gli effetti relativistici (aumento di massa, dilatazione del tempo etc.), né effetti inerziali, poiché la velocità posseduta prima all’ingresso in curvatura non cambia! Torniamo al campo di curvatura. Poiché esso produce tensioni gravitazionali elevatissime, appare ovvio che debba essere generato a una distanza di sicurezza dalla nave. Le gondole, contenenti le bobine generatrici del campo, sono solitamente collocate ai lati della nave e poste in modo che i treni d’onda emessi non entrino in contatto con le strutture dell’astronave.

La propulsione a curvatura deve inoltre essere attivata in regioni di spazio quanto più vuote possibile, e ciò per una serie di ragioni. Va considerato soprattutto che il campo generato dai motori di curvatura è pur sempre un campo gravitazionale, e di intensità elevatissima; di conseguenza, ove lo spazio non fosse vuoto, le masse circostanti, specie se modeste, verrebbero attirate con enorme forza e scagliate contro la nave, con conseguenze facilmente immaginabili. Non solo: le tensioni gravitazionali farebbero a pezzi tali masse per “effetto marea” ed è chiaro quali sarebbero le conseguenze se si trattasse di navi spaziali.

Di tutte le invenzioni irrealizzabili dell’universo di Star Trek, personalmente ritengo che la velocità di curvatura sia una di quelle meno assurde, forse per il semplice motivo che sappiamo abbastanza sulla natura dello spazio-tempo per descrivere esplicitamente come si potrebbe utilizzare, almeno in linea di principio, lo spazio curvo per conseguire molti degli elementi essenziali del viaggio spaziale interstellare al modo di Star Trek. Sappiamo che, in assenza di tali possibilità, probabilmente non potremo mai viaggiare attraverso la Galassia. D’altro canto non abbiamo idea se le condizioni fisiche richieste per conseguire tali risultati siano realizzabili in pratica o anche solo permesse in via teorica. È chiaro, infine, che, se queste risposte fossero affermative, per realizzare tali possibilità una civiltà dovrebbe essere in grado di controllare energie molto superiori a qualsiasi quantità di energia che possiamo immaginare oggi.

Suppongo che si potrebbe adottare l’opinione ottimistica che queste meraviglie veramente notevoli non siano impossibili, almeno a priori. Esse dipendono semplicemente da una possibilità remota: la capacità di creare e rinnovare materia ed energia esotiche. Tuttavia sono ancora ottimista. Fondamentalmente siamo come quei minuscoli insetti che vivono su un foglio di gomma e viviamo in un universo la cui vera forma rimane nascosta alla nostra vista. Eppure, nel corso di meno di venti generazioni – da Newton a oggi – abbiamo utilizzato le semplici leggi della fisica per illuminare le profondità dello spazio e del tempo.

Forse non potremo mai salire a bordo di astronavi in partenza verso le stelle, ma, pur essendo prigionieri su questo minuscolo pianeta azzurro siamo riusciti a investigare il cielo notturno e a svelarne grandi meraviglie, e molte altre senza dubbio ne scopriremo. Se la fisica non può darci ciò di cui abbiamo bisogno per vagare nella Galassia, ci dà ciò di cui abbiamo bisogno per portare la Galassia fino a noi. Almeno con la fantasia.

 

 

 

 

 

 

Fonti: LA FISICA DI STAR TREK, Lawrence M. Krauss, Longanesi 1996

Più veloce della luce!

“[…] possiamo immaginare che questo complicato apparato di cose in movimento che chiamiamo “mondo” sia simile a una partita di scacchi giocata dagli dèi, di cui noi siamo spettatori. Non conosciamo le regole del gioco; tutto ciò che ci è permesso è guardare la partita. Naturalmente, se guardiamo abbastanza a lungo, alla fine afferreremo alcune regole di base. Le regole del gioco sono ciò che chiamiamo fisica fondamentale”. Richard Feynman

Come abbiamo visto nell’ultimo articolo, “Sia fatta la luce!”, la velocità della luce è un limite che nessun oggetto dotato di massa può in teoria superare. Quindi per andare dal punto A al punto B, per esempio distanti 299.792,458 km, non ci si potrà impiegare, in condizioni ideali, quindi nel vuoto, meno di un secondo. Però, (c’è un però) possiamo andare dal punto A al punto B in meno di un secondo se ragioniamo in modo alternativo, quindi non considerando la meccanica newtoniana. Se lo spazio è incurvato, come abbiamo già visto in “Giganti e nani”, una linea retta non è necessariamente la distanza più breve fra due punti. Torniamo ad usare l’esempio che abbiamo già utilizzato in precedenza, cioè “il meraviglioso mondo degli insetti che vivono sulle figure geometriche”.

Se un insetto vivesse su di un cerchio come quello di figura 1, la distanza più breve fra i punti A e B situati su lati opposti del cerchio sarebbe data dalla linea che li unisce passando per il centro del cerchio:

 

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Figura 1

Se, invece, per andare da A a B si dovesse percorrere la circonferenza, il viaggio sarebbe più lungo. Se però il mondo del nostro insetto si deformasse nel centro come in figura 2,

 

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 Figura 2

osservandolo nella nostra ottica tridimensionale, è chiaro che il percorso da A a B passando per il centro della regione sarà molto più lungo che percorrendo la circonferenza del cerchio (con l’esempio che farò dopo, in un mondo tridimensionale, magari si capirà meglio). Se l’insetto fosse intelligente, sarebbe costretto a concludere che lo spazio bidimensionale in cui vive è curvo.

Anche noi viviamo in uno spazio-tempo che può essere incurvato e non possiamo percepire direttamente la curvatura del nostro spazio, più di quanto l’insetto che cammina sulla superficie del foglio possa scoprire la curvatura del foglio stesso. Se, dunque, nello spazio curvo, la distanza più breve fra due punti non è necessariamente una linea retta, potrebbe esserci la possibilità di percorrere quella che, lungo la linea visuale, può sembrare una distanza immensa, trovando una via più breve attraverso lo spazio-tempo curvo. Vediamo qualche idea, come ad esempio il “tunnel temporale”.

L’idea che dà origine ai tunnel nello spazio-tempo è esattamente quella che ho appena descritto. Se lo spazio-tempo è incurvato, potrebbero esserci modi diversi per collegare due punti in modo che la distanza fra loro sia molto più corta di quella che sarebbe misurata viaggiando “in linea retta” nello spazio curvo. Poiché i fenomeni dello spazio curvo nelle quattro dimensioni sono impossibili da visualizzare, facciamo vivere l’insetto su di un foglio di gomma bidimensionale, di cui possiamo osservare la curvatura immergendolo nello spazio tridimensionale.

Se il foglio è incurvato su grande scala, potremmo immaginare che abbia un aspetto simile a questo della figura 3.

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Figura 3

È chiaro che se, dopo avere conficcato una matita in A e avere spinto il foglio deformandolo fino a toccare B, ne unissimo le due parti come nella figura 2, creeremmo un percorso da A a B molto più corto di quello che, per andare da un punto all’altro, segue la superficie del foglio. Si osservi inoltre che il foglio sembra piatto sia in prossimità di A sia vicino a B. La curvatura che porta questi due punti abbastanza vicini fra loro da permetterne l’unione per mezzo di un tunnel è dovuta alla flessione globale del foglio su grandi distanze. Un piccolo insetto (anche intelligente) situato in A, che potesse muoversi solo camminando sul foglio, non potrebbe avere alcuna idea della “vicinanza” di B neppure se potesse fare qualche esperimento attorno ad A per accertare un’eventuale curvatura del foglio.

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Figura 4

Il tunnel che collega A e B nella figura 4 è un analogo bidimensionale di un tunnel tridimensionale che potrebbe, in linea di principio, collegare fra loro regioni lontane dello spazio-tempo.

Immaginiamo quindi di far parte di una civiltà infinitamente avanzata la quale abbia la capacità di costruire tunnel spaziali: il nostro dispositivo per la costruzione di tunnel dovrebbe essere simile alla matita nell’esempio della figura 3. Purtroppo i tunnel di questo genere non sarebbero stabili; in effetti gli unici tunnel spaziali la cui esistenza matematica sia stata consistentemente stabilita nel contesto della relatività generale sono transitori. Tali tunnel si creano quando due microscopiche “singolarità”, cioè regioni dello spazio-tempo in cui la curvatura diventa estremamente forte, si incontrano e si uniscono temporaneamente. Il tunnel, però, si richiude in un tempo più breve di quello che un viaggiatore impiegherebbe a percorrerlo, lasciando nuovamente due singolarità non collegate fra loro. Lo sfortunato esploratore sarebbe fatto a pezzi nell’una o nell’altra singolarità (o un pezzo di qua e uno di là!) prima di essere in grado di completare il percorso del tunnel.

Il problema di come tenere aperta l’imboccatura di un tunnel è stato estremamente difficile da risolvere nei suoi dettagli matematici, ma si può formulare molto semplicemente in termini fisici: la gravità attrae! Qualsiasi tipo di materia o energia normale tenderà a collassare sotto la propria attrazione gravitazionale, a meno che qualcos’altro non arresti questo collasso. Il trucco consiste quindi nell’eliminare le circostanze normali. In anni recenti il fisico Kip Thorne, co-autore di “Interstellar”, film di fantascienza del 2015 che prevede un viaggio all’interno di un buco nero, ha sostenuto che l’unico modo per mantenere aperto un tunnel spaziale è quello di introdurre in esso del “materiale esotico”. Con quest’espressione si intende materiale che, almeno nelle misurazioni di certi osservatori, risulterà avere energia “negativa”. Un tale materiale, in teoria, tenderebbe a “respingere” e non ad “attrarre”, in relazione alla forza di gravità.

Stephen Hawking divenne noto fra i fisici che si occupano della relatività generale per la dimostrazione di teoremi generali connessi a singolarità nello spazio-tempo e poi per le sue notevoli scoperte teoriche sul comportamento dei buchi neri. Questi oggetti sono formati da materiali collassati in modo così totale che il campo gravitazionale alla loro superficie è talmente intenso da impedire la fuga persino alla luce. L’espressione “buco nero” fu coniata dal fisico teorico Wheeler verso la fine dell’autunno del 1967. I buchi neri sono forse la soluzione al nostro problema. Innanzitutto, essi celano al loro centro una singolarità spazio-temporale, e qualsiasi cosa cada nel buco nero deve inevitabilmente entrare in contatto con essa. In corrispondenza con una tale singolarità le leggi della fisica come le conosciamo perdono ogni valore. La curvatura nei pressi della singolarità è così grande su una regione così piccola che gli effetti della gravità sono governati dalle leggi della meccanica quantistica. Nessuno è però mai riuscito finora a scrivere una teoria in grado di conciliarsi sia con la relatività generale (cioè con la gravità) sia con la meccanica quantistica. Una cosa, però, è certa: quando il campo gravitazionale al centro di un buco nero l’aggiunge un’intensità abbastanza grande da invalidare il nostro quadro attuale della fisica, qualsiasi oggetto fisico comune sarà fatto a pezzi esattamente come dicevo prima del “tunnel”.

Gli unici buchi neri su cui abbiamo attualmente qualche indizio nell’universo sono la conseguenza del collasso di stelle di massa molto maggiore di quella del Sole. Questi oggetti collassati sono così densi che un cucchiaino da tè del loro materiale peserebbe molte tonnellate. Nel 1974 Stephen Hawking fece una scoperta notevole sulla natura dei buchi neri : notò che emettevano una radiazione a una temperatura caratteristica, la quale dipendeva dalla loro massa. Benché la natura di questa radiazione non fornisca alcuna informazione su ciò che è caduto nel buco nero, l’idea che da un buco nero possa venire emessa della radiazione era tuttavia sorprendente, e sembrava violare vari teoremi, alcuni dei quali erano stati in precedenza dimostrati dallo stesso Hawking ,secondo i quali la materia poteva solo entrare nei buchi neri, non uscirne. Questa tesi rimaneva vera, eccezion fatta per la radiazione dei buchi neri, la quale non è normale materia.

Da quando le leggi della meccanica quantistica furono conciliate con la teoria della relatività ristretta, poco tempo dopo la seconda guerra mondiale, sappiamo che lo spazio vuoto non è completamente vuoto, bensì è un mare ribollente di fluttuazioni quantiche. Queste fluttuazioni emettono di tanto in tanto coppie di particelle elementari, le quali esistono per durate di tempo così brevi che non possiamo misurarle direttamente, tornando poi a sparire nel vuoto da cui sono venute. Il principio di indeterminazione della meccanica quantistica ci dice che non esiste alcun modo per scandagliare direttamente lo spazio vuoto su durate di tempo così brevi, e che quindi non c’è alcun modo per negare l’effimera esistenza di queste cosiddette particelle virtuali. Ma benché esse non possano essere misurate direttamente, la loro presenza incide su certi processi fisici che noi possiamo misurare, come il ritmo e l’energia delle transizioni fra certi livelli di energia negli atomi. L’effetto previsto delle particelle virtuali concorda con le osservazioni, oltre che con ogni previsione nota in fisica.

Quindi se una coppia di particelle virtuali si forma nello spazio curvo in prossimità di un buco nero, una delle due particelle può cadere nel buco, mentre l’altra può sfuggirne ed essere osservata. È così che il buco nero può emettere radiazione. Inoltre, poiché nel corso di questo processo si ha una graduale diminuzione dell’energia del buco nero, si verifica in concomitanza una diminuzione della sua massa. Infine, il buco nero può evaporare completamente, lasciando solo la radiazione che ha prodotto nel corso della sua esistenza.

Se la meccanica quantistica si applica non solo alla materia e alla radiazione ma anche alla gravità, allora, su scale abbastanza piccole devono verificarsi fluttuazioni quantiche nello spazio-tempo stesso. Purtroppo non abbiamo una teoria funzionante per occuparci di tali processi, ma questo fatto non ha impedito una quantità di tentativi di investigazioni teoriche dei fenomeni che potrebbero risultarne. Una delle congetture più interessanti è che processi quantomeccanici potrebbero permettere la creazione spontanea non solo di particelle bensì di interi nuovi universi neonati. Le formule della meccanica quantistica che descrivono in che modo ciò potrebbe avvenire sono, almeno matematicamente, molto simili alle soluzioni dei tunnel scoperti nella comune relatività generale. Attraverso tali tunnel “euclidei” si crea un “ponte” temporaneo, da cui scaturisce un nuovo universo.

Quel che è più rilevante qui non è il fenomeno dell’evaporazione dei buchi neri, o addirittura quello degli universi neonati, per quanto interessanti possano essere, bensì piuttosto la scoperta che le fluttuazioni quantiche dello spazio vuoto possono, almeno in presenza di intensi campi gravitazionali, essere dotate di proprietà che ricordano quelle richieste per tenere aperto un tunnel spaziale. L’interrogativo centrale, che non ha ancora una risposta definitiva, è se le fluttuazioni quantiche nei pressi di un buco nero possano comportarsi in modo abbastanza esotico da permettere di tenere aperto un tunnel.

I tunnel spaziali, per quanto importanti possano essere ai fini dei viaggi su distanze molto lunghe, hanno un potenziale ancora più notevole: i due estremi del tunnel possono collegare lo stesso spazio in due tempi diversi! Se i tunnel spaziali esistono, possono essere e saranno macchine del tempo! Ancora Kip Thorne propose un modo per costruirne una, immaginando un tunnel con un estremo fisso e l’altro in movimento a una velocità grande ma inferiore a quella della luce in una regione lontana della Galassia. Prendendo il precedente disegno dei tunnel bidimensionali, si può semplicemente tirare la metà inferiore del foglio verso sinistra, facendo sì che dello spazio “scivoli” rispetto all’imboccatura inferiore del buco nero, mentre questa rimane fissa rispetto all’altra imboccatura del tunnel (figura 5).

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Figura 5

 

Poiché l’imboccatura inferiore del tunnel sarà in movimento rispetto allo spazio in cui esso si trova, mentre l’imboccatura superiore no, la relatività ristretta ci dice che alle due imboccature gli orologi segneranno il tempo a ritmi diversi. D’altro canto, se la lunghezza del tunnel rimane fissa, finché ci si trova all’interno del tunnel i due estremi appaiono in quiete l’uno relativamente all’altro. In questa cornice, gli orologi alle due estremità dovrebbero segnare il tempo con lo stesso ritmo. Ora, facciamo riscivolare indietro il foglio inferiore dov’era prima, cosicché l’imboccatura inferiore del tunnel venga a trovarsi dov’era all’inizio rispetto allo spazio di fondo. Diciamo che questo processo richieda un giorno, secondo l’osservazione di qualcuno che si trovi vicino all’imboccatura inferiore del tunnel. Per un osservatore che si trovi invece nei pressi dell’imboccatura superiore, questo stesso processo potrebbe richiedere dieci giorni. Se questo secondo osservatore guardasse attraverso l’imboccatura superiore del tunnel per vedere l’osservatore situato presso l’imboccatura inferiore, vedrebbe sul calendario appeso al muro accanto a tale osservatore una data anteriore di nove giorni. Se egli deciderà di entrare nel tunnel per andare a far visita al secondo osservatore, farà un viaggio a ritroso nel tempo. Se non vi disturba troppo, potreste aggiungere la seguente curiosa considerazione. Supponiamo che occorrano due giorni per passare da B ad A viaggiando nello spazio normale. Usando invece il tunnel spazio-temporale, ne uscireste nove giorni prima, e prendendo subito una nave spaziale arrivereste nello stesso punto da cui siete partiti, ma la cosa notevole è che arrivereste sette giorni prima di esserne partiti!

Se esistono tunnel spaziali stabili, dobbiamo perciò concedere che siano possibili macchine del tempo. Torniamo finalmente alle osservazioni di Einstein di cui ci siamo occupati all’inizio. Si possono escludere i viaggi nel tempo, e quindi tunnel spaziali stabili, e quindi materia esotica con energie negativa, “sulla base di principi fisici”? In realtà, finché non avremo una teoria della gravità quantistica, è probabile che il problema dei viaggi nel tempo sia destinato a rimanere non risolto. Tuttavia vari individui coraggiosi, fra cui Stephen Hawking, hanno già scoperto le loro carte. Hawking è convinto che le macchine del tempo siano impossibili a causa degli ovvi paradossi che potrebbero derivarne, e ha proposto una “congettura per la protezione della cronologia”, ossia: “Le leggi della fisica non permettono l’apparizione di curve di tipo tempo chiuse”. O forse, se Hawking fosse in errore e le leggi della fisica non escludessero il cambiamento di cronologie, potremmo contare su leggi fatte da specie intelligenti per evitare di interferire col passato.

La fisica non tiene però conto delle nostre preferenze. Come monito vorrei citare due precedenti storici. In almeno due occasioni teorici eminenti hanno sostenuto che un fenomeno proposto nella relatività generale dovrebbe essere rifiutato in quanto le leggi della fisica lo proibiscono:

Quando il giovane astrofisico Subrahmanyan Chandrasekhar avanzò l’ipotesi che i nuclei stellari di massa superiore a 1,4 volte la massa del Sole non possono, dopo aver bruciato tutto il loro combustibile nucleare, attestarsi nella fase di nane bianche, ma devono proseguire il collasso a opera della gravità, l’eminente fisico Sir Arthur Eddington rifiutò pubblicamente tale ipotesi, dicendo: “Vari fatti più o meno accidentali possono intervenire a salvare la stella, ma io vorrei una protezione meno precaria. Penso che dovrebbe esserci una legge di natura a impedire alla stella di comportarsi in un modo così assurdo!” A quel tempo gran parte della comunità degli astrofisici si schierò dalla parte di Eddington. Nel 1983 Chandrasekhar vinse il premio Nobel per la fisica proprio “per i suoi studi teorici dei processi fisici che danno origine alla struttura ed evoluzione delle stelle” (Limite di Chandrasekhar).

Poco più di vent’anni dopo il rifiuto dell’ipotesi di Chandrasekhar da parte di Eddington, un fatto molto simile accadde a una conferenza di fisica a Bruxelles. L’eminente fisico teorico americano e padre della bomba atomica J. Robert Oppenheimer aveva calcolato che oggetti noti come stelle di neutroni – i residui di supernovae, ancora più densi delle nane bianche – non potevano superare il doppio della massa solare senza collassare ulteriormente a formare quello che noi oggi chiameremmo un buco nero. Il fisico altrettanto eminente John Archibald Wheeler sostenne che questo risultato era impossibile, esattamente per la stessa ragione addotta in precedenza da Eddington per rifiutare la tesi di Chandrasekhar: le leggi della fisica dovevano in qualche modo proteggere i corpi celesti da una sorte tanto assurda. Entro un decennio Wheeler avrebbe apertamente capitolato e sarebbe diventato famoso come colui che diede ai buchi neri il loro nome.

Può esistere un altro modo di viaggiare tra i famosi due punti distanti 299.792,458 km in meno di un secondo senza violare la fisica, senza entrare in un tunnel spazio temporale o in un buco nero? La prossima volta che toccherò l’argomento, vi parlerò di un’idea dell’inizio degli anni 60 che forse ci fornirà una soluzione; come minimo ci permetterà di immaginare di andare lì, dove nessuno è mai stato prima…

 

 

 

 

 

Fonti:     La fisica di Star Trek – Lawrence M. Krauss – Longanesi